車身覆蓋件曲線光順性研究

陳勇 張旭 吳易澤 江明陽

摘? 要： 汽車車身的逆向設計是現代逆向工程問題中一個重要的研究方向。現代工程上對汽車表面的光順性要求越來越高，為了提高車身逆向設計的光順性質量，提出一種基于小波的，針對一般非均勻B樣條曲線的光順性方法，使得車身修邊曲線以及邊界曲線的處理在逆向工程中又有一個新的方法可供選擇。該方法在一定范圍內能達到更好的光順效果，并且在光順的前提下，最大限度地保留細節部分。文章引入了小波變換的理論，建立了連續分辨率水平，達到了對曲線光順過程中的連續控制。

關鍵詞： 逆向工程; 修邊曲線; 小波變換; 連續分辨率水平

中圖分類號：TH123+1? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2019）04-05-04

Abstract： The reverse design of automobile body is an important research direction in modern reverse engineering. In order to improve the smoothness of automobile body reverse design， a wavelet based curve fairing method for smoothness of general non-uniform B-spline curve is proposed. So a new method is available for processing the body trimming curve and the boundary curve in the reverse engineering， and it can achieve better smoothing effect in a certain range， and on the premise of smoothing， retain the details as much as possible. This paper introduces the theory of wavelet transform， establishes the continuous resolution level， and achieves the continuous control in the process of curve fairing.

Key words： reverse engineering; trimming curve; wavelet transform; continuous resolution level

0 引言

車身逆向設計是現代逆向工程研究中的一個重要研究方向，現代社會消費者對車身質量的要求越來越高，車身質量是車輛風噪性能的一個良好體現。而汽車覆蓋件修邊曲線以及邊界曲線的光順處理是車身逆向設計中比較重要的部分，因此國內外學者對車身覆蓋件曲線光順性做出了很多的研究。

關于曲線光順性的研究，在近幾年汽車行業興起的大背景下，光順性研究越來越多，陶文[1]等人提出了一種自動化的修邊鑲塊的設計系統和一種新的修邊曲線的光順準則，解決了修邊曲線在光順處理過程中效率低下，自動化程度低的難題，提出了“滾圓法”的光順準則。趙罡、王愛增[2]等對一般的非均勻B樣條曲線提出一種基于小波的關于非均勻B樣條曲線的光順算法，對曲線先進行小波分解，再進行小波重構，去除高頻部分，達到對曲線的光順目的。張力寧[3]等針對輪廓線的問題，結合小波理論，首先對曲率圖進行分解，然后引入Hemite插值算法，重建輪廓曲線，這種方法直接、有效。吳維勇[4]等結合曲線光順方法中的能量法，合并了小波多分辨分析的理論，構造出了小波分層能量光順算法，Giancarlo[5]在2006年基于三次B樣條的多級表示理論，對曲線進行分解和重構，達到曲線光順的目的。這些方法豐富了曲線光順的研究內容，也拓寬了小波理論在曲線光順過程中的應用，為汽車工業的發展奠定了理論基礎。

為了實現對曲線進行連續的調整和控制，本文提出一種在非均勻B樣條曲線的基礎上，結合小波理論，構造出連續分辨率水平。實現對曲線光順過程中的連續控制，具體方法是：①設置連續分辨率水平構造基函數;②結合構造基函數對原曲線進行參數化表示;③依據小波變換理論求出光順后的曲線。

1 建立連續分辨率水平

在1994年，Quak[6]等應用多分辨分析方法，對由2j+3個控制頂點確定的一條曲線，提出了基于閉區間的B樣條小波曲線分解和重構算法。Finkelstein和Salesin[7]等提出了關于對相鄰的兩個整數分辨率水平曲線所進行的線性插值所得到的最終過渡曲線的方法。

所謂連續分辨率水平，是在保持相應約束的曲線構造中，由于約束是在連續分辨率水平上的，因此可以連續地控制曲線。它比僅在整數水平上控制曲線更有效，更直觀，也更方便。

定義Ωk（t，x）（k=1，2，…）是一條曲線，而且Ωk（t，x）對x有k 階偏導數，則對于極具一般性的非均勻B樣條曲線中，取k=1或2，在本文的敘述中，以k=1或2來展開討論。

本文利用呂長壽[8]的關于準均勻B樣條的連續分辨水平構造基函數，如公式⑴和公式⑵所示。

2 實例分析

選取一組極具一般性的131個控制頂點組成控制點數據集合。對上文敘述的結果進行實驗驗證，試驗流程圖如圖1所示，本試驗是利用MATLAB軟件作為開發平臺展開的，圖1中Riesenfied[9]方法以及Hartley-Judd[9]方法都是一種非均勻B樣條的節點矢量生成方法，生成的節點矢量有所不同，但是都能產生比較好的結果，本文將隨機選取一種進行試驗驗證。

根據流程圖1，生成原始的B樣條曲線如圖2（a），本文隨機選取的分辨率水平x的值是3.7，在整個編程計算過程中都是取x=3.7。在k=1和k=2的情況下生成的曲線如圖2（b、c）所示。

將k=1和k=2的情況下的曲線圖、原曲線圖以及在γ3和γ4整合入一張圖中就很直觀的表達出各自的特征，如圖3所示。

從試驗的結果（圖3）來看，整數分辨率很難對曲線的細節作出很好的表達，在曲線的細節部分產生了信號丟失，信號保真性很差。但是在本文選取的分辨率x=3.7所生成的兩條曲線Ω1和Ω2中，可以明顯的看到其與原曲線是有很大的接近程度的，在信號保真方面相比整數等離散的分辨率水平有更好的效果。曲線Ω1和Ω2幾乎處于重合狀態，說明本文構造的連續分辨率水平構造基函數效果良好，都能完成對曲線連續分辨率水平的表達。

本實驗驗證了在非均勻B樣條曲線的光順過程中仍然能構造連續分辨率水平。構造出的具有不同分辨率的曲線能夠適應不同行業的要求。對于光順性要求比較高而對擬合曲線精度要求不是太嚴格的行業，就可以在同層次下選擇比較小的分表率水平，如此能達到更好的光順效果。而對于汽車行業等對光順性和曲線擬合精度都有要求的行業，就可以采用一個同層次居中的分辨率水平。在試驗中x-N=0.5附近的分辨率水平就可以達到很好的光順性和逼近精度都比較好的效果。當采用x-N>0.5的分辨率，光順性就不會很好，但是逼近精度比較好，此時用在對逼近精度要求比較高的行業上。綜上，此算法在連續分辨率水平的調節下，可以達到光順性和逼近精度的一個非常好的取舍。

[行業種類 精度要求 注塑類產品（玩具類） 逼近精度2mm以內滿足要求，光順性要求較高，實現G2連續 葉輪類產品 偏差0.38mm以內，平均偏差0.1mm，滿足要求且同時光順性最佳 模具半成品 逼近精度2mm以內滿足要求，加工后實現G2連續。 鈑金件（非汽車表面） 最大偏差0.52mm，平均偏差0.114mm達到最佳光順效果 飛機發房模具 最大偏差0.3mm，平均偏差在0.0183mm達到最好光順效果 注塑模具 精度要求不超過0.1mm，曲線實現G2連續 ]

按照表1所列出的不分行業對光順性及逼近精度要求，可分別選用不同的分辨率水平取值。比如玩具類行業對逼近精度的要求相對較低，這時外觀的光順性就很重要，玩具就是要讓人看起來舒服，過分追求逼近精度就會喪失了光順性，這時分辨率水平就可以選擇層次內比較小的值。而飛機發房模具、葉輪等對產品因為逆向工程設計的效果對產品性能影響很大，要兼顧曲線的光順性和逼近精度的要求，在分辨率水平的選擇上就可以選擇比較居中的值。比如帶有預留加工余量的模具在逆向工程中就可以較大程度上保持細節，這樣對光順性的要求就有所下降，這樣就可以選擇同層次里面分辨率水平較高的值，比如分辨率水平取x=3.9等，就能得到符合預期的曲線。

3 結束語

本文研究了曲線小波光順性問題中關于連續分辨率水平的構造問題。這在車身造型逆向工程中運用很廣，特別是在修邊曲線和邊界曲線的設計上，有很大的優勢。本文算法的優點是在可視化的情況下能連續的實現對曲線造型的控制，在其約束允許的范圍內總能找到滿足要求的曲線，而且結合了小波理論的非均勻B樣條，增加了非均勻B樣條曲線光順的有效性和靈活性。

參考文獻（References）：

[1] 陶文.曲線光順算法研究與自動化修邊鑲塊設計系統開發[D].華中科技大學碩士論文，2016.

[2] 趙罡，王愛增，穆國旺.基于小波的非均勻B樣條曲線自動光下順算法[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2010.11：1925-1931

[3] 張力寧，張定華，劉元朋.基于曲率圖小波分解的平面曲線光順算法[J].計算機應用研究，2005.11：250-252

[4] 吳維勇，王小椿.自由曲線局部光順的分層能量算法[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2002.14（10）：959-966

[5] Giancarlo Amati，A multi-level filtering approach for fairingplanar cubic B-spline curves[J].Computer Aided Geometric Design，2007.24：53-66

[6] Quak E，Weyrich N.Decomposition reconstruction algo-rithms for spline wavelets on a bounded interval[J].Applied and Computational Harmonic Analysis，1994.1（3）：217-231

[7] Finkelstein， A.&Salesin， D，H. Multiresolution Curves[C].SIGGRAPH'94， Conf. Proc.，ACM Press，New York，1994：261-268

[8] 呂長壽.基于小波的曲線曲面造型設計[D].合肥工業大學，2007.

[9] 施法中.計算機輔助設計與非均勻有理B樣條[M].高等教育出版社，2013.

[10] 梁應廣，田長留，蘇文瑛.逆向工程及3D打印技術的應用與精度分析[J].模具工業，2018.44（6）：22-26

[11] 姜淑鳳，張英琦.逆向重建中B樣條曲面過渡/微調精簡方法[J].北京理工大學學報，2018.38（8）：802-807

[12] 李彥奎，呂彥明，倪明明.葉片模具型面逆向設計方法[J].鍛壓技術，2017.42（9）：140-145

[13] 李衛民，馬平平.鈑金件點云數據的逆向重構技術研究[J].現代制造工程，2017.8：42-45

[14] 王相君，趙肖楠.運-12飛機發房模具高精度逆向設計[J].長春理工大學學報（自然科學版），2014.37（6）：39-42

[15] 范鈞，王雷剛.基于逆向工程的注塑模具數字化快速開發精度分析[J].制造業自動化，2014.36（9）：99-103