下肢康復機器人仿真分析及研究

陸志祥 ，王春寶 ，韋建軍 ，孫正迪 ，陳曉嬌 ，段麗紅 ，劉銓權 ，尚萬峰

（1.廣東銘凱醫療機器人有限公司，廣東 深圳518110；2.深圳市老年醫學研究所，廣東 深圳518035；3.深圳大學第一附屬醫院，廣東 深圳518035；4.廣西科技大學機械與交通工程學院，廣西 柳州545006）

0 引言

中風是中老年常見的一種疾病，并發后遺癥往往給患者帶來不同程度的肢體癱瘓，嚴重者長期臥床，生活不能自理并給家庭帶來了巨大的負擔[1]。中風后如果治療得當及時，使身體各個主要關節能恢復運動功能，再加上患者能認真配合做功能鍛煉，大部分人是完全可以重新生活自理的[2]。但傳統的下肢康復訓練以治療師為主體來對患者實施一對一的服務，由于且理療師數量不足導致傳統康復訓練周期較長，影響患者康復進程，并無法客觀定量評定患者狀態。故現階段使用機器人來代替傳統理療師已經成為一種發展趨勢且具有廣闊的應用前景。

下肢是人體重要的支撐部分，為了解決因中風而導致人體下肢運動能力下降的問題，同時減輕康復理療師的工作強度，研究并開發了一種適用下肢訓練的雙臂扶持康復機器人，可幫助患者完成步行蹲起、重心轉移等訓練，糾正人體步態。

本文主要針對機器人的兩個扶持機械臂進行分析及仿真。

1 機器人機構設計

雙臂扶持康復機器人由三個主要部分組成，分別是絲杠升降機構、康復機械臂以及步行機。在機器人設計之初就采用了仿生學原理，該機構自由度較高且具有靈活的運動方式，可仿照理療師手技進行訓練提升患者康復效果。由于兩個機械臂結構完全相同，故在本文中對僅對右臂進行相關研究。

扶持機械臂包含肩、回轉、肘、腕四個轉動關節，分別連接肩部支撐機構、大臂、回轉機構、小臂以及末端抓取結構五個部分。肩部支撐板上固定電機，電機通過兩級齒輪及諧波減速器將動力傳遞到大臂；大臂與回轉機構之間由電機安裝板及H型諧波減速器連接，回轉電機提供動力；回轉機構通過肘部支撐板與小臂連接，使用一對錐齒輪及傳送帶結合減速器進行傳動；腕部抓取結構采用無動力設計并由軸套及萬向節與小臂相連。患者下肢通過腰帶固定于機器人腕部的腰帶安裝板上來完成康復訓練（機器人模型見圖1）。

圖1 雙臂康復機器人模型

2 運動學分析

2.1 運動學簡介

串聯機械臂可以看作由一系列的關節將各連桿連接起來的空間開鏈結構，在其兩端分別有固定基座以及末端執行機構。機器人運動學則用來表述末端與各關節位置的幾何關系，并由正運動學及逆運動學兩部分組成。

由上節可知，該機構共有三個轉動關節，為了便于分析可將其簡化為三根連桿，并視齒輪軸線為機構旋轉軸線。

2.2 D-H矩陣

1995年Denavit和Hartenberg提出了一種機器人的通用描述方法，用連桿的參數描述機構的運動關系，這種方法將正運動學計算問題簡化為齊次變換矩陣的運算問題，以矩陣來描述末端相對參考坐標系的變換關系[3]。

在最初提出的D-H模型基礎上，此后共衍生了四種不同的修訂版本，在本論文中將使用Craig版本對運動學進行分析。和原始模型不同的是，Craig版本將連桿坐標系后置修改為前置，原點選擇位置的不同也導致連桿各參數以及矩陣變換順序的變化，但對于相同的基準坐標系及末端坐標系來說所得出的結果是一致的。

2.3 運動學分析步驟

（1）建立連桿坐標系

將該機械臂簡化為三根連桿分別記大臂L1，回轉機構L2，小臂L3，肩部支撐為基座記L0，抓取機構固定于小臂末端記L4，三根連桿之間的相對轉動角度分別記 θ1、θ2、θ3，即關節變量。基準坐標系原點取肩部支撐機構前端，連桿L1坐標系原點取肩關節1連桿L2、L3坐標原點取肘關節，L4坐標原點取抓取機構末端。坐標系建立如圖2所示。

圖2 機械臂連桿坐標系

（2）建立D-H參數表

結合上述連桿坐標系及該機械臂的具體幾何參數，建立所對應的D-H參數表（見表1）。

表1 機械臂D-H參數表

其中：

αi—zi軸繞xi軸到zi+1軸的旋轉角度；

ai—zi軸沿xi軸到zi+1軸的移動距離；

θi—xi-1軸繞zi軸到xi軸的旋轉角度；

di—xi-1軸沿zi軸到xi軸的移動距離。

（3）運動學正解計算

在已知連桿各關節的運動參數的情況下來求末端相對基標系的位姿就是正向運動學的求解過程。

由D-H矩陣變換的定義可知兩個相鄰連桿坐標系的相對位置可由兩個旋轉和兩個平移變換來得到，公式如下：

其中 Cθ＝ cosθ，Sθ＝ sinθ。

得到相鄰連桿的變換關系之后便可以計算機械臂末端相對基座的位置關系表示坐標系1相對基坐標系0的齊次變換矩陣，表示坐標系1相對坐標系2的齊次變換矩陣，將各連桿對應的矩陣依次右乘得到坐標系4相對坐標系0的變換矩陣：

已知該機構各連桿具體長度：l0=64 mm，l1=85.7 mm，l2=233.9 mm，l3=236 mm，l4=55.1 mm，將以上數值代入公式（1）（2）可得到機械臂的正向運動學方程如下：

其中：

（4）運動學逆解計算

當給定機械臂末端相對基坐標系的位置與姿態時求各關節的運動參數就是逆向運動學的求解過程，即在n，o，a，p四個矢量已知的情況下來求出各個關節變量 θ1，θ2，θ3的數值。

逆運動學的求解方法可分為數值解法和封閉解法兩類，介于該機構自由度數目較少故在本文中使用封閉解法中的代數法來進行求解。用連桿逆變換矩陣左乘公式（3），使得到的矩陣兩側含所求關節變量的對應方程相等，便可以求出各θ的值，計算如下：

將上述表達式展開得到：

令矩陣方程（6）左右兩端元素（3，4）對應相等可得：

將上述表達式展開得到：

令矩陣方程（9）兩端元素（1，3）和（3，3）分別對應相等得：

令矩陣方程（9）兩端元素（2，4）對應相等得：

3 工作空間分析

機械臂的工作空間就是指在機構正常運動過程中其末端可以到達的所有位置點所構成一個集合，它是評價機器人工作能力優劣的一個重要指標。確定工作空間的方法主要有圖解法、數值法和解析法三大類，本文將使用數值方法中的蒙特卡洛法并借助Matlab編程來仿真該機械臂的工作空間。蒙特卡洛其實是通過對關節變量值的大量隨機采樣并經過運動學正解來得到末端位于空間中的一系列點。機械得到該機械臂的工作空間如圖3。

由圖3可知，該機械臂的工作空間類似月牙形的一個半球體，雖然末端到達的區域有限但可以滿足進行康復訓練時所需的空間條件，即該機構設計合理。

圖3 機械臂工作空間

4 運動學仿真

4.1 Robotic Toolbox

Robotic Toolbox是MATLAB中的一個工具箱，主要用于機器人的仿真。通過編寫函數可對機器人進行建模，軌跡規劃及控制，其可視化的仿真使抽象的機器人學變的更加直觀。本文將使用該工具箱對機械臂進行建模、運動學仿真及五次多項式的軌跡規劃[4-8]。

4.2 建立機器人模型

在MATLAB中調用Link和SerialLink函數來完成機械臂的建模。

L=Link（[theta D alpha A Sigma]，'modified'）

上式中theta表示關節變量，D表示偏置距離，alpha表示扭角，Sigma默認為0表示旋轉關節、1表示平移關節，modified表示使用修正的D-H模型。

函數編寫如下：

L1=Link（[pi/2 0 pi/2-0.064]，'modified'）；

L2=Link（[0 0.3196-pi/2 0]，'modified'）；

L3=Link（[pi/2 0 pi/2 0]，'modified'）；

L4=Link（[0 0.0551 0 0.2336]，'modified'）；

robot=SerialLink（[L1，L2，L3，L4]）；

robot.name='robot'；

teach（robot）；

利用plot（）函數可將機械臂模型以圖片的形式顯示出來，模型如圖4所示。

圖4 機械臂MATLAB模型

拖動上圖左下角的q1、q2、q3三個滑塊可修改機械臂關節1、2、3的關節變量值來調整末端執行器的位置，拖動q4滑塊可調整末端的姿態，通過Toolbox工具箱可直觀看到機械臂的位姿變化。

4.3 正、逆運動學驗證

在MATLAB中可使用fkine函數來求運動學的正解，函數格式為T=robot.fkine（q），當關節變量的角度指定為q時即可求出末端的變換矩陣T。現給定機械臂各關節變量為q=[2*pi/3 pi/2 pi/2 0]，運行fkine函數可得到末端姿態的變換矩陣如下：

將關節變量q代入公式（1）得到結果與上式一致，證明機械臂正向運動學模型建立正確。

同樣在MATLAB中可使用ikine函數來求運動學的逆解，ikine函數格式為 Q=robot.ikine（T，qz，M），T為已知的末端姿態矩陣，qz=[2*pi/3 pi/2 pi/2 0]表示參考關節角度，當機器人自由度小于6時引入向量M=[1 1 1 1 0 0]來限制關節自由度。運行ikine函數得到所求的逆解Q=[2.0944 1.5707 1.5707 0]，關節變量Q與q保持一致，表明ikine函數運行無誤。將T帶入第二節的逆向運動學方程，可得到相同的一組數據，驗證了機械臂逆向運動學模型的正確性。

4.4 軌跡規劃

雙臂機器人在進行康復訓練時需協助患者完成蹲起或步行動作，同時機械臂帶動患者的髖關節部位運動一定軌跡。軌跡規劃可在關節空間和笛卡爾空間中進行，本文選擇在關節空間中為機械臂規劃一段弧線，并為下節將進行的動力學仿真部分提供各關節所需驅動函數。

在MATLAB中可調用jtraj函數來完成關節空間的軌跡規劃，jtraj函數格式為[q，qd，qdd]=jtraj（q1，q2，t），式中q表示由位置q1運動到q2的關節位移，qd表示關節角速度，qdd表示關節角加速度，t表示給定的時間向量長度。程序編寫如下：

q1=[pi/2 0 pi/2 0]；%初始位置

q2=[3*pi/4 pi/6 pi/3 0]；%終止位置

t=[0：0.1：2]；%仿真時間 2 s，采樣時間 0.1 s

[q，qd，qdd]=jtraj（q1，q2，t）；

使用plot函數將各關節位移、角速度、角加速度的曲線導出，數據變化情況如圖5~圖7。由圖5可看出肩關節角度變化范圍為），由圖6可看出回轉關節角度變化范圍為），由圖7可看出肘關節角度變化范圍為，機械臂軌跡規劃正確。三個關節都是由加速減速兩個過程組成，其角速度、角加速度值在初始位置及終止位置為0，各曲線連續且變化平緩，說明機械臂在運動過程中較為平穩，不會對患者產生沖擊，康復效果良好。末端軌跡如圖8（模型處于初始位置，紅色曲線即所規劃的軌跡）。

圖5 肩關節曲線

圖6 回轉關節曲線

圖7 肘關節曲線

圖8 機械臂末端軌跡

5 動力學仿真

5.1 設置工作環境

在SoildWorks軟件中將機械臂各部件另存為Parasolid格式并導入到Adams軟件之中，設置重力方向-Z并選擇分別各部件材料為steel或aluminum，定義部件之間的約束關系如表2。

表2 約束關系

最后給各關節添加摩擦系數并使用STEP函數來定義驅動，整體Adams仿真模型見圖9。

圖9 機械臂Adams模型

由上節可知，該機構共有三個轉動關節，為了便于分析可將其簡化為三根連桿，并視齒輪軸線為機構旋轉軸線。

5.2 仿真及結果分析

在上節運動學仿真部分規劃了機械臂的末端軌跡，將各關節隨時間變化的位移數據進行五次多項式擬合并作為Adams模型的驅動函數：

設定仿真時間2 s，仿真步數500后在后處理模塊導出各關節力矩的曲線數據。

圖10~圖12分別對應了機械臂三個關節的驅動力矩。分析以上數據可知在機械臂的運動過程中肩關節所需的驅動力矩最大，數值在85 N/m~120 N/m之間，回轉關節次之，數值在0 N/m~75 N/m之間，肘關節最小，數值在10 N/m~17 N/m之間。在動力學仿真部分得到的關節驅動扭矩可作為機械臂各關節驅動電機的選型依據。

圖10 肩關節驅動力矩

圖11 回轉關節驅動力矩

圖12 肘關節驅動力矩

6 總結

（1）本論文研究了一種用于下肢的雙臂康復機器人并著重對其機械臂部分進行討論，介紹了中風患者康復問題及機器人的機構設計。建立單個機械臂的D-H模型，計算運動學正解及逆解，得到末端姿態表達式。使用Robotics Toolbox工具箱對機械臂進行仿真，驗證了運動學模型的正確性。基于蒙特卡洛法繪制出該機構的工作空間，證明該機械臂可滿足康復訓練的的空間需求，機構設計合理。

（2）在關節空間對機械臂進行軌跡規劃，輸出的各關節位移、角速度、角加速度的曲線平滑，表明機械臂在運動過程較為平穩。使用Adams軟件對機械臂模型進行動力學仿真，導出各關節驅動力矩曲線，將其數據作為關節驅動電機的選型參考，并為進一步的控制奠定基礎。