滲流對地源熱泵土壤溫度場及換熱量的影響

張 山， 張兵兵， 梁若冰

(1.山東建筑大學 熱能工程學院， 山東 濟南 250101； 2.同圓設計集團有限公司，山東 濟南 250101)

1 概述

地埋管是地源熱泵系統的重要組成部分，地埋管夏季向土壤放熱，冬季從土壤取熱，但兩者一般并不相等，這樣長期取放熱量不平衡會超出土壤自身的恢復能力，造成土壤溫度不斷偏離初始溫度，導致系統的運行效率不斷下降[1]。地埋管相關設計的理論很多，但大多以忽略地下水流動為假設，認為地埋管與土壤之間為純導熱，而在實際工程中，地埋管埋深一般為100 m，在這個深度內不同程度地存在地下水流動問題，尤其是沿海地區[2-3]。目前研究已知，地下水滲流(以下簡稱滲流)可帶走土壤積聚的熱量且效果明顯，對土壤恢復熱平衡有較大幫助。關于滲流的研究方法有很多，刁乃仁等[4]建立了多孔介質中有滲流時的換熱能量方程,得到了有滲流時無限大介質中線熱源溫度響應的解析解。楊衛波等[5]通過耦合豎直方向一維流體模型與水平面內土壤二維非穩態熱滲耦合模型,建立了考慮滲流影響的準三維U型地埋管熱滲耦合模型，并對模型進行數值求解。范蕊[6]基于熱滲耦合作用下的數學模型，采用整體求解方法，求得地埋管內的循環水、地埋管換熱器及周圍土壤的溫度場數值解。

目前滲流的研究都是建立在前人提出的數學模型上，不斷地優化與減少假設因素，從而更加接近工程現狀，以此不斷進行深化研究。地埋管常用的傳熱模型有線熱源模型[7]與圓柱源模型[8]，本文借助Feflow軟件，所用傳熱模型為三維瞬態熱滲耦合傳熱模型，與前兩者有所區別，其鉆孔內為準穩態解析模型，鉆孔外是基于有限元法的數值模型，解析模型與數值模型相耦合，可以避免傳統數值模擬的尺寸跨度大、網格數量多、模擬時間長等問題[9]。本文運用的傳熱模型比前兩者有主要的改進之處：地埋管與周圍土壤的傳熱是豎直方向上、水平方向上的三維傳熱方式，且詳細地描述了鉆孔內各部分的傳熱過程，分別是兩個U型管之間的傳熱、地埋管管壁與回填材料的傳熱、回填材料與土壤的傳熱。能根據實際情況設定地埋管管徑、管材、管內循環水物理參數、回填材料熱物性、土壤熱物性等參數，并采用離散特征單元的方式來描述地埋管換熱器內循環水的流動過程。

2 物理模型及網格劃分

2.1 物理模型

① 土壤區域

土壤區域俯視圖見圖1，以土壤區域左下角為坐標系原點建立三維坐標系，并且設定x軸正方向為東，y軸正方向為北，z軸正方向為垂直地面向上。取長寬均為40 m，深度為140 m的長方體土壤區域，在該區域中心位置打9個120 m深的鉆孔，鉆孔中心距為5 m，邊緣鉆孔中心距土壤區域邊界15 m。鉆孔內放入地埋管，地埋管管底埋深120 m。

圖1 土壤區域俯視圖

② 鉆孔內部分

鉆孔平面圖見圖2，采用雙U型地埋管。地埋管外直徑d為0.032 m，壁厚為0.002 9 m，鉆孔直徑D為0.15 m，埋管中心間距L為0.04 m。埋管材質均為高密度聚乙烯(HDPE)，熱導率為0.42 W/(m·K)；填充材料回填方式為原漿回填，將鉆出的泥漿作為填充材料在鉆孔內回填密實，填充材料熱導率為1.600 W/(m·K)，體積熱容為1.950×106J/(m3·K)；土壤區域土壤平均熱導率為1.593 W/(m·K)，平均體積熱容為1.702×106J/(m3·K)。

圖2 鉆孔平面圖

③ 假設條件

忽略大氣溫度變化對土壤表面的影響；忽略土壤在豎直方向的溫度梯度變化；土壤初溫處處均勻一致；土壤為各向同性。

④ 邊界條件

長方體土壤區域6個面均設定為絕熱面，不與大氣或區域外土壤進行熱量交換。

⑤ 初始條件

土壤初始溫度設定為15 ℃。

2.2 數學模型

Feflow軟件所運用的數學模型十分復雜，可查閱德國WASY水資源規劃和系統研究所(WASY Gmbh)出版的專著[10]。

2.3 網格劃分

物理模型網格劃分見圖3。

圖3 物理模型網格劃分

圖3中，左側部分長方體為三維模式下土壤區域的網格劃分，右側部分為長方體土壤區域水平橫截面的放大圖，綠色十字號為地埋管所在位置。使用Feflow軟件Meshing功能對計算區域進行網格劃分。網格類型選用Triangle，選用Refine Points，Point Gradation 設置為3，Point Target Size 設置為0.2 m。由于地埋管周圍土壤溫度梯度較大，因此，對地埋管周圍區域進行網格加密。選擇3D Layer Configuration，豎直方向上將土壤區域140 m每5 m分為1層以確保模擬精度，即每層Slice間隔設定為5 m。在Proposed elements選項中設定每層的網格數量時，先進行網格無關性驗證，對每層網格數量為5 000、7 000、9 000的模型進行模擬，模擬結果顯示，3種網格數量的模型得到的地埋管單位管長換熱量基本一致。為了降低計算機運算負荷，本文選取網格數為每層5 000，整體網格數量為140 000。

2.4 Feflow軟件設置

使用Feflow軟件進行模擬，Problem Class中傳輸模型選取Heat(傳熱模型)，狀態均選取Transient(非穩態)。模擬流動選用Standard groundwater-flow equation(標準地下水流動方程)，在Simulation-Time Control(模擬的時間步長)中選用Automatic time-step control(自動調整時間步長)，初始時間步長為0，終點時間步長為120 d，Predictor-corrector scheme選用First-order accurate(FE/BE)。Error tolerance采用1×10-3,Maximum number of iterations per time step 設置為30。求解器設定選項中，選用Standard iterative，對稱矩陣采用PCG-Preconditioned conjugate-gradient method，非對稱矩陣采用BiCGSTABP-Preconditioned and postconditioned BiCGSTAB。

3 模型求解

利用Feflow軟件對數學模型中動量方程、能量方程以及連續性方程進行求解，得出土壤溫度場分布以及地埋管循環水溫度，并對得出的結果通過Origin軟件進行后處理。

4 模型驗證

為了驗證該軟件對地源熱泵相關模擬結果的精確度，本文通過土壤熱響應測試實驗進行檢驗，且本文中Feflow軟件設置的土壤物性參數、地埋管參數等均與該實驗保持一致。設計實驗所用理論模型為線熱源模型，此模型計算得出的土壤體積熱容與平均熱導率已用于工程指導，現以熱響應測試實驗所得地埋管進出口水溫為標準，檢驗Feflow模擬模型所得結果是否可信。

實驗項目位于山西晉城陽城縣山區，于2018年10月16日進行土壤熱響應測試，測試時長為48 h，實驗鉆孔直徑為150 mm，深度為120 m，從地面向下分別為石灰巖、粗砂礫層、黏土層、石灰巖，且未見出水。采用外直徑為32 mm的HDPE100雙U型地埋管，回填方式為原漿回填。測試實驗采用恒熱流法，實驗裝置放置于地表，并連接地埋管的進水口與出水口，裝置內設電加熱器與水泵，水泵的流量為10 L/min，電加熱器加熱功率為2.8 kW，實驗以此恒定功率加熱地埋管內循環水，且在地埋管進出口側各裝有測溫裝置，每10 min記錄1次地埋管進出口水溫。

測試開始，先測定土壤初始溫度。此實驗認為地埋管進出口水溫趨于一致時的溫度即為土壤初始溫度，故只開啟水泵，待測定的進出口水溫一致時記錄此時溫度，本實驗記錄此時溫度為15 ℃。之后繼續保持水泵開啟，并開啟電加熱器，直至測試結束。

本實驗得出的土壤區域平均熱導率為1.593 W/(m·K)，平均體積熱容為 1.702×106J/(m3·K)。將實驗所得的土壤平均熱導率與平均體積熱容設定到Feflow軟件中，通過軟件模擬得出地埋管進出口水溫，將其與實驗測得的水溫相比較。實測數據與模擬數據對比見圖4。

圖4 實測數據與模擬數據對比

由于每10 min記錄1次數據，數據量較大，圖4中的數據是以離散點的形式表達。地埋管進出口水溫趨于穩定后，實驗數據與模擬數據擬合較好，僅在測試初期兩者存在差異，原因是實際測試的環境并非是模型假設的理想環境，前期土壤溫度未達到穩定狀態時，實際環境的影響因素很多，較為復雜。可以看出軟件運算采用的數學傳熱模型是正確可信的，以及設定的求解器、土壤參數、地埋管管壁熱導率等是合理的，整個模型的模擬結果是可信的。

5 數值模擬

5.1 有無滲流對地下溫度場的影響

以冬季120 d供暖期為例，除2.1節所設定的參數之外，另設地埋管入口循環水溫度為7 ℃，流速為0.7 m/s，以此進行模擬，得出結果。無滲流情況下，以埋深40 m處為例，在第120 d的0：00,無滲流工況下40 m埋深處土壤溫度場見圖5，圖5中的色標右邊的標值為土壤溫度的數值，單位是 ℃，并且圖片展示的區域是截取土壤溫度場有效范圍的放大圖，非全部土壤區域，以下類似云圖均同樣表示。

圖5 無滲流工況下40 m埋深處土壤溫度場

在地源熱泵系統運行之初，周圍土壤溫度保持在15 ℃左右，7 ℃的水流進地埋管中立刻通過地埋管與土壤進行換熱，此時地埋管的取熱量遠大于周圍土壤的補熱量，地埋管周圍的溫度立刻下降，與較遠處的土壤的換熱溫差大，故剛開始運行時換熱效果最好。隨著系統的持續運行，熱作用半徑增大，地埋管周圍溫度梯度減小，換熱效果減弱。結果表明，連續運行120 d后，中心位置地埋管的冷量積累略微高于其他地埋管，其出水溫度比其余地埋管出水溫度低0.1 ℃，對地埋管熱泵系統影響較小。

為了體現模擬結果的可對比性，在相同條件下，只在深度為38～42 m處施加滲流速度為2.4×10-6m/s的水平滲流，方向由西向東且均勻。為了不影響滲流場，地埋管位置不變，將土壤區域長度向東增加至80 m，下文中存在滲流的工況均以此處理。仍以埋深40 m處為例，在第120 d的0：00,滲流速度為2.4×10-6m/s時40 m埋深處土壤溫度場見圖6。

圖6 滲流速度為2.4×10-6 m/s時40 m埋深處土壤溫度場

隨著熱泵系統的運行，地埋管換熱器與土壤傳輸的熱量以“類橢圓”形向東擴散，而向西的熱量擴散受到抑制。從溫度場可以看出，在有滲流條件下地埋管周圍積累的冷量被帶向下游，地埋管周圍土壤更容易得到恢復。以地埋管單位管長換熱量為衡量標準與無滲流工況進行對比，本文中的地埋管單位管長換熱量定義為9個鉆孔中共18根U型地埋管瞬時單位管長換熱量的算術平均值。地埋管單位管長換熱量見圖7(圖7～9中，橫軸采用常用對數坐標)。

圖7 地埋管單位管長換熱量

可以看出，在地源熱泵系統運行之初，兩種工況的地埋管單位管長換熱量都很高。當運行了一段時間后，地埋管周圍土壤冷量開始積累，地埋管內的循環水與周圍土壤的換熱溫差減小，地埋管單位管長換熱量隨之下降，而且在1 d內下降幅度較大。1 d之后趨于穩定，且下降幅度明顯減緩。由于滲流的存在，兩種工況呈現不同的趨勢。滲流工況下的地埋管單位管長換熱量明顯高出無滲流工況的地埋管單位管長換熱量，運行1 d時，滲流工況下地埋管單位管長換熱量為34.2 W/m，無滲流工況下地埋管單位管長換熱量為23.9 W/m。在120 d供暖期結束時，滲流工況下地埋管單位管長換熱量為27.3 W/m，無滲流工況下地埋管單位管長換熱量為15.7 W/m。由模擬結果可知，有滲流且滲流速度為2.4×10-6m/s的工況下地埋管單位管長換熱量比無滲流工況下高出54%，效果明顯。

5.2 滲流速度對地埋管換熱的影響

依然以120 d供暖期為例，在深度38～42 m處施加滲流，方向由西向東且均勻，其余設定不變，只改變滲流速度，分別為1×10-4m/s、2.4×10-6m/s、2.1×10-7m/s，不同滲流速度下地埋管單位管長換熱量見圖8。

圖8 不同滲流速度下地埋管單位管長換熱量

存在滲流的情況下滲流速度對地埋管單位管長換熱量影響十分明顯，滲流速度越大，地埋管周圍土壤所積累的冷量被帶走得越快，管內循環水與土壤的溫差越大，從而地埋管單位管長換熱量越大。滲流速度為1×10-4m/s條件下，冷量積累現象被大幅度減緩，換熱量下降幅度很小且比較穩定，熱泵系統運行1 d時地埋管單位管長換熱量為58.4 W/m，運行120 d時地埋管單位管長換熱量為55.7 W/m；而在滲流速度為2.1×10-7m/s條件下，地埋管周圍土壤冷量積累仍比較明顯，熱泵系統運行1 d時地埋管單位管長換熱量為24.2 W/m，運行120 d時地埋管單位管長換熱量為17.8 W/m，與無滲流工況相近，即滲流速度低于1×10-7數量級，可忽略滲流帶來的影響。

5.3 滲流層厚度對地埋管換熱的影響

保持滲流速度為2.4×10-6m/s不變，改變滲流層厚度，滲流層位于埋深40～45 m、40～50 m、40～55 m，其滲流層厚度分別為5 m、10 m、15 m。不同滲流層厚度下地埋管單位管長換熱量見圖9。

圖9 不同滲流層厚度下地埋管單位管長換熱量

隨著滲流層厚度的增加，地埋管單位管長換熱量也隨之增加，在此工況條件下，運行到120 d時，滲流層厚度每增加5 m，地埋管單位管長換熱量增加2 W/m。

地源熱泵系統運行到120 d時地埋管內循環水沿豎直方向上的溫度分布情況見圖10，圖10中的循環水溫度為9個鉆孔共18根地埋管內循環水溫度的算術平均值。

圖10 運行到120 d時豎直方向循環水溫度分布

地埋管入口到底部為下降管，從底部到地埋管出口為上升管。地埋管內循環水從進入下降管開始就與周圍土壤進行換熱，循環水溫度逐漸升高，土壤溫度逐漸降低，循環水繼續循環至地埋管最底端，再繼續沿著上升管流動，這段位置中換熱繼續進行，但換熱強度要低于下降管，這是因為：循環水在下降時與周圍土壤進行熱量交換，周圍土壤會形成冷量堆積，循環水繼續循環，沿著上升管返回地表，而在其上升的這段位置，由于前一階段土壤產生的冷量堆積，雖然土壤溫度仍高于地埋管內循環水的溫度，但是周圍土壤與管內循環水的溫差變小，這就導致了換熱能力的降低。不同的滲流層厚度會同時影響下降管與上升管的換熱，滲流層厚度越大，地埋管整體換熱能力越大，出水溫度越高。

5.4 周期性運行對地下溫度場的影響

上述模擬條件都是以一個供暖期120 d作為模擬時長，僅分析滲流對地埋管單位管長換熱量以及土壤溫度場的影響。而要考慮土壤冷熱平衡問題，則需要對全年工況進行模擬。現以周期性運行模式運行10 a，對比有無滲流所帶來的地埋管單位管長換熱量與地下溫度場的變化。

運行模式：從供暖期開始，運行120 d，間歇90 d，制冷90 d，再間歇60 d，循環往復。制冷工況下，地埋管入口循環水溫度為35 ℃，流速0.7 m/s。

除上述運行模式的設置，其余均與第5.1節的設置相同。無滲流工況下，以埋深40 m處為例，無滲流工況下運行10 a后土壤溫度場見圖11。

圖11 無滲流工況下運行10 a后土壤溫度場

可以看出，地埋管群中心土壤溫度為14.2 ℃(由于云圖的比例較小，該處的溫度顯示不清晰)，與土壤初始溫度15 ℃僅相差0.8 ℃，未出現大量冷量或熱量堆積，在此周期性運行模式中，無滲流工況下熱泵系統可以長期使用。

存在滲流且滲流層位于38～42 m時，以埋深40 m處為例，滲流速度為2.4×10-6m/s時運行10 a后土壤溫度場見圖12。

圖12 滲流速度為2.4×10-6 m/s時運行10 a后土壤溫度場

由于滲流的影響，土壤堆積的熱量明顯向東偏移，地埋管群中心土壤溫度為14.6 ℃，接近土壤初始溫度，未出現大量冷量或熱量堆積。

綜合有無滲流工況來看，在此模式運行下，因考慮了冬季地埋管對土壤的取熱與夏季地埋管對土壤的放熱，土壤冷熱平衡，熱泵系統在無滲流與有滲流條件下均可以持久使用。

雖然有無滲流工況下地源熱泵系統均能夠以周期性模式持久運行，但是有滲流與無滲流工況對地埋管單位管長換熱量是有影響的。引入月平均地埋管單位管長換熱量的定義：在地源熱泵系統運行的10 a中，在每1 d的0:00記錄1次單位管長換熱量的數據，并且將每個月30 d的數據取算術平均值， 即為月平均地埋管單位管長換熱量。月平均地埋管單位管長換熱量對比見圖13。

圖13中，橫坐標0 d對應第1 d的0:00，第1個數據點對應的橫坐標為30 d，是第1 d的0:00到第30 d的0:00內數據的算術平均值;第2個點對應的橫坐標為60 d，是第31d的0:00到第60 d的0:00內數據的算術平均值，以此類推。可以從變化趨勢上看出，每年的換熱量穩定，隨著運行年限增加，并沒有明顯的變化，也印證了周期性運行模式下地源熱泵系統在有無滲流時均可以長期使用的觀點。但在有滲流條件下，換熱效果明顯加強，且夏季制冷時換熱溫差大，換熱量高于冬季供暖時換熱量。

圖13 月平均地埋管單位管長換熱量對比

6 結論

通過Feflow軟件對地下水滲流影響下地埋管單位管長換熱量以及土壤溫度場進行了模擬研究。地下水滲流的存在，使地埋管周圍的冷熱量隨著地下水滲流而遷移，緩解了地埋管周圍的冷熱量堆積的問題，地埋管單位管長換熱量比無滲流時有較大的提高，若在相同的地埋管設計冷熱負荷下，地埋管的設計數量或長度會減少，對節省造價十分有利。具體結論如下：

① 地下水滲流的存在使地埋管傳輸給土壤的冷量、熱量以“類橢圓”形沿滲流方向擴散，有利于解決地埋管周圍冷、熱堆積問題。與無滲流工況對比，在滲流層位于38～42 m，且滲流速度為2.4×10-6m/s工況下，供暖期120 d運行結束時，地埋管單位管長換熱量比無滲流工況下高出54%，地埋管單位管長換熱量有明顯提高。

② 在滲流工況下，滲流速度與滲流層厚度對地埋管單位管長換熱量均有影響。在120 d供暖工況中，滲流層位于38～42 m時，隨著滲流速度的增大，地埋管周圍土壤所積累的冷、熱量被帶走得越快，地埋管內循環水與土壤的溫差越大，從而地埋管單位管長換熱量越大。當滲流速度低于1×10-7m/s 時，滲流影響可以忽略。當滲流速度一定時，隨著滲流層厚度增大，地埋管單位管長換熱量增加，當供暖期120 d結束時，滲流層厚度每增加5 m，地埋管單位管長換熱量增加2 W/m。

③ 熱泵系統按照1 a中供暖運行120 d，間歇90 d，制冷運行90 d，再間歇60 d的模式周期性運行，得出土壤區域可以保持冷熱平衡，熱泵系統可以周期性長期運行，并且地源熱泵系統運行10 a后的土壤溫度場變化不大。但是有滲流存在的工況下土壤溫度更接近初始溫度，且地埋管單位管長換熱量明顯高于無滲流工況。