基坑開挖引起臨近盾構隧道剪切錯臺變形計算研究

魏 綱，俞國驊，張 佳，張治國，王立忠

(1. 浙江大學城市學院 土木工程系，浙江 杭州 310015；2. 安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；3. 上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093；4. 浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058)

隨著城市軌道交通越來越普及，在既有地鐵隧道旁進行基坑開挖的工況也越來越多。當基坑開挖時，其周圍土體會產生附加應力，使得基坑旁邊的既有盾構隧道產生附加的應力和變形，導致隧道襯砌環之間發生開裂和錯動，影響地鐵的正常運營。相關管理條例[1]對地鐵結構的變形與位移有著嚴格的限制規定。所以，需要針對基坑卸荷開挖對臨近隧道的影響進行專項研究，以探明其作用機理。

目前對于上述問題，國內外學者的研究方法主要可歸納為：現場實測[2-3]、數值模擬[4-5]、理論計算[6-10]和離心模型試驗[11]。在理論計算方面，文獻[6-10]將盾構隧道簡化為一根材質均勻、軸線方向連續的地基梁的做法與實際情況有所出入。實際盾構隧道管片接頭處的力學特性突變，直接影響到盾構隧道的變形性能，不可忽略。而在文獻[12]中用剪切彈簧來模擬盾構隧道管片之間的螺栓連接的方式就更為合理。但在文獻[12]中基坑坑底應力完全釋放且不考慮側壁應力釋放的建模假設存在不足之處，卸荷基坑在其四周與底部都設有圍護與支撐結構，會阻擋坑底與基坑側邊部分的應力傳遞，所以在這一方面需要進行優化。

文獻[13]中建立了一個基坑開挖力學模型，計算了基坑開挖引起的臨近盾構隧道附加荷載，并驗證其合理性，但沒有計算隧道的水平位移。所以本文基于文獻[13]建立的基坑開挖力學模型，對文獻[12]的計算方法進行了修正，考慮了基坑側壁的卸荷效應和坑底圍護結構的“遮攔效應”，求解地鐵盾構隧道的水平位移、錯臺量及環間剪切力值，對盾構隧道的安全進行評估，并與實測結果進行對比分析，驗證了本文的計算方法在目標工況下的合理性。

1 基坑卸荷產生的附加應力計算

依據文獻[14]可知，基坑開挖卸荷主要引起臨近盾構隧道的水平向位移，所以本文的研究重點就放在計算盾構隧道的水平向位移。而豎向位移較小，可不作考慮。本文采用兩階段的研究方法，先計算基坑開挖時在盾構隧道軸線上產生的應力，再計算盾構隧道的位移值。

建立一個臨近盾構隧道的基坑開挖模型，基坑長度為L、基坑寬度為B，基坑開挖深度為d，坐標軸建立方式見圖1。分別給出坑底和基坑側壁卸載在隧道軸線處產生的土體附加應力計算公式。

圖1 基坑開挖對旁邊隧道影響的計算模型

圖2 圍護結構底面處的等效荷載

1.1 坑底卸荷應力計算

基坑底部釋放的應力在向下傳遞時，會受到基坑側向圍護的影響，傳力路徑見圖2，其等效荷載為

(1)

式中：qs1為平均側摩阻力，qs1=c+(γd+γH)/2·K0tanφ；γ為重度；d0為基抗開挖面底部至基坑圍護結構底面的距離；φ為土體內摩擦角；c為土的黏聚力；α為殘余應力系數[14]

(2)

(3)

1.2 基坑側壁卸荷應力計算

(4)

(5)

(6)

1.3 土體總的附加應力

將基坑卸荷在盾構隧道軸線處產生的水平附加應力進行相互疊加，可以得到盾構隧道軸線上一點(x1，y1，z1)土體的水平總附加應力σx為

(7)

2 盾構隧道縱向水平變形計算

2.1 盾構隧道剪切錯臺模型

為了更加真實地模擬盾構隧道在受外力作用時的變形情況，將盾構隧道管片之間的連接用剪切彈簧來進行簡化，使得盾構隧道的變形按照剪切錯臺的方式進行(見圖3)，與實際相吻合。經多位學者[15-16]驗證，該簡化模型能較好反映盾構隧道變形特征。

圖3 隧道環間錯臺變形示意

2.2 運用能量變分法計算隧道水平位移量

2.2.1 盾構隧道的總勢能

最小勢能原理最早應用于盾構隧道施工對地下管線的影響，這種計算方式不需要經過復雜的迭代運算，即可達到要求精度，所以本文引入這種計算方法，計算盾構隧道在基坑開挖工況下的水平位移。取一環盾構環片，將其編號為m，環寬δ，該環受到的荷載為

F=P(y)-kDS(y)-kt(ΔWm+1+ΔWm)

(8)

式中：kDS(y)為地基抗力計算公式，k為地基基床系數，采用Vesic[17]公式計算；P(y)為盾構隧道受到的附加荷載，P(y)=Dσx；地基彈簧的位移S(y)與隧道的水平位移W(y)相一致；kt(ΔWm+1+ΔWm)為環間剪切力值，kt為隧道的環間剪切剛度。

盾構隧道每環管片受到多個力的作用，經分析計算得到盾構隧道的總體勢能，各部分勢能分析如下：

(1) 基坑開挖時產生的附加荷載對盾構隧道做功為

(9)

式中：2N為受影響的盾構隧道襯砌環數。

(2) 假定地基基床系數為恒定數值，則盾構隧道克服地層抗力做功為

(10)

(3) 假定剪切彈簧的剛度為恒定系數，盾構隧道克服環間剪力做功為

(11)

由式(9)～式(11)可得到盾構地鐵隧道的總勢能為

(12)

2.2.2 假設隧道襯砌環的位移試函數

能量變分法的關鍵在于尋找合適的位移函數來表示盾構隧道的變形曲線。文獻[12]的位移試函數包含正弦和余弦兩個部分，本文經研究后發現該函數擬合效果不是很理想。研究發現文獻[18]提出的位移試函數擬合效果較好。因此，本文假設隧道位移試函數[18]如下，并按傅里葉級數展開

(13)

式中：

A={a0al…an}T

B={b0bl…bn}T

其中，A、B均為假設的位移函數中的待定矩陣；n為級數展開階數，展開階數越高，最終求得的位移量就越精確。

2.2.3 變分控制方程

將總勢能Ep對各待定系數作偏微分方程求解，即

(14)

式中：ξi為待定矩陣A、B中的各個元素。

對上式求解可得到方程

[Tn(m+1)δ-Tn(mδ)]+

(15)

將式(15)表達為矩陣形式為

(16)

式中：Kt為盾構隧道管片環之間的剛度矩陣

[Tn((m+1)δ)-Tn(mδ)]

Ks為盾構隧道所在地層的土體剛度矩陣

其中，Pn為由于基坑開挖產生的附加荷載對盾構隧道管片的作用效應

(17)

由式(13)計算可得到系數矩陣A、B中的各個元素，代回盾構隧道位移試函數W(y)，就可以得到盾構隧道的受到基坑開挖影響而產生的水平位移值。

錯臺量ΔW為

ΔW=W[(m+1)δ]-W(mδ)

(18)

環間剪切力Q為

Q={W[(m+1)δ]-W(mδ)}×kt

(19)

傅里葉展開階數取10階，即可滿足計算精度，以上公式通過Matlab進行編程計算。

3 工程實例分析

采用本文方法對2個臨近隧道的基坑工程進行分析計算，得到盾構隧道受到基坑開挖的影響而產生的水平位移值，并與實測曲線進行了對比，具有較好地工程適用性。

3.1 基坑工程案例1

杭州某基坑工程，基坑平面開挖尺寸L為68 m，開挖寬度B為72 m，基坑開挖深度d為16.4 m，基坑的長邊與地鐵盾構隧道平行，水平相距13 m，盾構隧道直徑為6.2 m，盾構環間的剪切剛度kt=4×105kN/m，盾構隧道的等效抗彎剛度EtIt=1.087×108kN·m2，隧道底部埋深為17.05 m，隧道位于③層粉質砂土中，根據地勘報告，該層土的彈性模量Es取25 MPa，土的重度γ取18.5 kN/m3，泊松比μ為0.35，靜止土壓力系數K0取0.53；盾構管片每環寬δ取1.2 m，N取200。在該工況下，基坑側壁應力損失率β取12%。

研究表明：當基坑開挖深度比較小時，基坑坑底以下圍護結構深度也較小，此時坑底卸荷對旁邊隧道產生較大影響；當基坑開挖深度較大時，基坑坑底以下圍護結構深度也較大，此時“遮攔效應”明顯，坑底卸荷對旁邊隧道幾乎不產生影響。本案例的開挖深度為16.4 m，相對較深，影響幾乎為零，故不考慮坑底卸荷效應，僅計算側壁卸荷效應。案例2情況相同。

圖4 工程實例1隧道水平向位移對比

圖4為兩種計算方法對同一工程案例進行分析計算，最后與實測值相對比的結果。

從圖4中可以看出：(1)本文計算得到的盾構隧道水平位移值與實測值較為接近，盾構隧道的水平向的變形曲線總體呈現正態分布狀。(2)最大水平位移實測值為11.9 mm，本文計算得到的最大水平位移值為13.0 mm，相差1.1 mm。而另一種方法計算得到的位移曲線，雖然在整體變化趨勢上與實際情況保持一致，但在位移最大值方面要遠遠超過實測值，原因在于文獻[12]的理論假設中沒有合理考慮基坑圍護體系對卸荷應力傳遞的影響，導致計算得到的盾構隧道軸線處的附加應力偏大，進而影響到最終水平位移值的計算。文獻[12]這類計算假設更適合于沉井類基坑工程。

采用本文方法計算得到的基坑各個側壁卸荷所產生的盾構隧道水平位移曲線見圖5。由圖5可知：(1)由于側壁①卸荷產生的盾構隧道水平位移占到隧道總水平位移的97%，占比最大。(2)由側壁③、④卸荷產生的盾構隧道水平位移都較小，在位移圖上表現為關于縱軸對稱。(3)在這個工況下，坑底卸荷對盾構隧道的影響幾乎為零，由于坑底和側面圍護結構的影響，沒有在盾構隧道軸線處產生附加應力，也沒有使得盾構隧道發生位移形變。

從本文的計算結果恰好與文獻[12]中假設相反，即基坑側壁卸荷對臨近盾構隧道產生較大影響。

圖5 基坑側壁卸荷引起隧道水平位移曲線

圖6 工程實例1中盾構隧道環間錯臺量

盾構隧道的環間錯臺量作為地鐵隧道日常的檢修維護中一個重要的檢查項目，是關系到盾構隧道防水體系及結構的安全，為了有效預測隧道能否正常運營，對于盾構隧道環間錯臺量進行計算。本文方法計算得到的環間錯臺量見圖6，由圖6可知：(1)盾構隧道水平位移最大值處的隧道管片沒有發生相對錯動，只發生了整體平移。(2)在水平位移曲線曲率最大處即曲線反彎點處，盾構隧道的錯臺量為0.32 mm。

按照本文的計算方法，還可以計算盾構隧道各環環間剪力值及其分布情況，計算結果見圖7，由圖可知：盾構隧道環間剪力值與盾構錯臺量成正比，剪力最大值為128 kN，位于環間錯臺量最大處。本工程中，盾構隧道環間極限剪切強度為665.36 kN，所以該位置仍處于安全范圍內。

圖7 工程實例1的隧道環間剪切力值

3.2 基坑工程案例2

某基坑工程臨近上海地鐵1號線的平面開挖尺寸如下[19]：基坑開挖寬度B為42 m，基坑開挖長度L為70 m，基坑開挖深度d為10 m。盾構隧道平行于基坑長邊，隧道與基坑相距10.3 m，盾構隧道直徑D取6.2 m，盾構環之間的剪切剛度kt=4×105kN/m，盾構隧道的等效抗彎剛度EtIt=1.087×108kN·m2，盾構管片每環寬δ取1.2 m，隧道底部埋深為13.2 m，盾構隧道位于②-3砂質黏土和④層淤泥質黏土中，按照實際地勘報告，盾構隧道所處土層彈性模量Es=25 MPa，靜止土壓力系數K0=0.53，土的重度γ取18 kN/m3，泊松比μ取0.35；N取150，在該工況下，基坑側壁應力損失率β=10%。

盾構隧道水平位移曲線對比見圖8，由圖8可見，本文計算得到隧道水平位移曲線與實測值變化規律以及峰值情況都非常接近。而周順華等[12]得到的水平位移曲線雖然在變化規律上與實測值一致，但在具體位移數值上就有所出入。

圖8 工程實例2隧道水平向位移對比

圖9 工程實例2的隧道錯臺量

本文方法計算得到盾構管片錯臺量見圖9，在水平位移最大值處幾乎不發生盾構環之間的相互錯動。由于實測數據有限，不能在該曲線上看出錯臺量的峰值情況。

盾構隧道的環間錯臺量通過積累產生了隧道縱向的水平位移，所以在實際工程中要對盾構隧道的位移值和環間錯臺值進行及時測量與監控。本工程的隧道環間剪切力變化規律和工程1有類似，這里不再贅述。

4 結論

(1) 本文考慮了基坑圍護對卸荷應力傳遞影響，修正了文獻[12]中由于基坑開挖而產生的附加應力計算方法，指出其論文中有關坑底與側壁應力釋放假設的缺陷之處。本文方法計算得到的盾構隧道位移與實測值在變化規律和峰值情況上都比較吻合，可用于實際工程中盾構隧道水平位移、錯臺量和環間剪切力值的預測，以此來保障隧道運營安全。

(2) 通過計算發現由于基坑圍護對應力傳遞路徑的影響，基坑底部卸荷對隧道水平位移的影響非常小；靠近盾構隧道的基坑側壁卸荷造成的隧道水平位移在總水平位移中占比最大；盾構隧道水平位移最大值處的管片的錯臺量幾乎為0；隧道最大環間錯臺量和剪切力值都出現在水平位移曲線斜率最大處即反彎點附近。

本文并沒有研究隧道最有可能滲漏的位置和隧道結構最薄弱位置在何處；同時計算參數β和N的取值也需要作進一步研究，需要通過更多的實際案例進行驗證；文中在計算坑底卸荷與側壁卸荷對盾構隧道產生的影響時，對采用的側摩阻力以及應力分布作了簡化，建議可作進一步研究。