大跨屋蓋結構風洞試驗的風壓極值研究*

張雪，李壽科，肖飛鵬

(1.湖南科技大學土木工程學院 湖南 湘潭 411201 2.結構抗風與振動控制湖南省重點實驗室 湖南 湘潭 411201）

0 引言

大跨屋蓋結構廣泛應用于藝術館、體育館、展覽館、航站樓等公共建筑，易在強風作用下被掀開，被撕裂甚至發生卷曲和變形。對完善大跨屋蓋圍護結構的抗風設計理論，準確的估計圍護結構的設計風荷載，保證圍護結構在強風下的安全，具有較大的實用價值和科學意義。而單次采樣對于研究極值不夠準確，因此本文采用500次采樣來對極值進行研究。

若樣本數據按正態分布擬合，極值不能很好地被利用。風壓的極值分布漸進于三種極限形式，即極值Ⅰ型Gumbel分布、極值Ⅱ型Frechet分布、極值Ⅲ型Weibull分布。建筑局部極值壓力的概率分布曾被很多人研究，如 Peterka[1]、Holmes[2]、Kasperski[3]、Hong等[4]對加拿大14個臺站的極值風速采用Gumbel分布進行了估計，研究了矩法、極大似然法、L矩法以及廣義最小二乘法的參數估計性能，從估計效率、偏差以及平方根誤差三個方面，發現廣義最小二乘法具有更好的適用性。

Harris[5-6]采用加權最小二乘法估計Gumbel分布的參數，改進了Gumbel分布模型，認為選擇極值I型分布可能會導致保守的極值風速結果。Simiu和Heckert[7]則發現R-Weibull分布更適合估計極值來流動壓。段忠東等[9]對廣義極值分布的經典參數估計方法和最優概率模型進行了研究。全涌等[9-10]等對單次風壓采樣，結合自相關分析技術，提出了一種基于廣義極值分布模型的單個樣本數據的極值計算方法，推進了廣義極值分布模型的應用。風荷載表面基本為吸力，為極小值[11]。在這些文獻中，作者以相對較少的樣本數據（通常不超過100）擬合了極值分布。本文通過500次重復采樣對極值風壓系數進行分析，根據概率相關系數選出最優概率分布。

1 剛性模型測壓風洞試驗概況

本文進行了多次重復采樣風洞試驗。該風洞為開口直流吸入式矩形截面風洞，試驗段尺寸為：寬4.0m×高3.0m×長21.0m。試驗模擬了《建筑結構荷載規范》GB50009-2012中的B類地貌，風場縮尺比為1:200，平均風剖面指數為0.15，屋面風速大約達到10m/s，規范和試驗平均風速以及湍流度剖面如圖1所示。

大跨平屋蓋建筑的足尺尺寸為176.8m×176.8m×30m，模型縮尺比為1：200，模型照片如圖2所示。在試驗模型屋蓋和立墻表面布置測點，屋蓋表面測點共計為500個。采樣時長約20s，采樣頻率330Hz，采集6 600個數據樣本。試驗參考高度為30cm。主要分析多次重復獨立采樣條件下的風壓極值概率分布，故試驗對45°風向角進行了500次的獨立采樣。

2 大跨屋蓋結構的極值概率分布分析

2.1 大跨屋蓋結構極值分布模型

本文由經典極值理論導出極值分布模型，大量的數據樣本的極值都會服從極值Ⅰ型Gumbel分布、極值Ⅱ型Frechet分布、極值Ⅲ型Weibull分布三種分布中的一種，可以統一成一種極值模型即，廣義極值分布模型GEV。廣義極值模型的概率分布表達式：

圖1 風場布置圖

圖2 建筑模型

μ為位置參數，σ為尺度參數，κ為形狀因子，當κ為0時，式（1）變為式（2），即極值Ⅰ型Gumbel分布。Jenkinson稱極值Ⅰ型分布是廣義極值分布的一種形式。

當k＞0時為極值Ⅱ型分布，k＜0時為極值Ⅲ型分布，隨著形狀參數的增大，極值事件的概率越來越大，極值Ⅰ、Ⅱ型分布具有無限尾部長度，極值Ⅲ型分布有限尾部長度，即變量有理論上限值。

2.2 大跨屋蓋結構極值概率分布擬合

對于風壓系數極值的研究，合適的極值概率分布是所研究的重點。以多次重復采樣風洞試驗獲得的極值風壓為數據樣本，對典型測點進行正態分布、GEV分布、Gumbul分布以及對數分布進行擬合，如圖3、圖4所示，概率密度函數圖已基本偏離正態分布，可知以正態分布來擬合分析極值風壓系數不夠精確。且極值Ⅰ型Gumbel分布和廣義極值分布擬合的很好。

圖3 0度極小值概率密度擬合

根據廣義極值理論可知，廣義極值分為極值Ⅰ型、極值Ⅱ型和極值Ⅲ型，而由廣義極值分布公式可知，根據形狀參數可以劃分為三種極值分布類型。

圖4 45度極小值概率密度擬合

圖5為最不利正壓和最不利負壓的形狀參數散點圖，從圖中可看出，所有的極小值和大部分極大值都小于0，即符合極值Ⅲ型分布，具有理論上限值，這是由于風工程試驗室受限導致極值風壓系數的分布具有有限尾部長度。而相對于極小值來說，極大值有部分形狀參數大于等于0，因為受氣壓分離和旋渦脫落等特征湍流現象影響，使得極值概率分布表現為無限尾部長度，無理論上限值，極端風壓出現的概率更高，即符合極值Ⅰ型和極值Ⅱ型。

圖6、圖7分別為典型測點對GEV分布和Gumbel分布進行對比。從圖可看出，極小值擬合極值Ⅰ型分布尾部有明顯偏離，擬合廣義極值更佳。廣義極值分布能很好地擬合尾部概率分布。而相對于極小值風壓系數，形成極大值風壓的物理機制不同，且受氣流分離和旋渦的影響，極大值的概率分布有一部分擬合Gumbul分布更優。

圖5 分布的形狀參數

圖6 極值風壓GEV分布擬合

圖7 極值風壓極值Ⅰ型分布擬合

2.3 概率分布擬合優度檢驗

對于風壓系數極值選擇合適的極值概率分布需要定量解釋。對于多次重復采樣概率曲線相關系數（PPCC）法是概率分布的選擇的一個準確的數值判斷。概率曲線相關系數rF定義為:

式中：

Xi為測點極值風壓系數樣本數據；為測點極值風壓系數的平均值；Mi為選擇的概率分布函數下概率繪圖位置P對應的期望值；為Mi的平均值；F是選擇的概率分布累積函數；n為樣本數據總量。從式（3）中可以看出，樣本數據越擬合于選擇的概率分布函數F，其rF值會越接近于1。

圖8、9為極大值和極小值的擬合優度圖，表1為統計的結果?？煽闯觯瑢τ诖罂缍绕轿萆w的測點風壓系數極大值，53%的測點服從極值I型分布，38%服從極值III型分布，圖9中，對于極小值而言總體上500個測點中GEV分布得到的概率曲線相關系數更接近于1，即GEV分布擬合的較好，即屋面測點極小值更合適GEV分布。

圖8 極大值的擬合優度

圖9 極小值的擬合優度

2.4 大跨屋蓋結構任意保證率估計極值

根據上面求得極值符合廣義極值分布，本節根據廣義極值分布求得任意保證率的估計極值。對測點的多次重復獨立極值風壓系數樣本數據進行參數估計，求得位置參數μ、尺寸參數σ和形狀參數κ，并將三個參數估計值帶入GEV分布的分位數計算公式，即式（4）。一般常用到57%分位數、78%分位數、95%分位數以及99%分位數的風壓系數極值，代入到式（4）可得出任意保證率的極值。

表1 各概率分布所占比例

圖10為任意保證率下GEV的估計極值。從圖中可看出57%分位數的GEV分布估計的極小值在-5～-0.5之間，隨著保證率的增加，估計的極值數值也增加。因此廣義極值GEV分布能很好地估計極值，且根據式（4）可以得到任意保證率的估計極值。即在設計大跨屋蓋時，規范未給出合適的取值，可以根據本文對極值概率分布的分析，計算出估計的極值，為規范提供理論參考。

3 結語

對大跨屋蓋結構進行多次重復風洞抗風試驗，對數據進行概率分布的不確定性研究。得出：

（1）通過概率密度擬合得出極值并不符合正態分布；

（2） 對于大跨屋蓋結構的極值更滿足Gumbel分布和GEV分布，Gumbel分布尾部有些偏離；

（3） 根據概率根據概率曲線相關系數法，GEV分布的概率相關系數更接近1，即更合適極值的分布；

（4）根據最佳的GEV分布，可以得出任意保證率的極值。這位大跨屋蓋結構的風荷載極值的設計提供了理論參考，具有重大實際意義。

圖10 不同保證率的GEV估計極值