體積壓裂井筒水泥環拉伸失效機理研究

曾 靜，高德利(中國科學院院土)，王宴濱，房 軍

(中國石油大學石油工程教育部重點實驗室)

在頁巖氣開采中，橋塞分段壓裂工藝需通過壓裂泵向套管內輸送壓裂液，此過程中套管和水泥環受到壓裂液溫度和不斷變化內壓力的耦合作用，此交變載荷易導致水泥環產生微裂縫或微環隙，為儲層氣體運移至井口提供了通道，最終導致井口套壓不斷升高。國內外學者在井筒完整性方面已開展了相關研究，比較典型的包括：房軍[1-2]研究了套管-水泥-地層系統在非均勻地應力下的應力分布規律；殷有泉[3]給出了非均勻地應力下套管-水泥環力學特性的理論解；王宴濱[4]對非均勻地應力下多層套管柱組合的受載特性進行了研究。許紅林[5]和張智[6]對溫度和內壓作用下水泥環的力學特性進行了分析；劉奎[7]研究了水泥環的封隔性能，認為第一界面和第二界面是固井失效的危險點。在水泥環的破壞形式方面，初緯[8]考慮水泥環塑性變形的影響，研究了變內壓條件下微環隙的形成機理；Goodwin[9]認為水泥環在過高的套管內壓和溫變條件下容易形成徑向裂縫；Shadravan[10]進行了高溫和變內壓條件下水泥環破壞實驗，在循環內壓作用下，水泥環的抗拉強度降低。

綜上所述，現有研究對頁巖氣壓裂過程水泥環在溫度場和非均勻地應力場耦合作用下的力學特性和失效形式研究不足。一般而言，水泥環的抗拉強度較低，例如威遠示范區使用的固井水泥抗拉強度為3.2～4.3 MPa[11]，而水泥環在體積壓裂過程中承受著較高的內壓載荷和溫度變化，容易出現拉伸斷裂失效，是導致環空帶壓的一個重要因素。

本文重點研究了非均勻地應力與熱應力耦合作用下由于水泥環拉伸失效問題，考慮壓裂井筒溫度場的影響，分析了頁巖氣井壓裂過程中水泥環的環向應力分布規律，并探討了井筒溫度和地應力非均勻程度對井筒完整性的影響規律。

一、頁巖氣井壓裂井筒傳熱模型

1.假設條件

(1)忽略井筒套管柱和地層的縱向傳熱。

(2)壓裂液與井壁之間為穩態傳熱，地層內傳熱為非穩態傳熱。

(3)套管柱、地層巖石為均質各向同性的線彈性材料。

(4)套管柱、地層巖石及壓裂液物性隨溫度和壓力保持不變。

2. 壓裂工況井筒傳熱模型

在井深z處，取體積流量為Q、長度為dz的壓裂液微元體為研究對象，其傳熱模型如圖1所示。

圖1 套管內壓裂液微元體熱量傳遞分析模型

如圖1所示，以對流方式帶入和帶出的熱量為Φz和Φz+dz、側面套管壁的傳熱量為Φk，流體摩擦產生的熱量為Φf。根據能量守恒定律可得[12]：

(1)

式中：T—壓裂液溫度，℃；Tw—套管內壁溫度，℃；r1—套管壁內半徑，m；ρm—密度，kg/m3；cm—比熱容，J(kg·℃)；f—摩阻系數；v—壓裂液流速，m/s；U—井筒總傳熱系數，W/(m2·℃)。

套管與微元體之間的傳熱量和套管與地層之間的傳熱量相等：

(2)

式中：ke—水泥環傳熱系數，W/(m·℃)；Te—地層溫度，℃；f(t)—無因次時間。

壓裂作業的初始條件和邊界條件為：

(3)

式中：Tin—壓裂液入口溫度，℃。

二、井筒完整性力學分析模型

套管-水泥環-地層組合系統力學模型如圖2所示。組合系統可應用平面應變理論進行分析,根據彈性力學疊加原理對其進行受力分析[13]。

圖 2 套管-水泥環-地層力學特性分析模型

1.組合系統各接觸面在熱應力下的力學特性

根據熱彈性力學理論，套管-水泥環-地層組合系統在熱應力作用下的應力分布為[13]：

(4)

式中：u1,i—第i層管柱的徑向位移，mm；σ1,r,i和σ1,θ,i—第i層管柱的徑向應力和環向應力，MPa；Ti—第i個接觸面的溫度，℃；αi—第i層管柱的熱膨脹系數，1/℃；Ei—第i層管柱的彈性模量，MPa；vi—第i層管柱的泊松比；C1,i和C2,i—待定系數。

套管-水泥環-地層組合系統接觸面的溫度為：

(5)

式中：ki—第i層管柱的導熱系數，W/(m·℃)；ri—第i層管柱內半徑，m。

如圖2所示的5層管柱系統的平面應變模型，根據邊界條件和連續條件可得10個獨立方程。

(1)邊界條件：

(6)

(2)連續條件：

根據式(6)和式(7)可求得10個待定系數，將其帶入式(4)即可求得組合體各接觸面的熱應力。

2.組合系統接觸面在非均勻地應力下的力學特性

關于組合系統各接觸面在非均勻地應力下的力學特性問題已有大量學者進行研究，組合系統在非均勻地應力下應力分布的計算方法參見文獻[4]。

3. 組合體應力狀態分析

疊加原理得到組合系統接觸面的總應力分布：

(8)

式中：σr,i、σθ,i和σz,i—分別為組合系統第i個接觸面上的徑向應力、環向應力和軸向應力，MPa；σ2,r,i和σ2,θ,i—分別為組合體在非均勻地應力下的徑向應力和環向應力，MPa。

三、拉伸失效判據

采用摩爾-庫侖準則預測水泥環的失效方式[5]。當三向應力(徑向、環向、軸向)均處于拉伸狀態時，其失效準則為：

σ1≥σt

(9)

式中：σ1—水泥環的最大主應力，MPa；σt—水泥環的抗拉強度，MPa。

當三向應力處于拉伸-壓縮-壓縮應力狀態或拉伸-拉伸-壓縮應力狀態時，其失效準則為：

(10)

式中：σ3—水泥環的最小主應力，MPa；σc—水泥環的抗壓強度，MPa。

四、套管-水泥環-地層系統應力分析

以某頁巖氣井為例，該井井深為4 120 m，水平段長度為1 364 m，井身結構及計算參數分別如表1和表2所示。地應力梯度為0.023 MPa/m，最大水平地應力為36.8 MPa，最小水平地應力為27.02 MPa，井口泵壓為100 MPa，水泥環抗拉強度4.3 MPa。根據本文介紹的計算方法，計算得到排量為14 m3/min、注入溫度為20℃、注入時間4 h時，井深1 600 m處內層水泥環的應力分布如圖3所示。

表1 井身結構

表 2 套管-水泥環-地層系統物性參數

圖3 內層水泥環的應力分布

由圖3可以看出，水泥環受非均勻地應力場的影響較為顯著，內層水泥環內壁的環向應力位于最大水平地應力方位，最大值為4.475 MPa，大于其抗拉強度(4.3 MPa)，因此，水泥環將從內壁處最大水平地應力方位出現拉伸斷裂并形成徑向裂縫。

1.壓裂液溫度的影響

根據前述傳熱模型，注入溫度為2℃和25℃時井筒壓裂液溫度分布如圖4所示。從圖4可以看出，當注入溫度為2℃，排量由8 m3/min增加至16 m3/min時，井底溫度由46.42℃降低至24.89℃；當注入溫度為25℃時，隨著排量增加，井底溫度由54.42℃降低至39.77℃。

不同注入溫度和不同壓裂液排量對水泥環環向應力的影響如圖5所示。由圖5可知，當注入溫度不變時，水泥環內壁的最大環向應力隨排量增加而減小。當注入溫度為25℃時，排量應大于16 m3/min；當注入溫度為2℃時，排量應大于8 m3/min。由圖3和圖5可知，當排量為14 m3/min，注入溫度為25℃、20℃和2℃時，水泥環最大環向應力分別為4.771 MPa、4.475 MPa和3.396 MPa，降低注入溫度能降低水泥環最大環向應力。

圖4 井筒壓裂液溫度分布

圖5 壓裂液排量對內層水泥環環向應力的影響

2. 水平地應力非均勻程度的影響

假設最大水平主應力不變，最小水平主應力對水泥環內壁的環向應力分布規律的影響如圖6所示。由圖6可知，隨著水平地應力非均勻程度的減小，水泥環內壁的最大、最小環向應力的差值逐漸減小。當最小水平地應力與最大水平地應力相同時，水泥環內壁環向應力小于0。在地應力不均勻程度較大的區塊，水泥環容易形成徑向裂縫，非均勻地應力加劇了水泥環破壞的風險。

圖6 最小水平主應力對內層水泥環環向應力分布的影響

五、結論

(1)根據熱應力、套管內壓、非均勻地應力耦合條件下套管-水泥環-地層系統組合體的力學模型，對水泥環的環向應力分布和失效位置進行了參數敏感性分析。抗拉強度是影響水泥密封性能的薄弱因素，最大水平地應力方位的內層水泥環內壁最易出現拉伸破壞，是決定井筒完整性的關鍵位置。

(2)壓裂前后井筒溫差越大和注入溫度越低，水泥環環向應力越小；地應力的非均勻程度越大，水泥環拉伸破壞的風險越大。注入溫度為25℃，排量應高于16 m3/min，防止水泥環拉伸失效形成徑向裂縫。