基于圓筒形電容器的糧食含水率測定研究

李靖軒 冷文秀

(中國石油大學(北京) 1石油工程學院； 2理學院，北京 102200)

水分是糧食的重要成分，在維持細胞的呼吸作用、儲存等方面有重要作用。20世紀八九十年代，國內研究糧食含水率測定主要采用傳統烘箱干燥法，但由于耗時費電，局限性較大，后被逐漸淘汰。近年來，有很多學者利用介質的電特性對糧食的含水率進行測量,目前比較常用的有附加電阻法、屏蔽電感法、同軸線相位法、電容法等手段。由于較平行板電容器而言同軸圓柱形電容器精度高、容量大，能有效減小邊緣效應[1]，本文擬采用同軸圓柱形電容器測量糧食含水率。

圖1 測量電路整體設計

糧食作物在一定程度上屬于電介質[2]，本文以糧食作物作為電容器的極板間介質，保持電容器的正對面積、極板間距離等因素不變，通過測量電容值、裝載密度和被測糧食的含水率，并進行單一因素正交化分析，后用Matlab軟件進行擬合，最終得到含水率-裝載密度-電容的函數關系式。此實驗有助于開發糧食含水率快速檢測儀器。

1 測量裝置的構造與原理

1.1 電容器裝置構造

含水率測量部分用銅質圓柱形同軸套筒作為電容器兩極板，與平板式電容器相比，圓筒形電容器受邊緣效應作用小，實驗步驟也更加簡單。圓柱型電容器由兩個不同直徑的黃銅制圓柱形套筒組成，套筒的一端用塑料底板固定，并使二者在同一軸線上，每個套筒外壁用焊錫焊接一根導線，以供接入電路時使用。兩套筒高為L(10cm)，外電極內徑D為7cm，內電極內徑d為3cm，管壁厚0.2mm，當滿足條件L≥(D-d)時，可忽略圓柱的邊緣效應。

1.2 單片機原理及編程

電容測量主體部分采用Atmega328單片機，屬于AVR系統單片機，它是增強型內置Flash的精簡指令集CPU高速8位單片機，可廣泛用于計算機外部設備、儀器儀表、通信設備等各個領域[3]。M328單片機內嵌有Flash程序存儲器，擦寫方便，本次實驗采用IAP語言指令。與M128不同，M328單片機是8位低功耗CMOS微處理器，提高了芯片的集成度和器件的速度，降低了電壓和功耗。內部采用大容量快閃存儲器，實現在系統中燒錄程序(ISP)和在應用中燒錄程序(IAP)的技術。M328單片機具有32個通用工作寄存器，這種結構能在很大程度上提高代碼效率[4]。虛擬Flash數據載入和讀出寄存器的邏輯框圖如圖2所示。數據輸出部分采用LCD12864圖形顯示。使用IC鎖緊座，方便元件直插，貼片座最大能支持TO-252封裝的元件。LCD顯示器可在低電壓(3～6V)，低功耗(0.3～100mW)的條件下工作，可適應實驗測量電路的強度要求，并且可與之前的CMOS信號調理電路直接匹配[5]。

圖2 Flash數據載入讀出邏輯框圖

2 實驗步驟操作方法

2.1 合理測量頻率的確定

由于以大米為介質的電容器的電容值很小，大概只有30～50PF，所以一般的測量電路如電橋測量法、運算電路法等誤差比較大，電路很容易失穩。由于實驗所用電容傳感器的電容較小，要求設計的檢測電路具有檢測微小電容變化的能力。雜散電容是影響微小電容檢測的關鍵，為此本實驗采用能抗分散、雜散電容的交流充放電式電路檢測微小電容[6]。

實驗時需要通過改變頻率，測量相同含水率的糧食，找到電容變化最為明顯的曲線，得到在測量實驗中能顯著地反映大米含水率變化的測試頻率。實際測量過程中頻率的范圍是100Hz～1MHz，電壓為9V，糧食的含水率為5.5%～49%，根據實驗數據得出關系圖3，從100Hz到1MHz范圍內以大米為電介質的電容器均可測得其電容，高頻條件下要比低頻條件下含水率測量范圍大，但電容變化不明顯，綜合考量測量范圍和敏感程度，發現在10kHz測試頻率下，含水率可測范圍約為10%～35%，可滿足一般測試需要，并且在此范圍內，測試點連續性好，電容變化明顯，增長率較大，故選擇測試頻率為10kHz。

由于測試頻率不高，加上傳感器的電容值很小，可忽略在高頻環境下易出現的一些寄生參數，包括等效串聯電阻(ESR)和等效串聯電感(ESL)，二者都是由電容器的引腳與電容器兩個極板的等效電力參數串聯造成的，在高頻環境中尤為突出[7]。

2.2 合理測量溫度的確定

此部分實驗主要探究糧食含水率恒定條件下，不同溫度對應傳感器電容的變化規律。溫度的測定采用溫度計。大米在特定含水率條件下，改變其溫度會引起電容變化。根據實驗數據可看出雖然此測量體系對溫度的變化靈敏度不高，但隨著溫度的升高測定的電容值也確實隨之增大，所以溫度對于實驗的影響不可忽略。從測量數據可以得出，如果以水在30℃時的介電常數為基準點，則在全溫度范圍(20～75℃)內，大米的介電常數相對變化率為-70%～190%，所以測得的電容值要考慮所處的環境溫度情況。實驗時每次測量電容前需測量溫度，使之保持在一定范圍內。

用Matlab中的polyfit功能求得擬合方程后再求導，找到電容變化率最大時的溫度，為24℃，此時，電容值增長率最大，傳感器最為敏感。

通過該變換，可以將瞬變電磁場分量隨時間t的衰減曲線轉換為波場隨類時間q的傳播曲線，所以可以利用地震數據處理方法來求解轉換波場的物性與幾何參數。利用變步長的梯形公式：將式(1)的積分方程離散化，并寫成矩陣形式為

2.3 電容影響因素的單一分析實驗

被測大米的含水率、密度、環境溫度等是電容數值的主要影響因數。為了確定各因素所占比重，需要進行單一變量的對比實驗并得到電容-含水率-糧食密度數據，最終通過單因素正交分析得到擬合度較高的函數關系式，并且能夠通過所測得的電容值及糧食密度求得大米的含水率。

圖3 不同頻率下電容—含水率圖

選取普通市售大米并充分日曬干燥。實驗對大米含水量的標定采用了105℃恒重法。烘干至前后兩次重量差不超過0.005g，此時可認為大米含水率為零，擬定此時的質量為標準質量，記為m0。將大米在室溫下用溫水浸泡一段時間后撈出散開放置在吸水紙上，在室溫下自然晾曬(表面水分含量過高會影響數據準確度，可用吹風機緩慢吹干表面水分)，可由自然晾曬時間長短來控制大米含水率的變化，將含水大米質量記為mi，其含水率大小為

(1)

另外，大米裝入電容器時由于自然沉降作用會產生填充密度不均，裝載方法不同會造成疏松程度不同，這些因素都會對實驗數據的精確度造成影響。為了解決這個問題在填充時用晾曬后的大米(干燥大米的載裝密度約為0.8 g/cm3)與質量不等的PVC粉末充分混合，由于PVC粉末粒徑較小(微米級)，能夠很好地填充在米粒間的孔隙中起到支撐作用，解決填充密度不均、疏松程度無法精確控制等弊端。為了找到PVC粉末的適當混合量，實驗時逐漸增加PVC粉末質量，減小混合物中大米的載裝密度。

在計算時，利用公式2可計算混合介質中大米的載裝密度：

ρ=mi/V

(2)

其中V為圓筒形電容器的環空體積。由于電介質為混合物，且兩種物質介電常數相差不大，不能忽略PVC粉末部分對于電容測量的影響，所以在測量時需利用混合物介電常數立方根相加率和圓筒形電容器電容計算公式聯立求得混合介質中大米部分所占電容Ci為

(3)

式中，ε為混合物的介電常數；εi為第i種成分的介電常數；ni為混合物中第i種成分的體積與總體積V的比值；C為混合介質的電容，即電容測量裝置的示數，利用公式(3)即可求得混合介質中大米部分所占電容Ci，最終得到所測量大米的載裝密度、含水率、電容的實驗數據見表1。

表1 含水率-載裝密度-電容測量數據

上述實驗完畢后還需測量在含水率W0不變條件下的ρ-C數據，試驗時所用大米含水率為25.3%，因為此時電容值較大，由于測量造成的相對誤差較小。為保持含水率不變，實驗時一次性將相同含水率的糧食均分成多份，之后分別裝進塑料袋進行密封，每次實驗只需用一份塑料袋中的糧食與不等的PVC粉末混合即可，并等待測量數據穩定后讀數，得到電容-載裝密度關系曲線如圖4所示。

圖4 含水率25.3%時電容-載裝密度關系圖

3 實驗數據分析

3.1 求解回歸方程

由圖4中曲線和數據可以看出，隨著大米載裝密度的增加，其對應的電容值也隨之增大，但不是線性關系，需要做進一步分析。

圖5 逐步回歸分析圖

設y為電容值C(PF)，x1為含水率W0(%)，x2為載裝密度ρ(g·cm-3)，y是x1，x2的高次組合函數，即

(4)

之后用Matlab軟件中的cftool工具箱進行階數的判斷，并用polyfit模塊試求x的最高次，可得到x的最高次為2，所得到的逐步回歸分析如圖5。圖中，條形圖旁的數據表列出了所有未知項的回歸系數值，以及統計量和有關的顯著性概率。

根據回歸分析圖可知第五個變量不在模型之中，故剔除第五個變量x1x2，回歸方程的相關系數R2=0.983，均方差RMSE=0.747，回歸的總F統計量為232.334，顯著性概率P=5.969e-14<0.05，說明方程在5%的置信水平上顯著，根據殘差分析圖繼續求得方程的常數項為a0=23.2852，故回歸方程為

(5)

3.2 單因素數據實驗方程驗證

雖然已經得出C-W0-ρ的函數關系式且置信水平較高，但我們無從得知關系式的正確性，故要進行方程驗證，選取含水率為25.3%時的數據(即圖4中的數據)進行驗證。實驗數據和變異后數據見表2。

表2 載裝密度的單因素實驗數據

續表

從表2數據可以看出當載裝密度超過0.77g·cm-3(PVC粉末含量很少)時，相對誤差會超過10%，當裝載密度小于0.77g·cm-3，平均相對誤差的絕對值為6.33%<10%，說明本實驗通過將PVC粉末與大米混合有效地解決了只填充大米時造成的填充密度不均、疏松程度無法精確控制等弊端。

實驗結果表明對于單個因素的實驗數據而言回歸方程的預測值與實際測量值有一定差距，經分析不難得知單片機系統與電容傳感器存在接觸電阻，與理想模型存在差距。或是由于傳感器表面一直與被測糧食緊密接觸，并未進行干燥或清潔，這樣也會在傳感器表面積累水分，影響測量結果。當裝載密度小于0.77g·cm-3，平均相對誤差的絕對值為6.33%<10%，說明所建立模型與實際具有較高的擬合程度，能滿足一般的測量精度要求。

4 結論

(1) 本文設計了一種同軸圓筒式糧食水分測定儀器，其核心構件為圓筒形電容器和M328單片機。由于以大米為介質的電容器電容較小(PF)，為了避免引入雜散電容而影響測量精度，電容器部分采用邊界效應較小的圓筒形電容器。檢測硬件部分采用M328單片機，將電容通過信號調理轉化成電信號，從而實現對微小電容的測量。該儀器能有效地減小引入誤差，精度高且重復率好。

(2) 研究了溫度24℃，在大米含水率19%～32%、容積密度 0.65～0.85g·cm-3范圍內，電容值與含水率、裝載密度的關系，建立了含水率、裝載密度和電容值的二元二次方程并對回歸模型的準確性進行了驗證，結果表明該水分儀測量的水分值與實際水分值的相對誤差在7%范圍內，說明所得關系式具有較好的適用性。

值得一提的是，對單個因素試驗數據而言，雖然整體的逐步回歸方程的預測值與實測電容值相對誤差較小，但不滿足規范的二次曲線，通過曲線也能看出電容值有局部的增益，這需要我們繼續分析，查找原因，由于時間和條件限制不做過多討論。