頁巖氣水平井重復(fù)壓裂產(chǎn)能數(shù)值模擬

任 嵐 黃 靜 趙金洲 賈久波 謝 斌 黃 波

1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中國石油新疆油田分公司

0 引言

受儲層物性與多尺度滲流特征影響，頁巖水平井產(chǎn)量在生產(chǎn)初期將會急劇下降[1]。特別是初次壓裂施工規(guī)模較小、支撐劑濃度低、支撐劑分布差、不合理的壓裂材料選擇和壓裂設(shè)計的頁巖氣水平井，難以獲得工業(yè)氣流，大量的頁巖氣仍然會賦存于儲層中而無法得到有效開采[2-7]。通過化學(xué)暫堵轉(zhuǎn)向或者機(jī)械封隔等方法對老井進(jìn)行重復(fù)壓裂形成更加復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)和更大的改造體積，并恢復(fù)或增加水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)流能力，能夠有效提高頁巖儲層的單井產(chǎn)量和最終采收率[8-11]。相比于鉆加密井，重復(fù)壓裂不僅是一種更加經(jīng)濟(jì)的增產(chǎn)手段，而且能消除井間生產(chǎn)干擾[12-16]。重復(fù)壓裂技術(shù)逐漸在北美的 Barnett、Haynesville、Bakken、Fayetteville、Eagle Ford 和Woodford頁巖儲層得到推廣應(yīng)用[6,15]。而近年在我國的涪陵和長寧——威遠(yuǎn)國家級頁巖氣示范區(qū)也進(jìn)行了先導(dǎo)性礦場試驗(yàn)。

產(chǎn)能模擬是頁巖水平井重復(fù)壓裂優(yōu)化設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。頁巖儲層初次壓裂后形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，儲層孔隙壓力隨著頁巖氣的采出而逐漸減小，而儲層有效應(yīng)力隨著孔隙壓力的降低而增加，從而引起固體形變，進(jìn)一步降低水力裂縫導(dǎo)流能力[17]。這種頁巖儲層生產(chǎn)過程中應(yīng)力與壓力的動態(tài)變化增加了儲層的產(chǎn)能模擬的難度。前人大多基于線性模型或雙重介質(zhì)模型進(jìn)行的頁巖氣水平井重復(fù)壓裂產(chǎn)能模擬研究，并不能精確描述初次壓裂形成的增產(chǎn)體積和裂縫網(wǎng)絡(luò)中頁巖氣多尺度流動行為[8,11,16,18-19]。基于此，筆者將頁巖儲層考慮為由無機(jī)質(zhì)和干酪根組成的基質(zhì)系統(tǒng)與天然裂縫構(gòu)成的三重孔隙介質(zhì)儲層，頁巖氣在開采過程中將以有機(jī)質(zhì)干酪根——無機(jī)質(zhì)納米孔隙——天然裂縫多尺度空間進(jìn)行流動傳輸，并考慮儲層滲透率、孔隙度和水力裂縫導(dǎo)流能力動態(tài)變化，建立一種頁巖氣水平井重復(fù)壓裂產(chǎn)能預(yù)測數(shù)學(xué)模型，并使用四川盆地頁巖氣示范區(qū)某實(shí)例井礦場生產(chǎn)數(shù)據(jù)對模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 頁巖重復(fù)壓裂產(chǎn)能預(yù)測數(shù)學(xué)模型

建立的頁巖水平井重復(fù)壓裂產(chǎn)能預(yù)測數(shù)值模型主要包括多孔頁巖介質(zhì)形變模型和頁巖氣多尺度流動模型。

1.1 多孔頁巖介質(zhì)形變模型

（1） 本構(gòu)方程及邊界條件

假設(shè)頁巖為小變形的線彈性材料，其變形行為受有效應(yīng)力控制。頁巖儲層是由基質(zhì)和天然裂縫組成的重疊的系統(tǒng)，其中基質(zhì)包括了有機(jī)質(zhì)干酪根和無機(jī)基質(zhì)，頁巖氣的解吸效應(yīng)將會引起巖土骨架的應(yīng)變。頁巖儲層總的應(yīng)力平衡方程為：

式中G表示剪切模量，MPa；u表示位移，m；λ表示拉梅常數(shù)，MPa；εv表示體積應(yīng)變，無因次量；εS表示解吸誘導(dǎo)體積應(yīng)變，無因次量；αk表示干酪根系統(tǒng)中的有效應(yīng)力系數(shù)，無因次量；αm表示無機(jī)質(zhì)系統(tǒng)中的有效應(yīng)力系數(shù)，無因次量；αf表示裂縫系統(tǒng)中的有效應(yīng)力系數(shù)，無因次量；pk表示干酪根系統(tǒng)中的壓力，MPa；pm表示無機(jī)質(zhì)系統(tǒng)中的壓力，MPa，pf表示裂縫系統(tǒng)中的壓力，MPa。

假設(shè)氣井在原始地層條件下并沒有被擾動。因此，頁巖巖體位移為0，初始條件為：

由于求解區(qū)域足夠大且儲層的滲透率極低，因此假設(shè)邊界條件沒有發(fā)生擾動，即邊界沒有位移：

（2）儲層物性參數(shù)動態(tài)方程

基于Biot的孔隙彈性理論，對于三重孔隙介質(zhì)的頁巖儲層，其有效應(yīng)力可以表示為[20]：

式中 σij表示總應(yīng)力，MPa；σ'ij表示儲層有效應(yīng)力，MPa；δij表 示 Kroneker符 號（ 當(dāng) i≠ j， 則

進(jìn)一步地，基于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果，頁巖儲層孔隙度和滲透率隨有效應(yīng)力的變化關(guān)系滿足指數(shù)關(guān)系[21]：

1. 2 頁巖氣多尺度滲流模型

（1）干酪根中氣體滲流方程

頁巖氣在干酪根中的流動主要是通過解吸然后擴(kuò)散進(jìn)入無機(jī)質(zhì)宏觀孔隙，而擴(kuò)散主要是包括Knudsen擴(kuò)散和表面擴(kuò)散。不考慮干酪根中氣體的空間傳導(dǎo)，得到干酪根中氣體質(zhì)量守恒方程：

單位體積干酪根中的吸附氣量qa表示為：

干酪根中的表觀滲透率Kkapp定義為：

式中σkm表示瞬態(tài)形狀因子，1/m2；ρg表示氣體密度，m3/kg；μg表示氣體黏度，mPa·s；εkp表示干酪根孔隙占總基質(zhì)孔隙的比例，無因次量；φ表示基質(zhì)總孔隙度，無因次量；φm表示基質(zhì)孔隙度，無因次量；φf表示裂縫系統(tǒng)孔隙度，無因次量；εks表示頁巖骨架體積中干酪根的骨架體積，無因次量；VL表示朗格繆爾體積，m3/kg；Vstd表示標(biāo)準(zhǔn)情況下的氣體體積，m3/mol；Mg表示氣體分子質(zhì)量，kg/mol；pL表示朗格繆爾壓力，MPa；Dkk表示干酪根中Knudsen擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Kk0表示干酪根本征滲透率，mD；Cμs表示頁巖單位體積的最大吸附氣摩爾濃度，mol/m3；Ds表示表面擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Ck表示干酪根中氣體摩爾濃度，mol/m3；Z表示偏差因子，無量綱；Rg表示氣體常數(shù)，Rg=8.314 J/(K·mol)。

（2） 無機(jī)質(zhì)中氣體滲流方程

無機(jī)質(zhì)系統(tǒng)中自由氣的流動存在兩個交換項(xiàng)，一方面干酪根中氣體解吸擴(kuò)散進(jìn)入無機(jī)質(zhì)系統(tǒng)，另一方面無機(jī)質(zhì)又向裂縫系統(tǒng)補(bǔ)給氣體?？紤]無機(jī)質(zhì)中氣體傳輸?shù)幕撔?yīng)、Knudsen擴(kuò)散和黏性流，基于質(zhì)量守恒的原理得到頁巖無機(jī)質(zhì)中的氣體連續(xù)性方程：

無機(jī)質(zhì)的表觀滲透率（Kmapp）定義為：

滑脫因子（Fm）定義為：

Knudsen擴(kuò)散系數(shù)（Dkm）定義為：

根據(jù)Warren-Root模型，無機(jī)質(zhì)與裂縫之間的氣體質(zhì)量交換量Wmf表示為：

形狀因子（σmf）定義為[22]：

式中Dkm表示無機(jī)質(zhì)中的Knudsen擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Fm表示無機(jī)質(zhì)的因子，無因次量；Cg表示無機(jī)質(zhì)中氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；rm表示無機(jī)質(zhì)中納米孔隙半徑，m；Wkm表示干酪根與無機(jī)質(zhì)之間的質(zhì)量傳遞項(xiàng)，mol/（m3·s）；Wmf表示無機(jī)質(zhì)與天然裂縫之間的質(zhì)量傳遞項(xiàng)，mol/（m3·s）；Kmapp表示無機(jī)質(zhì)表觀滲透率，mD；σmf表示擬穩(wěn)態(tài)形狀因子，1/m2； Lfx，Lfy分別為裂縫在x和y方向上的間距，m。

（3）裂縫系統(tǒng)中氣體滲流方程

裂縫系統(tǒng)的孔徑在微米或者毫米尺度，裂縫系統(tǒng)中不存在Knudsen擴(kuò)散，僅考慮裂縫系統(tǒng)中氣體的黏性流動。考慮無機(jī)質(zhì)和天然裂縫質(zhì)量交換以及生產(chǎn)井的存在，基于質(zhì)量守恒原理得到裂縫系統(tǒng)中的連續(xù)性方程為：

Qgwell表示裂縫產(chǎn)量項(xiàng)，對于存在生產(chǎn)井的網(wǎng)格點(diǎn)，基于Peaceman模型可以計算得到[23]：

式中pwf表示井底流壓，MPa；Vb表示網(wǎng)格體積大小，m3；rw表示井半徑，m；re表示等效井半徑，m。

（4）初始邊界條件

模型的定解條件包括裂縫和基質(zhì)系統(tǒng)的邊界條件和初始條件，假設(shè)裂縫和基質(zhì)的初始壓力系統(tǒng)相同，得到的初始條件為：

將頁巖儲層視為封閉單元，因此模型的外邊界封閉，而內(nèi)邊界采用井底流壓生產(chǎn)。則模型內(nèi)邊界條件為：

外邊界條件為：

1.3 壓裂增產(chǎn)網(wǎng)格處理

（1）人工主裂縫的表征

對于頁巖儲層體積壓裂，水力主裂縫是地層中的高滲帶，通常采用固定裂縫導(dǎo)流能力，適當(dāng)放大裂縫寬度而達(dá)到降低裂縫滲透率的目的。在實(shí)際計算過程中將裂縫所在網(wǎng)格x和y方向上的滲透率進(jìn)行調(diào)整：

式中Kfe表示水力裂縫等效滲透率，mD；Wfe表示水力裂縫等效寬度，m；FCD表示水力裂縫導(dǎo)流能力，D·cm。

（2）儲層分區(qū)表征

基于頁巖儲層體積壓裂“支撐主縫+復(fù)雜縫網(wǎng)”的改造模式，將壓裂后的頁巖儲層分區(qū)表征為支撐主裂縫、壓裂縫改造區(qū)和未改造區(qū)[24]?？紤]到增產(chǎn)改造區(qū)裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，采用雙重連續(xù)介質(zhì)等效表征，而儲層未改造區(qū)等效為單一的基質(zhì)系統(tǒng)，在系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分之后，可以通過網(wǎng)格滲透率來表征增產(chǎn)改造區(qū)（圖1）。

1.4 模型耦合求解

整個數(shù)學(xué)模型具有高度非線性特征，因此選用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解，主要步驟包括：①采用不均勻矩形網(wǎng)格系統(tǒng)對頁巖儲層的增產(chǎn)區(qū)域和主裂縫進(jìn)行網(wǎng)格劃分；②分別計算干酪根系統(tǒng)、無機(jī)質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)中的壓力場；③將計算得到的壓力場帶入固體形變模型計算網(wǎng)格點(diǎn)的體積應(yīng)變，再進(jìn)一步求出平均有效應(yīng)力后更新儲層物性參數(shù)并傳遞給氣體流動模型，一直計算至重復(fù)壓裂時間節(jié)點(diǎn)；④更新水力裂縫和儲層參數(shù)進(jìn)行重復(fù)壓裂生產(chǎn)模擬。程序具體求解步驟如圖2所示。

圖2 重復(fù)壓裂產(chǎn)能模擬流程圖

2 計算結(jié)果與討論

使用四川盆地某頁巖氣作業(yè)區(qū)實(shí)例井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。該井395 m水平井段初次分為6段壓裂，生產(chǎn)初期平均日產(chǎn)氣量達(dá)到2.5×104m3，在生產(chǎn)4年后平均日產(chǎn)氣量低于0.5×104m3。由于不能滿足臨界攜液流量而關(guān)井，并對該井進(jìn)行了4級重復(fù)壓裂施工。模型的長、寬、高為500 m×400 m×50 m，基于區(qū)塊基礎(chǔ)地質(zhì)數(shù)據(jù)和國內(nèi)外已發(fā)表的文獻(xiàn)中的參數(shù)賦值[25-29]，輸入模型的儲層和水力裂縫基本參數(shù)（表1）。

在模擬該井重復(fù)壓裂產(chǎn)能的過程中，首先模擬該井生產(chǎn)前4年的產(chǎn)能，然后更新儲層參數(shù)和水力裂縫參數(shù)，其中水力裂縫導(dǎo)流能力從最初的0.1 D·cm提升至0.4 D·cm，代表重復(fù)壓裂的過程，然后繼續(xù)模擬該井重復(fù)壓裂后的產(chǎn)能。由該井重復(fù)壓裂生產(chǎn)6年后儲層壓力分布（圖3），由圖可知，相比于未進(jìn)行重復(fù)壓裂的壓裂井段，重復(fù)壓裂的井段儲層壓力明顯下降，靠近井筒的區(qū)域壓力最低，下降至7.5 MPa。這是由于重復(fù)壓裂增加了原有水力裂縫的導(dǎo)流能力，再次為頁巖氣的流動提供快速通道，提高頁巖儲層的采收率（圖4）。而對于未進(jìn)行重復(fù)壓裂的井段，初次壓裂增產(chǎn)區(qū)域儲層壓力下降至14 MPa且均勻分布，這是由于隨著頁巖氣的不斷采出，水力裂縫的導(dǎo)流能力隨著有效應(yīng)力的增加而減?。▓D5）。對于該區(qū)塊的頁巖儲層，當(dāng)進(jìn)行3年生產(chǎn)后，水力裂縫的滲透率減小趨勢變緩且趨于平穩(wěn)，該現(xiàn)象也可作為重復(fù)壓裂時機(jī)選擇的參考因素。

表1 儲層與水力裂縫基本參數(shù)表

圖3 氣井重復(fù)壓裂生產(chǎn)6年后儲層壓力分布圖

圖4 氣井重復(fù)壓裂生產(chǎn)6年后儲層吸附氣含量分布圖

圖5 儲層壓裂后平均有效應(yīng)力與裂縫滲透率隨時間變化規(guī)律圖

由該井的日產(chǎn)氣量和累產(chǎn)氣量與模擬結(jié)果擬合（圖6、圖7），在生產(chǎn)的第一年內(nèi)，氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)與模型的模擬結(jié)果擬合較好（圖6）；而在后期的2～4年內(nèi)，生產(chǎn)數(shù)據(jù)要略高于模擬結(jié)果，這可能是由于該井中途多次關(guān)井引起的。總體而言，該模型模擬結(jié)果與礦場生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有較好的擬合結(jié)果，能夠模擬頁巖氣水平井初次壓裂和重復(fù)壓裂生產(chǎn)后的產(chǎn)能。

圖6 氣井日產(chǎn)氣量與模擬結(jié)果擬合圖

圖7 氣井累產(chǎn)氣量與模擬結(jié)果擬合圖

3 結(jié)論

1）基于頁巖儲層壓后多重孔隙介質(zhì)特征，考慮頁巖氣在開采過程中“有機(jī)質(zhì)干酪根——無機(jī)質(zhì)納米孔隙——天然裂縫”的多尺度空間流動行為，以及儲層參數(shù)和水力裂縫導(dǎo)流能力隨生產(chǎn)的動態(tài)變化，建立了頁巖氣水平井重復(fù)壓裂產(chǎn)能預(yù)測數(shù)學(xué)模型，并給出具體求解方法，使用四川盆地某頁巖氣作業(yè)區(qū)實(shí)例井礦場生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的可靠性。

2）探討了初次壓裂后有效應(yīng)力和水力裂縫滲透率變化規(guī)律，對于目標(biāo)區(qū)域的頁巖儲層，初次壓裂后形成復(fù)雜縫網(wǎng)，在頁巖氣的生產(chǎn)過程中儲層有效應(yīng)力不斷增大，水力裂縫滲透率隨之減小；當(dāng)生產(chǎn)3年后，水力裂縫的滲透率減小趨勢變緩且趨于平穩(wěn)，儲層壓力分布相對均勻且緩慢下降，為重復(fù)壓裂時間節(jié)點(diǎn)優(yōu)化提供參考。

3）重復(fù)壓裂模擬結(jié)果表明，重復(fù)壓裂通過恢復(fù)或增加原有水力裂縫的導(dǎo)流能力，再次為頁巖氣的流動提供快速通道，提高頁巖儲層吸附氣的采出程度。