濕空氣露點(diǎn)溫度計(jì)算公式的研究與應(yīng)用

王凌杰，楊昌盛

（1.蘇州經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇蘇州215000；2.沃桐福空氣調(diào)節(jié)設(shè)備（上海）有限公司，上海200082）

0 引言

在空氣調(diào)節(jié)工程應(yīng)用中，露點(diǎn)溫度的測量與控制是比較重要的。例如在頂棚輻射制冷或地板輻射制冷工程中，必須保證冷水的溫度高于室內(nèi)空氣露點(diǎn)溫度1～2℃，否則會引起輻射板表面結(jié)露，導(dǎo)致天花板頂棚或其它設(shè)施的損壞，影響系統(tǒng)的正常使用。

目前露點(diǎn)溫度的測量主要是采用各種露點(diǎn)儀進(jìn)行測量，其中冷鏡式露點(diǎn)儀是最準(zhǔn)確可靠的，但其價(jià)格比較昂貴，且對操作人員的要求較高，并需要進(jìn)行專業(yè)維護(hù)。此外露點(diǎn)儀對污染物較為敏感，在-20℃～0℃范圍內(nèi)，若有過冷水和霜存在，則會影響露點(diǎn)儀的測量精度。

在工程實(shí)踐中，露點(diǎn)溫度也可以采用常用的一體化式的溫、濕度傳感器，測量濕空氣的干球溫度tg和相對濕度φ，然后通過查詢點(diǎn)陣格式的濕空氣焓—濕圖軟件得到。該方法比較常用，但一般僅限于人工輸入查詢。若將焓—濕圖輸入系統(tǒng)由程序自動查詢，則編程工作量太大，在控制系統(tǒng)中使用極為不便。

為滿足使用要求，空調(diào)系統(tǒng)通常需要同時(shí)測量或控制多個(gè)空氣參數(shù)，如溫度、相對濕度、露點(diǎn)溫度、含濕量等，各參數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)，某一參數(shù)的變化會引起其它參數(shù)的變化，若每個(gè)空氣參數(shù)都采用不同的傳感器進(jìn)行測量與控制，則控制系統(tǒng)的成本大幅增加，且控制系統(tǒng)變得較為復(fù)雜。因此，本文擬從理論分析入手，由直接測量得到的干球溫度tg和相對濕度φ得出露點(diǎn)溫度的表達(dá)式，省去露點(diǎn)溫度儀的使用，并有效實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)編程與控制的簡化。

1 露點(diǎn)溫度與干球溫度、相對濕度的關(guān)系

所謂露點(diǎn)溫度，即是將某一確定狀態(tài)的濕空氣在保持含濕量不變的情況下降溫，使其剛好達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)的空氣溫度，即濕空氣中的水蒸氣剛好析出時(shí)的溫度，冷鏡式露點(diǎn)儀就是通過測量結(jié)露的溫度制作的。露點(diǎn)溫度是由空氣的狀態(tài)點(diǎn)的位置確定的。

濕空氣的狀態(tài)點(diǎn)可由任意兩個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)參數(shù)確定，較為容易直接測量且準(zhǔn)確度較高的參數(shù)是干球溫度tg和相對濕度φ。因此，在濕空氣的焓濕圖上，根據(jù)tg和φ確定空氣狀態(tài)點(diǎn)，可以確定露點(diǎn)溫度和干球溫度tg和相對濕度φ的關(guān)系，利用tg和φ將其表示出來。

如圖1的濕空氣焓濕圖所示，等干球溫度tg線和等相對濕度φ線的交點(diǎn)即為空氣狀態(tài)點(diǎn)A。經(jīng)過點(diǎn)A的垂線（等含濕量線）與相對濕度φ=100%的飽和空氣線有交點(diǎn)D，點(diǎn)D對應(yīng)的干球溫度td即為狀態(tài)為A的濕空氣露點(diǎn)溫度td。點(diǎn)A對應(yīng)焓濕圖上方的橫坐標(biāo)為水蒸氣分壓力pv，A，對應(yīng)下方的橫坐標(biāo)為含濕量d。水蒸氣分壓力pv，A，與td存在對應(yīng)關(guān)系，即pv，A決定td。點(diǎn)D為飽和狀態(tài)，td溫度下的飽和濕空氣水蒸氣分壓力 pv，b=pv，A。

圖1 露點(diǎn)溫度td與干球溫度tg和相對濕度φ的關(guān)系

由上圖1分析可知，若測量出空氣的干球溫度tg和相對濕度φ，可以確定出空氣的具體狀態(tài)點(diǎn)，并由此得到濕空氣水蒸氣分壓力pv，從而得到露點(diǎn)溫度td。以下將分析如何得出露點(diǎn)溫度的計(jì)算式。

2 露點(diǎn)溫度td計(jì)算公式的確定

根據(jù)pv決定td的關(guān)系，需要考察水蒸氣分壓力pv的計(jì)算公式。pv的計(jì)算可依據(jù)相對濕度φ的定義式求解。相對濕度是濕空氣中水蒸氣的分壓力與同溫度下飽和空氣中水蒸氣分壓力之比，即：

式中，pv.b為某一溫度下飽和濕空氣中水蒸氣的分壓力，Pa。

常用的飽和水蒸氣分壓力pv.b計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式一般有如下幾個(gè)：

（1）Magnus公式[1]：

（2）紀(jì)利公式[2]：

其中

以上計(jì)算pv.b的經(jīng)驗(yàn)公式中，在常見溫度范圍內(nèi)，BUCK公式計(jì)算的準(zhǔn)確度最高，Magnus公式計(jì)算最大誤差在0.4%以內(nèi)，可滿足工程使用要求[4]。為簡便計(jì)算，選擇較為簡單的Magnus公式計(jì)算pv。根據(jù)式（1）和式（2）得

式（6）中的pv即是濕空氣在露點(diǎn)溫度td下的飽和空氣水蒸氣分壓力pv.b(td)，即pv=pv.b(td)，根據(jù)Magnus公式，pv.b(td)又可寫成：

根據(jù) pv.b(td)，考察式（6）、（7）可以得到

3 露點(diǎn)溫度計(jì)算結(jié)果的分析比較

為分析按式（8）計(jì)算的露點(diǎn)溫度計(jì)算的準(zhǔn)確性，在常見的10℃～45℃溫度范圍、相對濕度20%～90%內(nèi)，溫度每增加5℃、相對濕度每增加10%為計(jì)算步距，選取56個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，根據(jù)其干球溫度tg和相對濕度φ，利用式（8）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的露點(diǎn)溫度值，同時(shí)還利用常用的同方泰德焓濕圖查詢軟件計(jì)算其對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的露點(diǎn)溫度，兩者進(jìn)行比較，以檢查按式（8）計(jì)算的露點(diǎn)溫度與軟件查詢值之間的誤差。同方泰德焓濕圖查詢軟件是基于國際水蒸氣分壓力骨架表編制的，計(jì)算的精確度較高，基本可以作為標(biāo)準(zhǔn)參考。按公式計(jì)算的td值與軟件查詢結(jié)果見表1所示。

表1 露點(diǎn)溫度的計(jì)算與查詢結(jié)果及比較

（續(xù)下表）

（接上表）

注：干球溫度達(dá)到45℃以上，已很難利用軟件查詢各節(jié)點(diǎn)的露點(diǎn)溫度，故表中未列出相關(guān)數(shù)據(jù)。

由表1可以看出，按公式計(jì)算的露點(diǎn)溫度與軟件查詢的露點(diǎn)溫度誤差，只有當(dāng)露點(diǎn)溫度低于0℃時(shí)稍大一點(diǎn)，超過0℃時(shí)，兩者基本一致，誤差極小，完全可以滿足工程使用要求。

4 露點(diǎn)溫度計(jì)算公式的應(yīng)用

分析結(jié)果表明，露點(diǎn)溫度的計(jì)算式可應(yīng)用于各制冷空調(diào)設(shè)備的測控系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)測控系統(tǒng)的優(yōu)化。對采用頂棚輻射制冷的空調(diào)系統(tǒng)來說，若需要保證冷水的溫度不低于室內(nèi)空氣的露點(diǎn)溫度，只需在室內(nèi)布置一只一體化的溫濕度傳感器，檢測室內(nèi)的溫度與相對濕度，由系統(tǒng)內(nèi)置程序計(jì)算露點(diǎn)溫度，冷水的控制溫度可設(shè)置為比計(jì)算露點(diǎn)溫度高1～2℃即可。這種測控方式可以滿足同時(shí)顯示或控制室溫和露點(diǎn)溫度，能夠保證系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

圖2為一臺出口的溶液除濕機(jī)操作與顯示界面，該機(jī)組在進(jìn)、出風(fēng)口處分別布置一只一體化的溫濕度傳感器，檢測機(jī)組的進(jìn)、出風(fēng)的干球溫度和相對濕度，由內(nèi)置程序計(jì)算空氣的露點(diǎn)溫度，并將三個(gè)參數(shù)顯示在操作界面上。該界面上顯示進(jìn)、出風(fēng)處的溫、濕度分別為22.9℃、64.3%和22.2℃、43.4%，露點(diǎn)溫度按公式計(jì)算得出的值分別為15.8℃和9.2℃。根據(jù)客戶的要求，機(jī)組被控參數(shù)優(yōu)先為出風(fēng)露點(diǎn)溫度，若需改變被控參數(shù)，則可根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)定。

圖2 溶液除濕機(jī)的操作與顯示界面

露點(diǎn)溫度計(jì)算公式的應(yīng)用，可以有效降低空調(diào)系統(tǒng)測控裝置的成本，省去了露點(diǎn)溫度儀的使用。雖然僅采用了簡單的溫、濕度傳感器，卻能夠滿足空調(diào)系統(tǒng)在常見溫度范圍內(nèi)露點(diǎn)溫度的測量精度，并可同時(shí)顯示或控制其它空氣參數(shù)。對除濕空調(diào)機(jī)組，測控系統(tǒng)還可以內(nèi)嵌濕空氣含濕量的計(jì)算程序，用于除濕機(jī)組的含濕量的顯示與控制，滿足高精度的工藝環(huán)境要求[5]。

5 結(jié)論

本文分析了露點(diǎn)溫度與干球溫度和相對濕度的關(guān)系，依據(jù)飽和水蒸氣的分壓力的經(jīng)驗(yàn)公式，得出了露點(diǎn)溫度的簡單計(jì)算公式，通過該公式計(jì)算數(shù)據(jù)與軟件查詢數(shù)據(jù)的對比，得出以下結(jié)論：

（1）空氣的露點(diǎn)溫度可以直接采用測量干球溫度和相對濕度，按計(jì)算公式得到，簡單的編程即可實(shí)現(xiàn)露點(diǎn)溫度的顯示與控制。

（2）在通常露點(diǎn)溫度需要顯示和控制的場合，其值一般均在0℃以上，只要選擇合適精度的溫、濕度傳感器，按公式計(jì)算的露點(diǎn)溫度即可滿足準(zhǔn)確度的要求。

因此，應(yīng)用露點(diǎn)溫度的計(jì)算公式，不需要采用高精度的露點(diǎn)儀進(jìn)行測量，只需利用常見的溫、濕度傳感器測量空氣的干球溫度和相對濕度，即可實(shí)現(xiàn)露點(diǎn)溫度的測控，同時(shí)為空調(diào)系統(tǒng)多參數(shù)的直接顯示與控制提供了便利條件。