頂管頂進力計算方法綜述與探究

馬龍飛 馬保松

(中國地質大學(武漢)工程學院 430074)

引言

頂管工程技術作為地下空間設施建設的關鍵技術之一,具有施工效率高、環境影響小等優點,廣泛應用于地下管線、綜合管廊、輸水隧洞及地鐵隧道等工程建設中。在管道結構設計、頂管機選型和工作井結構設計中,頂進力作為決定性參數之一且關系到整個頂管工程的成敗。頂進力主要由頂管機前端的迎面阻力和管壁的摩阻力組成,其力學模型示意如圖1 所示。

以圓形頂管為例,迎面阻力通常認為由刀盤的切削阻力和泥水倉內的泥水壓力組成。由上覆土荷載作用、管土間粘聚力、管段自重等共同作用產生的管壁摩阻力,與管土接觸面積、摩擦系數、水土壓力等直接相關。迎面阻力在總頂進力中占比很小,一般不隨頂管長度的增加而增加;管壁摩阻力對頂進力起控制性作用,隨頂管長度的增加而增加。

圖1 頂管力學模型示意Fig.1 Mechanical model of pipe-jacking

1 影響頂進力的因素

理論上,頂管的頂進力是克服管節摩阻力和開挖面迎面阻力所需的總推力。通常情況下頂進油缸在較低的壓力下工作,保持備用頂推能力。施工中頂進力的影響因素有很多,影響程度和影響方式也不盡相同。Khazaei S,Shimada H[1]等國內外專家學者做了許多研究分析,本文總結了影響頂管頂進力的主要因素有： 頂管土層的地質條件、地下水位、頂管尺寸與埋深、管道狀況、超挖面積、注漿潤滑、中繼間設置、管道方向偏離、施工停頓、頂程、曲線頂管等[2,3],并將這些影響因素分為工程地質因素和施工因素。

1.1 工程地質因素

1.頂管段的土層地質條件

頂管穿越不同類型的地層,其掘進機頭迎面阻力和后續管節與周圍土層間的摩阻力差異明顯。不同的地層類型主要體現在：

(1)土體的容重γ： 影響作用在管節上的垂直土壓力和水平土壓力及迎面阻力的大小,且隨容重γ 的增加,摩阻力呈非線性增加,迎面阻力呈線性增加。

(2)粘聚力c 和內摩擦角φ： 影響摩擦系數和迎面阻力的大小。隨粘聚力c 的增加,摩阻力和迎面阻力呈非線性增加; 隨內摩擦角φ的增加,摩阻力呈非線性減小,迎面阻力呈非線性增加[4]。

(3)由于土拱效應,不同類型的土質作用在頂管上的土壓力不同,從而影響摩阻力。

2.地下水位狀況

若頂管施工位于地下水位以下,作用在管節外表面和掘進斷面上的壓力受地下水位變化影響較大,造成管壁摩阻力和迎面阻力的變化。

3.頂管尺寸與埋深

頂管尺寸包括管道直徑與單管長度,其直接影響管道與土體間的摩擦接觸面積和機頭掘進面積,從而影響摩阻力和迎面阻力的大小; 而單管長度決定了施工中單次頂進長度和施工停頓的次數,從而對總頂進力造成影響。

頂管埋深越大、管徑越大,作用在管道和掘進機斷面上的壓力越大,摩阻力和迎面阻力也就越大。

4.管道狀況

管道狀況包括管材類型、重量、外表面粗糙程度、管節接頭的質量和管節外表面涂層的潤滑程度等,均影響摩擦系數的大小,從而影響管壁摩阻力。

1.2 施工因素

1.超挖面積

掘進機頭的超挖面積決定了后續管節與土體間的環形間隙大小,決定了泥漿套的厚度進而影響潤滑減阻的效果。當管道直徑一定,存在一個最優超挖面積,當實際超挖面積大于此值,頂進力可以維持在一個較低的水平。

2.注漿潤滑

管壁、泥漿、土體三者之間的接觸狀態決定了管壁摩阻力的力學特征。頂進施工中,良好的泥漿質量、適宜的注漿工藝可以在管節與土體間形成完整、穩定的泥漿套,使得管道與土體不直接接觸,加上對管節產生的浮力,可以有效降低頂進摩阻力。另外,完整的泥漿套可以加固管節周圍土體,達到穩定孔壁的效果。

3.中繼間設置

在長距離頂管工程中一般設置中繼間進行輔助施工以彌補頂進力不足的問題,另一方面,中繼間還作為安全頂進力儲備。長距離頂管工程中繼間的應用可以在一定程度上降低對頂進力的要求。無中繼間的鋼管不能用于曲線頂管,且最小曲率半徑的大小取決于中繼間布置的間距和中繼間的允許轉角。

4.管道方向偏離

頂進過程中需要持續地小角度、小幅度糾偏,致使管道外側土壓力不對稱,管道往往也會和土體直接接觸,增加頂進摩阻力。當需要大角度糾偏時,還要克服由于擾動土體而產生的被動土壓力。據經驗總結,頂管進洞、出洞階段一定距離,頂進力的變化較劇烈,由于此階段管線的偏差較大,需要更多地進行糾偏[5]。

5.施工停頓

施工停頓分為吊裝關節時的正常施工間隙和非正常情況下的施工停頓。當暫停頂進時,由于注漿壓力和注漿量的降低,管道周圍的土體便與管道固結壓實,長時間停頓還會導致泥漿離析失水,逐漸失去減阻支承作用。頂管機從停頓狀態恢復為正常頂進狀態,需要克服更大的靜摩擦力。經常性的施工停頓會造成頂進力震蕩明顯。

6.頂程

一般情況下,當迎面阻力基本保持穩定,頂進力隨著頂程增加而線性增大。但在長距離曲線頂管中,頂進力震蕩較為劇烈,且震蕩幅度和頻率均較高,很難定量描述頂進力與頂程的關系[6]。

7.曲線頂管

相比于直線頂管,曲線頂管各管節間存在偏轉角,施工時后續管節傳遞到前方管節上的頂進力會分別產生一個沿管節方向和垂直于管節軸線方向的側向分力,側向分力導致曲線頂管外側與洞壁接觸,額外增加管壁摩阻力。曲率半徑愈小,由垂直分力造成的摩阻力占總頂進力的比重愈大。因此,在曲線頂管中管段的允許頂進力要折減,以混凝土管為例,其折減系數還與木墊片的彈性模量、厚度有關,不但會降低混凝土管的允許頂進力,還會增加總頂進力的負擔。

2 直線頂管頂進力公式

目前國內外學者提出了許多直線頂管與曲線頂管的頂進力計算公式,主要分為兩大類： 理論公式(表1)和經驗公式(表5),本文進行了系統的歸納和總結,并統一了公式符號,以更好地適用于工程現場。

2.1 理論公式

理論計算公式分為兩種情況,分別為考慮土拱效應和不考慮土拱效應,各自的特點如下：

(1)考慮土拱效應時： 當頂管穿越土層為穩定土層且厚度較大時,在計算頂管上覆土荷載時考慮土拱效應,一般按照普氏太沙基公式計算土柱高度得到土柱重。當上覆土厚度超過此太沙基土柱高度值,則土柱重為一定值。

(2)不考慮土拱效應時： 此時頂管的上覆土壓力為上覆蓋層的全部高度計算得到的,是穩定的土壓力,其穩定的時間隨土類不同而變化。此時公式計算的上覆土荷載一般偏大,對于穩定土層,結果偏大更多; 對于不穩定土層,則偏大程度不一。

理論公式計算時需適當結合實際情況,比如摩擦系數的變化和糾偏施工。當土體顆粒進入到管接口或注漿口的孔隙中,或存在較大顆粒土體,都增加了管壁的摩擦系數; 而糾偏過程為頂管施工的必要內容,也會增加土壓力。摩擦系數的增加和土壓力的增大都會造成頂進力的增加,故理論計算時土壓力可在合理情況下適當增大。

表1 頂進力理論計算公式Tab.1 Theoretical formula of jacking force

續表

表2 泥水平衡式頂管法中α1 和Cs 的經驗取值Tab.2 Experience value of α1 and Cs in mud-water balance pipe jacking

表3 不同土質的綜合系數αZ 取值Tab.3 Value of comprehensive coefficient (αZ) in different soils

表4 單位面積綜合摩阻力R 參考值Tab.4 Reference value of comprehensive friction force per unit area (R)

2.2 經驗公式

國內外學者和各地區設計、施工單位結合具體工程項目,提出了適用性較強的頂進力經驗公式,本文進行了歸納總結,見表5。

表5 頂進力經驗計算公式Tab.5 Empirical formulas of jacking force

表6 初始頂進力F0 和單位面積綜合摩阻力R 的經驗取值Tab.6 Experience value of initial jacking force (F0)and comprehensive friction force per unit area (R)

表7 不同土質的單位面積綜合摩阻力R 取值Tab.7 Value of comprehensive friction force per unit area (R) in different soils

3 曲線頂管頂進力公式

目前國內外頂管規范中對于曲線頂管的頂進力計算尚無明確的規定,但有一些簡單的經驗公式可供參考。

1.國內規范法

《給水排水管道工程施工及驗收規范》(GB 50268 -2008)與上海市工程建設規程《頂管工程施工規程》(DG/TJ08 -2049 -2008)中關于曲線頂管頂進力計算的方法類似,即先以直代曲計算曲線段頂進力,再乘以頂進力附加系數,具體計算過程為：

式中：Fc為曲線頂管總頂進力,kN;K0為頂進力附加系數,取值按表8 選取;R1為泥水平衡式頂管控制土壓力,kN/m2; 其余各參數意義與前面各式相同。

表8 曲線頂管頂進力附加系數K0[20]Tab.8 Additional coefficient of curvilinear jacking force

該計算方法主要適用于鋼筋混凝土頂管,與鋼頂管的不同之處在于鋼頂管的管土摩擦系數略小[21]。該方法適用于大多數工程,計算公式簡單直觀,方便計算,在成熟的直線頂管頂進力計算方法的基礎上,通過改變曲線頂管段的頂進力擴大系數的取值以適合不同的曲率半徑。但摩阻力取值不夠嚴謹,不同曲率半徑的頂進力附加系數取值有待進一步研究討論。

2.JMTA 公式

在日本推進技術協會(JMTA)手冊《推進工法應用篇》[22]與文獻[23]中分別提出了頂進力計算經驗公式和修正的Terzaghi 土壓力計算方法：

或

單一地層：

復合地層：

式中： fsl直線頂管單位長度摩阻力,kN/m; l1為頂管軌跡曲線段終點至接收井的距離,m; K2為曲線段頂進力修正系數; n′為頂進管節數量; λ為頂管曲線段與直線段的推進阻力比值; lc為頂進軌跡曲線段長度,m; l2為始發井與頂管軌跡曲線段起點的距離,m; θ 為曲線頂管管節之間的偏轉角; ls為單根管節長度,m;ρ為曲線頂管軌跡曲率半徑,m; pm為管土接觸面上的環控潤滑泥漿壓力,kN/m2。ps為刀盤切削土體時的阻力,通常當15≤N≤50,F0=10.0 ×N,N ＜15時取ps=150kPa,N ＞50 時取ps=500kPa; B1為土拱影響范圍半寬度,m; p0為地表荷載,通常取10kN/m2; R0為隧洞半徑,m; γn、φn、cn和Hn分別為復合地層中第n 層的土體重度、內摩擦角、粘聚力和覆蓋土層厚度。

3.文獻[24]公式

文獻[24]認為,國內規范法采用直線頂進力乘以頂進力附加系數得出曲線頂管頂進力的計算方法過于簡化,JMTA 計算公式包含三部分： 始發井至曲線段頂進起點間的直線段頂進力、曲線段頂進力和曲線段頂進終點至接收井間的直線段頂進力。計算過程過于繁瑣,推導了曲線分節管道的總頂進力計算公式：

式中： ΔF 為直線管頂進時單個管節周向的摩擦力,kN。

曲線頂管頂進力公式(18)采用考慮土拱效應的Terzaghi 松弛土壓力理論計算管道的上覆土壓力。適用于包括鋼管、混凝土管、玻璃夾砂管等各種管材的淺埋和深埋管道的頂進力計算,區別在于不同材質管道應選用相應的單位摩擦力和摩擦因數。另外,該式只考慮管道的平面內曲率,若實際軌跡曲線存在豎直方向的曲率,則公式中的附加頂進力為總頂進力在平面內與豎直方向的分量分別乘以管壁摩擦因數的結果之和。

4.Hertz 管土接觸頂進力公式

Haslem[25]將頂管與孔壁接觸問題簡化為柱形孔內圓柱體的接觸模型,采用Herzt 彈性接觸理論進行求解,在此基礎上Khazaei 等[26]總結出來同時考慮管土摩阻力與管漿摩阻力的直線頂管頂進力計算公式：

式中： fs和fm分別為單位面積管土摩阻力和管漿摩阻力(不考慮管土接觸面粘聚力和管漿界面粘聚力),kN/m2; b 為管土接觸寬度,m; Pu為管道單位長度上的接觸力,kN/m; vs和vp分別為土體泊松比和管道泊松比; Es和Ep分別為土體彈性模量和管道彈性模量; p 為管土接觸面上的平均壓力,kN/m2。

Khazaei 推導出管土部分接觸條件下曲線頂管第n′根管節頂進力遞推公式[26]：

式(26)僅適用于單一曲率半徑的頂管。對于頂管軌跡曲率半徑變化的工程不適用,需要逐一

計算每一根管節后的頂進力。

5.Shimada 頂進力公式

Shimada 公式[27]考慮管土摩阻力和管漿摩阻力,假定管道以連續的圓曲線頂進,與直線頂管受力基本一致,曲線段頂管受刀盤迎面阻力、管道側摩阻力和總頂進力的共同作用,其中側摩阻力包括直線頂管單位長度摩阻力和曲線頂管外側土體反力造成的附加摩阻力。該計算公式為：

式中：?為曲線段軌跡對應的圓心角;τm為考慮管漿粘聚力時單位面積管漿摩阻力,通常取0.3kN/m2;τs為考慮管土粘聚力時單位面積管土摩阻力,kN/m2;Cm和Cs分別為管漿界面粘聚力和管土接觸面粘聚力,kPa。

該式中管土單位面積摩阻力τs的計算采用JMTA 修正的Terzaghi 土壓力來確定。當地層中無礫石時,可取τs=1.2kPa,τs與地層中礫石的比例、最大粒徑和管道直徑比值的對照值參照JMTA 手冊。

6.文獻[28]頂管摩阻力公式

張鵬等認為曲線頂管在施工過程中受到頂進力側向分力和豎向力的共同作用,導致管道與孔壁相接觸。隨著頂進距離的延長,后續管節傳遞的頂進力側向分力越來越大,造成頂管摩阻力也隨之增大。采用了Persson 接觸模型分析管土接觸壓力,考慮泥漿觸變性和流體特性計算管漿摩阻力,其計算公式為：

第一根管節：

后續管節：

式中：fti為管節所受摩阻力,kN;Li為單根管節長度,m;Fvb為單位長度管道重力和浮力的合力,kN;τ為泥漿與管道滑動時的剪切力,kPa;τd為極限動切力,計算方法與靜切力τt相同,在此不作深入;K為泥漿稠度系數;r為泥漿剪切速率;ψ為泥漿流性指數;u1為管土接觸寬度,m;Fi為作用在管節后端的頂進力,kN;fi1為管土摩阻力,kN;fi2為管漿摩阻力,kN。

4 工程案例計算分析

由于篇幅所限,本文僅選取某地區直線頂管工程施工案例,采用文中所列部分公式計算頂進力,對比各類計算公式的頂進力計算結果。曲線頂管計算公式僅分析其計算方法。

4.1 計算參數取值

不考慮地下水和地面動荷載的作用,某鋼筋混凝土頂管工程在砂性土層中施工,管道直徑為1000mm,管壁厚度100mm,單位長度管節重17.67kN/m,覆土厚度為5.5m,其他參數值見表9。

表9 計算參數Tab.9 Calculation parameters

4.2 計算結果

選取部分理論公式和經驗公式,利用MATLAB 軟件進行計算,得到計算結果如表10 所示。

表10 不同公式的頂管頂進力計算結果(單位： kN)Tab.10 Calculation results of jacking force for pipe jacking with different formulas(unit： kN)

以上計算過程中,由于計算參數的選取靈活,計算結果可能略有出入。從公式中可以看出,頂管頂進力與許多因素有關,公式中只能選取一部分因素納入計算。本案例為無粘性土層,可不考慮土拱效應,以規范公式的適用性較廣。考慮計算過程和上述計算結果,序號8、9、15、16 公式較為貼近工程實際,適宜在實際施工中運用。

5 結論

通過對現有直線和曲線頂進力公式的收集、篩選,得到了含義清楚、計算結果貼近實際的計算公式共30 種,其中直線頂管頂進力25 種,曲線頂管頂進力公式6 種。

頂管頂進力與工程地質條件和施工狀態等因素有直接關系且影響較大,在設計和施工中應保證工程的安全性和經濟性。直線頂進力計算公式一般分為理論公式和經驗公式。理論公式的計算結果大體相近,但隨著頂距的增長,差別會逐漸增大。不同的經驗公式由于修正各項的重點、選用的修正參數有所差別,計算結果相差較大。規范公式適用性較廣,宜在工程中盡量選用規范公式預測頂進力。

曲線頂管頂進力計算公式中,方法2 認為土壓力全部作用在管道上,而方法5 假設土壓力作用在1/3 管周,兩式的計算結果基本都大于實測值; 方法4 未考慮管道豎向力的作用且計算管土接觸范圍偏小,故計算結果遠小于頂進力實測值; 方法6 兼顧泥漿觸變性和流體特性計算管漿摩阻力,實測值位于計算值之間。

綜上,建議在實際工程中提取頂進一段距離后的頂進力數據,根據頂進力-頂程變化曲線進行反分析,優化參數取值范圍,再對頂進力進行預測。