靜止與旋轉狀態下風輪模態的對比分析

■ 張智偉 郭明星 黃阮明 張夢瑤

（1.上海綠色環保能源有限公司；2.國網上海市電力公司經濟技術研究院）

0 引言

風輪是風力機將風能轉化成機械能的核心部件，風輪的可靠性對風力機的安全運行起到了至關重要的作用。模態分析是現代結構動力特性研究的一種常用方法，也是工程振動領域中系統辨別方法的一項重要應用。根據固有振動特性的研究結果，可有效避免外界激勵與自振頻率相同而產生共振，防止機械結構的破壞。

國內外學者采用數值模擬及有限元分析等方法分析了風力機模態。汪萍萍等[1]利用Matlab仿真軟件得到了1.5 MW風力機單葉片和葉輪的前幾階固有頻率及固有振型。池志強等[2]借助氣彈耦合時域分析結果，結合振動理論，導出了大型風力機葉片模態氣動阻尼比的數值分析計算方法和分析流程，并驗證了數值計算模型的可靠性。鄭玉巧等[3]采用分塊Lanczos法分析了大型風力機靜止和變速運轉工況下的葉片模態，以及轉速對葉片頻率的影響程度。鐘燦堂等[4]采用動力學分析軟件ADAMS，探討了靜止狀態時風力機整機系統的線性特征值問題，并研究了彈性變形、慣性及陀螺效應引起的系統各階模態變化，以及其對系統氣彈穩定性的影響。陳彩鳳等[5]研究了覆冰條件下旋轉風力機葉片的應力與模態，發現覆冰量的不同會使葉片的固有頻率發生顯著變化，造成風力機葉片的疲勞損傷與變形。孫瑞等[6]通過改變風力機葉片的鋪層材料與單向纖維鋪層角度得到了不同的葉片結構，并對成型葉片進行了模態分析，發現復合材料的鋪層和角度會影響葉片的固有頻率。Gangele[7]采用ANSYS軟件進行有限元模擬，探究了幾何參數與材料性能對葉片固有頻率的影響。Griffith等[8]通過試驗測試了9 m長的風力機葉片模型的模態，并總結了模態驗證方面的相關經驗。

現階段，學者對風力機單葉片模態分析方面有較為深入的研究，而實際運行的絕大多數風力機是以3葉片風輪的形式存在的。因此，研究包含輪轂在內的3葉片風輪模型具有更為實際的應用價值。然而，目前對于風輪旋轉狀態下的模態分析鮮見開展。因此，本文針對大型風力機風輪進行靜止與旋轉狀態下的模態對比，分析轉速對風力機風輪模態的影響。

1 模態分析特征方程

在模態分析中，考慮結構域小變形的離散運動微分方程為：

式中，[M]、[C]、[K]分別為風輪的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；分別為t時刻有限元節點的位移、速度和加速度。

在式(1)中，令[F(t)]=[0]，則葉片是處于自由振動狀態。同時，不考慮幾何非線性作用時，即有[K]=[K0]+[Ka]，[K0]和[Ka]分別為小變形結構剛度矩陣及動剛度矩陣。此外，在求解結構的模態頻率時，令[C]=[0]，因此，式(1)可轉化為特征值求解問題，即：

式中，{φi}、ωi分別為第i階模態的特征向量與模態頻率，i=1,2,3,…。

2 靜止狀態下的風輪模態分析

在UG軟件中對靜止狀態下的5 MW風力機風輪進行建模，然后將模型導入有限元分析軟件ANSYS中，對軸桿施加固支約束，其余結構自由振動。

圖1為通過有限元分析軟件ANSYS仿真得到的靜止狀態下的風輪前10階模態振型。由圖1可知，風輪的前10階模態振型以揮舞振動為主，部分階的模態振型為揮舞振動與擺振振動的混合振型。此外，風輪的每階振動中，3支葉片向同一方向振動時，為對稱振動；向不同方向振動時，為反對稱振動。無論是對稱振動還是反對稱振動，都存在多種不同的振動形狀且具有一定差別的振動頻率。由于單葉片結構可簡化為一懸臂梁結構，因此其振動形式較為簡單；而風輪為多體耦合結構，所以出現了對稱與反對稱的特性，這與趙志淵等[9]研究所得結論相同。

表1為各階模態振型所對應的模態頻率值。由表1中的數據可知，風輪的模態頻率每3階的頻率非常接近。由于風輪具有3個對稱軸，而對稱結構是有重根模態的，其模態頻率相同，因此，ANSYS中模態頻率相近的3個，實際意義上皆為同一階模態。

圖1 靜止狀態下風輪前10階模態振型云圖

表1 靜止狀態下風輪前10階模態頻率

3 轉速對風力機風輪模態的影響

旋轉會對結構產生應力剛化作用，即結構會在旋轉帶來的應力影響下，剛度顯著增大，這會給結構的動力表現帶來影響。而風力機正常工作時基本處于旋轉狀態，因此，對旋轉狀態下的風輪模態進行分析就顯得尤為重要。特別是探究轉速對風力機風輪模態的影響規律，也具有重要的實際意義。

本文所述的5 MW風力機的切入轉速為6.9 rpm，額定轉速為12.1 rpm[10]。考慮到風力機實際運行工況，風輪在旋轉狀態下的模態采用6種轉速進行分析，對軸桿進行固定約束，僅開放旋轉方向自由度。不同轉速下的風輪前10階模態頻率如表2所示。

分析表2中的數據可知，風輪在旋轉狀態下的模態頻率與靜止狀態時不同，模態振型也出現了變化：旋轉狀態下，風輪第1階模態頻率非常低，振型近似為剛體運動；而第2～4階表現為揮舞振動；第10階發生了沿葉片旋轉面的變形，呈現出較為明顯的擺振振動，同時還出現了不明顯的揮舞振動。以上可以從額定轉速12.1 rpm時風輪第1階、第10階的具體模態振型看出，如圖2所示。此外，第5～9階基本表現為以揮舞振動為主導、擺振振動不明顯的混合振型。

表2 6種轉速風輪下的前10階模態頻率

圖2 風輪在額定轉速12.1 rpm下第1階和第10階的模態振型云圖

4 結論

本文針對靜止和旋轉狀態時的5 MW風力機風輪進行了模態分析，得到以下結論：

1)靜止狀態時的風輪振型基本以揮舞振動為主，在部分階次出現揮舞振動與擺振振動的混合振型，并且具備對稱與反對稱振型。

2)風輪是由3個葉片與輪轂組成的多體耦合結構，由于重根模態的存在，靜止狀態時的風輪模態出現每3階模態頻率接近的情形；而旋轉狀態時的風輪第1階模態近似為剛體模態，某些階次的模態頻率大小較為接近。

3)旋轉風輪第1階表現為剛體運動，第2～4階表現為揮舞振動，第5～9階表現為以揮舞振動為主導、擺振振動不明顯的混合振型，第10階模態振型以擺振振動為主。

以上結論為后續風輪結構動力學分析奠定了基礎，可為風輪設計與改進提供指導。