常用差動齒輪機構的應用分析

沙鑫美，萬 軼，呂小祥

（1.三江學院機械與電氣工程學院，江蘇 南京210012；2.江蘇熱電工程設計院，江蘇 南京210012）

1 差動齒輪機構的基本原理

1.1 基本差動齒輪系的構成[1]

齒輪變速傳動機構中，經常會涉及差速機構，這些差速機構往往是利用差動齒輪系來實現差速目的。本文將從齒輪傳動的基本原理出發，對差動齒輪機構的設計做論述。

一般來說，差動齒輪系由三個構件組成，即：兩個中心輪和一個行星架。分析時，可任取其一作為輸出，余者作為輸入。若將一個中心輪（或齒圈成）固定，則稱單輸入行星機構。

1.2 三種基本形式的差動齒輪系

差動齒輪系在結構上有直齒圓柱外嚙合齒輪、直齒圓柱內嚙合齒輪、錐齒輪傳動等形式，同一類型的差動機構，會因輸入輸出的不同組合，而構成不同的傳動方式。

圖1～3中分別為內嚙合、外嚙合、錐齒輪三種傳動方式。

圖2 外嚙合

圖1 內嚙合

圖3 錐齒輪

圖1 ～3中，若將中心輪（或齒圈A）和行星架B作為輸入件，輸出件為中心輪C。

設：A的轉速為nA，B轉速為nB，若求輸出件C轉速nC，可用運動分解原理。即：固定B，使A轉過nA轉，則C轉的圈數為iCA·nA，而后固定A，使B轉 nB轉，則C轉的圈數為iCB·nB，此時C的總的轉數必等于nC，也就是說，輸出件的轉速等于兩輸入件轉速的線性組合：

式中：iCA為輸入件B固定時的傳動比，該傳動比可按普通齒輪傳動的算法求出，而iCB為輸入件A固定時機構的傳動比，應采用行星機構算法進行分析。

考慮到在行星機構中，中心輪轉速等于行星輪公轉轉速與自轉引起的轉速之差，故可以假設A固定時行星架轉速為nB，此時輸出件C轉過nC′。為便于直觀，仍采用上述運動分解法，意即分別考慮行星輪的公轉及自轉。即：首先使行星機構一起轉nB轉（此時行星輪無自轉），輸出件C按公轉nB轉；而后固定行星架，將輸入件A反向轉-nB轉，使之退回到起始位置，以符合A為固定件的要求，此時中心輪C的轉動由行星輪自轉引起，可按普通齒輪傳動求出C的轉數等于iCA（-nB），其最后結果C的總轉數應等于nC′，即：

因此，iCB＝1-iCA為行星轉動時的傳動比，將其代入（1）式，就得到差動輪系運動方程式：

該式雖然是在中心輪C為輸出的假設下建立的，但該式全面闡明了各類差動機構三個基本構件的運動關系，所有其他輸入輸出組合形式的運動也可以從該式推導求得，應該注意iCA是按照行星架固定時的普通齒輪系傳動狀態下，中心輪C的轉速與A的轉速之比來確定的，當C與A轉向相同時取正號，轉向相反時取負號，圖示三種典型機構的iCA值及運動方程式如下：

對圖3：iCA＝-1，nC＝-nA+2nB

令nA=0代入以上各式便可得到該行星機構運動方程。如果差動機構是更為復雜的多級傳動，其方法是將其分解成若干基本差動機構，而后逐一分析其運動。

1.3 傳動比關系[2]

上述三種基本差速輪系均為周轉輪系，如果將行星架（轉臂）看成固定不動，即可以將周轉輪系轉化為假想的定軸輪系，稱為原周轉輪系的“轉化輪系”。

下面將上述三個基本輪系的分析推廣到一般情形。設nG和nJ為單一周轉輪系中任意兩個齒輪G和J的轉速，在轉化輪系中，G、J分別為主動輪和從動輪，轉臂設為H，轉速為nH，可以得出如下關系：

式中，m為齒輪G至J間外嚙合齒輪的對數。

2 差動齒輪機構的分析

對上述三種基本差動齒輪機構，將其拓展或組合，即可設計出多種相對復雜的差速機構。需要注意：在進行混合輪系分析時，需要把原來的混合輪系簡化為定軸輪系以及單一周轉輪系，然后逐一分析傳動關系并找到內部聯系。其具體方法是：首先分析裝有動軸的行星輪，而后找出用于支撐行星輪的轉臂，最后找出軸線與轉臂軸線重合、同時與行星輪嚙合的中心輪。實際上，對于混合輪系，在其分解為單一周轉輪系后，余者就是一個或多個定軸輪系。

以下將分別以實例分析內嚙合、外嚙合、錐齒輪三種差速傳動機構的設計。

3 內嚙合形式差動齒輪系

圖4所示為電動卷揚機的傳動裝置[3]，齒輪1為輸入，卷筒H為輸出。該輪系雙聯齒輪2-2′的軸線繞齒輪1、3固定軸轉動，因此屬于行星輪；支持其運動卷筒H屬于轉臂；與行星輪嚙合的齒輪1、3便是中心輪。為此，齒輪2-2′、轉臂H和齒輪1、3組成一個單一的周轉輪系，剩下的齒輪5、4、3′則是一個定軸輪系。

圖4 電動卷揚機的傳動裝置

齒輪1、2、2′和H組成的單一周轉輪系的轉化輪系傳動比為：

齒輪5、4和3′組成的定軸輪系的傳動比：

以上劃分的兩個輪系間的聯系是：齒輪3和3′為同一構件，轉臂H和齒輪5為同一構件，故n3=n3′，n5=nH，可得：

根據上式即可計算電動卷揚機的傳動比，同樣，可以通過設計計算其中的各個齒輪，從而設計出卷揚機所需的傳動比。

4 外嚙合形式差動齒輪系

4.1 外嚙合形式的大傳動比

在介紹外嚙合差動齒輪機構的基本原理時，我們分析了圖2所示的結構，其中將中心輪A和轉臂B作為了輸入件，中心輪C為輸出件。現假設輪A為固定件，即nA=0，則可得：

如果齒輪A、B1、B2、C的齒數較為接近，則可見iCB將是一個非常大的傳動比，可見利用這種外嚙合的輪系，可以用少數齒輪得到很大的傳動比，這種輪系結構，比定軸輪系緊湊、輕便很多。但是，傳動比大時，它的效率很低，且反行程（齒輪C為主動時）將發生自鎖，這是其缺點。這種外嚙合行星輪系可在儀表中用來測量高速轉動或作為精密的微調機構。

4.2 齒輪差動輪系調速機構的設計

圖5所示為一種齒輪差動輪系調速機構[4]，運用了外嚙合差動齒輪系。

圖5 一種齒輪差動輪系調速機構

圖5 中，蝸桿1與蝸輪2構成定軸輪系。因蝸桿傳動自鎖性所致，即蝸桿是帶動蝸輪的主動構件。7和8是直齒輪，齒輪3、4屬同一構件，直齒輪5、6也是同一構件，行星輪3、4、5、6空套于行星架H。上述齒輪和行星架構成了差動輪系。

不調速時，由于蝸桿1不動和蝸輪傳動的自鎖性，1、2、7均無運動，構件H作為輸出件處于傳動狀態，從而構成為行星輪系。

調速時，蝸桿1帶動2、7運動，構件H作為輸出滿足速度調整要求，此時結構屬于差動輪系。

由圖5可見，由于該機構屬于對稱結構，即齒輪3與 4，3與 5，4與6分別對稱，故齒數：z3=z5，z4=z6，從而消除了不平衡因素，確保差速器運動平穩。

上述調速機構具體應用中可根據要求選擇齒輪齒數，滿足不同產品的特殊要求，因而應用廣泛。

5 錐齒輪形式差動齒輪系

錐齒輪差速機構的一個典型應用是汽車的前后橋差速器。

圖6所示為汽車后橋的差速器[5]，當汽車轉彎時（轉動中心為P），由于后軸右車輪比左車輪走過的弧長一些，所以右車輪Ⅱ的轉速應比左車輪Ⅰ的轉速高。如果左、右兩車輪均固連在同一軸上，則車輪與地面必定存在相對滑動，導致輪胎磨損。為此，可將后軸做成分別與左右兩車輪相連的兩個半根，同時在兩軸間安裝差動器。動力從發動機經傳動軸和齒輪5傳到活套在后軸上的齒輪4。因對于地盤來說，輪4和輪5的幾何軸線都是固定不動的，所以它們是定軸輪系。中間齒輪2活套在齒輪4側面突出部分的小軸上，它同時與左、右兩軸的齒輪1和3嚙合。當1和3之間有相對運動時，齒輪2隨齒輪4轉動外，又繞自己的軸線轉動，所以是行星輪齒輪4是行星架，齒輪1和3都是中心輪，它們便組成了一個差動輪系。由此可知，該減速裝置是一個定軸輪系和一個差動輪系串聯而成的復合輪系。

圖6 汽車后橋的差速器

當汽車在平坦道路上直線行駛時，左右兩車輪滾過的路程相等，所以轉速也相等，因此得n1=n3=n4，表示輪1和輪3之間沒有相對運動，輪2不繞自己的軸線轉動，這時輪1、2、3如一整體，一起隨齒輪4轉動。當汽車向左轉彎時，右車輪比左車輪轉得快，這時輪1和輪3之間發生相對運動，輪系才起到差速器的作用至于兩車輪的轉速究竟多大，則與它們之間的距離2及轉彎半徑r有關。這里，認為兩車車輪直徑大小相等，它們與地面之間是純滾動，所以：

這樣，利用復合輪系將輪4的一個轉動分解為輪1和輪3的兩個獨立的轉動。

若設選定齒輪4和5的齒數為z4=2z5，則n5=2n4，因此可得：n1+n3=n5。

這表明該組輪系是一個加法機構。當使1轉動n1周和3轉n3周時，5的轉數就是它們的和。不僅如此，該機構還可以實現連續運算。將上式移項后得：n1＝ n5-n3。

上式表明該輪系也可以進行減法運算，并且這也是“差速器”這個名稱的由來。

6 結論

本文從差動齒輪機構的基本原理出發，分析了內嚙合、外嚙合、錐齒輪三種不同形式的差動齒輪機構，并以這三種形式為基礎，舉例分析了這三種差動齒輪機構的應用、設計特點及其設計時的注意點，在工程生產中，需要根據不同的差速機構的應用需求，選擇與之適應差動齒輪機構，從而達到差速目的。應當指出，差速機構是一類比較靈活的機械結構，除了運用本文中所列舉分析的差動齒輪機構來實現差速目的，還可以利用其他的裝置來實現差速目的。但本文所分析的齒輪差速機構是機械式的運算裝置，其傳動比準確、結構緊湊、工作可靠，且不受電磁干擾、電源波動和斷電等的影響，故在目前的實踐工程中，利用差動齒輪機構實現差速目的，依然是各類差速機構中應用最為廣泛的。