基于相似模型試驗的簡支箱梁振動傳遞特性研究

羅 錕，汪振國，雷曉燕，歐開寬，張新亞

(華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

隨著高速鐵路和城市軌道交通路網密度的持續增加以及運營速度的逐步提高，其引起的環境振動與噪聲問題日益嚴重。在高速鐵路與城市軌道交通中占有較大比例的橋梁結構，其在交通荷載作用下產生的結構噪聲具有頻率低、衰減慢和影響范圍廣等特點，長期處于該環境中工作、生活將給人體造成一定危害[1-2]，因此對橋梁結構振動特性展開研究，探索結構噪聲產生根源，并尋求減振降噪控制措施，具有重要的理論價值和工程意義。

橋梁結構振動特性研究中，文獻[3]建立了大跨度公鐵兩用斜拉橋的有限元分析模型，將列車荷載以移動荷載的方式輸入，分析了列車運行下橋梁縱向振動特性，并考慮黏滯阻尼器的設置對縱向振動的影響；文獻[4]針對鐵路高架橋梁，建立高架軌道系統有限元模型，重點分析了扣件剛度、結構阻尼等參數對高架軌道系統振動的影響；文獻[5]建立了無砟軌道-高架橋的耦合解析模型，研究了系統參數對高架橋結構振動特性的影響；文獻[6-7]運用有限元方法，建立了無砟軌道-箱梁結構耦合模型，并以速度及位移導納為指標，分析了振動在箱梁結構中的傳遞特性，并探討了箱梁截面形狀、扣件剛度等參數對箱梁振動特性的影響。

可以發現，已有文獻大多是通過數值模擬的方法來研究橋梁結構的振動特性，而采用模型試驗研究該問題的文獻較少。模型試驗是驗證與修正理論模型的有效方法之一，也是工程中解決復雜問題的重要手段[8-10]。此外，因研究目的不同，學者針對橋梁結構傳遞特性的探討也缺乏全面性。混凝土箱梁結構在行車荷載作用下，與噪聲輻射相關的結構振動主要集中在20～200 Hz[11]，然而在這一頻率范圍內，國內外針對橋梁結構振動傳遞特性的研究鮮有文獻報道，且尚無針對性的試驗研究。因此，本文以32 m簡支箱梁為原型，設計制作了研究橋梁結構振動特性的簡支箱梁模型(原型與模型間的幾何相似比為10∶1)，并在驗證模型正確性的基礎上，通過錘擊試驗，研究箱梁振動在各板件之間和縱向上的傳遞特性，分析不同支座剛度對箱梁振動特性的影響。

1 模型試驗相似理論

1.1 相似條件

為保證動荷載作用下的原型結構與模型相似，需滿足以下條件[12]：

(1)幾何相似。模型的幾何形狀必須與原型結構保持一致，不能隨意改變和簡化，且尺寸需呈一定比例，即

lp/lm=λl

(1)

式中：l為幾何尺寸(下標p和m分別為原型和模型，下同)；λl為幾何比(λ的下標表示相應物理量的相似比，下同)。

(2) 結構物理性能相似，包括質量、密度相似，即

(2)

式中：M為質量；ρ為密度。

(3) 運動相似。荷載作用下的速度和加速度響應保持相似關系，且時間亦符合相似要求，即

(3)

fp/fm=tm/tp=1/λt=λf

(4)

式中：v為速度；a為加速度；t為時間；f為頻率。

(4) 動力相似。在動荷載作用下，結構上的任一作用力均應保持相似，即

Fp/Fm=λF

(5)

式中：F為作用力。

在動力作用過程中，對結構的動力性質產生影響的有重力、慣性力、彈性恢復力及其他外作用力，它們相應的作用力相似比如下:

重力

(6)

慣性力

(7)

彈性恢復力

(8)

式中：E為彈性模量。

其他作用力，令其相似比為Pp/Pm，則

Fp/Fm=Pp/Pm

(9)

由式(4)～式(8)得

(10)

對比分析相似4條件可知：相似條件(1)～(3)中的λl、λρ和λt相互獨立，而條件(4)則限制了三者之間的關系。在縮尺模型制作時，不可能完全滿足式(10)的要求，因此需在具體的研究過程中，根據研究目的和要求合理取舍，使原型和模型之間近似或部分地滿足式(10)的要求。通常，模型試驗相似分為彈性相似、重力相似和彈性-重力相似，當研究結構在彈性階段的振動行為時，適用彈性力相似律[12-13]。

1.2 彈性力相似律

彈性結構振動方程

(11)

式(1)表明，影響結構振動的主要作用力為慣性力、阻尼力與彈性恢復力。在研究結構振動特性時，可主要保持慣性力與彈性恢復力相似，由式(7)、式(8)、式(10)可得

(12)

整理得

(13)

當研究結構在彈性階段的動力響應時，還應保持作用力F相似，由式(10)得

(14)

此外

λK=(Fp/up)/(Fm/um)=λF/λu

(15)

式中：u為F作用下的位移；λl=λu。

由此可見，當研究結構彈性階段的振動特性時，材料的彈性模量、密度和幾何尺寸三個參數相互獨立。因此，在模型試驗設計時，模型材料選擇可以更加靈活，這將使模型制作更加便捷。

2 箱梁相似模型設計與制作

2.1 原型箱梁

京滬高速鐵路中橋梁占比85%以上，且多為32 m簡支箱梁。因此，以京滬高速鐵路32 m簡支箱梁為研究對象，其橋面寬度12 m，梁高3.05 m，梁體采用C50混凝土澆筑，截面參數見圖1。

圖1 原型箱梁截面(單位：mm)

2.2 縮尺箱梁

為減少制作誤差對試驗結果的影響，縮尺箱梁與原型箱梁間的幾何相似比設為1∶10。縮尺箱梁制作時，混凝土選用自密實混凝土(H60-Ⅲ型)，縱向鋼筋選用φ4碳素鋼絲，箍筋采用2 mm普通鋼絲，同時忽略預應力的影響。待縮尺箱梁養護成型后，采用應變法進行彈性模量測試，見圖2，試驗結果為Em=30 GPa。同時，實測12組混凝土試塊的質量和密度，得到箱梁平均密度為ρm=2 203 kg/m3。制作完成的縮尺箱梁見圖3。

圖2 彈性模量試驗

在測得縮尺箱梁實際參數后，根據原型箱梁與縮尺箱梁間的各參數相似關系，可得兩者間各物理量的實際相似比，結果見表1。

表1 原型箱梁與縮尺模型間的實際相似比

2.3 支座的模擬

選擇3種不同規格的橡膠材料，見圖4，按照鋼板+橡膠材料+鋼板的結構，制作不同剛度的箱梁支座：支座A、支座B和支座C。三種支座的抗壓剛度值利用自制裝置進行測量，見圖5，測試裝置包括：千斤頂、橡膠材料、夾板1、夾板2和壓力傳感器等。

圖5 橡膠材料的抗壓剛度試驗

測試時，利用夾板1和夾板2夾緊橡膠材料，且在夾板上下分別固定加載裝置千斤頂和壓力傳感器并對齊，位移傳感器固定在上頂面和夾板之間用于橡膠壓縮量的監測。正式加載前，位移傳感器探針先預壓10 mm。每組橡膠材料的剛度試驗共進行3次。試驗完成后，通過對數據的統計分析，在彈性范圍內擬合壓力和位移的線彈性關系，即可得到橡膠材料的剛度值，取3次試驗結果的平均值作為該組支座的剛度值，結果見表2。

表2 橡膠材料抗壓剛度

3 箱梁相似模型校驗

3.1 相似比驗證

根據原型箱梁和縮尺箱梁的實際參數，利用有限元方法建立原型箱梁和縮尺箱梁的數值計算模型，并進行模態分析，計算模態頻率，求解兩者之間的頻率比，驗證其是否滿足上文理論推導結果。建模時，原型箱梁和模型箱梁的相同構件，均采用相同的單元進行模擬，并施加相同約束方式。前5階模態頻率計算結果見表3。

從表3可以看出，模態頻率比的理論值與實際值間的誤差在0.01%～0.03%。因此，可初步認為理論計算結果正確。

表3 各階頻率比理論值與實際值比較

3.2 模態試驗

采用模態試驗方法，進一步驗證本文中設計制作的縮尺箱梁與原型箱梁具有相似性。為使結果具有可對比性，試驗中的縮尺箱梁與有限元模型采用相同的約束方法，即固結。縮尺箱梁與橋墩的連接點見圖6。

圖6 支座處的約束方式

試驗設備包括：西門子公司的LMS振動數據采集與分析系統(SC05數據采集系統，A/D 24位；LMS TEST.Lab分析系統，包括MIMO FRF Testing模塊等)、PCB三向加速度傳感器、力傳感器、激振器、功率放大器及連桿等。試驗中，首先通過測試系統輸出隨機猝發信號，并經功率放大器放大傳至激振器激振，同時，利用力傳感器和加速度傳感器實時采集力信號和模型箱梁各拾振點上的加速度信號。再利用PolyMAX模態參數估計法對數據結果進行分析，最終得到模型箱梁的模態頻率和模態振型。模態測試流程見圖7。

圖7 模態測試流程

為確保結果的準確性，模態試驗中沿模型箱梁長度方向，每0.4m選擇一個測試斷面，共9個測試斷面，每個斷面在頂板、腹板和底板位置設置8個拾振點，共72個測點。另外，激振點設置在箱梁角點，從下往上激振。具體布置見圖8。圖中：S1～S8為任一斷面的8個拾振點；J1為激振點(箱梁角點)。

圖8 激振點與拾振點位置

經PolyMAX模態參數估計法對數據進行分析后，在0～1 024 Hz共識別縮尺箱梁模型的60階模態，其中前5階模態的置信度矩陣見圖9。

圖9 前5階模態的MAC圖

由圖9可知：矩陣對角線上的值均為100%，而非對角線位置的值均在10%以下，最大值僅為9.184%，因此前5階模態相互獨立。選其與有限元結果進行對比，其模態頻率和模態振型對比見表4和圖10。圖10中，左列為有限元計算結果，右列為試驗結果。

表4 實測模態頻率與有限元模態分析頻率對比

由表4及圖10可知：縮尺箱梁的模態頻率實測值與有限元計算值吻合較好，其誤差多在2%以內，僅第2階為5.44%，但模態振型相同。從整體分析，縮尺箱梁的設計制作正確，可用于箱梁振動傳遞試驗研究。

圖10 模態振型對比

4 箱梁振動傳遞特性試驗

4.1 試驗原理

導納是研究結構振動傳遞的重要指標，是指結構受到簡諧激勵時任意一點產生的響應與激勵點之間幅值的比值。導納包括位移導納、速度導納和加速度導納等。研究表明，導納僅與結構自身的固有特性有關，與輸入的激勵大小無關。由于錘擊相比于激振器激勵，便于安裝且測試速度快，以及激振時對結構的附加荷載小，因此本文采用錘擊法對箱梁模型系統進行導納測試，研究振動在箱梁梁體的傳遞衰減規律。錘擊1次即對研究范圍內所有頻率進行了一次試驗，相當于掃頻[14]。錘擊試驗中，箱梁各點加速度導納HaF(ω)值為

(16)

錘擊試驗設備除包括LMS振動數據采集與分析系統等外，還包括力錘。

根據原型箱梁與縮尺箱梁之間的頻率相似比λf=0.100 664，本文錘擊試驗結果將直接反演至原型箱梁結構上。如需要研究原型箱梁0～200 Hz的振動傳遞衰減規律，則縮尺箱梁需分析0～1 987 Hz的加速度導納。為保證力錘能夠激起該頻率范圍內的振動，錘擊點置于跨中斷面的頂板中心位置，并且力錘選用鋼頭。圖11為錘擊力的功率譜密度(PSD)曲線，該結果表明在0～2 000 Hz頻段內已激起較大振動，錘擊效果較好。

圖11 錘擊力的PSD曲線

4.2 各板件間的振動傳遞

在箱梁跨中截面上選擇4個觀測點，分別是觀測點1(頂板中心)、觀測點2(翼板邊緣)、觀測點3(腹板中間)及觀測點4(底板中心)。錘擊點位于頂板中心，見圖12。支座采用支座A，圖13為各觀測點加速度導納曲線對比圖。

圖12 觀測點布置

圖13 各觀測點加速度導納曲線對比

由圖13可知：(1)在4個觀測點中，由于箱梁頂板上的觀測點1(頂板)距離錘擊點最近，因此其加速度導納值最大，振動衰減最少；(2)觀測點2(翼板)、觀測點3(腹板)和觀測點4(底板)的加速度導納值從大到小依次是：翼板、腹板、底板，說明振動由頂板傳遞至翼板時，衰減速度最慢，隨后是腹板，而振動由頂板傳遞至底板中衰減最快；(3)觀測點3(腹板)在70～200 Hz時，其加速度導納值較小，而觀測點4(底板)的加速度導納在104～200 Hz時，變化亦不大且幅值較小，表明振動在頂板到底板的傳遞過程中，0～200 Hz的中高頻段衰減更快。

4.3 振動縱向傳遞特性

為進一步研究振動沿箱梁縱向傳遞規律，同樣利用錘擊試驗方法，選擇箱梁頂板中心線與跨中斷面、1/4斷面和支座斷面相交的3個點作為觀測點，實測錘擊作用下的不同測點加速度導納，結果見圖14。

圖14 各截面頂板觀測點加速度導納曲線

從圖14可以看出：(1)在0～20 Hz頻率范圍內，各點的加速度導納值較小，振動較弱；(2)在20～45 Hz頻率范圍內，各點加速度導納值較為接近，振動由跨中向兩側的衰減速度較慢；(3)在45～200 Hz范圍內，各點加速度導納值逐漸拉開距離，除個別頻率外的大多數振動得到了衰減，并且跨中截面至1/4截面之間衰減速度相對更快；(4)由跨中向支座截面傳遞時，f=52 Hz和f=81 Hz下的振動呈現先減小后增大的規律。其主要原因是52 Hz和81 Hz分別接近箱梁第23階和第28階模態頻率，模態振型亦顯示了該現象，見圖15。

圖15 模態振型

4.4 支座剛度的影響

選擇縮尺箱梁跨中截面作為分析截面，以加速度導納為評價指標，試驗研究不同支座剛度(剛性支座、支座A、支座B和支座C)對跨中截面頂板、翼板、腹板和底板各觀測點振動的影響。將不同支座剛度下各觀測點加速度導納數據繪成云圖，結果見圖16。

從圖16可以看出：在相同頻率位置圖形形狀與顏色相近，表明支座剛度對振動衰減的影響不大。

圖16 各觀測點加速度導納云圖

圖17 各觀測點加速度導納曲線對比

為進一步了解支座剛度對某一觀測點的振動影響，選取觀測點1(頂板)和觀測點4(底板)的加速度導納值進行分析，結果見圖17。由圖17中可看出：(1)在20～110 Hz的頻率范圍內，各觀測點在不同支座剛度下的加速度導納曲線基本重合，表明在該頻率范圍內，支座剛度變化對箱梁跨中斷面的振動衰減影響非常小；(2)在110～200 Hz的頻率范圍內，各觀測點的導納曲線出現差異，但偏差較小，表明該頻率范圍內，支座剛度變化會對箱梁結構振動衰減帶來一定影響，但影響力有限。

5 結論

本文基于彈性力相似律，設計制作了簡支箱梁模型，并在驗證相似模型正確性的基礎上，通過錘擊試驗，研究了箱梁振動在各板件之間和縱向上的傳遞特性，并探討了不同支座剛度對箱梁振動特性的影響，得到如下結論：

(1) 當研究彈性階段的模型與原型間的振動相似問題時，縮尺模型設計過程中的材料選擇不需完全滿足設定的相似比。

(2) 振動在板間傳遞過程中，頂板傳遞至翼板時的衰減速度最慢，隨后是腹板，而振動由頂板傳遞至底板中衰減最快；同時，振動在頂板到底板的傳遞過程中，0～200 Hz的中高頻振動相對于低頻振動衰減更快。

(3) 振動在頂板縱向傳遞時，0～45 Hz的振動沿縱向衰減極緩；45～200 Hz的振動在跨中至1/4截面范圍內衰減速度相對更快，且部分箱梁模態頻率會使箱梁局部振動得到加強。

(4) 在20～200 Hz范圍內，支座剛度對部分頻率的箱梁振動有一定影響，但影響程度有限。