基于馬爾可夫隨機場的眼底圖像血管分割研究

李語堯 李曉宇 陸子旭 黃為新

(吉林大學計算機科學與技術學院 吉林 長春 130012)

0 引 言

在醫學臨床應用中，眼底圖像中的血管寬度變化不僅是診斷視網膜病變的重要手段，也是預防和診斷糖尿病、動脈硬化、高血壓和心血管疾病的重要依據。這項工作通常由醫生手工完成，人工確定視網膜血管寬度不僅需要診斷者經驗豐富而且耗時費力，受人為因素的影響比較大。因此，利用數字圖像處理技術來幫助醫生將視網膜血管從圖像背景中分割出來并實現定量分析是非常必要的。

圖像分割的質量直接關系到后續圖像分析的結果和準確性，所以，在對眼底圖像進行分析處理時，首先要解決視網膜血管分割的問題。國內外對視網膜血管的分割問題已經開展了廣泛的研究，有基于區域的血管分割方法，如閾值法[1]、聚類法[2]、區域生長法[3]；有基于邊界的血管分割方法，如邊緣檢測法[4]、追蹤法、梯度直方圖法；還有結合特定理論和技術的分割方法，如基于遺傳算法[5]的分割法、基于神經網絡的分割法[6]等。

但是，大多數方法都存在一定的局限性，基于血管輪廓的檢測方法，如閾值法、邊緣檢測法等，很大程度上依賴圖像中背景和血管之間的對比情況，如果二者之間灰度值差異不顯著則確定分割閾值會比較困難，一般需要與其他方法配合使用。例如，Li[1]等在不同尺度的視網膜高斯匹配濾波基礎上采用雙閾值的方法進行眼底圖像血管分割。基于參數模型擬合到血管橫截面強度分布的方法，依賴于找到的參數[7]，很多情況下參數需要調整，參數估計也比較困難，因而通用性不強。這些方法對于分辨率較低的圖像分割性能不夠理想，對病理改變區域的辨識度不夠，對人為因素不敏感,而且有些方法的計算量比較大。目前監督式學習的方法比較流行，是利用數據樣本找到視網膜血管與模型參數之間的關系。例如Liskowski P[8]采用基于神經網絡的方法訓練大量樣本，提取視網膜血管參數，雖然這種血管分割效果較好，但是需要大量已標記好的眼底圖像樣本，因而并不適合實際應用。

本文采用了改進的馬爾可夫隨機場(Markov Random Field，MRF)來解決眼底圖像視網膜血管分割問題。眼底圖像中血管組織存在不確定性，決定了圖像具有不確定性的特點。馬爾可夫隨機場分割模型屬于無向的概率圖模型，馬爾可夫隨機場的結構可以自然地與數字圖像的存儲形式相對應。而且由于隨機變量的馬爾可夫性，在進行血管分割時僅需考慮鄰域內像素點之間的相互關系，因而結構約束性強，在區域分割上有特殊的優勢。馬爾可夫隨機場分割理論結合了概率論與圖論的知識，利用圖像像素鄰域信息來表示與模型有關的變量的聯合概率分布，根據最大后驗概率準則完成圖像分割。

1 馬爾可夫隨機場分割算法模型

MRF是一種描述空間上元素之間關系的模型，它能夠清晰簡明地將元素間的相關性表述出來，為空間上存在依賴關系的隨機向量提供有效的分析依據。

定義1假設隨機變量X在具有鄰域系統N的圖像S上被稱為Markov隨機場，當且僅當滿足以下的兩個約束條件[9]：

(1) 正定性：P(X)>0,?X∈Ω。

(2) Markov性：P(Xi=xi|Xj=xj,i,j∈S,i≠j)=P(Xi=xi|Xj=xj,j∈Ni),Ni表示與i相鄰的所有鄰域內的集合。

馬爾可夫隨機場描述了空間上的點具有僅依賴其鄰域內的點而與其他點無關的性質，對于二維圖像來說，一個像素點的某些特征值(如顏色、灰度等)存在不確定性，受其周圍像素點的影響，且與距離有關。距離遠的像素點對它的影響可能較小，甚至無關。因此可以將圖像的特征擬合成函數形式，通過馬爾可夫隨機場進行建模。圖像分割實際上是結合鄰域像素的特征給每一個像素標注標號的過程。在馬爾可夫隨機場分割模型中，圖像可以用兩個隨機場來表示：一個是標號場，標號場的鄰域相關性可以用先驗分布來描述；另一個是特征場，以標號場為條件，用分布函數描述特征向量的分布情況[10]。本文采用了基于最大后驗概率準則(MAP)的分割方法,就是計算最優標簽集X，使X的后驗概率分布最大，實際上就是在標號錯誤概率最低的情況下得到分割最優解。基于馬爾可夫隨機場分割算法的實現過程就是計算馬爾可夫隨機場最大后驗概率并分配標號的過程，即將給定原圖像Y對應為標記圖X的過程，根據貝葉斯準則，圖像的后驗概率分布模型P(X|Y)可表示為：

(1)

根據Hammcrslcy-Clifford定理，MRF和Gibbs隨機場具有等價性，假設圖像S由M×N個像素點構成，標簽集有L類。那么Gibbs隨機場的概率可表示為：

(2)

式中:C為鄰域中所有子團集合，Vc(x)為能量函數，是子團的勢，本文中考慮到眼底圖像的特點，選取多邏輯模型(MLL)作為勢模型的參考模型，以二階鄰域系統即8鄰域系統作為勢團并以此建模。Vc(x)可表示為：

(3)

式中：β為耦合系數，通常取0.5～1。本文中β取1。

由此，計算標號場的最大后驗概率就轉化為求解相鄰系統的能量函數問題，通過最小化表示圖像的能量函數就可以得到最終的分割結果。對應標號場里的每一類像素點，可以近似認為這類點的特征值是符合高斯分布的，即對于第m類標簽的像素點，可以表示為：

(4)

式中：um、σm可以通過統計求得。這樣就構成了馬爾可夫隨機場分割模型，并由計算最大后驗概率得出最終分割結果。考慮到算法時間和效率問題，本文使用了條件迭代方法求解最大后驗概率標簽集。

2 算法設計與實現

算法設計包括圖像的預處理、血管分割兩個方面。因為在視網膜眼底圖像拍攝的過程中不可避免地會受到環境噪聲、外界干擾、光照等因素的影響，圖像的預處理工作的目的就是通過對眼底圖像數據進行處理，最大限度地將不利影響降到最低，以達到更好的分割效果。在本文中采用了高斯濾波的方式去除圖像中的隨機噪聲和干擾，然后通過同態濾波提高圖像的對比度與清晰度，濾除拍照時光照影響。高斯濾波和同態濾波均為數據圖像處理中較為常用的方法，所以本文不再贅述。

由于醫用眼底圖像是RGB模式的，各分量之間關聯性較大，每個通道都包含了亮度信息，容易受到周圍環境影響，并不適合用來進行圖像分割，相比之下HSV空間與人類的視覺角度比較相似，從視覺角度而言更為直觀，更適合于圖像處理。因此本文將眼底圖像從RGB顏色空間轉化到HSV顏色空間，提取H通道作為馬爾科夫隨機場的特征值進行分割，使分割過程不受到圖像飽和度和亮度的影響，以實現較好的分割效果。設(r，g，b)分別是一個像素點的紅、綠和藍顏色分量，這些分量取值都在0到1之間。vmax是這些值中的最大者，vmin是這些值中的最小者。那么其對應在HSV空間中的(h，s，v)值可以通過下式轉換得到，這里的h是角度的色相角，h∈[0，360)。

(5)

血管分割包括對圖像提取相應的參數作為特征場，構建馬爾可夫隨機場，本文選取了像素點H通道的色調值作為特征場，由圖像中像素色調值的關聯性確定相應的標簽分類數、勢函數及相應參數，構建算法模型。根據算法設計，可以對初始標號場隨機賦值，也可以將初步分割后的結果作為圖像標號場的預分配值，以減少迭代計算的次數，大大縮短計算時間。

本文算法流程圖如圖1所示。

圖1 本算法流程圖

本文采用了K均值聚類法對眼底圖像進行初步分割，作為標號場的初始值。K均值聚類算法(K-means)是一種簡單有效的聚類算法，它將圖像中的數據點分成K個簇，通過計算每個點與其相應的聚類中心的歐式距離來確定相應簇的聚類中心[11]。按照相互間距離將樣本點分成不同的簇及相應的聚類目標。將聚類結果作為標號場的初始賦值，然后根據構建的馬爾可夫隨機場眼底圖像血管分割算法進行計算并不斷更新標號場賦值，直至迭代結束。

3 運行測試與結果分析

本文采用了國際上公認的彩色眼底圖像庫DRIVE進行測試與評估，DRIVE圖像庫的測試集中包括20幅隨機抽取的不同年齡階段個體的RGB眼底圖像，這些圖像中包含了視網膜病變圖像，同時測試集中還包含了兩位具有一定經驗的觀察者對這些眼底圖像手工分割的結果。本文進行驗證測試時選取了第一位觀察者手工分割的結果作為評價標準。測試平臺配置如下：操作系統：Windows 10；開發語言：MATLAB；硬件環境：CPU Intel i3-3140 3.1 GHz及以上，內存8 GB。實驗結果表明，基于馬爾可夫隨機場理論開發的智能視網膜血管分割與檢測算法能獲得比較高的準確度、靈敏度和穩定性，且運行時間短，對于眼底圖像視網膜血管分割具有很好的通用性和魯棒性。

3.1 測試結果

圖2為從眼底圖像庫DRIVE測試集中抽取的五幅眼底視網膜圖像，經過本文算法運行測試后得到的視網膜血管分割結果。其中第一列為眼底圖像庫DRIVE中的原圖像，第二列為第一位觀察者手工分割的結果，最后一列為本文算法得到的分割結果。

原圖像 手工分割 本文方法圖2 本算法在DRIVE測試集中的分割結果

3.2 測試性能分析

本文以DRIVE眼底圖像庫中第一位觀察者手動分割結果為標準分割圖像，分別從準確度(accuracy，Acc)、敏感度(sensitivity，Sen)、特異度(specificity，Spec)、運行時間、可靠性等方面進行分析，評估算法的性能。準確度、敏感度、特異度這三個指標分別按照下列公式計算得到：

(6)

(7)

(8)

其中：正確標注為血管的像素點數目稱作真陽性TP(true positive)；錯誤標注為血管的像素點數目稱作假陽性FP(false positive)；錯誤標注為背景的像素點數目稱作假陰性FN(false negative)；正確標注為背景的像素點數目稱作真陰性[12]TN(true negative)。本文將DRIVE圖像庫測試集中的全部20幅圖像進行了分割測試，并將分割結果按照標準圖像進行了性能指標計算，結果如表1所示。

表1 本算法的分割性能

本文算法的平均準確度為0.954 6，平均敏感度為0.899 9，平均特異度為0.957 1，具有較高的準確度和敏感度，整體分割效果較好。

3.3 測試數據對比

將本文的測試結果與幾種典型的分割算法及近期出現的一些新算法進行了比較，對比發現本算法具有較高的準確度和敏感度，且執行時間也較少，綜合比較而言分割效果較好，具體的性能對比情況見表2。

表2 不同方法的分割性能比較

為了進一步驗證本文算法的穩定性，我們還對DRIVE圖像庫中的同一幅圖像進行了多次重復測試，實驗結果表明：視網膜血管圖像的分割結果基本無改變，各項性能指標均保持穩定。DRIVE圖像庫測試集中包含了早期糖尿病視網膜病變圖像，測試結果顯示本算法對于病變圖像的分割也可以達到較好的效果，具有較強的魯棒性，可作為病情初篩的輔助診療手段。本算法尚缺少對復雜病變情況下的視網膜圖像測試，因此，優化算法在視網膜圖像病變區域及復雜情況下的分析應用將是我們后續研究的方向。

4 結 語

本文利用馬爾可夫隨機場理論構建了基于統計的眼底圖像視網膜血管分割算法，將K均值聚類法的初步分割結果作為標號場的初始值，大大減少了運算的迭代次數。提取圖像H通道的色調值作為像素鄰域信息來構建特征場，根據最大后驗概率準則實現了視網膜血管分割。通過對眼底圖像庫DRIVE的測試表明，本算法具有很高的準確度，且方法穩定，運行時間少，具有很好的分割效果。