三版教材中“認識小數”習題難度的量化比較

劉久成 問婷郡

【摘要】從習題的背景、數學認知、運算、推理以及知識綜合這五個因素入手，對三版教材中“認識小數”的習題難度進行量化描述和比較，發現三個版本的習題在背景、運算、知識綜合水平上偏低，而在推理和數學認知上的水平層次相對較高。

【關鍵詞】小學數學教材 認識小數 習題難度 量化比較

習題是指教材中為學生進行數學練習而編制的題目。習題難度是指學生解答習題時思維的難易程度。通常來說，學生解答習題的難度不僅與文本中的習題有關，也與學生本身以及教學活動有關，這里只限于對教材文本內容的靜態分析。靜態習題的難易涉及因素也比較多，王建磐、鮑建生（2014）提出的難度模型有一定的代表性，主要是從背景、數學認知、運算、推理以及知識綜合這五個因素入手，每個因素都分為3～4級水平，并分別賦值1～3或4，再利用以下公式計算各版教材中習題在每個難度因素上的加權平均值。

其中，di表示第i個難度因素上的加權平均值，dij表示第i個難度因素的第j級水平的權重，這里直接采用等級權重，即dij=j，nij表示這種教材習題中屬于第i個難度因素第j級水平的題目數，n是這種教材的習題總數。顯然，對于任何i（i=1，2，3，4，5）都有∑jnij=n。最后根據計算所得的五個因素的結果，畫出反映習題綜合難度的五邊形模型（雷達圖），并根據圖形的整體態勢分析教材中習題的綜合水平和難度特征。

一、三個版本教材中習題數量統計

“認識小數”包括小數的意義、讀寫、數位順序、性質、大小比較等知識。此知識點在蘇教版教材中置于三年級下冊第八單元和五年級上冊第三單元，在人教版教材中置于三年級下冊第七單元和四年級下冊第四單元，在滬教版教材中置于四年級下冊第二單元。滬教版教材是依據本地區課程標準編制的，人教版與蘇教版教材是依據部頒課程標準編制且選用地區較多，選擇該三種教材進行比較研究更具應用意義。

這里，蘇教版習題是指練一練、想想做做、練習、思考題欄目中的題目，人教版是指練習題、思考題和復習題，滬教版是指試一試、練一練以及小練習中的題目。在統計習題數時，均按第一層次序號計算。

蘇教版與人教版中的“認識小數”均分別設置在兩個學段，其中蘇教版一共設置了48道習題，數量最多，滬教版未做分段安排，集中在一個單元中，一共設置了32道習題，相對較少。

二、習題難度在五個因素上的比較

采用上述難度模型，對三個版本教材中“認識小數”的習題按背景、數學認知、運算、推理、知識綜合五個因素分別進行鑒定，并按1～3或4進行賦值，算出各因素的加權平均值。

根據上述統計數據，我們分別對每個難度因素特征進行描述和比較，再進一步總結它們的綜合難度。

1.習題背景上的比較

三版教材的習題在背景上的水平如下圖1：

可見，三版教材的習題背景都以“無背景”為主，且以滬教版教材占比最多達90.6%，都涉及“個人生活”“公共常識”，但“科學情境”很少，其中滬教版未曾涉及。由于“認識小數”一般在中年段教學，聯系個人生活、家庭生活更易于學生理解和運用概念，而“科學情境”則需要學生有更多的知識積累。

2.數學認知水平上的比較

三版教材的習題在數學認知水平上的情況如下圖2：

通過上面的折線圖我們可以清晰地看到，三版教材中操作水平和分析探究水平都很少，主要是概念水平和領會說明水平。我們認為，概念水平反映學生能知道、說出或辨認相關對象的特征，相當于課標中提出的“了解”水平，而“領會、說明”水平相當于課標中的“理解”水平，以這兩個層次的要求為主應該說符合課標精神。具體比較可以發現，在概念水平上，滬教版占比最多，在領會說明水平上，蘇教版占比最多，人教版均居于中間;在分析探究水平上，人教版相對較低，而蘇教版和滬教版水平一致也僅占比6.3%，根據本次課改精神，這方面的習題應適當加強。

3.運算水平上的比較

三版教材的習題在運算水平上的情況如下圖3：

圖中三線重合，說明蘇教版、人教版和上海版“認識小數”習題在數學運算水平上一致，并且都屬于無運算水平，主要是這部分知識只涉及小數的概念和性質，不包括小數的運算，知識的性質和特殊性，導致了三個版本均沒有出現數值運算或符號運算。

4.推理水平上的比較

三版教材的習題在推理水平上的情況如下圖4：

三版教材均以“簡單推理”為主并以人教版占比最高，“復雜推理”占比最少并且比較接近。由于“認識小數”是小數教學的前置部分，綜合運用的內容尚未展開，因而較少有“復雜推理”的問題。從細節上看，無推理水平的題目人教版在三個版本中是設置最少的，而含有“推理”的習題最多，占比68.3%，說明人教版教材對數學推理的訓練更為重視一些。

5.知識綜合水平上的比較

三版教材的習題在知識綜合水平上的情況如下圖5：

從整體上看，三版教材在“認識小數”設置的習題綜合水平都以1個知識點為主，凸顯對本單元新知內容的直接理解。具體看，滬教版“1個知識點”水平占比81.3%為最高，“3個知識點”水平占比3.1%為最低，因而其加權平均值最小僅為1.22。蘇教版和人教版在三個水平上的習題占比差異不大，加權平均值分別是1.50和1.44，比較接近。

6.綜合難度的比較

以上從五個難度因素出發，分別比較了蘇教版、人教版以及滬教版小學數學教材中“認識小數”習題的難度。根據表2中加權平均值的統計，可以進一步得到如下雷達圖：

圖中看到，三版教材的習題在運算水平上沒有差別;在推理水平上差別不大，人教版略高于蘇教版和滬教版;在背景水平上，人教版水平最高為1.39，滬教版最低為1.16，說明人教版教材在創設問題情境方面給予了更多關注。在數學認知水平上，由高到低依次是蘇教版、滬教版、人教版;在知識綜合水平上，由高到低依次是蘇教版、人教版、滬教版。蘇教版在數學認知、知識綜合水平上均居前列，說明蘇教版教材中“認識小數”習題的整體難度應處于領先。總體看來，圖中的三個五邊形有向左下傾和向右上傾的趨勢，說明這三個版本的習題在背景、運算、知識綜合水平上都偏低，而在推理和數學認知上的水平層次相對較高，這與我國小學數學教學重視系統知識學習和邏輯推理訓練的傳統不無關系。