多約束條件下制導系數可變的最優制導律研究

李強 王永海 劉濤 趙振平 田源

摘要：????? 針對大落角攻擊要求， 分析了終端落角約束制導律的解析解和脫靶量特性， 提出了滿足命中位置、 落角、 需用過載及目標跟蹤要求的落角約束值裝定設計方法;? 給出了終端落角約束制導律的推導過程， 基于解析解分析了制導律的指令特性及飛行器速度、 位置變化規律， 并進行了仿真驗證; 利用伴隨法分析了無量綱位置、 角度脫靶量特性， 確定了制導律收斂時間為至少15倍制導動力學時間; 分析了制導律角度權系數變化對終端落角的影響， 給出了裝定落角約束值與精確落角約束之間的轉換設計方法， 并通過仿真驗證了裝定設計方法的正確性。

關鍵詞：???? 飛行器控制; 導航技術; 終端落角約束; 解析解; 無量綱脫靶量

中圖分類號：??? ??TJ765.3; V448文獻標識碼：??? A文章編號：??? ?1673-5048（2019）03-0019-08[SQ0]

0引言

高精度打擊和高效毀傷已經成為現代高科技水平作戰的重要發展方向， 是實施精確目標命中和大落角攻擊的迫切需求， 有力牽引了飛行器多約束制導律的快速發展[1-2]。 比例導引是一種廣泛應用的精確導引制導律， 利用彈目視線在慣性空間的相對旋轉角度及彈目接近速度作為制導信息， 能夠實現對目標精確命中[3-4]。? 近年來國內外學者相繼提出了多種終端制導律， 能夠同時滿足終端位置及落角等約束， 進一步改善了終端制導律特性。

Zarchan利用最優控制原理， 將目標函數定義為導彈法向加速度， 獲得了位置、 角度約束制導律[5]; Clizer對終端落角約束問題進行轉化， 通過狀態約束求解得到顯示制導方程[6]; Ryoo等人推導得到彈道成型制導律， 對制導精度進行了詳細分析[7-8]; Song等人考慮系統動力學滯后影響， 利用數學打靶仿真方法驗證了導引律性能[9]。 通過上述研究， 終端多約束制導技術得到迅速的發展。 為了滿足現代高科技戰爭提出的對敵方目標精確命中和高效毀傷要求， 具有終端落角約束的制導律已經廣泛應用于精確末制導打擊作戰領域。

本文給出了終端落角約束制導律的推導過程， 并對制導律特性及工程應用進行了重點研究。 首先， 利用解析解分析落角約束制導律的加速度指令特性; 其次， 引入一階彈體動力學環節， 通過伴隨法分析了無量綱位置脫靶量及角度脫靶量的變化規律; 最后， 提出了角度約束權系數的設計調整方法， 同時滿足實際應用中對大落角攻擊及導引頭目標跟蹤的要求， 并證明了裝定適合的落角約束數值能夠達到調整角度約束權系數的目的， 給出了對應轉換關系， 實現了終端落角約束的工程應用簡化。

1制導律數學建模與推導

假設導彈沿彈目線方向上的速度分量為常值，? 則有終端落角約束制導律的系統模型如圖1所示。

不同k條件下加速指令特性各不相同， 當k=-2時終端加速度指令歸零; 當k=-1時終端加速度指令為常值ac（t-）tFVrqF=2。 制導律能夠滿足終端角度條件， 所以無量綱速度都收斂為y·m（t-）VrqF=1， 而變化方向則與初始條件直接相關。 制導律能夠同時滿足終端位置及落角約束， 制導末段飛行彈道基本一致; 當k>0時， 初始速度指向偏差較大， 彈道修正明顯， 曲率大范圍變化; 當k<0時， k絕對值越大， 則彈道彎曲越明顯。

3無量綱脫靶量分析

將制導動力學等價為一階動力學環節， 圖5給出包含動力學系統的終端落角約束制導框圖。

于15倍制導動力學時間， 無量綱角度脫靶量歸零。 通過分析可以發現， 保證足夠的制導時間（大于15

倍制導動力學時間）才能夠同時保證位置及落角命中精度。

4制導律工程應用研究

對于實際的目標打擊需求， 要求精確命中目標， 并且實現大落角攻擊。 分析終端落角約束制導律的推導過程， 精確命中要求必須令位置約束權s1→∞; 而終端落角要求在一定范圍內， 可以通過改變s2來實現。 令s1→∞， 由式（12）可得

變落角制導律能夠精確命中目標， 且1.1≤s2≤2.4時， 制導律確保滿足終端落角和飛行過程最大框架角約束; s2的取值決定制導律和飛行性能， 數值越大， 終端落角和框架角越大。 當s2→∞時， 能夠精確實現終端落角約束， 即q（tF）=qF。

5結論

本文對終端落角約束制導律的解析解、 無量綱脫靶量及工程應用特性進行了深入研究與探討， 利用解析解快速分析了制導律指令特性及飛行器速度、 位置變化規律， 基于伴隨法仿真驗證分析確定了制導律位置及角度脫靶量收斂末制導時間需求， 通過制導律工程應用研究， 掌握了裝定落角約束項對制導律及彈道特性的影響規律， 給出了滿足精確命中、 大攻角攻擊、 目標跟蹤約束及彈體需用過載要求的制導律落角約束值裝定設計方法， 并對方法有效性進行了仿真驗證。 制導時間足夠條件下， 終端落角約束制導律能夠很好地滿足命中位置及落角精度， 并可以通過調整落角約束值實現多約束條件下的大落角命中， 制導律具有較好的工程應用價值。

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