“動靜”之間皆風景

謝屹

教材分析：鐘面行程問題是研究鐘面上的時針和分針關系的問題，常見的有兩種：⑴研究時針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度;⑵研究有關時間誤差的問題.在鐘面上每針都沿順時針方向轉動，但因速度不同總是分針追趕時針，或是分針超越時針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉化為追及問題來解.

學情分析：本節課如果采用“教師講，學生聽”這種傳統的授課方法，達成教學目標是比較容易的事情，但要讓學生“自覓知識、自悟性質”來達成教學目標，則是一件富于挑戰意義、具有價值的事.也只有這樣，才能“讓學生真正成為學習的主體”，達到“教是為了不教”的理想狀態.為此，本節課的教學設計緊緊圍繞著如何讓學生自己探究、發現、總結、應用這一主線而展開.內容安排從觀察生活中的鐘面問題到升華到行程問題，讓學生的思維層層展開，逐步深入.

【教學目標】

（1）知識與技能目標：在具體情境中，進一步豐富對鐘面時針和分針的感性認識，將鐘面角計算轉化為鐘表行程問題。

（2）過程與方法目標：通過畫圖、動手操作等數學活動，經歷探索、發現鐘面追及、相遇、垂直、成一條直線的過程，提高學生空間想象能力。

（3）情感與態度目標：在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，在積極思維中形成勇于探索的學習品質.

【教學重難點】

（1）會按要求畫出時針分針重合、垂直、成直線或成多少度角的圖像，將其轉化為行程問題.

（2）從行程問題的角度計算時針分針重合、垂直、成直線或成多少度角.

【教學方法與教學手段】

遵循啟發式教學原則，通過恰當的情境創設，引導學生進行探索活動，在學生經歷觀察、操作、概括的基礎上，達到“教”是為了“不教”的理想教學境界.

【教學過程】

（1）知識儲備、爭做合格小偵探

儲備知識① 認識鐘面

①1小時=___分鐘，1分鐘=____秒，1小時=______秒;

②鐘面分為_______大格，每大格______°;

③分針______分鐘走一圈，每分鐘走_______°

④時針______分鐘走一大格，每分鐘走_____°

⑤分針每分鐘比時針多走_____°

【應用】 1）從8點15分到8點25分，時鐘的分針轉了多少度？時針轉了多少度？

2）時鐘的時針轉了20°角，則時間過了多少分？

儲備知識② 認識整點時針和分針的夾角

請大家拿出事先準備好的鐘面，進行動手操作，得出結論.

①時間為3時整，時針與分針之間的夾角是_________度.

②時間為8時整，時針與分針之間的夾角是_________度.

③時針與分針如果成180度的角，應該是_________時整.

【注意】：“夾角”指的是__________________________;

儲備知識③ 認識非整點時針與分針的夾角

一鐘表9點20分停了，這時表面上時針與分針的夾角是多少度？

【解答】：______________________________________;

【小結】在鐘面角計算的探究性教學中，學生在教師指導下，以類似科學研究的方式去進行數學學習，這一學習方式使學生在掌握數學知識內容的同時，經歷了體驗、理解、發現、抽象并建立數學模型的過程，這一過程中培養了學生的創新精神和實踐能力，而在隨后的應用自己建立的數學模型進行問題解決時又充分享受到了成功的喜悅，感受到學習數學的樂趣。

儲備知識④?? 巧用追及解鐘面問題

【賞析】我國元朝朱世杰于1299年編寫的《算學啟蒙》里有這樣一個題目：

快馬每天走240里，慢馬每天走150里.慢馬先走12日，快馬幾天可以追上慢馬？

【分析】追及問題常用的等量關系是：快者路程-慢者路程=距離

【解答】：___________________________________;（將鐘面問題靠向行程問題，簡化了學生的思維過程）

【應用】

1. 在兩點到三點之間，什么時刻時針和分針重合？

（2）在兩點到三點之間，什么時刻分針與時針所成的角度首次為90°？

（3）在兩點到三點之間，什么時刻分針與時針首次成一直線？

【分析】：當已知兩針夾角求時間時，我們可以把問題轉化為追擊問題：兩針轉過的角度視為路程，兩針每分鐘轉過的角度視為速度。

由? 分針走過的角度=時針走過的角度+角度差

【解答】：____________________________________

【小結】將鐘面問題轉化成行程追擊問題，再通過數形結合畫線段圖并用方程思想解決問題. 【定義】鐘面上關于時針和分針的關系問題，我們把它叫做鐘面問題

（2）運用鐘面 神探破案

【案發現場】某大型購物廣場倉庫發生謀殺事件，管理員被害。發現時，罪犯已逃離現場。死者手里拿著一張紙，畫著一個沒有任何刻度的表盤，時針和分針的夾角大約是90度，這應該是死者最后畫出的案發時間。現有兩名目擊證人，其中一位說：五點半之前見過死者，另一位說：看到有人走進倉庫，當時時針和分針夾角為120°，當他走出倉庫時，時針和分針夾角還是120°，并且時間還沒到六點.

【謎團一】小偵探你能推算出案發時間？

【謎團二】小偵探你能推算罪犯進入和逃離案發現場的時間？

【謎團三】小偵探你能推算罪犯在案發現場一共呆了多長時間？

（3）總結回顧，提升認識

在本節課中：我學到了??????????????????????????? .

（4）布置作業，鞏固提高

1）從7點到8點之間，什么時刻時針與分針重合？

2）10點26分，時針與分針夾角多少度？

總結：將鐘面問題轉化為行程問題，這是體現了轉化的思想，用線段圖將時針和分針的數量關系繪制出來，這是數形結合的思想。本節課的重點在于轉化和繪制，做好以上兩點，授課老師就能將比較抽象的鐘面問題，非常形象的呈現在學生面前，達到良好的教學效果。

（作者單位：常州外國語學校）