用問題激發學生的思維能力
——《誰圍出的周長最短》教學

沈 偉

【實驗材料】

課件、活動單、68 個小正方形（邊長為1cm）。

【教學過程】

一、提出問題，嘗試解決

1.問題：源源實學農莊社團要為兩塊長方形菜園筑籬笆，面積分別為32m2和36m2。哪塊菜園所需的籬笆短？（長、寬取整米數）

2.猜想。

生：32m2菜園所需籬笆短。

生：32m2和36m2菜 園所需的籬笆一樣長。

師：我們來驗證一下。

3.驗證。

32m2菜園所需的籬笆短。

32m2和36m2菜園所需的籬笆一樣長。

師：公說公有理，婆說婆有理，這可怎么辦啊？

生：我覺得可能是32m2周長短，也可能周長一樣長。如果說是32m2的周長短，那后面同學舉的例子就是它的反例。同樣的道理，前面同學舉的例子就是周長一樣長的反例。

師：那他們的猜想對嗎？

生：不對。

師：我們在舉例驗證時，既要關注正例，更要關注有沒有反例。

師：可能是32m2周長短，也可能周長一樣長。換句話說，就是面積小的長方形周長不一定短。

4.結論：面積小的長方形周長不一定短。

二、分析問題，質疑解決

1.問題：為什么面積小的長方形周長不一定短呢？

師：面積小的長方形周長不一定短。你有什么疑問嗎？

生：為什么面積小的長方形周長不一定短呢？

師：這個問題提得很有價值，到底是為什么呢？小組討論一下。

2.分析。

生：長方形面積是36m2，當長為1m，寬為36m 時，它的周長是74m。32m2的長方形，長為1m，寬為32m，它的周長是66m。74m＞66m，所以面積是36m2的長方形周長長。

生：長方形面積是36m2，當長為3m，寬為12m 時，它的周長是30m。32m2的長方形，長為2m，寬為16m，它的周長是36m。30m＜36m，所以面積32m2的長方形周長長。

生：長方形面積是36m2，當長為6m，寬為6m 時，它的周長是24m。32m2的長方形，長為4m，寬為8m，它的周長是24m。24m＝24m，所以兩個長方形周長相等。

生：我們小組討論的結果是面積相等時長方形的長和寬發生變化，周長就發生變化。

師：其他小組需要補充嗎？

生：我們小組列了一張表格（表格略），發現面積相同，正方形的周長最短。不是正方形的話，長寬越接近，周長越短。

3.結論：面積相等的長方形中，長寬越接近，周長越短。

三、解決問題，再生新問

1.問題：養雞場想要搭一個大約是154m2的圍欄，怎樣圍才能最省材料？

生：長為14m，寬為11m 的長方形，最省材料。

生：題目中沒有要求邊長必須是整米數，我覺得圍成正方形時，最省材料。

師：題中確實沒有規定邊長必須是整米數，當圍成正方形時，最省材料。這是真的嗎？

2.新問：面積相同，圍成圓形會不會周長更短？

生：是真的。這里沒有規定圍成的一定是長方形，還可能是其他的形狀。