基于滑模自抗擾的高速列車自動駕駛算法研究

李坤陽，陳鴻輝，郭金松，王青元

（西南交通大學電氣工程學院，成都 611756）

0 引言

列車自動駕駛系統（Automatic Train Operation，ATO）是列車自動控制系統的重要組成部分，是實現自動駕駛的核心。ATO的功能主要是計算合理的控制輸入量，控制列車調整運行速度，完成站內停車。相比于人工駕駛，ATO不易受主觀和外界因素的影響，能夠保證列車運行的安全、準點、舒適和節能等性能指標，因此研究列車自動駕駛算法，以使列車最大限度地處于最佳運行狀態具有重要意義[1]。

高速列車的速度跟蹤精度要求在±2km/h以內，停車精度要求在±30cm之內，實現高精度的速度跟蹤和精確停車是ATO的關鍵技術，對此已有大量的理論研究。文獻[2]通過分析列車制動系統的構成和功能，考慮到系統傳輸延時，提出了能較好描述制動系統動態特性且適合控制器設計的制動模型。為有效跟蹤列車完整的運行過程，文獻[3]將列車牽引系統和制動系統統一考慮為動力伺服系統，從列車操縱的角度分析了動力伺服系統對列車運動特性的影響，建立了不同工況下的動力學模型，并采用LQR控制設計了精確停車算法。在此基礎上，文獻[4]設計了一種針對城軌列車的最優預見跟蹤控制算法，實現了列車在平直道和一般線路區間的速度跟蹤與精確停車控制。但是LQR與預見控制適用于模型精確的系統，而列車的設備包括牽引與制動系統的磨損與老化會使模型參數發生漂移，造成控制失準，并且過大的外界擾動也將在一定程度上影響控制器性能，造成無法實現精確跟蹤與停車。文獻[5]將自抗擾控制引入ATO控制器的設計中，使得控制器對于模型參數變化與外界擾動具有較強的魯棒性。文獻[6]則引入了自適應終端滑模控制，使得控制器具有終端滑模控制的有限時間收斂特性，同時對模型參數未知及變化具有自適應性。上述兩種控制算法的設計雖能較好地克服模型參數不確定與外界干擾的影響，但并未考慮列車牽引及制動系統的延遲特性，與列車控制的實際情況有較大偏差，文獻[7]基于文獻[2,6]設計了考慮系統延遲特性的自適應終端滑模控制器，但當外界干擾較強時，為維持控制精度，不連續的非線性切換控制會增多，降低了乘坐的舒適性。

因此，為了在保證舒適性的前提下實現高精度的速度跟蹤與精確停車，提出一種基于滑模自抗擾的高速列車自動駕駛算法。自抗擾控制是一種不依賴于系統精確模型的非線性魯棒控制技術，能夠利用擴張狀態觀測器對內外擾動進行估計和補償，具有較強的抗擾能力，滑模控制具有控制系統實現簡單，響應快速，對參數攝動及擾動不靈敏等優點，結合滑模與自抗擾的優點能夠提高控制器性能[8,9]。本文首先建立了考慮實際牽引和制動系統延遲特性的列車控制模型，設計滑模面和滑模控制律，并通過設計擴張狀態觀測器對列車控制系統的內外干擾進行估計補償，使得系統具有良好的魯棒性。最后通過仿真對所提出的算法進行驗證。

1 列車控制模型

1.1 列車牽引計算模型

列車通過牽引力或制動力調整運行狀態，同時克服在運行過程中受到的線路附加阻力和基本阻力的干擾。其運動學方程如下所示：

式中x為列車運行的距離，單位為（m）；v為列車運行速度，單位為（m/s）；M為列車總質量，包括動車、拖車和載重的質量，單位為（t）；g為列車回轉質量系數；F（t）為列車牽引力或制動力；Rb（t）與Rc（t）分別為基本運行阻力與線路附加阻力，單位都為（kN）。

基本運行阻力Rb（t）的計算公式為：

式中r1，r2和r3是阻力系數，g為重力加速度常數（m/s2）。

線路附加阻力Rc（t）的計算公式為：

式中wi為單位坡道附加阻力，wr為單位曲線附加阻力，ws為單位隧道附加阻力。

1.2 列車動力學模型

列車的牽引系統與制動系統本質上是動力伺服系統，司機或ATO發出控制指令，并不能直接作用于列車的動力執行機構，而是先傳送給列車牽引或制動控制系統，由它們來調節施加于列車的牽引力或制動力的大小，從而對列車的運行狀態進行控制。列車的牽引和制動動態過程可以用帶傳輸延時的一階慣性系統動態方程來描述[3]：

式中，uf為牽引目標控制加速度，af為牽引響應加速度，ub為制動目標控制加速度，ab為制動響應加速度，tf和tb分別為牽引系統和制動系統的響應時間常數，Tf和Tb分別為牽引系統和制動系統的傳輸延時。

因為響應加速度af/b為由牽引/制動控制系統產生的牽引力或制動力作用于列車而使得列車產生的加速度，所以可得：

同時，將列車所受到的基本運行阻力Rb（t）和線路附加阻力Rc（t）統一考慮為列車在運行過程中受到的擾動，則擾動加速度可表示如下：

根據式（1），（4），（5）和（6），考慮到不同的運行工況，可將列車動力學模型表示為：

（1）牽引工況系統模型

（2）制動工況系統模型

方程（7）和（8）描述了司機或ATO輸入到牽引或制動系統的控制指令，再到列車實際運行狀態（加速度和速度）之間的動態關系，可以據此建立如圖1所示的列車控制模型[2]：

圖1列車控制模型傳遞函數框圖

圖中，u代表控制輸入指令，即目標控制加速度，a為牽引/制動響應加速度，d為擾動加速度，T為牽引或制動系統的傳輸延時，τ為牽引系統或制動系統的響應時間常數，v為輸出速度，s為輸出位移。基于位移控制的傳遞函數可用下式表達：

對于傳遞函數的延時環節，可采用二階Pade近似方法來表示：

結合式（9）和（10），可以得到化簡后的列車控制模型傳遞函數：

采用文獻[3]提供的牽引及制動系統的響應時間常數和響應時間延時，取牽引系統和制動系統的響應時間常數均為0.4s，傳輸延時均為0.6s，通過輔助變量法可以求得式（11）所表示的不含擾動項的狀態空間方程：

式中：

根據系統能控性和能觀性條件，可知該列車控制模型為完全能控且完全能觀。在此基礎上，可以得到第一能觀測規范狀態空間的列車模型。為分析擾動對系統響應的影響，根據速度與加速度之間的關系，將擾動加速度d引入，設擾動矩陣為E；同時為提高對目標速度與位移的跟蹤精度，將速度和位移作為系統輸出。得到以控制指令為輸入，位移和速度為輸出，含有擾動項的列車模型：

2 滑模自抗擾控制器設計

2.1 擴張狀態觀測器設計

自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）包括跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、擴張狀態觀測器（Extended State Observer，ESO）和非線性反饋控制律（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF）三部分，其中ESO是ADRC的核心和主要貢獻之一。ESO可以估計出列車控制系統中的未知量和內外擾動，并進行補償，增強系統的抗干擾性[10]。由于自抗擾控制中大量使用非線性機制，給理論分析和工程設計帶來了較大的困難，高志強將控制器和ESO以線性形式實現，提出了線性自抗擾控制方法[11]（Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC），LADRC 減少了控制器參數，便于工程應用，取得了很好的控制效果[12]，因此本文采用線性擴張狀態觀測器。

已知列車狀態方程為：

式中 x1為位移，x2為速度，x3，x4，x5為輔助變量，d是擾動量，其導數存在且有界。

對列車模型建立如下線性擴張狀態觀測器：

由于擴張狀態觀測器屬于高增益觀測器，如果擴張狀態觀測器的初始值與對象的初值不同，對于很小的ε，將產生峰值現象，造成觀測器的收斂效果差，為防止出現峰值，設計ε為：

對以上所設計的擴張狀態觀測器進行穩定性分析。首先分析狀態觀測：

根據文獻[12]定義觀測誤差為：

則結合式（16）和（18）可得誤差方程為：

若 Ae滿 足 Hurwitz條 件 ，即 使 得 s4+α1s3+α2s3+α3s3+α4=0滿足 Hurwitz條件，則漸進收斂，即

接下來對擾動觀測進行分析：

則擾動觀測誤差方程可寫為：

對于任意給定的對稱正定陣Q，存在對稱正定陣P滿足如下Lyapunov方程：

定義觀測器的Lyapunov函數V0=εηTPη，則：

由式（26）可知觀測誤差η收斂速度與參數ε有關，ε越小，η收斂的速度越快，‖η‖是O(ε)的，隨著ε的減小，觀測誤差逐漸向零趨近。

2.2 滑模控制律設計

定義誤差如下：

式中x1d為輸入位移信號，x1d(i-1)表示 x1d的 i-1 階導數，i取 1，2，3，4，5。

定義滑模面為：

其中 c1，c2，c3，c4>0。

對上式求微分得到：

采用指數趨近律，有：

其中β>0，k>0。

則可定義基于滑模自抗擾的系統控制輸入u為：

為驗證該控制器的穩定性，利用Lyapunov函數進行穩定性證明。取Lyapunov函數為，則：

當t→∞ 時，β取特定的數值，可以保證V˙≤0，系統穩定。

3 仿真分析

為驗證本文提出算法的有效性，選取國內某高速列車和某段長度為59.5km的實際高鐵線路數據進行仿真，實際高鐵線路坡道條件如圖2所示，車輛參數及控制器參數分別如表1和表2所示，列車牽引特性如圖3所示，并將滑模自抗擾控制器與PID控制器進行控制效果對比。

圖2線路縱斷面

圖3列車牽引特性曲線

表1列車運行基本參數

表2控制器參數

圖4速度跟蹤控制結果

圖5控制輸入

圖6速度誤差

圖7距離誤差

如圖4和圖6所示，當列車在實際高鐵線路上運行時，滑模自抗擾和PID控制在速度曲線跟蹤過程中都沒有明顯的超調，滑模自抗擾控制的最大跟蹤速度誤差為0.49m/s，而PID控制在目標速度曲線附近波動幅度較大，速度跟蹤的精度不高，最大跟蹤速度誤差達到了1.24m/s。如圖4和圖7所示，在列車運行終點處，滑模自抗擾控制的停車誤差為-20.5cm，PID控制的停車誤差為-36.5cm。圖5表示兩種控制算法控制輸入的變化情況，在整個運行過程中，滑模自抗擾控制的控制輸入較為平滑，沒有頻繁切換，而PID控制為了克服外界擾動以維持控制精度，控制輸入存在大量的不連續非線性切換。圖8為擴張狀態觀測器對擾動的觀測情況，可以看出觀測出的擾動基本接近真實值。

圖8干擾估計

通過以上對仿真結果的分析可知，滑模自抗擾控制能夠通過擴張狀態觀測器準確估計系統內外擾動并進行補償，具有較強的抗干擾能力，控制精度較高，其最大跟蹤速度誤差為0.49m/s，停車精度為-20.5cm，能夠實現精確跟蹤目標速度曲線與精確停車，同時控制輸入平穩，保證了較好的乘坐舒適性。而PID控制的最大跟蹤速度誤差為1.24m/s，停車精度為-36.5cm，不滿足精確跟蹤與精確停車的要求，同時控制輸入頻繁切換，降低了舒適性。因此本文所提出的滑模自抗擾算法滿足列車運行的要求。

4 結語

本文將自抗擾控制與滑模控制應用于高速列車自動駕駛系統中，設計了一種基于滑模自抗擾的高速列車自動駕駛算法，利用自抗擾的擴張狀態觀測器對系統擾動進行估計補償，提高了系統的抗擾性，同時設計滑模面和滑模控制律，提高了系統的快速響應性與穩定性。該控制算法考慮了實際牽引和制動系統的延遲特性，以參考速度和參考距離為跟蹤目標，將運行基本阻力和線路附加阻力作為系統擾動，通過在實際高鐵線路的仿真環境下與PID控制算法進行對比分析，驗證了該算法的有效性，仿真結果表明該算法能夠實現高精度的速度跟蹤和精確停車，滿足乘坐舒適性的要求。