關鍵鏈技術在信息系統開發項目進度管理中的應用

孫嫣然

（上海海事大學經濟管理學院，上海 201306）

0 引言

隨著企業現代化管理水平要求的不斷提升，各類信息化技術逐漸覆蓋到企業管理的各個層面，尤其是管理信息系統的應用更是日益廣泛，而與此同時信息系統工程的開發規模日趨龐大，研發難度日益復雜。關鍵鏈進度管理理論的核心是指出制約項目工期的是關鍵鏈而并非關鍵路徑，具體在應用過程中通過設定項目緩沖、匯入緩沖和資源緩沖來降低項目中不確定因素對進度執行計劃的影響，確保了在確定環境下編制的進度計劃能夠在實際生產環境下具有一定的彈性。本文以此展開，主要研究內容即從理論模型、實例分析和量化驗證三個方面出發，深入探討適用于信息系統項目的進度管理方法，并使該方法模型具有良好的理論指導和實踐指導意義。

1 進度管理研究現狀

1.1 關鍵鏈進度管理研究現狀

在關鍵鏈進度管理理論提出之后，引起了國內外學者的廣泛關注和研究。國外學者Wei CC（2002）[1]將經典的項目進度管理理論方法與約束理論結合，對資源受限情況下項目任務調度提出了管理和實施思路。學者Hoel（1999）[2]提出了一種項目緩沖區和匯入緩沖區的大小新設定算法。國內學者唐建波（2004）[3]在詳細闡述關鍵鏈進度管理技術基礎上，提出一種啟發式算法用以解決多資源約束條件下的進度編排問題。馬國豐（2007）[4]從定量分析角度出發，對關鍵鏈進度計劃問題建立基于遺傳算法的數學模型，通過該模型有效實現了滿意程度下項目任務排序，并為關鍵路徑演變成關鍵鏈提供了定量支撐。褚春超（2008）[5]提出了關鍵鏈項目管理中緩沖區設定新方法，該方法綜合考慮了項目資源緊張度、網絡結構圖復雜度和管理者風險偏好等因素的影響，使關鍵鏈上工序匯入緩沖和項目緩沖大小設定適當。劉士新（2006）[6]針對RCPSP問題建立了多目標優化調度模型，設計了基于關鍵鏈的項目調度算法，保證了項目計劃在非確定環境下的穩定執行。

1.2 信息系統項目進度管理研究現狀

近年來由于企事業單位在信息系統方面的應用不斷拓展，針對信息系統開發項目的進度管理研究同樣成為學術界重點關注的一個問題。張雪嬌（2011）[7]構建了基于關鍵鏈技術和敏捷迭代方法的軟件項目進度管理模型，其主要特點是在敏捷迭代框架內，采用基于啟發式算法的搶奪式排程方法完成開發項目中的任務調度，以保證項目能夠順利交付。程睿（2011）[8]提出了多項目環境下關鍵鏈進度管理模型，核心是利用二級模糊綜合評價法來確定項目的優先級，從而建立了信息系統開發項目的優先級評價體系。吳文鳴（2011）[9]從軟件協同開發視角出發提出了一種綜合考慮協同工作帶來的不確定性影響的緩沖區計算方法，并針對該方法在設置匯入緩沖區時存在的問題，提出了解決方案。

2 基于關鍵鏈技術的信息系統項目進度管理模型

2.1 模型假設

在構建具體的進度管理模型之前，本文作如下前提與假設：

（1）進度計劃中任務有且僅有四種狀態：等待調度、掛起、執行和完成。

（2）進度計劃中各個任務的工時、所需資源均為預測和估算值。

（3）進度計劃中各個任務均無前期準備時間。

（4）進度計劃中所有資源可重復循環使用。

（5）兩個任務間在同一時刻至多存在一種資源沖突。

（6）項目內任何一種資源數量至少必須滿足某個單一任務的需求量。

（7）每個交付任務都已達到計劃要求的質量標準且無質量問題。

2.2 模型構造

本文結合約束理論和PERT三點時間估計法，采用優化的間接估計法來完成工期估算，核心是去除過多安全時間，以50%的完成概率來估計每個任務工期。根據PERT理論，對每項任務預先估算出最樂觀時間To、最可能時間Tm和最悲觀時間Tp。這三個時間服從三角分布，概率密度函數和累計分布函數分別如式（1）和式（2）。

其中a為下限即最樂觀時間，c為眾數即最可能時間，b為上限即最悲觀時間。

根據CPM關鍵路徑法的介紹，在完成任務工時估算并確定各項工序前后邏輯約束的基礎上，我們利用正推法和逆推法來確定各個任務四個重要時間參數：最早開始時間ESi、最早結束時間EFi、最晚開始時間LSi、最晚完成時間LFi，進而計算得出各條路徑的浮動時間TFi，選擇浮動時間為0的路徑即為關鍵路徑。

以關鍵路徑為基礎，對有資源沖突的工序優化采用最多策略的是資源有限網絡計劃的啟發式方法。考慮到信息系統項目在推進過程中主要約束來源與各類開發人員，因此在利用平行啟發式算法進行任務排序過程中，選用“最大資源需要量（MaxR）”優先準則。

緩沖區大小的設定是關鍵鏈結束的核心所在，它在對不確定因素的有效對沖方面發揮著重要作用。本文在兩種經典方法Goldratt的剪切/粘貼法和根方差法的基礎上，通過引入影響因子Δμi來改進根方差法，具體計算時影響因子αi根據當前任務的復雜度和資源約束情況而變動。改進后的緩沖區計算公式如下：

其中任務復雜度用下式來表示：

資源緊張程度如下式：

緩沖區的管理是關鍵鏈技術中最后一項關鍵任務。具體即在進行進度監控時，依據兩個參考指標來判斷是否采取相關措施來保證項目進度，即項目緩沖區消耗率和關鍵鏈路任務完成率。

3 實證分析

3.1 模型應用

Y公司原有一套基于C/S結構的銷售管理信息系統，對各項數據的收集、分析、共享等仍然靠手工操作。相關各類單據沒有統一的標準格式，整理花費時間量大，效率底下。因此Y公司決定在升級原有系統的基礎上，重新規劃設計一套新的銷售管理平臺，并在一年內實現新老平臺平穩過渡。

實施過程中，該系統開發項目所涉及的具體工作任務工期由項目經理和Y公司信息科技部相關負責人結合調研情況和項目最晚上線時間共同估算得出，各工序前后邏輯關系由項目團隊分析得出，具體表1所示：

表1 初始任務工期表

在完成每個任務的三個估算時間后，令任務工時累計分布函數F（x）=0.5，求出50%完工概率下的任務工期xi作為期望工期Te，即：

我們首先利用正推法從第一項任務開始，依次計算出每個任務的最早開始時間ES和最晚結束時間EF，之后逆序從最后一項任務開始，采用逆推法計算出每個工作任務的最晚開始時間LS和最晚結束時間LF，根據LF和EF的差值就可以計算出任務浮動時間TF。具體如表2。

我們可以直觀得出：

關鍵路徑為 A→B→C→D→F→I→J→L→M→N→O；

項目總工期為8+17+9+20+19+24+37+18+14+8+4=178（D），約為 26 周。

首先計算各任務的安全時間Δti（95%完工概率工期與50%完工概率工期差值），其次計算各任務的復雜度αi和資源緊張度βi并得出影響因子Δμi最后根據計算結果在關鍵鏈后設置項目緩存PB，在兩個非關鍵鏈之后分別設定匯入緩沖FB1和FB2。添加完項目緩沖和匯入緩沖后，依然需要重新計算項目各任務的時間參數。設定項目緩沖和匯入緩沖后的項目排程如下，關鍵鏈更新為 A→B→C→D→F→I→FB1Lag→J→L→M→N→O。

表2 任務工期表

圖1 項目排程圖

3.2 蒙特卡洛仿真分析

蒙特卡洛仿真是通過隨機數值模擬的方法，以大量隨機事件出現的頻率估計其概率，或者以抽樣的數字特征估算隨機變量的數字特征，并將其作為問題的解。我們可以在計算機上使用R語言編程完成整個仿真建模、計算統計以及數據可視化過程。具體的模擬仿真步驟如下：

（1）確定隨機變量的概率分布類型

此處隨機變量即為項目中的各個工序，概率分布類型為三角分布。

（2）產生已知分布的隨機序列

根據三角分布的累計分布函數，我們可以推導出任務的工期計算公式：

由此，Ri即為我們需要生成的隨機數序列，具體是利用R語言runi（f）函數產生（0,1）區間上的均勻分布隨機數作為完工概率，進而生成每個任務工期的隨機序列。

（3）工期求和

將第二步隨機產生的各個任務工期分別累計求和，即為隨機生成的關鍵鏈總工期、非關鍵鏈總工期。

（4）確定總工期的概率分布模型

利用R語言，重復循環n次第二步和第三步操作，產生大量的試驗隨機變量，即足夠多的關鍵鏈和非關鍵鏈總工期隨機序列，依據強大數定律，循環次數越多則試驗數據越接近實際值（頻率趨近于概率）。

根據如上所述的仿真建模思路，設定n=10000，即重復試驗10000次，分別生成關鍵鏈總工期和非關鍵鏈總工期各10000組試驗數據。我們可以發現項目總工期的概率分布是呈正態分布形狀，因此根據正態分布的數字特征可求出位置參數μ和標準差σ，其中即為總工期的均值。針對關鍵鏈，工期均值E為175.44，標準差δ為5.06，根據正態分布累計分布函數，我們可以調用R語言中qnorm（p,mean=175.44,sd=5.06）函數，依次求出95%～100%完工概率下的總工期長度，進而對三種緩沖區大小設定方法進行效果判別。

針對本文所描述的Y公司銷售管理系統，采用經典的剪切粘貼法和優化的根方差法來設定緩沖區大小，可以得到較好的利用率。相比較剪切粘貼法，本文提出的優化根方差法可使項目進度控制時擁有較為平穩的緩沖區利用率，在不同完工概率情況下均可以保證項目能夠按期交付，整體上應用該模型能夠較好地解決時間和風險的矛盾。

表3 緩沖區大小利用率

4 結語

基于關鍵鏈技術的項目進度管理方法，在充分考慮項目資源約束的條件下，通過構建緩沖區，壓縮安全時間有效解決了項目工期過長、資源沖突等問題，給項目團隊帶來了明顯經濟效益和社會效益。關鍵鏈進度管理理論自提出到現在，一直受到了國內外項目管理領域的廣泛關注，但是由于其提出時間較晚，在實際工程項目中的應用偏少，很多具體運用方法、實施方案都存在需要不斷完善的地方。而本文主要以信息系統項目為切入點，就如何將關鍵鏈進度管理技術有效應用到信息系統的開發項目中，提出了自己的管理思路和管理模型。