基于R語言SARIMA模型的航材需求預測分析

畢釗 侯勝利

摘要：采用時間序列SARIMA模型對航材需求進行預測，以2010～2014年某航材實際月需求量數據為基礎，運用R語言對航材需求量時間序列進行了穩定性判別;通過定階和參數估計，構建了航材需求預測模型，并進行了數據預測。結果顯示使用SARIMA模型擬合效果較好，預測能力可靠，能為航材部門需求預測提供準確方便的方法。

Abstract： The time series SARIMA model is used to predict the demand for aircraft spareparts. Based on the actual monthly demand data of a certain material in 2010～2014， the R language is used to judge the stability of the time series of aircraft spareparts. Through the order and parameter estimation，the aircraft spareparts demand forecasting model was constructed and the data prediction was carried out. The results show that the SARIMA model has a good fitting effect and reliable prediction ability， which can provide accurate and convenient methods for demand forecasting of the aerial material sectors.

關鍵詞：R語言;時間序列;SARIMA模型;需求預測

Key words： R language;time series;SARIMA model;demand forecasting

中圖分類號：F726;F224 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）15-0151-04

0 ?引言

航材保障系統中，航材需求量的預測是平衡航材消耗和庫存的關鍵。做好航材需求量的分析工作，不僅可以提高場站航材股保障機務部門的水平，還能為航材訂貨計劃的制定提供有力依據。考慮到航材供應方式和器材設備故障的特點，航材的需求適宜采用時間序列法預測，而利用時間序列SARIMA模型，能綜合考慮季節、趨勢和隨機干擾多方面因素，對于短期預測有較好效果[1]。

本文采用的工具是免費的R軟件，它有許多擴展包（Packages）可以增強其廣泛的實用性，其中就有非常豐富的時間序列分析函數和程序包，來幫助我們對時間序列數據進行實驗和研究。利用R語言軟件選擇最優模型，提高航材需求預測的準確性。

1 ?SARIMA模型算法

在自然界中，時間序列的四種因素長期趨勢、季節變動、循環波動和隨機干擾之間往往存在著復雜的相互作用關系，使用ARIMA模型很難擬合序列的發展，因此需要建立SARIMA模型，其構造原理如下：

對于只包含趨勢性的非平穩時間序列，經過適當的逐期差分消除趨勢影響后，再對形成的新的平穩序列建立ARMA（p，q）模型提取時間序列的相關性。

若原時間序列同時包含趨勢性和季節性變化時，季節效應本身也具有相關性，因此季節相關性的提取可以使用以周期步長為單位的ARMA（P，Q）模型。

乘積模型是假定多因素對序列發展的影響是相互作用的，用于相對數總變量的計算。所以擬合模型實質為ARMA（p，q）和ARMA（P，Q）的乘積，即時間序列的短期相關性和季節效應相乘。結合使序列平穩化的d階趨勢差分和D階S步季節差分運算，原觀察值序列擬合的SARIMA模型完整結構如下：

該可乘季節模型一般也可以用ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S來表示，當P=D=Q=0時，就是簡單的ARIMA模型[2]。

2 ?航材需求時間序列數據分析

本文根據文獻[3]中的某航材2010年1月到2014年12月需求量數據（表1）建立模型。利用R語言及plot指令作出航材需求量Y的時間序列圖（圖1）。

時間序列分為平穩時間序列和非平穩時間序列，在分析航材需求歷史數據時一般會是具有趨勢性和季節性的非平穩時間序列。由圖1可以看出航材需求時間序列有明顯的年周期性規律，為提取定量化的季節信息，構造季節指數來表示衡量季節變動，即用簡單平均法計算周期內各時期季節性影響的相對數。如季節指數為124%，就表明該季度的需求量通常高于年平均數24%;若季節指數為67%，就表明該季度的值通常低于年平均數33%。

為了直觀清楚地分析時間序列的趨勢起伏變動和季節效應，我們可以使用R語言中的“decompose（）”函數。該函數既能根據需要對時間序列的某個因素進行深入考察或單獨使用，也可以直接讓R提供信息集成顯示和圖形集成輸出。在確定性影響因素很顯著時，選擇合適的確定性模型通常會得到非常不錯的分析預測效果。

圖2所示，將時間序列分解后的圖形分別為：原始的時間序列圖（頂部），估計出的趨勢部分圖（第二部分），估計出的季節性部分（第三部分）和估計的隨機波動部分（底部）。根據圖中的信息，季節效應和趨勢效應共同導致的序列非平穩，因此選擇相應的模型進行分析預測，這里采用SARIMA模型進行建模。

3 ?基于R的SARIMA航材需求預測

3.1 序列平穩化

所謂平穩，簡單的說，就是統計特性（mean，variance，correlation等）不會隨著時間而變化。時間序列分析的數據結構有它的特殊性，由于時間的不可重復性，任一時刻只能獲得唯一的樣本觀察值。由于樣本信息太少，如果沒有其他的輔助信息，通常沒有辦法進行分析，因此要對時間序列平穩化[4]。

有很多方法來平穩數據，根據圖2所得的信息，用“diff”語句進行一階12步季節差分消除時間序列趨勢和季節影響，得到了一個近似平穩的隨機序列（圖3）。

圖中2011年10月的數據明顯異常，其他數據基本趨于平穩。采用R語言中的KPSS檢驗，一階12步季節差分后的時間序列KPSS檢驗P值大于0.1，不能拒絕差分序列是平穩的。

3.2 模型定階與參數估計

根據逐次差分的次數和季節差分的階數，初步確定d=1，D=1，s=12。分別用“acf”和“pacf”語句畫出自相關圖（圖4）和偏自相關圖（圖5）。

由圖可知，差分后的序列自相關系數二階截尾，而偏自相關系數三階截尾。初步確定p=3，q=2。再考慮季節自相關特征，延遲12階、24階等以周期長度為單位的自相關系數和偏自相關系數拖尾。所以P、Q只能采取0、1、2從低階到高階逐個嘗試的辦法，一般P和Q都取1[5]。根據模型參數檢驗結果對模型反復調試和檢驗確定最優模型（表2）。

備選SARIMA模型中考慮估計值方差最小，對數似然值最大，AIC和BIC值最小的模型。綜合比較，選擇模型ARIMA（0，1，2）×（1，1，1）12時最好。

也可以使用auto.arima函數自動定p，d，q，P，D，Q等參數[6]。auto.arima給出的建議是ARIMA（0，0，0）×（1，1，0）12 with drift，其AIC值為228.29，估計值方差為6.109。

分別對兩種模型進行擬合，利用極大似然法估計模型參數。

arima1<-Arima（x，order=c（0，1，2），seasonal=list（order=c（1，1，1），period=12））

arima2<-Arima（x，order=c（0，0，0），seasonal=list（order=c（1，1，0），period=12）， include.drift=T）

可以得出兩種模型的參數都顯著非零。用“Box.test”語句“Ljung-Box”統計量對模型的殘差值進行白噪聲檢驗，各階延遲下P值都大于0.05，表明模型殘差沒有明顯的自相關性。從殘差時序圖中也可觀察到2011年10月的殘差較大。

3.3 數據預測

我們采用auto.arima自動擬合得到的模型進行預測。R語言的forecast擴展包有許多函數能完成預測工作。利用時序交叉驗證的方法，即利用逐漸增加長度的訓練集來預測未來固定長度的測試集，最后將多次交叉驗證的模型評價指標取平均數，得到5種對測試集的預測精度的度量（圖6），除了MPE其他的精度度量大體上有類似的趨勢，且都穩定在比較的小范圍內。

利用x.fore<-forecast（arima2，h=12）語句，預測2015年1-12月的航材需求量，同時繪制相關圖表見表3和圖7。從圖中可以看出原序列與模擬序列擬合效果較好，SARIMA模型可以充分挖掘時間序列信息，比較精準地預測航材需求量。

4 ?結束語

以上是對某航材月需求量數據進行分析研究，主要使用基于R語言的時間序列分析方法。通過趨勢差分和季節性差分，將時間序列進行平穩化處理，充分考慮季節效應相關性和其它因素對航材需求的影響，建立SARIMA模型。對于大多數消耗件的需求量時間序列而言，各種因素是相對確定的，因此在一段時期內，可以大致認為相關因素對預測對象的影響及其自身的變化趨勢是有規律性的，時間序列預測是在長期的實際情況下達到平衡狀態時做出預測。SARIMA模型可充分利用數據的滯后項及殘差，提取歷史數據中隨機性較強不易提取的確定性因素，對未來航材需求做短期預測的預測誤差較小，符合航材的實際需求。通過R軟件可以輕松實現模型的估計、檢驗和擬合，既方便又實用。

參考文獻：

[1]劉峰，朱妮，邱琳，等.ARIMA乘積季節模型在陜西省手足口病預測中的應用[J].中華流行病學雜志，2016，37（8）：1117-1120.

[2]王燕.時間序列分析：基于R[M].北京：中華人民大學出版社，2015：158-160.

[3]劉信斌，沐愛琴，辛安，等.基于ARIMA模型的航材需求預測[J].價值工程，2016，35（24）：250-251.

[4]施怡.基于R語言ARIMA模型的全國碩士研究生報名人數預測研究[J].電腦知識與技術，2018，14（8）：212-214.

[5]王立志，龔瑋.淺談平穩時間序列的定階及參數估計問題[J].重慶通信學院學報，2012，31（6）：112-115.

[6]吳喜之，劉苗.應用時間序列分析[M].北京：機械工業出版社，2018：31-37.