通過分層作業糾正學生的學習錯誤
——以糾正“一元一次方程”學習錯誤為例

盧桂花

在課堂教學中，教師面對的是有不同認知結構的學生，他們對知識領悟理解和掌握程度不同。教學“要面向全體學生”，就是要對每一個學生負責，從大多數學生實際情況出發進行教學的同時，兼顧學習有困難和學有余力的學生，讓不同程度的學生都能學有所得。分層教學是解決該問題的有效途徑之一。分層作業是分層教學的分支，是為不同基礎的學生設計有梯度的作業和練習。一元一次方程是初中數學學習的重要部分，是后續一元一次不等式、二元一次方程、分式方程等的學習基礎。所以一元一次方程的學習是必須掌握的知識技能，糾正學生學習錯誤尤為重要。

一、學生錯題的類型

（一）粗心、注意力不集中出錯

這類錯誤如圖1所示。

圖1 粗心出錯示例

（二）加減乘除知識不過關

這類錯誤如圖2所示。

圖2 加減乘除知識不過關示例

（三）本學年學習的知識、概念不過關

整式加減出錯、無法分清同類項、移項沒有變號、去括號出錯、去分母時出錯、合并同類項出錯等如圖3所示。

圖3 本學年知識不過關示例

二、通過分層作業糾正錯誤

分層作業就是根據學生的個性特征、認知結構、接受能力將全班學生分成幾個層次，并根據不同層次的學生制訂不同的作業和練習。

（一）根據學生情況進行分層

布置分層作業應先把學生分層，前期要多觀察、了解，充分掌握每個學生的性格、學習基礎、學習能力等。

我任教的是普通學校，學生總體水平不高，故把班上學生分成3 層。在大家的潛意識中，覺得A 層是最好的，考慮到平衡基礎薄弱學生的心理，分組如下：A層為基礎不好，學習能力差或厭學；B層為基礎中等，學習能力一般；C層為基礎較好,學習能力不錯。開始分組時給學生講清分層的目的和重要性，消除部分學生抵觸心理，并提出分層是動態的，每隔一段時間根據學習情況進行調整，鼓勵成績較差學生向較好層次努力。49 個學生分成3 個層次，學生人數分別是：A層17 人、B 層15 人、C 層17 人。安排3 個同學分別收3 個層次學生的作業。

（二）歸納每個層次學生易犯的錯誤

根據平時小測、作業等列出學生一元一次方程錯誤匯總表格見表1：

表1 學生一元一次方程錯誤匯總

表1表明，A組不但對本學年新學知識不過關，而且小學加減乘除都沒能熟練掌握；B組主要是新學知識無法熟練運用；C組相對比較好。粗心的情況每個組都有，但不嚴重。

（三）設計分層作業和練習

隨著教學改革的深入，作業的功能也在不斷開發。作業是開放課堂的一部分，是學生自主學習的重要形式，不僅是上節課的復習鞏固和延伸，而且往往成為新授課的準備和前奏，它不僅承擔鞏固知識發展能力的任務，而且要提升學生的情感態度，發展學生的全面素質。根據學生一元一次方程錯誤匯總，設計了第一階段作業。

A組：熟練掌握基本計算，增強信心。

該組學生從小學至今因為成績不好，很多對數學喪失了學習信心，所以首要任務是讓他們有成功體驗，找回學習數學的信心，從“我不行”到“我也會一些”。

1.計算

（1)1÷4= （2）2÷4= （3）1.5÷5= （4）4.5÷1.5=

（9）5÷(-1)=

2.計算：

（1）-1+3= （2）5-7= （3）-4-1.5= (4)-4.5+1=

3.去括號

（1）2(x-1)= (2)2(x-3)=(3)-(x-1)=

(4)-2(x-1)= (5)2(-x+1)= (6)-2(-2x+1)=

(7)-2(-x-3)=

B組：打好基礎，學會運用新知。

此組學生有一定基礎，但對知識掌握不夠透徹，所以要復習相關知識，多做練習，鞏固基礎，為后續學習打好基礎。

1.計算

（1）-1+3= （2）5-7= （3）-4-1.5= (4)-4.5+

2.去括號

（1）2(x-1)= (2)2(x-3)=(3)-(x-1)=

(4)-2(x-1)= (5)2(-x+1)= (6)-2(-2x+1)=

(7)-2(-x-3)=

3.解下列方程

（1）2x+7=5x-3 (2)-x-4=-3x-5

(3)-4y+6=5x+7

4.填空

去分母得：_________去分母得：________

C組：查漏補缺，熟練運用新知。

這組學生基礎不差，能力需提高，所以要進一步鞏固基礎知識，查漏補缺，避免為后續學習留下隱患。同時通過基礎練習，讓他們對自己的學習能力更有信心，為以后挑戰難題打下基礎。

1.計算

（1）-1+3= （2）5-7= （3）-4-1.5= (4)-4.5+

2.去括號

（1）2(x-1)= (2)2(x-3)=(3)-(x-1)=

(4)-2(x-1)= (5)2(-x+1)= (6)-2(-2x+1)=

(7)-2(-x-3)

3.解下列方程

（1）2x+7=5x-3(2)-x-4= -3x-5

(3)-4y+6=5x+7

4.解下列方程

通過上述第一階段的作業練習，3個層次學生的基礎知識比以前扎實，復習了之前遺忘的內容。

在此基礎上設計了第二階段作業。

A 組：由于去括號是解方程的基礎，加上前一次作業這部分完成情況不理想，所以繼續加強這方面練習，同時訓練簡單的解方程和有分母的解方程第一步，爭取考試多得分。

1.去括號

(1)3(2x-1)= (2)3(x-4)= (3)-(x-2)=

(4-4(x-1)= (5)5(-x+1)= (6)-5(-2x+3)=

(7)-3(-x-1)=

2.解下列方程

（1）2x+7=5x-3(2)-x-4= -3x-5

(3)-4y+6=5x+7

3.填空

去分母得：________去分母得：________

B組：乘勝追擊，加強解方程練習。

基礎已經打好，進入實質性方程訓練，在實戰中再查漏補缺。

1.解下列方程

（1）-x+1=-3x-3(2)-5x-1=6x+4

(3)4y+1=-5x+7

2.解下列方程

C組：力求正確無誤，自創題目。

尊重學生差異，是培養創新人才的需要。如果在布置作業時，結合學生實際情況，在一定程度上將設計作業的主動權交給學生，學生自己出題目，可以培養學生的分析能力、主動學習態度和創新精神，能積極有效地調控學生主動學習和教師教學，形成學生自主、合作、探究的主體性學習方式和師生互動的教學方式。故對C組學生的作業，讓他們自己設計題目。

1.解下列方程（并自己進行代入檢驗）

2.設計2道方程題，并把題目和答案寫在作業本上。

為證實每個層次學生的作業不同，如果只做不講會不會沒有效果，我實施了這樣的做法（以點帶面）：在3 個層次的學生中選10個組長，學生遇到不會的題目先請教組長，同學間互相幫助解決問題。如果學生對某個問題提問較多，我就會集中講解，而不是每道題都講解，這樣做既滿足了不同層次學生學習需求，又能高效處理學生都有疑問的問題。另外由于粗心出錯的題目，該題要重寫一遍，交給組長檢查，這樣也減少了由于粗心導致的出錯率。

三、效果反饋

2次分層次作業后，進行了1次相關題目的小測，每個層次學生解題速度和準確率都有所提高：A組學生準確率提高了30%；B組70%的學生能準確完成這類問題；C組17名學生中只有1名學生沒有做對。學生學習數學的氛圍更濃了，其中有4名B組學生的學習積極性有了明顯提高，課堂上遇到沒聽懂的知識，課后能主動找老師答疑。

我從小組中各抽了1名學生談談對分層作業的看法，下面是他們的反饋：

A 組L 同學：難的題目我不會做，這些題目我還能做一部分，所以沒以前那么怕做作業了。分層作業好，做作業的速度比以前快了，我很高興。

B組K同學：這次小測我做對了很多題目，太好了，分層作業還是有用的。

C組S同學:我想考好點的高中，如果總是做簡單的題目作用不大。現在實行分層作業挺好的，可以多練練相關題目，有一定的挑戰性，為以后中考打好基礎。

學習和實踐要求教育以學生為本，滿足學生的學習和發展需要，所以在教學中，對不同學生差異教學、靈活多變地設計分層作業，可以提升學生的情感態度，讓不同學生得到不同的發展，符合素質教育要求。