計及負荷精細化建模的主動配電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型

羅 揚，段登偉，蘇 鵬，韋 煒

（國網(wǎng)成都供電公司，成都 610041）

0 引言

現(xiàn)階段我國能源結(jié)構(gòu)仍以不可再生的化石燃料資源為主，能源短缺和環(huán)境污染問題已成為燃眉之急[1-3]。因此，低污染、靈活方便、高可靠性的DG（分布式電源）的有效推廣與利用受到了越來越多的關(guān)注[4-5]。但傳統(tǒng)配電網(wǎng)受限于其被動控制方式，難以應對具有間歇性[6]、波動性[7]特征的分布式電源所帶來的一系列問題，無論是配電網(wǎng)規(guī)劃還是主動配電網(wǎng)規(guī)劃，截至目前，對配電網(wǎng)規(guī)劃的文獻大多集中在解決某些局部問題上。然而，未來主動配電網(wǎng)中必然存在較多的分布式能源，因此，對如何協(xié)調(diào)各類資源、實現(xiàn)資源的高效利用展開研究具有重要意義。

通常配電網(wǎng)規(guī)劃多采用恒功率負荷模型，忽略了負荷的電壓靜特性。這類簡化處理方法無法精確表征不同類型負荷的真實需求，文獻[8-9]以恒定功率負荷作為配電網(wǎng)規(guī)劃的重要組成部分，提出合理的配電網(wǎng)規(guī)劃模型，但所涉及的負荷模型較為粗糙，導致系統(tǒng)分析結(jié)果過于樂觀或悲觀。因此在未來配電網(wǎng)規(guī)劃建模中有必要考慮負荷的電壓靜特性，便于規(guī)劃運行人員對負荷類型構(gòu)成進行直觀掌控，通過數(shù)值方法進行快速求解。

另外，在主動配電網(wǎng)規(guī)劃中考慮需求響應的必要性日益顯現(xiàn)。文獻[10]表明，在主動配電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃中，考慮對DR（需求響應）進行建模可以有效解決負荷波動過大所帶來的系統(tǒng)運行安全穩(wěn)定問題[11-12]。需求響應根據(jù)負荷響應機制分為：基于激勵的需求響應和基于價格的需求響應[13-14]。與基于價格的響應負荷相比，基于激勵的響應負荷更易在配電網(wǎng)規(guī)劃中實施[15]，所以本文的需求響應模型采用可調(diào)度響應負荷。

主動配電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學優(yōu)化模型是一個包含投資層和運行層的雙層優(yōu)化問題[16]。將投資層和運行層進行分開求解的傳統(tǒng)方法，容易導致上層規(guī)劃的收斂性較差，且計算時間較長，因此當前迫切需要深入探索投資層和運行層的統(tǒng)一建模求解方法，從而較快獲得整個主動配電網(wǎng)規(guī)劃模型的全局最優(yōu)解。 因此本文通過關(guān)聯(lián)運行層和投資層，將原模型轉(zhuǎn)化為單層混合整數(shù)二階錐規(guī)劃，采用CPLEX 算法包進行快速求解，最后，以改進的IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)進行算例分析驗證。

1 主動配電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型

本文以DG 數(shù)目、饋線升級類型和DR 容量為上層決策內(nèi)容，同時基于上層規(guī)劃結(jié)果，結(jié)合DG 和負荷潮流特性，以DG 出力、主網(wǎng)購電量和DR 功率為下層決策內(nèi)容，構(gòu)建主動配電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型，其目標函數(shù)主要包含投資成本（Cinv）和運行成本（Cope）。約束條件包含投資約束和穩(wěn)態(tài)模擬運行約束。根據(jù)配電網(wǎng)規(guī)劃模型特點，設備投資決策變量和模擬運行變量可以進行分離，因此主動配電網(wǎng)分層規(guī)劃模型可以表示為：

式中：G（.）和H（.）為上層約束，即投資約束，包含設備投資約束和設備安裝數(shù)量等；g（.）和h（.）為下層約束，即運行模擬約束。該模型為單向雙層模型，即上層模型為下層傳遞狀態(tài)變量，而下層變量決策和影響上層，僅僅是通過添加運行成本到上層約束中體現(xiàn)。

1.1 規(guī)劃層模型及約束條件

1.1.1 規(guī)劃層模型

式中：Cinv為折算后規(guī)劃方案投資費用；ΩDR，ΩWTG，ΩPVG，ΩMTG和Ωfeeder分別為DR，WTG（風電機組）、PVG（光伏機組）、MTG（微型燃氣輪機組）和饋線的候選集合；分別為其單位投資成本系數(shù)；為DR 容量；分別為其安裝數(shù)量。

1.1.2 投資約束

投資約束包括設備投資約束和DR 容量約束，設備投資約束為配電網(wǎng)中各設備投資數(shù)量約束，DR 容量約束為電網(wǎng)公司簽訂的DR 容量限制，具體可參考文獻[15]。

1.2 運行層模型及約束條件

1.2.1 運行層模型

式中：Cope為運行成本；和分別為MTG 發(fā)電成本價格、棄電懲罰價格、主網(wǎng)購電價格、網(wǎng)損價格和DR 價格；分別為WTG，PVG 發(fā)電預測功率；分別為WTG，PVG 發(fā)電有功注入功率。

1.2.2 運行約束

（1）DG 出力約束

（2）棄電約束

式中：μWTG，μPVG分別為WTG，PVG 允許棄風、棄光比例；分別為各典型日下WTG，PVG發(fā)電最大值。

（3）潮流運行約束

式中：xij為支路ij 的電抗；Pt，ij，Qt，ij分別為支路ij的有功、無功功率。

（4）負荷精細化約束

綜合負荷模型即負荷精細化模型，便于更直觀地控制荷載類型。該模型可表達為負荷功率與電壓之間的關(guān)系，其一般形式如下：

2 模型求解

由文獻[15]知，將投資層變量與運行層參數(shù)相關(guān)聯(lián)。 模型（1）-（11）最終可表達雙層優(yōu)化模式。本文對風機和光伏機組進行投資運行關(guān)聯(lián)，對于WTG 和PVG 約束而言，棄風、棄光約束的各個變量應與WTG 和PVG 決策變量（即與WTG和PVG 安裝數(shù)量）進行耦合。

由于潮流模型（6-8）和綜合負荷模型（9）為非線性，且通過投資運行約束關(guān)聯(lián)后，將產(chǎn)生更多的非線性項，從而增加模型求解的難度，因此需對其進行線性化處理

2.1 潮流模型的非線性處理

本文利用二階錐技術(shù)對潮流模型（6-8）進一步松弛，將混合整數(shù)非線性模型轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃模型，引入中間變量和則潮流模型可轉(zhuǎn)化為：

2.2 負荷精細化模型線性化處理

對于式（16）存在的雙線性項λj，sU2，j，可采用big-M 方法處理，令并加約束（17）：

式中：M 為一個較大的常數(shù)。儲能設備中所涉及的雙線性項處理也類似。通過式（10-17），系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱螌踊旌险麛?shù)二階錐規(guī)劃問題。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

本文采用修改的IEEE 33 節(jié)點算例進行分析，其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)見圖1，具體的數(shù)據(jù)參數(shù)參考文獻[17]。棄風、棄光、失負荷懲罰成本均取5 000$/MWh，為了模型的精確性，選單位網(wǎng)損價格為500$/MWh，各時段電價見圖2。各個DG 參數(shù)見表1，線路型號見表2，基于MATLAB R2016a 軟件平臺，采用12.6 版本的CPLEX 算法包，對系統(tǒng)進行仿真分析。

3.2 算例結(jié)果

3.2.1 規(guī)劃方案分析

本文對3 種情形進行研究。情形1：考慮負荷精細化和DR；情形2：考慮負荷精細化，忽略DR；情形3，忽略負荷精細化，考慮DR。規(guī)劃結(jié)果如表3 所示。

圖1 電價曲線

圖2 33 節(jié)點AND 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 不同類型分布式電源相關(guān)參數(shù)

表2 線路待選型號參數(shù)

表3 規(guī)劃結(jié)果

其中情形2 中各DG 投資數(shù)量最大，情形1最小。這說明在主動配電網(wǎng)中考慮負荷精細化模型和需求響應，能夠有效地降低各個設備的投資。

3.2.2 節(jié)點電壓

計算考慮負荷精細化后的各節(jié)點電壓，其分布如圖3 所示。

圖3 電壓分布

由圖3 可知：各個節(jié)點的電壓絕大部分都大于1.0 p.u.，即考慮負荷精細化后，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性增強，且系統(tǒng)的負荷需求相應提高。

3.2.3 算法實用性分析

為驗證本文算法的求解效率，分別采用智能算法和傳統(tǒng)數(shù)值算法進行對比分析，如表4 所示。原規(guī)劃模型本質(zhì)上為MINLP（混合整數(shù)非線性規(guī)劃）問題，從表4 可以看出，由Bonmin 算法求解該問題，無法獲得最優(yōu)解，而采用遺傳算法求解耗時較長，且求解困難，但將其轉(zhuǎn)化MISOCP（混合整數(shù)二階錐規(guī)化）后，求解效率大大提高。

表4 不同算法下的求解信息對比

圖4 為各時段各支路下的誤差散點圖。顯然凸松弛之后的誤差最大值非常小，為10-4量級左右，明顯小于潮流方程收斂判據(jù)等要求，這表明了本文的松弛是嚴格而準確的。

圖4 各時段各支路下的誤差散點圖

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了考慮DG 和負荷精細化建模的配電網(wǎng)雙層協(xié)同規(guī)劃模型，并通過投資運行耦合關(guān)聯(lián)和線性化等值處理，將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進行求解，結(jié)果表明采用負荷的精細化模型，能為主動配電網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃提供一定的參考。同時，系統(tǒng)電壓更趨于穩(wěn)定，提高配電網(wǎng)系統(tǒng)的供電可靠性，使得上下層相互影響作用，得到更優(yōu)的規(guī)劃方案，滿足規(guī)劃要求。此外通過對上下層變量關(guān)聯(lián)建模和線性等值處理，引入二階錐松弛，將原模型轉(zhuǎn)化為單層混合整數(shù)線性規(guī)劃，大大提高了求解速度和計算精度。