車輪型面演變對高速道岔區輪軌接觸行為影響分析

陳 嶸，方嘉晟，汪 鑫，徐井芒，崔大賓

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；3. 西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031)

列車運營過程中，輪軌長期處于動態磨損狀態，車輪型面磨耗不斷加深，廓形發生改變，對輪軌接觸行為和輪軌動態相互作用有很大影響。相比于區間線路，在道岔區的輪軌相互作用更為劇烈，導致鋼軌磨損更為嚴重，使用壽命縮短，不可避免地增加了鐵路運行成本，并極大地影響了列車過岔的平穩性與安全性[1-2]。對于道岔區的輪軌接觸行為與輪岔的動態相互作用，國內外專家學者已經做了大量試驗研究。Wiest等[3]比較分析了四種不同的滾動接觸模型在道岔區發生輪軌接觸時的差異；任尊松等[4]詳細研究了道岔區輪軌接觸特點，并給出了輪岔兩點接觸的判定和計算方法；王平等[5]基于道岔輪軌多點接觸理論，建立了道岔區輪軌系統空間耦合振動模型，分析比較了可動心軌道岔與固定轍叉兩種結構型式道岔動力特性的差別；Gan等[6]采用接觸帶寬及其變化率作為評價指標，分析了區間線路上的車輪磨耗對輪軌接觸的影響；Xu等[7]比較分析了道岔區四種不同的輪軌接觸算法，并考慮了車輪磨耗的影響；王平等[8]建立了輪軌接觸有限元模型，研究了輪軌磨耗對道岔區輪軌接觸幾何關系、接觸力學行為的影響規律；上述成果對道岔區的輪軌接觸行為與輪軌動態相互作用的深入研究起到了至關重要的作用，但以往研究大多是針對某種特定磨耗狀態的輪軌型面，尚未有車輪型面因磨耗而發生演變時對道岔區輪軌相互作用的影響分析，因此有必要對該問題進行研究。

本文以實測LMA車輪與250 km/h 18號高速道岔為研究對象，分別從輪軌接觸幾何與接觸力學行為特征兩個方面研究分析了車輪型面演變對高速道岔區輪軌相互作用的影響規律。根據跡線法原理，分析車輪磨耗后道岔區在不同橫移量下輪軌接觸點分布的變化情況，并求解了道岔區的結構不平順；基于Kalker三維非赫茲滾動接觸理論，利用相應數值計算程序Contact計算了不同運行里程下的輪軌接觸應力，以此分析車輪型面磨耗演變對輪軌接觸力學性能的影響。

1 車輪型面實測與變截面道岔廓形擬合

1.1 車輪磨耗實測分析

為研究車輪型面的演變對道岔區的輪軌接觸行為影響，對某線路上運行250 km/h速度級CRH2型動車組的車輪磨耗情況進行了跟蹤測量[9]。該動車組輪對采用LMA磨耗型踏面，通過跟蹤測量得到隨運營里程變化的車輪型面數據見圖1。

由圖1可見，隨列車運營里程的增大，踏面磨耗逐漸加深，從而引起車輪型面的廓形變化。車輪磨耗的主要分布范圍在踏面橫坐標-20～40 mm內。車輪踏面磨耗增加將產生較大的輪軌接觸應力和輪軌橫向力，加劇鋼軌傷損，使鋼軌表面出現開裂、剝落、波紋磨損等問題[10]，而在輪緣處的磨耗則相對較小。車輪磨耗主要分布范圍內的踏面磨耗量見圖2，隨著列車運營里程增大，磨耗不斷加深，在里程為25萬km時，車輪踏面磨耗量已達到3.5 mm左右。

圖1 實測車輪型面

圖2 車輪踏面磨耗程度

1.2 道岔區鋼軌廓形離散與擬合

鋼軌的廓形離散與擬合是將鋼軌廓形用一系列離散的坐標點對表示，并利用三次樣條函數得到一條擬合曲線來代表鋼軌外形，離散結果精確與否對分析輪岔接觸關系的準確性有著十分顯著的影響。該型高速道岔基本軌采用60 kg/m鋼軌，過鋼軌廓形上各點可以確定一條三次樣條函數為

(1)

式中：S(x)為通過所有坐標點(xk,yk)(k=0,1,2,…,n)的一條光滑曲線；Mk是S(x)的二階導數，Mk=S″(xk)；x為區間[xk-1，xk]上的任意點；lk=xk-xk-1。

以此擬合出鋼軌的輪廓線，高速道岔尖軌尖端一般較基本軌頂面降低23 mm左右，因此尖軌廓形離散至距軌頂垂向23 mm位置較為合適，從該位置離散的基本軌輪廓線周長約103 mm，為保證精度達到0.1 mm，最少需等距離散1 000個點，離散的點數越多則離散結果越精確，本文計算取離散點為1 500 個。

在離散道岔區鋼軌時需注意的是，由于道岔區結構特殊，轉轍器區鋼軌斷面的廓形一般由基本軌和尖軌共同組成，為此可將轉轍器區的基本軌和尖軌進行分區離散[11]。從250 km/h 18號道岔設計圖中提取控制斷面廓形后，用式(1)的三次樣條曲線進行擬合，并通過程序插值即可得到道岔任意位置斷面廓形數據，最終繪制出轉轍器區直尖軌側廓形見圖3。

圖3 轉轍器區鋼軌廓形

2 道岔區輪軌接觸幾何計算

2.1 輪軌接觸點分布

影響輪軌接觸幾何關系的因素較多，如鋼軌外形、軌底坡、輪對橫移量、輪對搖頭角等，本文基于文獻[12]中提出的跡線法原理，且不考慮輪對的搖頭角，編譯Matlab計算程序，以輪對橫移量作為輸入參數，分別對不同運營里程下的LMA車輪踏面與不同頂寬的尖軌斷面接觸幾何行為進行計算。

本文輪對從對中位置以0.5 mm為步長，正負方向分別取橫移量12.0 mm，軌底坡設置1∶40。尖軌在不同頂寬斷面處的輪對接觸點位置隨橫移量的變化規律見圖4。

從圖4可以看出，標準LMA踏面與鋼軌的接觸點隨橫移量變化較為連續且均勻，而隨著磨耗量的增大，接觸點均會出現不同程度的跳躍。由于受到道岔結構的影響，接觸點在尖軌上的位置變化情況更復雜，接觸點的跳躍也更為劇烈，如圖中A、B兩點。在尖軌頂寬20 mm斷面處，車輪無磨耗發生時且在橫移量9 mm范圍內，接觸點主要集中于基本軌中部位置，分布較為均勻連續，橫移量超過9 mm后，鋼軌上的接觸點由基本軌側轉移至尖軌側并逐漸達到軌距角位置。隨列車運營里程的增大，車輪踏面磨耗增加，較小橫移量范圍內的接觸點位置向外側分散，并且接觸點轉移至軌距角和輪緣所需的橫移量明顯變小，即輪緣與鋼軌接觸所需橫移量變小，增大了發生“兩點接觸”的概率，易使輪軌磨耗加速；尖軌頂寬35 mm斷面處，接觸情況與尖軌頂寬20 mm處類似，不再贅述；在尖軌頂寬50 mm斷面，此時已發生輪載轉移，由尖軌側完全承載，隨車輪踏面磨耗量增加，接觸點向鋼軌兩側分散，分布在尖軌尖位置的接觸點數量明顯增多，會造成此處發生應力集中，列車長時間以此種狀態運行將加劇輪軌磨耗，并且隨著磨耗量的持續增大，部分接觸點由尖軌側跳躍至基本軌側。由于道岔結構較為復雜，接觸點在道岔區鋼軌上的位置變化比區間線路更劇烈，而車輪磨耗極大地增大了接觸點的跳躍性與不連續性，將影響行車的安全性和穩定性。

圖4 鋼軌上不同頂寬斷面處的輪對接觸點位置 隨橫移量的變化規律

2.2 滾動圓半徑差

滾動圓半徑差是描述輪軌接觸幾何關系的主要特性之一，也決定了輪對的動態特性，這兩者成近似的正比關系。車輛曲線通過能力與行車穩定性對于輪軌外形匹配的要求相矛盾，即較大的滾動圓半徑差對車輛通過曲線有利，但對穩定性不利；反之較小的滾動圓半徑差不利于曲線通過，但有利于穩定性。取輪對橫移量0～12 mm，步長0.5 mm，經過計算得到隨著列車運營里程增加，滾動圓半徑差隨輪對橫移變化規律見圖5。

圖5 滾動圓半徑差隨輪對橫移變化規律

由圖5可見，輪對橫移量較小范圍內，滾動圓半徑差相差不大，且磨耗量較大的車輪滾動圓半徑差略大于磨耗量較小車輪，較大的滾動圓半徑差有利于車輛通過曲線，但同時會導致輪軌接觸斑處產生較大的切向力。當橫移量逐漸增大至超過輪軌游間后，車輪就開始處于爬軌狀態，滾動圓半徑差明顯增大。車輛行駛時，滾動圓半徑差的突變會造成輪軌的沖擊振動，增大輪軌的磨耗，還會影響車輛的平穩運行。

2.3 接觸帶寬

輪軌型面在車輛輪對軸向上的匹配關系可以使用接觸帶寬和接觸帶寬變化率作為評價指標[13]。接觸帶寬的定義為，當輪對在某一橫移量下分別往正負方向移動時，單側車輪踏面接觸點橫坐標的變化范圍，接觸帶寬變化率即為接觸帶寬與相應輪對橫移量的比值大小。計算公式為

(2)

式中：y為輪對橫移量；Py、P-y分別為相應橫移量下的車輪踏面接觸點橫坐標；Lw為接觸帶寬；Vw為接觸帶寬變化率。

圖6 尖軌不同頂寬處斷面接觸帶寬及其變化率

在尖軌不同頂寬處，不同磨耗程度LMA踏面的接觸帶寬與接觸帶寬變化率隨橫移量變化見圖6。接觸帶寬是通過車輪踏面在不同橫移量下接觸點橫向坐標的變化范圍來表征輪軌的接觸狀態，接觸帶寬越大，即表示輪軌接觸的橫向變化范圍越大。由圖6可知，隨著車輛運營里程的增大，磨耗程度較深的車輪擁有更大的接觸帶寬，即相同橫移量下輪軌接觸點移動的范圍更寬，這將導致輪軌接觸區的接觸角變化量增大，從而引起輪軌力發生較大變化，影響行車的穩定性，因此當接觸帶寬增大到一定量時，需要通過對車輪進行鏇修使接觸帶寬變小；接觸帶寬變化率表示在單位橫移量內接觸點的橫向移動量，接觸帶寬變化率越大則在單位橫移量內接觸點的橫向移動范圍越大，即輪軌磨耗的區域較寬，材料磨損更嚴重，更容易形成凹形磨耗。從圖6中可以看出，在道岔區接觸帶寬以及接觸帶寬變化率不僅與車輪磨耗程度以及輪對橫移量有關，還與尖軌頂寬的變化有一定關系，這是由道岔的結構特點所導致的。例如尖軌頂寬50 mm斷面處，曲線1位置接觸帶寬發生突變，這是由于在該處接觸點由尖軌側跳躍至基本軌側，因此導致接觸帶寬及變化率產生了特殊值。

2.4 道岔區結構不平順

由于道岔尖軌截面的寬度及高度是沿縱向不斷變化的，因此即便在理想情況下(無橫移、無搖頭角、無幾何不平順)，輪軌接觸點位置也會隨著道岔截面位置的不同而發生改變，于是產生了輪軌接觸點在橫向及豎向的變化。接觸點位置的這種變化規律，與區間線路鋼軌存在軌道不平順時的變化規律一致，稱之為道岔的“結構不平順”[14]，是由道岔特殊的結構特點所決定的，同時也是引起列車與道岔振動的激振源之一。根據列車通過道岔時產生的激擾作用的方向，結構不平順可以分為橫向不平順和豎向不平順。

不考慮輪對搖頭角的影響，在輪對無橫移情況下，計算沿鋼軌縱向道岔結構不平順變化情況，對于不同運營里程的LMA踏面，其在道岔轉轍器區運行時對應的結構不平順見圖7。

圖7 轉轍器區結構不平順

由圖7可見，對于橫向結構不平順，車輪無磨耗時的幅值為23.6 mm，隨列車運營里程增加，橫向結構不平順幅值明顯增大，當里程達25萬km后，不平順幅值為57.4 mm，相較無磨耗時增幅143.22%；豎向結構不平順隨列車運營里程增加其變化量較小，但運營里程達20萬km后，豎向結構不平順的分布規律與運營里程較小工況相比發生明顯變化。

隨車輪磨耗加深，不平順的波動程度也更為劇烈，輪載轉移發生的位置延后。車輛通過道岔轉轍器區域時，初始尖軌不承受輪載，車輪僅與基本軌發生接觸。尖軌側的輪軌接觸點在輪載發生轉移之前隨著尖軌頂寬的增大而不斷外移，直到輪載轉移時接觸點位置發生突變，輪軌接觸點位置突變至尖軌側，而后再隨尖軌頂寬的增大而逐漸外移至軌頭中心線位置附近。由圖7可見，車輛在道岔區運行時，隨運營里程增加，岔區橫向結構不平順幅值明顯增大，且輪載轉移發生的位置延后；而豎向結構不平順幅值變化較小，變化范圍在2 mm內；車輪凹形磨耗對列車過岔的橫向相互作用影響更為劇烈。

3 輪軌接觸應力計算

3.1 計算原理

基于Kalker三維彈性體非赫茲滾動接觸理論及數值程序Contact計算分析了踏面凹陷磨耗對道岔區的輪軌接觸應力和接觸斑行為的影響。由于接觸斑尺寸與接觸處物體的幾何特征尺寸相比很小，因此可將兩接觸物體視為彈性無限半空間簡化滾動接觸問題。將輪軌接觸斑進行離散，利用集中力/位移Bossinesq-Cerruti公式可得三維非赫茲滾動接觸的離散模型為[15]

(3)

3.2 道岔不同斷面處接觸應力與接觸斑面積計算(輪對無橫移)

法向接觸應力是影響輪軌磨耗和接觸疲勞的重要因素，在相同條件下，接觸斑面積越小會引發更大的接觸應力。以不同運營里程下的LMA車輪踏面和250 km/h 18號道岔鋼軌為研究對象，不考慮輪對搖頭角，并且輪對橫移量取為0，具體計算參數如下：列車軸重14 t，單側車輪輪心施加一半軸重，車輪半徑430 mm，輪軌間材料摩擦系數0.3，泊松比0.28，計算分析輪軌法向接觸應力和接觸斑面積隨道岔截面位置變化規律，見圖8。

圖8 道岔不同截面處法向接觸應力和接觸斑面積隨列車運營里程的變化規律

由圖8結果可知，在橫移量為零情況下，尖軌頂寬20 mm和尖軌頂寬35 mm斷面處輪軌接觸點均主要分布于基本軌側，車輪經過初期磨耗，增大了輪軌型面共形度，因此從一定程度上降低了接觸應力，造成接觸應力總體呈現出先略微減小而后增大的情況。

由于篇幅限制，此處僅列出接觸應力發生突變情況的道岔截面位置，即尖軌頂寬50 mm斷面處的接觸應力Contact計算結果云圖，見圖9。

圖9 尖軌頂寬50mm斷面處接觸應力計算結果

從圖9結果可知，在尖軌頂寬50 mm處，在車輪磨耗量較小的情況下，接觸點主要分布在尖軌中部，而當列車運營里程達到10萬km時，接觸點轉移至尖軌尖位置，因此造成了接觸應力突變產生了一個極大值；直到運營里程達到25萬km后，接觸點又轉移至基本軌側，由基本軌承載，因此接觸應力降低。

3.3 不同橫移量下法向接觸應力及接觸斑面積計算

由于列車運行過程中輪對無法一直保持對中狀態，因此有必要對不同橫移量下的輪軌接觸應力變化進行計算研究。相關計算參數與3.2節所述相同，輪對橫移量取0～8 mm，見圖10。

圖10 法向接觸應力和接觸斑面積隨輪對橫移的變化規律

由圖10可見，車輪型面磨耗對岔區的輪軌接觸應力及接觸斑面積影響較大，由于應用非赫茲滾動理論求接觸應力時，法向間隙受接觸點附近的輪軌型面影響，因此道岔區多變的輪軌關系造成了此處的接觸應力變化更為復雜。圖10中接觸應力出現突變的原因主要有兩點，一是當接觸點位于尖軌尖附近時，會產生較大的應力集中，因此會出現接觸應力的極大值，如圖10(e)中的工況1；二是造成接觸應力突變的原因是當輪緣與鋼軌發生接觸時，該處輪軌廓形的接觸曲率較小，造成輪軌接觸斑面積較小，相同條件下會引發較大的輪軌法向接觸應力，不利于鋼軌磨耗、疲勞等傷損，如圖10(e)中的工況2。可以發現隨車輪踏面磨耗的加深，總體上接觸應力會出現一個先減小后增大的狀態。這是由于磨耗產生的初期，凹形磨耗增加了輪軌型面共形度，使得磨耗車輪與鋼軌更容易發生共形接觸，因此在一定程度上降低了接觸應力的幅值；而隨著車輪磨耗逐漸增大，道岔區鋼軌與車輪接觸產生了多個接觸應力峰值，導致輪軌接觸應力增大。一般情況下，輪軌接觸應力與接觸斑面積呈反比關系，此處不做贅述。

4 結論

本文分別從輪軌接觸幾何和輪軌接觸力學兩個角度出發，研究了LMA車輪與250 km/h 18號道岔轉轍器區尖軌的接觸行為特征隨列車運營里程的變化規律，結果表明:

(1) 隨車輪型面發生演變，輪軌接觸狀態變化很大，車輪磨耗改變了輪軌接觸點的分布狀態，接觸點更為分散，且車輪踏面磨耗較深的區域接觸點分布較少，接觸點趨向于轉移至磨耗量較少的區域。

(2) 磨耗后車輪接觸點轉移至軌距角和輪緣所需的橫移量明顯減小，增大了“兩點接觸”發生的概率，易使輪緣與鋼軌磨耗加劇，且接觸點對的不連續性和跳躍性增大，不利于行車穩定性。

(3) 車輪發生磨耗后，接觸點在道岔區的位置變化幅度更大，道岔區橫向結構不平順幅值明顯增大，豎向結構不平順幅值變化較小。結構不平順幅值增大將影響列車過岔時的動力學性能，導致道岔區輪軌相互作用增強，并加劇道岔鋼軌的磨耗傷損。

(4) 輪軌型面磨耗對岔區的輪軌接觸應力及接觸斑面積影響較大，隨著磨耗的加深，接觸應力會出現一個先減小后增大的狀態。在車輪磨耗發生初期，車輪踏面凹形磨耗增大了輪軌型面共形度，從一定程度上降低了輪軌接觸應力；當列車運營里程達20萬km時，車輪磨耗量過大，輪軌垂向接觸應力迅速增大，磨耗速率增大，不利于列車平穩運行。

(5) 結合相關計算結果可知，結構不平順、輪軌接觸應力等指標在列車運營里程達20萬km時會發生突變或有極大值，因此考慮到列車過岔的安全性并延長鋼軌使用壽命，可在運營里程20萬km時對車輪進行鏇修。

本文僅從靜態接觸的角度對不同磨耗程度LMA車輪型面與250 km/h 18號高速道岔鋼軌接觸時的影響進行了詳細分析，后續將從車輛軌道動力學的角度出發，研究磨耗車輪對車輛動態運行時輪軌動力相互作用的影響。