平遙古城墻穩定性分析研究

張立乾 李宏松 黃春蓮 閆晶 陳紅

(1.北京特種工程設計研究院 100028;2.中國文化遺產研究院 北京100029; 3.忻州市建筑設計室 034000)

1 工程背景

平遙古城墻建筑,墻高約7m ～10m,頂寬約3m ～6m,底寬約8m ～12m。城墻主體為夯土墻結構,外墻為砌磚圍護,磚墻下部厚度約為800mm ～1000mm,上部厚度約為500mm,內側有女兒墻,高約200mm ～500mm。為了解掌握古城墻的安全穩定情況,需對其安全穩定性進行全面的分析研究,包括對其遭遇地震作用下的安全穩定性進行評估預測,為進一步采取積極的應對措施提供依據。城墻的典型圖片見圖1。典型斷面尺寸見圖2。

圖1 典型城墻圖片Fig.1 Typical wall image

圖2 典型斷面尺寸Fig.2 Typical section size

2 計算模型

目前較多應用于巖土領域的本構關系有摩爾-庫侖塑性模型,節理化塑性模型、雙線性應變強化、雙屈服模型、修正的劍橋模型、霍克-布朗模型等。其中摩爾-庫侖模型適用于松散或粘接狀材料,特別是在處理穩定問題上更具有優勢。本文采用摩爾-庫侖本構模型用于城墻的穩定性分析計算。基于midas GTS 計算軟件的簡化數值模型見圖3 所示。土基單元劃分大小為0.6m ～1.6m,墻體單元劃分大小為0.35m,夯土單元劃分大小為0.3m ～1m,單元總數量256個。邊界條件為： 土基底部豎向和水平約束,土基側向水平約束。

圖3 計算模型Fig.3 Computational model

城墻夯土的物理力學參數依據《平遙古城墻夯土檢測報告》試驗數據進行取值。考慮到檢測報告中夯土的物理力學指標離散性較大,故在夯土的物理力學參數粘聚力c、內摩擦角φ取值上分成三組,分別對應c、φ值低、中、高三種狀態計算三組墻體的穩定安全系數,一來考察夯土c、φ值對結構穩定的敏感程度,二來考察不同條件下城墻結構的變形、破壞規律。文獻[6]顯示： 第一組夯土占比10%,第二組夯土占比70%,第三組夯土占比20%。城墻模型各部分的物理力學參數取值見表1。

表1 物理力學參數Tab.1 Physical and mechanical parameters

經分析計算,外墻城磚由于厚度較薄,其圍護作用對抗震穩定有一定的貢獻,但效果不大,不再專門探討。僅重點考慮對城墻穩定性最有影響的三種作用： 自重、地震、雨水入滲,確定三種典型載荷工況,即：

(1)工況一： 結構自重;

(2)工況二： 結構自重+地震作用

子工況一： 結構自重+8 度多遇地震;

子工況二： 結構自重+8 度罕遇地震;

(3)工況三： 結構自重+浸水軟化。

3 穩定性分析

采用Midas GTS 巖土分析軟件進行城墻的穩定性分析,材料本構關系采用摩爾-庫侖模型,土基兩側的邊界條件為水平約束,土基底部的邊界條件為豎向約束。

3.1 工況一： 結構自重

結構在自重作用下,城墻結構的豎向應力云圖和最大剪應變云圖分別見圖4 ～圖6,從豎向應力云圖可以看出,地基應力在70kPa ～154kPa之間,磚墻側地基應力明顯較高,應力集中較為明顯,原因有兩個： 一是由于磚墻側墻體坡度較陡,二是由于城磚墻的剛度相對于土體結構較大。從最大剪應變云圖可以看出,第一、二組最大剪應變發生在左側區域,剪切帶較為明顯,右側城磚墻側墻角部位有較大的剪應變,但相對于左側剪應變小,說明城磚墻對整體結構有一定的圍護貢獻。第三組最大剪應變發生在右側的磚墻底部,而左側的剪切帶相對于一、二組明顯為小,說明了隨著c、φ值的增加,夯土的強度逐漸增加,穩定性得到加強。

圖4 自重作用下第一組Fig.4 The first group under the action of self-weight

圖5 自重作用下第二組Fig.5 The second group under the action of self-weight

圖6 自重作用下第三組Fig.6 The third group under the action of self-weight

三種c、φ值下的穩定安全系數見表2。在自重作用下,理想態的三組城墻結構穩定性系數均滿足要求。同時也反映出夯土的c、φ值對結構安全穩定系數影響很大。

表2 自重作用下結構穩定安全系數Tab.2 Safety factor of structural stability under dead weight

3.2 工況二： 結構自重+地震作用

城墻夯土取占比70%的第二組c、φ值數據,針對兩種子工況進行穩定分析計算。計算結果見圖7、圖8。

對應城墻夯土第二組的兩個子工況的安全穩定系數見表3。考慮地震影響后,墻體安全穩定系數相較于單純自重工況都有所減低,剪切應變帶更為明顯,8 度多遇地震作用下,結構安全穩定尚有一定的富裕度,在8 度罕遇地震作用下,結構安全穩定不能滿足要求。

圖7 子工況一： 自重+8 度多遇地震Fig.7 Subcondition 1： Self-weight+8 degree frequent earthquakes

圖8 子工況二： 自重+8 度罕遇地震Fig.8 Subcondition 2： Self-weight+8 degree rare earthquakes

表3 子工況作用下城墻的穩定安全系數Tab.3 Safety coefficient of ancienf wall under sub-working conditions

又以子工況二為例,計算了城墻夯土三組c、φ值條件下城墻的穩定安全系數,見表4。隨著c、φ值的增大,其抗震穩定性得到加強,說明了對于素夯土而言,確保c、φ值達到一定的要求是確保其抗震穩定性的關鍵。

表4 罕遇地震作用下城墻的穩定安全系數Tab.4 Safety coeficieut of stability of ancient wall under rare earthquakes

3.3 工況三： 結構自重+浸水軟化

雨水滲流作用下,對結構產生穩定影響的因素主要考慮土體含水量的增加而導致結構的c、φ值的折減,土體隨含水量的增加逐漸趨于飽和,此時土體穩定性計算對應的c、φ值應采用飽和態快剪試驗取值。《平遙古城墻墻體檢測結果》的三組夯土的飽和快剪試驗參數取值如下： 第一組：c=15,φ=16.6; 第二組：c=20,φ=14;第三組：c=18,φ=16。因這三組占比較為平均,故對上述三組數據取均值,即c=17.8,φ=15.53,作為計算模型的輸入參數。計算結果見圖9。

在長時間降雨歷時、充分入滲作用下,結構的穩定安全系數僅為0.8125,不滿足穩定安全要求。如果此狀態和地震耦合,穩定安全系數會進一步惡化。

圖9 工況三： 結構自重+浸水軟化Fig.9 Work condition 3： structure self-weight+soaking softening

4 結論

基于以上分析,可以得出如下結論：

1.城墻在自重作用下其安全性滿足要求;

2.8 度多遇地震作用下,占城墻夯土70%的第二組夯土結構的安全穩定系數大于1.3,穩定性滿足要求; 在8 度罕遇地震作用下,結構的安全穩定系數不滿足要求,將會發生失穩破壞。城墻外側的磚砌圍護墻體對城墻整體穩定性有利。

3.城墻夯土的c、φ參數取值的變化對結構的安全穩定性非常敏感。

4.在長時間降雨歷時、充分入滲作用下,結構的穩定安全系數較低,不滿足穩定安全要求。如果此狀態和地震耦合,穩定安全系數會進一步惡化。城墻防水、防滲是確保城墻穩定的關鍵。