5G多徑信道下基于BP算法的LDPC編譯碼研究

姚 玲 張 帆

（安徽新華學院電子通信工程學院 安徽合肥 230088）

近年來，移動通信技術的蓬勃發展，第五代移動通信標準也在不斷完善和建設中。5G利用高頻段豐富的頻率資源提供穩定的高容量數據服務。但是高頻段短距離通信系統中多徑衰落嚴重影響了通信系統的可靠性。

信道編碼是保證信息傳輸可靠性的關鍵技術之一，其中低密度奇偶校驗碼(Low Density Parity Check Code，LDPC)碼為線性分組碼，近年來成為信道編碼理論研究中的一個新熱點。其特點是校驗矩陣具有稀疏奇偶特征，糾錯和檢錯能力較強。LDPC 碼通常采用置信度傳播譯碼算法（Belief Propagation，BP），進而可以獲得接近香農極限的性能。LDPC碼可以并行譯碼，縮短了譯碼時延，降低了譯碼的計算量和復雜度，便于硬件實現。LDPC碼在中短碼長情況下具有很大優勢，可以靈活地選擇碼長和碼率，特別符合高速大數據傳輸的要求。LDPC信道編碼目前廣泛應用在多種通信系統中，比如如WiMax，IEEE 802.11n。3GPP在RANT#87會議上確定LDPC碼成為5G NR的eMBB場景業務數據上下行信道編碼方案。

本文主要研究在5G高頻段通信系統前提下，針對建筑物密集的城市環境中存在嚴重的多徑衰落，為了克服該系統由于多徑衰落而產生的碼間干擾（ICI）和符號間干擾(ISI)，采用LDPC信道編碼，同時在接收端采用基于概率域BP的譯碼算法，以得到可靠地系統傳輸。

一、系統模型與設計

針對5G系統在密集城市信號的傳輸特征，本文所設計的系統模型如圖1所示。其中信道編碼采用基于Mackay構造法的LDPC編碼，調制方式為QPSK，工作頻率為5000MHz，信道為瑞利多徑衰落信道模型，信道譯碼采用概率域BP算法。

圖1 系統模型

瑞利多徑信道模型主要用于描述建筑物、人口比較密集環境下的無線信道。由于建筑或其他遮擋物比較密集，使得無線傳輸路徑中沒有直射路徑，同時又使無線信號發生反射、折射、衍射，最終導致到達接收端的方向角隨機且0～2π均勻分布。同時伴隨陰影衰減等大尺度衰落效應也。瑞利多徑衰落模型的條件概率密度函數為：

二、LDPC編碼算法

線性分組碼一般使用生成矩陣進行編碼了，但是LDPC碼的編碼比較特別，不采用此方法編碼。如果使用生成矩陣進行編碼導致編碼過程中，乘法運算的數目與碼長的平方成正比，在碼長很大的情況會增大編碼時延，會占用大量的存儲資源，所以不適合在實際工程中使用的。由于具有稀疏性的校驗矩陣可以唯一地表示LDPC碼，而且編碼后輸出碼字與校驗矩陣存在相應的約束關系，因此可以利用稀疏的校驗矩陣直接進行編碼。

LDPC碼具有稀疏性，因為體校驗矩陣H中元素“1"數量很少，大部分都為“0"。校驗矩陣H可用H( )n，p，q表示，即每行有q個1，每列有p個1。圖2所示為二元H（10，2，4）規則LDPC碼的稀疏校驗矩陣。

圖2 H（10，2，4）規則LDPC碼的稀疏校驗矩陣

稀疏校驗矩陣H也可以用二分圖表示出來。二分圖最早由Tanner 提出，所以二分圖又稱為Tanner 圖。c =(c1，c2，c3，c4，c5) 為校驗節點表示校驗 方程，b =(b1，b2…，b10)為變量節點。圖 3 所示為H (10，2，4)的LDPC碼Tanner圖。

圖3 H (10，2，4)LDPC碼Tanner圖

Mackay構造LDPC的方法是基于Tanner圖的思想，其方法的關鍵是要消除Tanner 圖中的短循環。Tanner 圖中如果存在短循環會導致誤碼率提高，影響LDPC 碼的譯碼。Mackay的構造方法就是確保校驗矩陣H對應的Tanner圖中的短循環數量少，確保構造的H中，任意兩列之間的重疊數不大于1。

Mackay提出的四種構造方法依次為：

構造1：基本構造方法。矩陣H由隨機構造得出，確保H每列中的“1”一樣多，也就是列重tc固定，同時，每列中的“1”要做到均勻分布，并且不存在長度為4的短循環，也就是任意兩列元素的重疊數不大于1。他在論文中證明了=3 時的譯碼效果能夠達到最好。

構造2：校驗矩陣H中有m/2列的列重tc為2，tc由兩個（m/2）×(m/2)階的單位矩陣上下擺放，余下n-m/2列按照構造1的方法進行。同時仍要保證任意兩列之間的重疊不大于1。

構造3、構造4：分別在構造1 和構造2 方法構造的校驗矩陣H的基礎上，刪除一些產生短循環的列，保證H所對應的Tanner圖中最短循環的長度不大于規定值。

Mackay構造的LDPC碼的校驗矩陣，除去了長為4的短循環，能提高譯碼的準確度，且易實現，但是可能會引入低重碼字。

三、LDPC譯碼算法

LDPC 碼的譯碼方法主要有2 種：比特翻轉譯碼（Bit Flipping，BF）算法和置信傳播迭代譯(Belief Propagation，BP)算法。BP算法分為概率域BP算法和對數似然比BP算法。

概率域BP譯碼算法基于雙向二分圖，是一個在變量節點和校驗節點間不斷進行消息的交換更新，最后以期達到收斂的過程[3]，獲得較好的譯碼性能。其譯碼流程如圖4所示。

圖4 BP譯碼流程圖

對于滿足的i和j執行如下步驟：

（1）初始化：

（2）校驗節點更新：

（3）變量節點更新：

其中αij為校正因子，使得等式成立。

（4）后驗概率更新：

其中αj為校正因子，使得等式成立。

（5）比特判決：

如果＞ 0.5，則判決xj=0；否則，判決xj=1。其中(i=1，2，…，m)，(j=1，2，…，n)。

若HxT=0，則表示譯碼正確，結束譯碼，否則，重復步驟（2）～（5）直至譯碼正確或者迭代次數達到所設定的上限值。

其中：xj表示與校驗節點si相連的變量節點；表示xj取值為x的概率，x取值為“0”或者“1”，故= 1。

是變量節點xj傳遞給校驗節點si的信息。表示校驗節點si傳遞給變量節點xj的信息。M(j)表示校驗節點的集合。

四、仿真結果與分析

仿真參數設置為：工作頻率為5000MHz；多徑信道為瑞利信道，兩徑；LDPC編碼效率為1/2；采用QPSK調制。如圖5所示為編碼前后，譯碼前后的時域波形。可以看出在高頻段多徑信道下，譯碼輸出序列與編碼前初始序列基本一致。

圖5 LDPC編譯碼時域波形

為了更好地分析LDPC編碼性能的影響因素，在其他條件不變的前提下，將信息碼長分別設置為521，1024，2048，譯碼后誤碼率隨信噪比的變化曲線如圖6 所示。由圖可見在同樣信噪比的情況下，碼長長時，誤碼率越低，信道編碼的性能越好。所以LDPC編碼適合中長碼編碼，但是有上限限制。

圖6 不同碼長對誤碼率的影響

圖7所示為在其他條件不變的前提下，將BP譯碼迭代次數分別設置為5，10，15。由圖可見，在同樣信噪比的情況下，誤碼率隨迭代次數的增加而降低。

圖7 不同迭代次數對誤碼率的影響

五、結語

仿真結果表明，本文設計實現的基于BP算法的LDPC編譯碼有效降低了輸出的誤碼率，提高傳輸的可靠性，可以更好地適用于5G多徑信道下移動通信系統且滿足譯碼算法的需求。