樁土相互作用對公路連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響研究

■魏 嬿

(福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，福州 350004)

近年來，隨著高速公路的大規(guī)模建設(shè)，連續(xù)剛構(gòu)橋由于跨越能力強(qiáng)、伸縮縫少、節(jié)省大噸位支座等特點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用。在連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計(jì)過程中，如何確保其抗震性能是該類橋梁面臨的關(guān)鍵技術(shù)問題。由于東南沿海軟土高度發(fā)育，連續(xù)剛構(gòu)橋的基礎(chǔ)大多采用群樁基礎(chǔ)，樁土耦合效應(yīng)突出，這給該類橋梁的抗震計(jì)算進(jìn)一步增加了難度。探明樁土相互作用對橋梁地震響應(yīng)的影響，對于簡化橋梁抗震計(jì)算、快速評估橋梁的抗震性能以及優(yōu)化橋梁的抗震設(shè)計(jì)都具有重要意義。

關(guān)于橋梁的樁土相互作用問題，一些學(xué)者進(jìn)行了深入研究[1-5]。例如，江博君等研究了樁土相互作用對高速鐵路橋梁地震響應(yīng)的影響[1]；孫利民等研究了橋梁抗震計(jì)算中樁土相互作用計(jì)算模型的選取和參數(shù)的確定方法，提出了一種改進(jìn)的Penzien模型[2]；李帥等研究了樁土相互作用對曲線梁橋抗震性能的影響，得出對于受力較大的橋梁需考慮樁土相互作用[3]；黃平明等研究了樁土相互作用對鋼混組合連續(xù)梁橋抗震性能的影響[4]；Duncan等通過建立完整的有限元分析模型，研究了樁土相互作用對全橋樁基受力性能的影響[5]。除此之外，還有部分學(xué)者針對樁土相互作用的其它相關(guān)問題進(jìn)行了研究[6-10]。然而，上述研究成果很少涉及樁土相互作用對公路連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響，這對于該類橋梁的抗震性能優(yōu)化十分不利。

1 基本理論和計(jì)算模型

1.1 工程概況

以福建永定至南靖高速公路某(60+110+60)m連續(xù)剛構(gòu)橋方案為工程背景，橋址區(qū)地震動(dòng)峰值加速度為0.15g，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.4s，抗震設(shè)防烈度為7度。主梁采用變截面單箱單室混凝土箱梁，底板寬6.75m，頂板寬12.75m，邊支座處梁高3.0m，剛構(gòu)墩處梁高6.5m。下部結(jié)構(gòu)采用箱型墩配樁基礎(chǔ)，從左往右依次編號(hào)為1#～4#，橋墩高度分別為48.6m、57.6m、68.7m和45.5m，1#和4#箱墩下配置4根直徑為2m的群樁基礎(chǔ)、樁長分別為19m和20m，2#和3#箱墩下配置4根直徑為2.8m的群樁基礎(chǔ)、樁長分別為16m和14m。1#和4#箱墩截面為6m×3m，2#和3#箱墩截面為6m×4m，結(jié)構(gòu)總體布置見圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)總體布置圖(單位：cm)

1.2 有限元模型

采用MidasCivil2019建立該連續(xù)剛構(gòu)橋的空間有限元模型，包括考慮樁土相互作用的群樁基礎(chǔ)模型和不考慮樁土相互作用的等效承臺(tái)模型。其中，主梁、橋墩、承臺(tái)、樁基均采用三維梁單元模擬，每個(gè)單元包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含3個(gè)平移和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。1#和4#交界墩墩頂與主梁梁底通過主從自由度連接，2#和3#剛構(gòu)墩墩頂與主梁形心通過剛臂連接，橋梁的二期恒載取100kN/m，沿主梁均勻分布。在群樁基礎(chǔ)模型中，樁土之間的相互作用采用m法通過土彈簧模擬，土彈簧的剛度依據(jù)土層的性質(zhì)、厚度等參數(shù)參考規(guī)范《公路橋梁地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD63-2007)附錄P計(jì)算[11]。等效承臺(tái)模型在承臺(tái)底通過6個(gè)彈簧剛度等效群樁的作用，承臺(tái)底的等效剛度參考文獻(xiàn)[12]計(jì)算。建立的全橋空間有限元模型見圖2，等效承臺(tái)模型的等效承臺(tái)底剛度如表1所示。

圖2 全橋空間有限元模型

表1 等效承臺(tái)底剛度

為了驗(yàn)證所建立的有限元模型的正確性，采用子空間迭代法分別計(jì)算了兩種模型的自振特性見表2，第1階振型對比見圖3。

表2 橋梁頻率及振型(單位：Hz)

圖3 第1階振型圖對比

由表2和圖3可見，群樁基礎(chǔ)模型和等效承臺(tái)模型主要振型的頻率出現(xiàn)了差異，且相同振型時(shí)群樁基礎(chǔ)模型的自振頻率大于等效承臺(tái)模型。由此說明，不考慮樁土相互作用可能低估該公路連續(xù)剛構(gòu)橋的整體剛度。

2 地震波輸入與選取

針對建立的群樁基礎(chǔ)模型和等效承臺(tái)模型，本文不考慮地震動(dòng)空間變異性的影響，采用一致激勵(lì)模式輸入地震波，并通過MidasCivil2019中的地面加速度選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)，其基本動(dòng)力學(xué)方程可表達(dá)為公式(1)：

式中，M、C、K分別表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，其中M采用集中質(zhì)量矩陣、C通過瑞利阻尼模型模擬；I表示單位矩陣；u¨、u˙、u 分別表示節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移列向量；u¨g表示輸入的地震波加速度時(shí)程。

根據(jù)橋址區(qū)的反應(yīng)譜特征周期，按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010)2016年版中的選波原則，在太平洋地震工程研究中心(PEERGroundMotionDatabase)中選取了3條實(shí)測地震記錄作為輸入，地震波編號(hào)分別為RSN289、RSN581和RSN6，其加速度時(shí)程如圖4所示。

圖4 輸入地震波

將上述地震波進(jìn)行規(guī)格化處理，其峰值加速度PGA調(diào)整至橋址處的設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值0.15g，則RSN289、RSN581、RSN6 的調(diào)整系數(shù)分別為 1.1085、0.9171 和0.5256。將規(guī)格化后的地震波按公式(1)輸入建立的群樁基礎(chǔ)模型和等效承臺(tái)模型，即可進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。計(jì)算時(shí)，兩種模型的阻尼比均取0.05、時(shí)域積分步長取0.01s。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 對縱向地震響應(yīng)的影響

首先，分別將規(guī)格化后的RSN289、RSN581和RSN6地震波沿縱橋向輸入，探討樁土相互作用對橋梁縱向地震響應(yīng)的影響。圖5～圖7分別給出了兩種模型3#墩墩底的彎矩時(shí)程、剪力時(shí)程和墩頂?shù)奈灰茣r(shí)程。

圖5 3#墩墩底縱向彎矩時(shí)程對比

圖6 3#墩墩底縱向剪力時(shí)程對比

圖7 3#墩墩頂縱向位移時(shí)程對比

由圖5～圖7可得，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ乜v橋向輸入時(shí)，群樁基礎(chǔ)模型和等效承臺(tái)模型3#墩墩底的彎矩時(shí)程、剪力時(shí)程和墩頂?shù)奈灰茣r(shí)程波形相似，但幅值不同，樁土相互作用對該橋的縱向地震響應(yīng)有影響。進(jìn)一步考察樁土相互作用對橋梁縱向地震響應(yīng)幅值的影響，取3條地震波動(dòng)力響應(yīng)幅值的平均值進(jìn)行對比，2#和3#墩墩底的彎矩幅值、剪力幅值以及墩頂?shù)奈灰品祵Ρ冉Y(jié)果如表3所示。

由表3可得，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ乜v橋向輸入時(shí)，不考慮樁土相互作用計(jì)算的彎矩、剪力均偏小，其中2#墩墩底的彎矩偏小35.2%、剪力偏小26.9%。同時(shí)，不考慮樁土相互作用時(shí)，2#墩和3#墩墩頂?shù)奈灰品稻螅畲筮_(dá)20.0%。由此說明，樁土相互作用對該公路連續(xù)剛構(gòu)橋縱向地震動(dòng)響應(yīng)的影響巨大，在進(jìn)行抗震計(jì)算時(shí)不考慮樁土相互作用會(huì)低估橋梁的縱向地震響應(yīng)。

3.2 對橫向地震響應(yīng)的影響

將地震波沿橫橋向輸入，進(jìn)一步考察樁土相互作用對該公路連續(xù)剛構(gòu)橋橫向地震響應(yīng)的影響。圖8～圖10分別給出了RSN289地震波作用下3#墩橫橋向的動(dòng)力時(shí)程對比。

圖8 3#墩墩底橫向彎矩時(shí)程對比

圖9 3#墩墩底橫向剪力時(shí)程對比

圖10 3#墩墩頂橫向位移時(shí)程對比

由圖8～圖10可得，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ貦M向輸入時(shí)，群樁基礎(chǔ)模型和等效承臺(tái)模型的墩底彎矩時(shí)程、剪力時(shí)程和墩頂?shù)奈灰茣r(shí)程波形相似，但出現(xiàn)了相位差，且幅值大小也不相同。其中，群樁基礎(chǔ)模型計(jì)算的橫向彎矩、橫向剪力大于等效承臺(tái)模型，且群樁基礎(chǔ)模型計(jì)算的橫向位移小于等效承臺(tái)模型。由此說明，樁土相互作用對該連續(xù)剛構(gòu)橋的橫向地震響應(yīng)有影響。進(jìn)一步考察樁土相互作用對該橋橫向動(dòng)力響應(yīng)幅值的定量影響規(guī)律，取3條地震波計(jì)算結(jié)果的平均值進(jìn)行對比，2#和3#墩墩底的橫向彎矩幅值、橫向剪力幅值以及墩頂?shù)臋M向位移幅值對比見表4所示。

由表4可得，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ貦M橋向輸入時(shí)，不考慮樁土相互作用計(jì)算的橫向彎矩、橫向剪力均偏小，而橫向位移偏大。其中，2#墩墩底的橫向彎矩偏小27.4%、橫向剪力偏小29.2%、墩頂?shù)臋M向位移偏大64.9%。由此可見，樁土相互作用對該連續(xù)剛構(gòu)橋橫向地震響應(yīng)的影響劇烈，不考慮樁土相互作用會(huì)使得橫橋向內(nèi)力偏小、位移偏大，可能使抗震驗(yàn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。

表4 橫向地震響應(yīng)幅值對比

3.3 對地震響應(yīng)頻率的影響

由于篇幅有限，僅將RSN289地震波計(jì)算的縱向地震響應(yīng)和橫向地震響應(yīng)時(shí)程進(jìn)行FFT變換，考察樁土相互作用對該橋動(dòng)力響應(yīng)頻率成分的影響。圖11和圖12分別給出了群樁基礎(chǔ)模型和等效承臺(tái)模型計(jì)算的3#墩墩底彎矩和墩頂位移的傅里葉幅值譜對比曲線。

圖11 3#墩墩底彎矩的傅里葉幅值譜對比

圖12 3#墩墩頂位移的傅里葉幅值譜對比

由圖11和圖12可得，群樁基礎(chǔ)模型和等效承臺(tái)模型計(jì)算的3#墩的縱、橫向地震響應(yīng)傅里葉幅值譜有差異。其中，等效承臺(tái)模型的縱、橫向彎矩和位移傅里葉幅值譜的卓越周期比群樁基礎(chǔ)模型略低，但差異不大。由此可見，樁土相互作用對該橋地震響應(yīng)的頻率成分有影響，但影響有限。

4 結(jié)論

本文基于橋梁的樁土相互作用理論，以福建永定至南靖高速公路某(60+110+60)m連續(xù)剛構(gòu)橋方案為工程背景，分別探討了樁土相互作用對結(jié)構(gòu)縱向地震響應(yīng)、橫向地震響應(yīng)以及地震響應(yīng)頻率成分的影響，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)群樁基礎(chǔ)模型比其相應(yīng)的等效承臺(tái)模型剛度大，自振頻率略高，不考慮樁土相互作用會(huì)低估結(jié)構(gòu)的整體剛度。

(2)樁土相互作用對該公路連續(xù)剛構(gòu)橋縱向和橫向地震響應(yīng)的影響都很劇烈，不考慮樁土相互作用會(huì)使計(jì)算的彎矩、剪力偏小，位移偏大，會(huì)使得抗震驗(yàn)算偏于不安全。

(3)對于本文的計(jì)算條件，不考慮樁土相互作用時(shí)，2#墩墩底的縱向彎矩偏小35.2%、縱向剪力偏小26.9%，墩頂縱向位移偏大20.0%。而橫向彎矩偏小27.4%、橫向剪力偏小29.2%，墩頂橫向位移偏大64.9%。

(4)不考慮樁土相互作用會(huì)使縱、橫向地震響應(yīng)的傅里葉幅值譜的卓越周期略低，但總體而言，其對地震響應(yīng)頻率成分的影響有限。

本文只針對一致激勵(lì)下公路連續(xù)剛構(gòu)橋的樁土相互作用進(jìn)行了研究，得出的結(jié)論可為該類橋梁的抗震計(jì)算提供參考，然而針對該種橋型，非一致地震激勵(lì)時(shí)樁土相互作用的影響還需進(jìn)一步探討和研究。