基于正交設計與GA-BP算法的鐵路貨車車體結構優化

劉文飛，劉志明，胡偉鋼，張 良，田迎利

(1. 北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044；2. 包頭北方創業有限責任公司，內蒙古 包頭 014032)

隨著鐵路重載運輸在中國的應用不斷深化，鐵路貨車作為重要的運輸裝備，需在現有站線長度和限界等條件下不斷提高列車的有效載重、降低自重，充分體現車輛運輸效能。鐵路貨車車體是決定車輛運輸貨物能力的關鍵技術之一，在滿足線橋條件、站場長度、機車車輛限界、地面裝卸配套設施、列車牽引質量和編組數量、氣候條件等因素的前提下，對車體設計策略及結構優化進行研究，保證車輛的使用經濟性和可靠性，是車體設計更為突出和需要迫切解決的問題[1]。近年來鐵路車輛車體結構優化研究主要集中在高速動車領域[2-5]，對鐵路貨車車體結構優化的研究相對較少[6-7]，大多以結構輕量化優化設計為目標，以結構的強度、剛度、頻率、屈曲穩定性等作為評價基準。但鐵路貨車運用環境相對較為惡劣，在考慮輕量化設計的同時，需更加注重車體關鍵部位的應力分布，尤其是關鍵部位焊縫連接處的應力分布。

本文給出了鐵路貨車車體結構設計策略優化與結構優化設計的方法，同時提出了在車體有限元仿真結果分析時應關注的重點，即重點關注應力集中部位相關焊縫的應力變化趨勢，并作為車體結構優化的重要依據。以C80E型通用敞車車體為例，采用本文提出的車體結構設計策略，并應用基于正交設計的GA-BP優化方法對車體從整體到局部進行了結構優化，不僅提升了車體整體結構可靠性，而且驗證了本文提出方法的合理性與可行性。

1 基于正交設計的GA-BP優化方法

本文利用正交試驗設計為神經網絡構造訓練樣本，結合遺傳算法全局尋優與BP神經網絡局部尋優的特點，將三者有機的結合，為鐵路貨車車體結構優化提供實用且有效的方法。

1.1 正交試驗設計方法

正交試驗方法是基于概率論與數理統計基本原理，挑選具有代表性的試驗點代替全面試驗的方法，其基點是以方差分析為統計模型，選出的代表點具有“均勻”與“整齊”的特點，優點是試驗點散布的均勻性[8]。若采用多因素完全試驗方案，假設因素的數量為m，因數的水平數為q，則多因素完全方案數為n=qm，雖然完全試驗方案可以綜合研究各因素的簡單效應、主效應以及因素間的交互效應，同時可為神經網絡提供最為全面的樣本，但方案數隨著因數數量與因數水平的增多，試驗方案數急劇增多。若采用正交試驗表安排試驗，可較好地找到優化方案，有效地提高試驗效率，減少試驗次數。

鐵路貨車車體上除了一些鑄鍛件外，各部件基本由板型材焊接或鉚接而成，對各部件的優化基本上是控制各零部件的相對位置關系與各零件自身的尺寸，控制參數相對較少，而正交設計一般適用于水平數不多的情況[9]，因此采用正交試驗可給出具有代表性的設計方案，為GA-BP計算提供一定數量且不失一般性的訓練樣本，可保證神經網絡響應面模型的精度。

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡是目前應用最廣泛的神經網絡模型，屬于非線性不確定性數學模型，是具有連續傳遞函數的多層前饋人工神經網絡，訓練方式是誤差反向傳播算法，并以均方誤差最小化為目標不斷修改網絡的權值和閾值，最終能高精度地擬合數據[10]。對于鐵路貨車車體結構優化可采用三層BP神經網絡，見圖1。

圖1 三層BP神經網絡

圖1中：X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T為輸入層輸入向量，i=1,2,…,n，n為輸入層節點數；Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T為隱層輸出向量，j=1,2,…,m，m為隱層節點數；O=(o1,o2,…,ok,…,ol)T為輸出層輸出向量，k=1,2,…,l，l為輸出層節點數；V=(v1,v2,…,vj,…,vm)為輸入層到隱層權值矩陣;W=(w1,w2,…,wk,…,wl)為隱層到輸出層的權值矩陣；A=(a1,a2,…,aj,…,am)T為隱層的閾值向量;φ為隱層的激勵函數；B=(b1,b2,…,bk,…,bl)T為輸出層的閾值向量;ψ為輸出層的激勵函數。

結合圖1，輸出層第k個結點的輸出為

ok=ψ(netk)

(1)

(2)

式中：netk為輸出層第k個結點的輸入；wjk為隱層第j個結點與輸出層第k個結點之間的權值。

隱層可有

yj=φ(netj)

(3)

(4)

式中：netj為隱層第j個結點的輸入；vij為輸入層第i個結點與隱層第j個結點之間的權值。

其中激勵函數f(x)可采用單極性Sigmoid函數

(5)

也可采用雙極性Sigmoid函數

(6)

式(1)～式(6)構成了三層神經網絡。其中BP神經網絡最重要的是權值的調整。

當網絡輸出與期望輸出不相等時，存在輸出誤差E，則定義為

(7)

式中：D=(d1,d2,…,dk,…,dl)T為期望輸出向量，k=1,2,…,l。

將輸出誤差定義式(7)展開至隱層，則有

(8)

將式(8)展開至輸入層，則有

(9)

由式(8)可以看出，BP神經網絡的輸入誤差為各層權值wjk、vij的函數，因此調整權值可改變網絡輸出誤差E。

顯然，調整權值的原則是使誤差不斷地減小，因此應使權值的調整量與誤差的梯度下降成正比，即

(10)

式中：η為學習速率。

1.3 GA-BP優化方法

BP算法是一種基于梯度下降的方法，可能會導致網絡陷入局部極值點。遺傳算法是一種概率性的自適應迭代尋優過程，遵循“優勝劣汰”的原則，具有良好的全局搜索性能，較好地克服了BP算法局部最優的缺陷[11]。其優化流程為:

(1) 編碼，生成初始種群。本文采用三層BP神經網絡，采用實數編碼。由神經網絡隱層與輸出層的權值V、W，閾值A、B編碼組成一個完整的染色體，其長度為n×m+m+m×l+l。

(2) 評價函數。遺傳算法在進化搜索過程中是以適應度函數為依據，即以每個染色體的適應度值作為遺傳到下一代概率的依據。本文采用均方差誤差的倒數作為適應度函數，其計算式為

(11)

式中：f(r)為第r條染色體的適應度值；N為染色體數量。

(3) 執行遺傳操作。本文根據個體適應度值的大小，采用輪盤賭法計算個體的選擇概率，采用單點交叉、均勻變異的方式。

(4) 獲得BP神經網絡的初始權值與閾值，并執行神經網絡的計算。

2 車體結構優化設計

隨著鐵路重載與快捷技術研究的不斷深入，在新的貨運形勢下，對車體結構設計也提出了新要求，需對現有車體結構設計策略不斷完善。目前國內外學者主要從設計數學模型和求解算法兩方面對結構優化設計的理論及方法開展了相關研究[12-13]，本文主要從設計策略及方法兩方面對鐵路貨車車體進行結構優化。

2.1 車體結構設計策略優化

鐵路貨車車體結構設計策略主要是根據既有成熟產品的結構布局，應用既有成熟、適用的技術和零部件，然后進行靜強度、剛度、模態、疲勞、動力學等驗證產品性能的仿真分析，必要時還需進行屈曲、機構運動等仿真分析。

2.1.1 車體結構設計傳統策略

車體結構設計傳統策略分為以下四個步驟：

Step1確定主要性能參數及尺寸。根據車輛的使用條件及相關要求，確定車輛的載重、自重、比容、每延米重等主要性能參數，并確定車輛長度、定距、寬度、高度等主要尺寸。

Step2車體結構設計。根據已確定的主要性能參數及尺寸，參照既有鐵路貨車車體的成熟結構，設計車體結構。

Step3車體靜強度仿真。因鐵路貨車車體的厚度遠小于長度與寬度，可建立板殼結構的車體有限元模型，進行靜強度仿真分析。

Step4車體結構設計優化。根據有限元仿真結果，找出應力最大點及關注部位的應力最大點，一般采用試湊法優化應力集中部位相關結構。

2.1.2 車體結構設計傳統策略的缺點

焊接結構的車體疲勞裂紋源往往發生在焊縫連接的部位，而板殼結構的有限元分析未能較全面的體現焊縫上及連接部位的應力分布；對有限元仿真結果的分析主要聚焦在車體的應力最大點或關注部位的應力最大點，對應力集中部位的整體應力分布關注較少，尤其是對應力集中部位相關焊縫連接處的應力變化趨勢關注甚少。

2.1.3 設計策略優化

本文主要從兩個方面對車體結構設計傳統策略進行優化，優化后的設計策略流程見圖2。

(1) 建立車體局部實體模型。通過計算板殼結構的有限元模型，找出應力集中部位，分析確定涵蓋應力集中部位的車體局部實體模型，模擬應力集中相關部位的焊縫，并細化焊縫及應力集中相關部位的網格。受計算機硬件條件的限制，為了提高計算效率，在保證應力集中部位受力情況基本不受影響的前提下，局部實體模型應盡量剔除對應力集中部位影響小或無關的實體。

(2) 在對結果分析時，重點分析焊縫應力分布及變化趨勢，應力變化趨勢不僅能說明最大應力點的位置，而且可根據應力變化趨勢較為直觀地看出應力突變部位。

圖2 車體結構設計策略流程

2.2 零部件優化數學模型

鐵路貨車車體一般由底架、側墻、端墻、側開門、下側門等零部件組成，每組部件又由二級部件與相關零件組成，若對車體進行整體優化，因位置關系參數與零件尺寸參數太多，實現難度太大，但各部件的位置關系實際存在一定的相關性，對局部結構和零部件的優化完全可行。目前鐵路車輛結構優化設計主要以質量最小為目標函數，但鐵路貨車在運用過程中往往在焊縫連接處出現疲勞裂紋，而且局部結構或個別零部件的質量增減對自重系數的影響較小。因此，以關鍵零部件與車體連接部位的焊縫應力最小為目標函數具有重要的意義。對于鐵路貨車中的局部結構和零部件結構優化問題的數學模型可歸納為

minσ(x)x∈Rn

s.t.gi(x)≤0i=1,2,…,m

(12)

lj(x)=0j=1,2,…,n

式中：x為設計變量；σ(x)為焊縫應力函數；gi(x)為不等式約束；lj(x)為等式約束。

2.3 基于GA-BP方法的車體結構優化設計

結構優化設計按其難易的層次可分為：尺寸(截面)優化、形狀(幾何)優化、拓撲優化以及布局優化。鐵路貨車運用工況復雜，一般以既有成熟的產品為設計基礎，而形狀優化與拓撲優化主要針對幾何形狀與材料的分布進行優化[14-15]，與鐵路貨車車體充分采用成熟的技術和零部件不相適應；布局優化是對零部件整體布局的合理性進行優化，尺寸優化是通過改變零件的厚度、截面參數等達到降低零件質量、減小應力等目的，布局優化與尺寸優化均符合鐵路貨車車體設計的需要。因此本文主要從布局和尺寸2個方面對車體結構進行優化：首先在車體主要性能參數與尺寸確定后，從整體上對車體主要部件間的相對位置進行優化；其次對零部件尺寸進行優化，進一步降低應力集中部位的焊縫應力，最終使得車體結構設計更為合理。車體結構設計優化流程見圖3，其優化流程為：

Step1根據殼單元有限元模型的仿真結果，確定局部結構的實體模型，此局部實體模型需保證基本不影響力的加載與約束。

Step2根據局部實體模型的仿真結果，從整體上對車體零部件布局進行優化。本文提及的車體結構布局優化是指通過改變車體各零部件的相對位置，達到重點關注焊縫連接處的應力最小，應力變化趨勢相對平緩。

Step3在車體結構整體布局滿足要求的前提下，對重點關注焊縫相關聯的零部件進行結構優化。本文采用正交試驗方法建立部件的模型庫，作為訓練樣本，通過遺傳算法與BP神經網絡相結合的方式求出應力較小時的零部件相關尺寸參數。

圖3 車體結構設計優化流程

3 鐵路貨車車體結構優化

C80E型通用敞車是在已運用成熟的70 t級通用敞車基礎上進行結構改進，于2014年在大秦線投入運用考驗，在運行20萬km時發現局部結構中的焊縫連接處產生裂紋。因此，以C80E型通用敞車為例不僅可驗證本文提出的鐵路貨車車體結構設計策略以及基于GA-BP算法的車體結構優化方法的合理性與可行性，同時對C80E型通用敞車車體結構優化及鐵路貨車新產品結構設計有著重要的參考意義。

3.1 車體有限元仿真

C80E型通用敞車車體受“S”型曲路密封結構門框、整體壓型結構側開門、集載工況的影響，造成內補強座、側柱、大橫梁三者的中心無法完全一致，導致結構局部應力集中，因此在有限元分析時應重點關注大橫梁與地板連接處的應力最大點及其相連接的焊縫應力變化趨勢，結合運用過程中裂紋出現的位置，本文在后續分析過程中重點關注部位見圖4。

圖4 重點關注部位示意

C80E型通用敞車車體為薄板結構，根據車體的對稱性，可采用板殼單元對1/4模型進行結構離散，同時以忠于車體實際結構為簡化原則，凡是對該車整體剛度及局部強度有貢獻的結構，都予以考慮。在薄板中面物理位置建立殼單元,并對重點關注部位進行了網格細化，建立的有限元模型見圖5。

圖5 1/4車體有限元模型

按照文獻[16-17]的相關要求，根據本文提出的車體結構設計策略流程，分析第一工況縱向拉伸力，第二工況縱向壓縮力以及垂向力分別對關鍵部位的應力影響。由仿真結果可知，應力最大值發生在靠近車體中心大橫梁與地板的焊縫連接處，且該焊縫比遠離車體中心的大橫梁焊縫的應力變化趨勢惡劣，因此本文重點關注靠近車體中心大橫梁與地板焊縫連接處的應力及其變化趨勢，并將該焊縫簡稱為大橫梁焊縫，仿真結果見圖6。由圖6可知，垂向力對大橫梁焊縫的應力分布影響相對最大，因此本文重點對該焊縫在垂向力作用下的受力情況進行深入研究。

圖6 大橫梁焊縫在不同工況下的應力分布

3.2 車體局部結構的有限元分析

本節重點考慮垂向力對大橫梁焊縫的影響，因枕梁處的剛強度都較大，枕梁到車體外側部分對中央大橫梁處與車體連接處焊縫應力影響較小，因此建立枕梁與車體中心之間的實體模型，既不影響約束與載荷的加載，同時也保證了計算結果與完整的1/4車體有限元實體模型計算結果的一致性，建立車體局部有限元模型見圖7。

圖7 車體局部有限元模型

殼單元與實體單元的車體大橫梁焊縫應力分布對比見圖8。由圖8可以看出，殼單元模型與實體模型的大橫梁焊縫應力變化趨勢基本一致，且應力相近，說明選取的車體局部實體模型較為合理，可用于后續優化分析。

圖8 殼單元與實體單元的大橫梁焊縫應力分布對比

3.3 車體結構布局優化

受整體壓型門框結構與集載工況等條件的限制，靠近車體中心的內補強座、側柱、大橫梁三者中心無法完全一致，引起局部應力集中，使得中央大橫梁與地板面的焊縫應力偏大，同時中央大橫梁焊縫應力還與側開門的開度大小有較大關系。因此，不僅須調整內補強座、側柱、大橫梁之間的位置關系，還需考慮側開門開度的大小，最終達到布局優化的目的。根據設計經驗，一般側柱內部強度與側柱的中心相一致，因此選取側開門開度、側柱距車體中心、大橫梁距車體中心3個參數為建模依據，共給出5種方案進行對比分析，其中方案1為原設計結構；方案2去除了側開門門框，其余與方案1一致；方案3的側開門開度與原設計一致，且去除側開門門框，只調整側柱與大橫梁的位置；方案4與方案5的側開門開度參照C70型通用敞車側門開度，并調整側柱與大橫梁的位置，相關尺寸關系見表1。

5種方案的大橫梁焊縫應力分布對比見圖9。由圖9可知，各方案的應力變化趨勢基本一致，但方案3的應力最大點相對最小，且在整個高應力區的應力都比其他方案小，說明側開門的開度，以及內補強座、側柱、大橫梁三者中心一致對中央大橫梁焊縫的應力影響較大，雖然方案3中無側開門門框，但應力降低幅度明顯，應力變化趨勢相對平緩，且實際運用中側開門門框變形較小，可不采用“S”形曲路密封結構，因此，本文確定方案3為布局優化后的最優方案。

表1 側開門、側柱、大橫梁距車體中心距離

圖9 5種方案的大橫梁焊縫應力分布對比

4 大橫梁結構優化

大橫梁處的焊縫應力除了受內補強座、側柱、大橫梁三者位置關系的影響較大外，還受大橫梁、內補強座的結構，中梁、下側梁、側柱的截面尺寸的影響。中梁、下側梁、側柱已隨鐵路貨車運用多年，其性能優良，已成為市場上成熟的產品；內補強座為B+級鑄件，對其更改時需更換模具，成本較高；因此本文重點采用第1節給出的基于正交試驗設計的GA-BP優化方法對大橫梁進行結構優化，進一步降低大橫梁焊縫應力。

4.1 優化目標及優化參數的選擇

大橫梁是由上蓋板、腹板、下蓋板、隔板組成的變截面箱型結構，根據設計經驗，大橫梁焊縫應力主要受上蓋板的厚度、腹板厚度、兩腹板間距影響。同時由第3節分析結果可知，大橫梁焊縫在距下側梁腹板內側面約420 mm處的應力最大，因此本文重點提取各模型在該位置附近的應力最大值作為訓練神經網絡的初始值，并以該位置附近的應力值最小作為優化目標，可建立如下數學模型

應力σ需滿足：minσ(tf,tg,d)

上蓋板厚度tg范圍：4≤tg≤8

腹板厚度tf范圍：4≤tf≤8

腹板間距d范圍：250≤d≤300

4.2 正交試驗設計

采用正交實驗法設計大橫梁結構優化試驗，根據以上分析，確定待優化參數tg、tf、d各取3個水平，見表2。

表2 正交試驗各因素與水平

根據建立的因素與水平表，建立4因素3水平正交試驗表L9(34)，得到9組試驗方案，并分別建立9組方案的大橫梁實體模型，對其進行有限元仿真分析，結果見表3。

表3 L9(34)正交試驗數據

4.3 GA-BP優化分析

以表3給出的正交試驗數據作為訓練樣本，對訓練樣本進行歸一化處理，然后調用MATLAB工具箱中的newff()函數創建神經網絡，采用3層網絡結構，其中輸入神經元3個，隱層神經元7個，輸出神經元1個，訓練總步數為200，均方差目標為10-3；然后采用遺傳算法對數據做進一步優化分析，初始種群規模數為50，迭代次數為500，采用實數編碼，采用輪盤賭法選擇新個體，根據遺傳算法適應度變化曲線可知，經過約80代遺傳，算法找到了最佳適應值，即找到了最優解，優化結果見表4。

表4 優化結果與有限元計算值比較

4.4 GA-BP優化結果驗證

本文從以下兩方面驗證采用GA-BP方法獲得最優解的合理性。

(1) 根據GA-BP優化獲得的參數建立大橫梁有限元模型，并進行有限元仿真，仿真驗證結果見表4。由表4可知，GA-BP優化方法獲得的應力值與仿真結果相差較小，且與表3中的目標值相比，均為最小值；同時結合表3可以看出，大橫梁腹板間距d對大橫梁焊縫應力影響較大。

(2) 將GA-BP優化獲得的相關尺寸參數引入方案3的模型中，進行有限元仿真，計算結果見圖10。由圖10可知，經布局優化后的大橫梁焊縫應力最大值為75 MPa，經GA-BP優化后的大橫梁焊縫應力最大值為65 MPa，應力最大值下降10 MPa，整個高應力區優化后的應力均小于優化前，且優化后的大橫梁焊縫應力變化趨勢相對較為平緩。

圖10 優化后的大橫梁焊縫應力分布對比

因此，采用基于正交試驗設計的GA-BP方法對大橫梁結構優化，不僅有效降低了大橫梁焊縫的應力水平與應力變化梯度，而且說明采用GA-BP方法對鐵路貨車車體進行結構優化可行，優化結果可信。

5 結論

(1) 本文系統地給出了鐵路貨車車體結構設計策略，通過與傳統車體結構設計策略相比，提出了在對車體設計合理性驗證時重點關注應力集中部位相關焊縫的應力分布，不僅要重點關注焊縫處的應力最大值，同時還應關注應力集中相關部位焊縫的應力變化趨勢，從傳統只關注應力最大點拓展到關注整條焊縫的應力變化趨勢，更全面的了解應力集中部位的應力分布，為結構優化提供重要的依據。

(2) 本文提出了從布局和尺寸兩個方面對鐵路貨車車體結構進行優化，首先對車體主要部件間的相對位置進行優化，保證車體整體結構分布合理；其次應用基于正交試驗設計的GA-BP方法對零部件尺寸進行優化，進一步降低應力集中部位的焊縫應力，最終達到結構設計合理，滿足要求。

(3) 通過應用本文給出的鐵路貨車車體結構設計策略與車體結構設計優化方法，對C80E型通用敞車車體進行優化，不僅找出了最優方案，提升了車體整體結構的可靠性，同時驗證了本文提出的鐵路貨車車體結構設計策略與局部結構優化流程的合理、可行，并對新設計重載鐵路貨車車體的結構優化有著重要的參考意義。