微機械陀螺振動失效機理及可靠性設計研究

何春華,趙前程,楊振川,張大成,閆桂珍

(1.北京大學微電子學研究院微米/納米加工技術國家級重點實驗室,北京 100871; 2.美的集團,廣東 佛山 528311)

工業級應用通常要求陀螺耐受0～2 kHz、總均方根為6gn～20gn的加速度振動,而軍用領域可能要求陀螺耐受0～10 kHz、總均方根為30gn的加速度振動,而較大的振動應力可能會引發粘附、機械疲勞、結構斷裂、性能退化、引線斷裂等問題[1-2]。

由于MEMS陀螺一般采用滑膜驅動梳齒,并且設有阻擋結構,因此基本可避免大振動引發的結構吸合和粘附問題。賓夕法尼亞大學曾對MEMS硅諧振器進行高周疲勞測試,結果表明,單晶硅或多晶硅材料均會發生高周疲勞[3-4]、導致諧振頻率下降。諧振頻率約11 kHz的硅諧振器在經歷107次振動循環后,其頻率最大變化約為1%[5]。22.5 GPa應力下,1.56×109個振動周期后諧振器結構發生裂紋擴展[6],可見高振動應力下,結構發生材料疲勞,裂紋隨著應力施加而不斷擴展,進而影響諧振頻率,應力越大,疲勞退化時間越短。意大利都靈理工大學也進行了振動試驗,結論也類似[7]。為此,奧本大學提出了一個優化設計工具來提高結構的抗振能力[8]。考慮到陀螺也是一個諧振器,當周期變化的靜電驅動應力和機械應力長期共同作用在結構上時,可能會加速結構疲勞、最終發生斷裂失效。

實際應用環境中往往同時存在熱應力和機械應力,機械振動應力的影響在高溫或溫循環境下會被增強,溫度和振動復合應力可加速暴露器件的可靠性問題。加州大學歐文分校曾對MEMS IMU進行力熱環境適應性研究[9],結果表明,立方體IMU結構在25 ℃～90 ℃環境變化或10 Hz～20 kHz振動條件下會發生0.2mrad的傾斜。2017年奧本大學對MEMS陀螺開展55 ℃高溫與14gn機械振動的復合環境應力測試[10],結果表明復合環境應力會加速標度因子和零偏退化。此外,華南理工大學和工信部電子五所指出,若機械振動或沖擊的應力較大,鍵合引線也可能會發生斷裂失效[11]。

鑒于目前國內外對MEMS陀螺諧振器的振動特性和失效機理研究報道較少,對復合環境應力下MEMS陀螺可靠性的研究也較少,因此本文將開展相關理論、仿真和試驗研究,以評估陀螺的薄弱環節、并提出有效的抗振設計方法。

1 微機械陀螺振動試驗設計

產品在服役過程中往往受到復合環境應力的影響(如振動和溫度等),雖然單個應力量值小于極限應力,但由于多種應力之間存在耦合作用,更容易暴露產品的缺陷,因此本文將采用復合環境應力試驗方案,通過高加速極限試驗(HALT)來快速暴露陀螺的缺陷。振動試驗主要包括正弦振動和隨機振動試驗,考慮到隨機振動比正弦振動更接近實際情況,能更有效考核產品的耐振能力、快速暴露產品的缺陷和薄弱環節,因此選用隨機振動應力進行試驗。采用圖1所示的HALT試驗箱同時施加3軸隨機振動和高溫應力,試驗時陀螺上電工作,每次試驗時間至少為15 min,最長不超過12 h。陀螺的諧振頻率約為8 kHz,品質因子Q值約為2 000。

為了實時監測MEMS陀螺的振動疲勞特性,本文開發了LabVIEW專用測試軟件,結合NI PXI 4461模擬采集卡進行驅動交流信號dac和驅檢信號dso的實時采集,軟件如圖2所示。考慮到PCB會影響陀螺的振動特性[12],因此為了更好評估陀螺表頭的本原振動特性,用502膠水把陀螺表頭固定在振動臺上,而電路板放在振動臺外面,表頭與振動臺之間通過導線軟連接,這樣可有效去除PCB板對陀螺振動的影響,如圖1所示。

首先,設置隨機振動的加速度總均方根為20gn,振動頻率為0～2 kHz,環境溫度控制為80 ℃高溫。試驗進行12 h后,dac與dso波形、諧振頻率均正常,如圖2所示,陀螺未見發生振動疲勞失效。接著,增大環境應力,設置隨機振動的加速度總均方根為30gn,振動頻率為0～10 kHz,環境溫度仍為80 ℃高溫,更換新的陀螺進行HALT試驗。試驗測試約2 h后發現陀螺無法正常工作,如圖3所示,dac與dso波形、諧振頻率均失效。失效后停止隨機振動,試驗箱恢復室溫后再次上電測試,陀螺依舊無法正常工作,因此認為陀螺已失效,需通過無損或有損方法進行失效分析和定位。

圖1 基于Halt試驗箱進行復合環境應力試驗

圖2 驅動波形及諧振頻率實時監測結果

圖3 強化環境應力試驗后陀螺失效波形圖

2 失效模式分析

復合環境應力試驗后陀螺驅動軸掃頻結果如圖4所示,可見器件掃頻結果異常,器件無法諧振,因此初步診斷失效模式為陀螺機械結構斷裂或者金絲引線斷裂。接著,采用德國YXLON的三維立體成像X射線顯微鏡(Y. CT Precision S)對MEMS陀螺進行透視分析,如圖5所示,通過3D X-Ray照片可從不同角度觀察內部結構,分別得到俯視圖、左視圖和前視圖,并且可以重構出內部結構的三維形貌。圖中可清晰看見金屬引線以及引線鍵合點,并且可觀察到引線在鍵合點處斷裂。由于硅的密度與空氣接近,因此難以觀察清楚硅結構是否完好,需開封后進一步檢查確定。通過3D X-Ray預分析,確定了封裝結構形狀和芯片的大體位置,為后續高質量的開封提供了重要的指導,可有效防止開封過程中引入新的失效信息污染原始失效信息。

圖4 復合環境應力試驗后陀螺驅動軸掃頻結果

圖5 MEMS陀螺的3D X-Ray失效分析

在超凈環境下采用精密金屬切割機對陀螺管殼進行開封,如圖6所示。開封后利用金相顯微鏡對陀螺進行內部目檢分析,觀察發現硅結構質量塊和彈簧梁均完好無損,沒有出現斷裂,但有一根引線在鍵合點處發生斷裂,如圖7所示,因此可判斷陀螺失效是由引線斷裂引起,為深入探究金絲引線斷裂機理,應對其進行理論推導和仿真分析。由于金絲引線為雙端固支,因此分析前需先確定引線的參數。經SEM顯微鏡測量可知,斷裂的引線長度約為3 mm,直徑為24 μm。

圖6 采用精密金屬切割機對陀螺管殼進行開封

圖7 陀螺部分結構的金相顯微結果

3 失效機理分析

彎曲引線的示意圖如圖8所示,其參數分布振動方程為[13]:

(1)

其中N為軸向外力,F為橫截面方向的外力,L為引線長度,d為引線直徑,A為引線橫截面積,ρ為密度,E為楊氏模量,I為截面慣性矩,c為阻尼力系數,W為橫截面上的撓度。由于上述偏微分方程非常復雜,要求其解析解必須做一定的簡化和假設。本文考慮直線情況,基本假設如下:①x軸為中性軸,無拉伸與壓縮;②保持平面假設,即引線變形前后其橫截面與中性軸垂直,忽略剪切形變的影響;③材料是線彈性的,引線各向同性;④相對x方向的應力,y和z方向的應力可忽略;⑤忽略轉動慣量的影響;⑥忽略軸向外力N的影響,并且假設EI為常數。

圖8 彎曲引線的示意圖

上述參數分布模型的齊次方程為:

(2)

通過分離變量法可求解以上方程,令:

W(x,t)=X(x)T(t)

(3)

其中X(x)與t無關,表示振型;T(t)與x無關,表示隨時間變化的振幅。代入式(2)可得:

(4)

由于上式左邊與時間無關,右邊與位置無關,則它們的值應該為常數,假設該常數為α4(為了不得到平庸解,α為非0常數),則有:

X(4)(x)-α4X(x)=0

(5)

T″(t)+2ξωT′(t)+ω2T(t)=0

(6)

X(x)=D1sin(αx)+D2cos(αx)+D3sinh(αx)+D4cosh(αx)

(7)

D1、D2、D3、D4為常數。假設金絲引線滿足欠阻尼振動,則方程(6)的齊次解為:

(8)

由于金絲引線雙端固支,引線兩端的位移和速度都為0,因此有邊界條件:

(9)

求解可得D2=-D4,D1=-D3,并且有:

(10)

上式二元一次線性方程組存在解的條件是系數的行列式為0,即:

(11)

化簡行列式可得:

cos(αL)cosh(αL)=1

(12)

求解該超越方程可得:

αiL=4.73,7.85,10.996,14.14,… (i=1,2,…)

(13)

(14)

由式(10)可得:

(15)

Xi(x)=D1{[sin(αix)-sinh(αix)]+Bi[cos(αix)-cosh(αix)]}

(16)

根據疊加法,參數分布模型的振型函數為:

(17)

(18)

T(0)=0,T′(0)=0

(19)

推導可得:

(20)

(21)

因此,金絲引線在外界加速度作用下振動位移的表達式如下:

(22)

同理,通過偏微分可求得加速度為:

(23)

則金絲引線受到的作用力為:

(24)

通過求導可知,無論是瞬態項還是穩態響應項,當滿足ω0≈ωi時,響應加速度的幅值最大,并且穩態項與瞬態項的相位相反。考慮穩態振動情況,當ω0≈ωi,引線受到的最大作用力約為:

(25)

即當外界振動力頻率與引線固有頻率接近時,引線將發生穩態共振,外界振動力將被放大Qi倍,被放大的振動力可能會導致引線斷裂。考慮到引線的剪應力遠小于正應力[14],因此本文主要以正應力來分析其抗振能力,當引線諧振時,引線受力截面的最大正應力σwire_max為[14-15]:

(26)

其中,Mwire_max為最大彎矩,u=d/2為表面距離中性層的距離。引線截面慣性矩為I=πd4/64,橫截面積A=πd2/4,考慮集總模型,則上式可化簡為:

(27)

根據上式可知σwire_max與ρL2Qi成正比、與d成反比,因此可通過縮短引線長度、增加引線直徑和阻尼來降低振動應力。通過對比最大應力與引線材料的抗拉強度即可分析引線的抗振特性。事實上,影響引線抗振特性的因素較多,本文采用的最大應力分析法雖然并非最精確的分析方法,但其分析結果比較接近或逼近實際情況,可對失效分析和可靠性設計起關鍵的指導作用。另外,對于金屬引線,在引線鍵合點的結構突變處容易發生應力集中,若振動應力較大,將容易導致引線斷裂。

把陀螺表頭中金絲引線看作為一根雙端固支的直線,前面測量得到引線長度L=3 mm,直徑d=24 μm,面積A=πd2/4,金的楊氏模量E為78.5×103MPa,密度ρ為1.93×10-14kg/μm3,截面慣性矩I=πd4/64。因此,根據式(14)可計算出前三階固有頻率分別為4 787.57 Hz、13 197.11 Hz、25 871.53 Hz。為了驗證理論分析的正確性,本文利用ANSYS軟件進行建模仿真分析,如圖9所示,通過仿真得到的前三階固有頻率分別為4 783 Hz、13 179 Hz、25 822 Hz,與理論計算結果基本一致,因此驗證了理論推導的正確性。

圖9 基于ANSYS對引線進行模態仿真

由于陀螺固有頻率在8 kHz和9 kHz之間,驅動諧振頻率為8 697.29 Hz,檢測諧振頻率為8 721.73 Hz,而金絲引線一階固有頻率為4 787.57 Hz。對于頻率范圍為0～2 kHz、總均方根為20gn的振動加速度,由于陀螺結構和金絲引線的固有頻率都在振動頻率范圍之外,因此幾乎不響應外界加速度信號,即外界振動難以使其發生斷裂。但對于振動頻率為0～10 kHz,總均方根為30gn的振動加速度來說,陀螺結構和引線的固有頻率均在振動頻譜內,因此會響應外界加速度而發生共振。由于陀螺結構本身按諧振設計,外界振動應力對梁和錨點的影響較小,但金絲引線沒有考慮諧振設計,因此影響較大。當Qi為100時,根據式(27)可算得引線最大應力約為213 MPa,大于金絲引線的抗拉強度200 MPa,此時還疊加高溫熱應力,則引線會加速斷裂。

4 可靠性設計及驗證

盡管降低品質因子可使引線最大應力小于抗拉強度,但若引線發生共振,則高周振動疲勞也會導致引線斷裂。因此,要提高引線的抗振能力,最簡單的方法是提高引線的一階固有頻率,使其值高于外界最大振動頻率(如2 kHz或10 kHz)。根據式(14)可得:

(28)

因此,要提高固有頻率,可通過增大引線直徑和縮短引線長度來實現。此外,根據式(27)可知,增大引線直徑和縮短引線長度還可降低引線應力,有利于提高抗振能力。綜合考慮,為節省成本,優先選擇縮短引線長度方案。因此,優化設計時可以把引線長度由3 mm改為2 mm,其他參數不變。根據式(28)可算得引線的一階固有頻率由4 787.57 Hz升至10 772.03 Hz、大于外界最高振動頻率10 kHz,避免了引線諧振;此外,根據式(27)可算得諧振時引線最大應力由213 MPa下降至95 MPa、小于金絲抗拉強度200 MPa,可見通過縮短引線長度可有效提高引線的抗振能力。

為了驗證上述分析的正確性,我們對新的陀螺樣品進行同樣的強化應力試驗,該陀螺樣品中同時存在2 mm和3 mm長度的金絲引線。振動2 h后,陀螺同樣失效、無法起振。失效分析發現陀螺的硅結構和引線鍵合點均完好無損,但3 mm長度的金絲引線發生斷裂,而2 mm長度的金絲引線未發生斷裂,如圖10所示,因此驗證了理論分析的正確性。此外,增大引線直徑也可有效提高抗振能力,原理類似,這里不再贅述。

圖10 短引線完好無損,但長引線的根部斷裂

5 結束語

針對復合環境應力試驗的MEMS陀螺失效品,本文開展了詳細的失效定位和機理分析,推導了引線的振動響應特性和固有模態,并提出了引線的抗振設計方法。仿真分析驗證了引線固有模態理論推導的正確性,實驗結果表明,通過縮短引線長度可有效提高引線的固有頻率和降低振動應力,從而增強其抗振能力。優化設計后陀螺可耐受頻率為0～10 kHz、總均方根為30gn的加速度隨機振動。