基于workbench的周轉輪系行星架結構有限元靜力及模態分析

丁睿哲 焦爾豪

（河南華北水利水電大學機械學院，河南 鄭州 450000）

一、前言

周轉輪系由中心輪，行星輪和行星架組成，是一種常見的傳動機構。行星架上裝有行星輪軸或者軸承，對傳動裝置的承載能力、噪聲和振動等有很大影響。行星輪在設計過程中應滿足以下要求：

（1）足夠的強度。（2）一定的剛度。（3）較高的制造精度。

本文利用靜力分析對其進行強度和剛度校核。同時為防止工作過程中發生共振，嚴重影響其結構強度和工作性能，對其進行模態分析，為結構優化提供參考。

二、有限元靜力分析

（一）靜力分析理論

靜力分析的基本步驟包括前處理、求解和后處理，前處理是將問題的求解域離散成有限個節點和單元，以節點的某些物理量作為基本未知量，對單元進行分析，構造形函數并建立起單元剛度矩陣，組裝單元。形成總體剛度矩陣，并施加載荷、邊界條件和初值條件；求解階段一般是求解大型稀疏線性方程組，得到各個節點的位移后，進一步計算應力、應變等。

（二）材料屬性定義

由上式可知，求解需用到材料的彈性模量和泊松比，因此前處理階段就用給出。該分析中，周轉輪系行星架結構所用材料為20CrMnTi，其相關參數如表3-1。

表3-1 20CrMnTi的材料屬性

（三）模型創建

利用solidworks建模并將模型導入。solidworks模型導入后為多個部件，需要在GM模塊中將各部件合成為一個多體部件，便于網格劃分和求解。

（四）網格劃分

有限元分析過程中，網格劃分質量直接影響分析結果。網格越細，分析結果相對越準確，求解速度越慢。對于形狀、載荷變化大的位置網格劃分細一些，其他區域可以粗一些，同時合理選擇四面體和六面體網格，有助于在性能允許范圍內，提高網格劃分質量，保證求解速度。

打開model模塊，在mesh過程中選中整個部件作為網格劃分的對象，在明細窗口中將“element size”設置為5mm，點擊生成即可得到較為合理的網格。

（五）添加邊界條件

邊界條件包括約束和載荷等。周轉輪系行星架受力時花鍵孔固定，承受轉矩M=710.505N·m。要固定花鍵，只需固定花鍵的內孔，因此在model模塊Static Structural部分中，選中花鍵內孔，添加fixed support。

再選中行星架的內孔圓周面，對其添加轉矩，轉矩大小為為“710505N·mm”。

（六）結構靜應力求解

對周轉輪系行星齒輪的靜力分析主要分析其總變形和應力。在solution部分添加“deformation”→“total”和“stress”→“equivalent（von-mises）”點擊求解即可得到有限元總變形云圖和應力分布云圖。得到各位置的變形和所受應力大小，便于進一步優化結構。

三、有限元模態分析

（一）模態分析理論

模態分析就是將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。

模態分析最終目標在于識別出系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。[2]

（二）模態分析過程

由于模型和材料屬性相同，只需在有限元系統中直接拖動modal項目到靜力分析的geometry，模態中就已經繼承了材料屬性和模型。

模態分析是分析系統自振特性，與載荷無關，因此模態分析過程中，僅需添加約束。對花鍵添加固定約束，確定模態求解參數為6階，也可提取更多的模態，但相應也會增加求解時間。

第1階和第2階模態振型中，齒輪面和底面均發生了彎曲變形，變形量較小。第3階模態振型中，花鍵處發生了明顯變形，花鍵孔受壓較大。4階模態振型中，輪齒處變形量較大。5階模態振型和6階模態振型整體變形明顯。[2]

前六階共振頻率對應的最大位移量，如表4-1。

表4-1 各階頻率及最大位移

前六階共振頻率依次增加，頻率變化范圍為200.13-3056.3Hz，對應的最大位移量為53.920mm

結論

1.由靜力學分析所得的應力云圖和變形云圖可知，最大變形量為0.16919mm，不影響結構的正常運行。最大應力集中在花鍵處，最大應力為375.17MPa，遠小于材料的屈服強度835MPa，因此結構強度符合工作要求。

2.由模態分析結果可知，前6階的振動頻率范圍為200.13-3056.3Hz，第5、6階模態振型變形量較大，其次為第3階，后續應進行相應的優化設計。