基于CIC濾波器原理的音頻信號(hào)快速重采樣算法

張江安 楊洪柏

1(上海工程技術(shù)大學(xué) 上海 200437)2(上海開(kāi)放大學(xué)理工學(xué)院 上海 200433)

0 引 言

面對(duì)上述問(wèn)題，尋求一種能夠應(yīng)用于嵌入式音頻系統(tǒng)的簡(jiǎn)便而高效的信號(hào)重采樣算法顯得尤為必要。Hogenauer提出的級(jí)聯(lián)積分器和梳狀(Cascaded Integrator-Comb,CIC)濾波器[8-11]不僅具有良好的低通特性，而且由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)乘法運(yùn)算、不需存儲(chǔ)濾波器系數(shù)等特點(diǎn)，在多采樣率信號(hào)處理中被廣泛應(yīng)用。在已有的應(yīng)用中，CIC濾波器較多地被用于信號(hào)抽取或內(nèi)插處理，以整數(shù)倍降低或升高信號(hào)采樣率。文獻(xiàn)[12]在通信系統(tǒng)中以硬件電路形式將CIC濾波器用于特定分?jǐn)?shù)倍信號(hào)采樣率變換，但它并未給出重采樣算法，無(wú)法在嵌入式系統(tǒng)中應(yīng)用。本文面向嵌入式系統(tǒng)中音頻信號(hào)分?jǐn)?shù)倍采樣率變換的實(shí)際需求，根據(jù)CIC濾波器工作原理，提出了一種快速的音頻信號(hào)重采樣算法。首先在分析CIC濾波器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造包含內(nèi)插和抽取操作的三級(jí)CIC重采樣濾波器，并根據(jù)其工作過(guò)程中的信號(hào)流得到基本的重采樣算法。然后通過(guò)簡(jiǎn)化內(nèi)插和抽取操作，減小運(yùn)算開(kāi)銷(xiāo)，得到高效、快速的音頻信號(hào)重采樣算法。該算法不僅能夠保持較好的音頻質(zhì)量，而且內(nèi)存需求少，計(jì)算速度快。

1 三級(jí)CIC重采樣濾波器的構(gòu)造

圖1 三級(jí)級(jí)聯(lián)梳狀濾波器

圖2 三級(jí)級(jí)聯(lián)積分器

圖3 三級(jí)CIC內(nèi)插濾波器

圖4 三級(jí)CIC抽取濾波器

圖5 三級(jí)CIC重采樣濾波器

2 音頻信號(hào)基本重采樣算法

顯然，CIC濾波器級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)越多，低通濾波效果越好，但濾波器結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜。三級(jí)CIC重采樣濾波器結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，且具有較強(qiáng)低通性能，可滿足音頻信號(hào)重采樣處理的要求。根據(jù)圖1、圖2、圖5，采用算法形式描述三級(jí)CIC重采樣濾波器的工作過(guò)程，得到如下音頻信號(hào)基本重采樣算法：

Input:x

//輸入信號(hào)序列

Output:y

//輸出信號(hào)序列

1.t←0,k←0

//控制變量初始化

2.D1←0,D2←0,D3←0

//寄存器值初始化

C1←0,C2←0,C3←0

//寄存器值初始化

3. Forifrom 1 toLdo

//逐點(diǎn)輸入信號(hào)

3.1S1←x(i)-C0

//梳狀濾波器計(jì)算

3.2S2←S1-C1

//梳狀濾波器計(jì)算

3.3S3←S2-C2

//梳狀濾波器計(jì)算

3.4C0←x(i),C1←S1,C2←S2

//寄存器值更新

3.5 Forjfrom 1 toNdo

//內(nèi)插循環(huán)

3.5.1t←t+1

3.5.2 Ifj=1 then:V0←S3

//數(shù)值傳遞

Else:V0←0

//零值內(nèi)插

3.5.3V1←V0+D1

//積分器計(jì)算

3.5.4V2←V1+D2

//積分器計(jì)算

3.5.5V3←V2+D3

//積分器計(jì)算

3.5.6 Ift=Mthen:

//抽取操作

k←k+1,y(k)←V3/N2,t←0

3.5.7D1←V1,D2←V2,D3←V3

//寄存器值更新

4. Return(y)

在上述基本算法中，L為輸入音頻信號(hào)采樣數(shù)。t是一個(gè)決定信號(hào)抽取時(shí)刻的時(shí)鐘計(jì)數(shù)器，其值在0～M之間循環(huán)變化。在算法執(zhí)行之初將其初始化為0。隨后每當(dāng)內(nèi)插環(huán)節(jié)插入一個(gè)樣值0，t值增1。算法運(yùn)行中，每當(dāng)t=M條件成立時(shí)，抽取V3值并經(jīng)增益處理后作為算法輸出值，同時(shí)t值清零。顯然，由于內(nèi)插循環(huán)的存在，上述基本重采樣算法需要耗費(fèi)大量的運(yùn)算時(shí)間，效率較低。

3 音頻信號(hào)快速重采樣算法

不斷重復(fù)上述過(guò)程可知，對(duì)于任意j≤N，可得:

根據(jù)步驟3.5.6，當(dāng)抽取操作發(fā)生時(shí)：

(1)

因此，可取消內(nèi)插循環(huán)操作，改為通過(guò)式(1)直接計(jì)算重采樣輸出值。為適應(yīng)此變化，t值更新方式需作相應(yīng)改變。每當(dāng)系統(tǒng)輸入一個(gè)采樣值x(i)時(shí)，t增加N。每當(dāng)系統(tǒng)輸出一個(gè)重采樣y(k)時(shí)，t減小M(參見(jiàn)步驟3.5.6)。

當(dāng)t≥M時(shí)，將執(zhí)行重采樣信號(hào)抽取操作。根據(jù)圖6可知，此時(shí)內(nèi)插循環(huán)計(jì)數(shù)器為:

j=M+N-t

圖6 重采樣時(shí)刻內(nèi)插循環(huán)計(jì)數(shù)器的計(jì)算

參照式(1)，得到如下重采樣計(jì)算公式：

(2)

t←t-M

(3)

隨后檢查t≥M是否仍然成立。若成立，則說(shuō)明仍然有信號(hào)抽取操作等待執(zhí)行。重復(fù)式(2)、式(3)的計(jì)算和操作，直至t

綜上，提出基于三級(jí)CIC重采樣濾波器的音頻信號(hào)快速重采樣算法如下：

Input:x

//輸入信號(hào)序列

Output:y

//輸出信號(hào)序列

1.t←0,k←0

//控制變量初始化

2.D1←0,D2←0,D3←0

//寄存器值初始化

C1←0,C2←0,C3←0

//寄存器值初始化

3. Forifrom 1 toLdo

//逐點(diǎn)輸入信號(hào)

3.1S1←x(i)-C0

//梳狀濾波器計(jì)算

3.2S2←S1-C1

//梳狀濾波器計(jì)算

3.3S3←S2-C2

//梳狀濾波器計(jì)算

3.4C0←x(i),C1←S1,C2←S2

//寄存器值更新

3.5V1←D1+S3

//積分器計(jì)算

3.6V2←D2+V1

//積分器計(jì)算

3.7V3←D3+V2

//積分器計(jì)算

3.8t←t+N

//控制變量更新

3.9 Whilet>=Mdo

//輸出值計(jì)算循環(huán)

3.9.1k←k+1

3.9.2j←M+N-t

3.9.3y(k)←(j(j-1)V1+2(j-1)V2+2V3)/(2N2)

3.9.4t←t-M

//t值更新

3.10D1←V1

//寄存器值更新(下同)

3.11D2←(N-1)V1+V2

3.12D3←N(N-1)V1/2+(N-1)V2+V3

4. Return(y)

在上述快速算法中，While循環(huán)為計(jì)算重采樣輸出值的循環(huán)。由于算法中N為常數(shù)， 在上述算法中，可以將除以“2N2”運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌艘浴?/(2N2)”的運(yùn)算，以達(dá)到在嵌入式系統(tǒng)中簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。從基本算法到快速算法，t值變化的步長(zhǎng)由1變?yōu)镹，重采樣計(jì)算速度得以加快。上述快速重采樣算法的流程圖如圖7所示。

圖7 快速重采樣算法流程圖

4 測(cè)試與分析

4.1 主觀測(cè)試

為驗(yàn)證上述音頻信號(hào)快速重采樣算法的有效性，本文在MATLAB平臺(tái)，對(duì)音頻信號(hào)快速重采樣算法進(jìn)行了大量測(cè)試。測(cè)試信號(hào)由多種類(lèi)型的音頻信號(hào)組成，其中語(yǔ)音、歌曲、純音樂(lè)各40段，每段長(zhǎng)約3分鐘。信號(hào)原始頻率包括22.05 kHz、32 kHz、44.1 kHz、48 kHz四種規(guī)格，每種規(guī)格信號(hào)總數(shù)的1/4。測(cè)試在四種不同的采樣頻率之間進(jìn)行。通過(guò)試聽(tīng)可知，采樣頻率轉(zhuǎn)換后的音頻可以較好地保持原有音頻的質(zhì)量。

圖8顯示了一段原始音頻信號(hào)與相應(yīng)的重采樣音頻信號(hào)波形。原始音頻信號(hào)的采樣率為44.1 kHz，經(jīng)重采樣處理后采樣率變?yōu)?8 kHz。由圖8可知，音頻信號(hào)快速重采樣算法能夠較好地保持信號(hào)的細(xì)節(jié)，從而保證了轉(zhuǎn)換后的音頻質(zhì)量。

(a) 原始信號(hào)片段(采樣率：44.1 kHz)

(b) 重采樣信號(hào)(采樣率：48 kHz)圖8 原始音頻信號(hào)與重采樣信號(hào)

4.2 誤差分析

本文所提出的音頻信號(hào)快速重采樣算法構(gòu)建在三級(jí)CIC濾波器基礎(chǔ)上，其通帶增益特性可由下式計(jì)算[8]：

(4)

式中：f為信號(hào)相對(duì)CIC內(nèi)高采樣頻率的歸一化頻率。由式(4)可知，A(f)具有滾降特性。當(dāng)f趨近0時(shí)，A(f)趨近1，信號(hào)的衰減很小。當(dāng)f增大時(shí)，信號(hào)的衰減增大。相對(duì)應(yīng)地，在基于FIR濾波器的重采樣方法中，由于FIR濾波器的通帶通常被設(shè)計(jì)得非常平坦，所得到重采樣信號(hào)的失真將非常小。因此，可將基于FIR濾波器重采樣算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為FIR算法)的輸出音頻作為頻率轉(zhuǎn)換后的基準(zhǔn)音頻，對(duì)本文提出的基于CIC原理快速重采樣算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)CIC算法)的精度進(jìn)行對(duì)比分析。

(5)

式中:L′為信號(hào)長(zhǎng)度。

對(duì)4.1中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，得到各種類(lèi)別音頻重采樣信號(hào)的平均信噪比(如表1所示)。由表1可見(jiàn)，CIC算法對(duì)包含語(yǔ)音、歌曲和純音樂(lè)在內(nèi)的各種音頻信號(hào)均有較好的轉(zhuǎn)換質(zhì)量。

表1 快速算法輸出音頻的信噪比

4.3 計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)分析

為了對(duì)算法的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)進(jìn)行對(duì)比，在ADI公司DSP開(kāi)發(fā)平臺(tái)VisualDSP++3.5上分別實(shí)現(xiàn)CIC算法、FIR算法、Farrow結(jié)構(gòu)濾波器算法[4](以下簡(jiǎn)稱(chēng)Farrow算法)。結(jié)果表明，CIC算法的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他算法。以轉(zhuǎn)換前后采樣率分別為44.1 kHz、48 kHz(N=160，M=147)為例。表2、表3分別列出了這三種算法的計(jì)算量和存儲(chǔ)空間需求。表3中，ROM用于存儲(chǔ)濾波器系數(shù)，RAM用于存儲(chǔ)中間數(shù)據(jù)。當(dāng)需要支持更多轉(zhuǎn)換倍率時(shí)，CIC算法不需要增加存儲(chǔ)空間，而其他兩種算法則需要增加ROM空間。

表2 計(jì)算量對(duì)比(由44.1 kHz轉(zhuǎn)換為48 kHz)

表3 存儲(chǔ)空間對(duì)比(N=160，M=147)

由表2、表3可見(jiàn)，CIC算法在計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)方面相較于FIR算法和Farrow算法具有極大的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于三級(jí)CIC濾波器原理的音頻信號(hào)快速重采樣算法具有計(jì)算速度快、占用存儲(chǔ)空間少、輸出音質(zhì)較好的特點(diǎn)，特別適合于在計(jì)算資源少、低成本的嵌入式音頻播放系統(tǒng)中以軟件形式實(shí)現(xiàn)，具有很高的性價(jià)比。當(dāng)然，該算法仍有一定改進(jìn)空間。將CIC濾波器級(jí)數(shù)升級(jí)為四級(jí)，將在增加少量計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)的情況下進(jìn)一步提高輸出音頻的質(zhì)量。