基于CRITIC-有限區(qū)間云模型的邊坡穩(wěn)定性評價(jià)*

王加闖,黃明健,2,過 江

(1.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083； 2. 湖南漣邵建工(集團(tuán))有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410011)

0 引言

近幾年基建設(shè)施規(guī)模日益完善,邊坡穩(wěn)定性成為建設(shè)過程中比較重要的一環(huán)，其穩(wěn)定性評價(jià)成為決定工程施工成敗的重要因素。影響邊坡穩(wěn)定性的因素的不確定性、危險(xiǎn)性等級分級標(biāo)準(zhǔn)的不確定性以及影響因子權(quán)系數(shù)求取的不確定性，這些使得邊坡的穩(wěn)定性等級分類和工程治理充滿著不確定性。為此學(xué)界專家學(xué)者基于這種不確定性問題提出了多種理論來探討邊坡的穩(wěn)定性。

宋盛淵等[1]利用突變理論模型剖析了邊坡系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制；胡軍等[2]提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合模型；戴興國[3]、閆長斌[4]構(gòu)建了邊坡穩(wěn)定性評價(jià)的距離判別賦權(quán)模型,彌補(bǔ)了馬氏距離法忽略指標(biāo)重要性存在差異的缺陷；楊文東等[5]根據(jù)指標(biāo)隸屬不同穩(wěn)定性等級的特征建立了巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的云模型評估方法；趙軍等[6]基于實(shí)際評價(jià)指標(biāo)的綜合信息量,提出基于改進(jìn)的熵權(quán)計(jì)算權(quán)重方法的云模型評價(jià)模型。這些理論和模型在一定程度上完善了邊坡穩(wěn)定性的評價(jià)體系,但由于影響邊坡穩(wěn)定性因素的復(fù)雜性,仍難以克服自身存在的缺陷:突變理論模糊數(shù)學(xué)模型沒有考慮指標(biāo)權(quán)重,只是衡量了指標(biāo)的相對重要性,仍然摻雜著人為主觀性；可拓模型仍采用了主觀賦值權(quán)重的方法,在計(jì)算過程中會忽略一些重要的約束條件；耦合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算復(fù)雜,獲取的樣本代表性不強(qiáng),擬合速度難以控制；距離判別賦權(quán)模型對樣本數(shù)據(jù)依賴性強(qiáng)。

本文引用結(jié)合實(shí)際評價(jià)指標(biāo)服從均勻分布和正態(tài)分布的有限區(qū)域云模型[7]。傳統(tǒng)的云模型在邊界為單邊區(qū)間時(shí)即形如[0,C]或[C,)區(qū)間時(shí),其邊緣的指標(biāo)分布仍如傳統(tǒng)正態(tài)分布一樣,這種理論下的模擬結(jié)果,往往會和實(shí)際情況存在偏差,因此引入了有限區(qū)間的云模型；運(yùn)用CRITIC算法[8]計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,可以考慮各指標(biāo)間的相關(guān)性,使計(jì)算結(jié)果更具有準(zhǔn)確性。

1 云模型理論

云模型是由李德毅等[9]提出的一種處理模糊問題的概念模型,其是從隸屬度的角度出發(fā)處理數(shù)據(jù)的模糊性和隨機(jī)性?，F(xiàn)已應(yīng)用于生產(chǎn)生活的多個領(lǐng)域,并取得了良好的效果[10-11]。

1.1 云的基本概念

云模型是利用3個數(shù)學(xué)符號表示的不確定關(guān)系,進(jìn)而進(jìn)行定性與定量轉(zhuǎn)化的一種模糊模型[9]。傳統(tǒng)的云模型通常處理的是指標(biāo)分布近似趨于正態(tài)分布,但在工程實(shí)踐中，傳統(tǒng)的正態(tài)云模型很難正確的描述出模擬對象的特征，故本文采用經(jīng)修改的有限區(qū)間下的云模型。

設(shè)U是一個精確數(shù)值表示的定量集合,其中,U={x},C是U上的定性概念,若存在任意的定量元素,且x存在1個穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ(x)=(0,1)在定性概念C上的1次隨機(jī)實(shí)現(xiàn),其中[12]:

μ:U→[0,1],?x∈U,x→μ(x)

(1)

則x在集合U上的分布稱為云,每1個點(diǎn)(x,μ(x))稱為1個云滴。

1.2 數(shù)字特征

通常云模型概念的支撐,主要用3個基本云模型數(shù)字特征值加以表述,即期望Ex、熵En、超熵He[9]。期望Ex代表了定性概念的中間位置,決定了云滴分布的位置；熵En表示在論域區(qū)間被定性概念表述的云滴的取值范圍,反映了基本概念的模糊性和隨機(jī)性；超熵He,也就是熵的熵,表示熵的不確定性,在云圖中,通常表示云的厚度,超熵越大,云越厚。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

同理亦可求出指標(biāo)值越大,等級區(qū)間越小型指標(biāo)屬于等級k的左、右半?yún)^(qū)間長度:

(8)

(9)

1.3 云發(fā)生器

正向云發(fā)生器是云模型從理論到實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵,是利用云特征參數(shù)N(Ex,En,He)產(chǎn)生云滴即P(xi,μi)(i=1,2,3,…,n),進(jìn)而將定性分析向定量計(jì)算的轉(zhuǎn)化過程；以正向云發(fā)生器為載體，利用云模型特征參數(shù),結(jié)合指標(biāo)等級特征和想要生成的云滴數(shù)N(本文取N=5 000),通過Matlab編程即可進(jìn)行擬合。當(dāng)指標(biāo)處于兩端等級云均值之間的區(qū)間里時(shí),該數(shù)學(xué)概念模型可以有如下定義:設(shè)U是1個精確數(shù)值表示的定量集合,其中,U={x},C是U上的定性概念,存在任意的定量元素x,且x存在1個穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ(x)=[0,1]在定性概念C上的1次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)。若x滿足:x～[Ex,En2],x服從在特定有限區(qū)間里的正態(tài)分布,即x對C的確定度滿足:

(10)

當(dāng)指標(biāo)遠(yuǎn)離期望Ex,此時(shí)x服從確定度為1的均勻分布。綜上所述，x服從的分布為式(11),本文kmax=5:

(11)

2 有限區(qū)域云模型和改進(jìn)CRITIC法賦權(quán)模型的構(gòu)建

所謂權(quán)重,是指在評價(jià)過程中,影響問題因素的重要程度,這種重要程度可以通過定性概念描述,也可以用定量數(shù)值表示。定性描述的權(quán)重充滿著主觀性,因此在實(shí)際生產(chǎn)中的指標(biāo)權(quán)重,通常會用具體的算法表示。傳統(tǒng)求權(quán)算法通常只考慮指標(biāo)信息量大小忽略了指標(biāo)的相關(guān)性，因此本文主要采用另一種客觀賦權(quán)法—CRITIC算法[8]。

2.1 邊坡穩(wěn)定性評價(jià)計(jì)算框架及流程

1)根據(jù)眾多學(xué)者和地質(zhì)研究人員的邊坡穩(wěn)定性分析工作,建立滑坡評價(jià)指標(biāo)的危險(xiǎn)性等級劃分標(biāo)準(zhǔn);2)求出分類指標(biāo)的云特征參數(shù)利用云發(fā)生器繪制云滴圖,生成云模型；3)根據(jù)樣本實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算各指標(biāo)對應(yīng)的各級別確定度；4)利用改進(jìn)的CRITIC算法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重；5)計(jì)算綜合權(quán)重值,按照最大隸屬度原則確定邊坡危險(xiǎn)等級。

圖1 傳統(tǒng)云模型與有限區(qū)間云模型Fig.1 Traditional cloud model and finite interval cloud model

圖2 邊坡穩(wěn)定性評價(jià)流程Fig.2 Procedure of slope stability evaluation stability evaluation flow chart

2.2 CRITIC法賦權(quán)算法

CRITIC算法是由Diakoulaki[15]在1995年提出的一種客觀賦值法。這種方法通常用以下2個量來反映:指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)及指標(biāo)內(nèi)的變異大小。通常相關(guān)系數(shù)越大,指標(biāo)間的沖突性越小,體現(xiàn)的信息量重復(fù)性越強(qiáng),指標(biāo)所占權(quán)重也就越小；指標(biāo)內(nèi)的變異大小,通常用指標(biāo)變異性進(jìn)行量化,用指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量,標(biāo)準(zhǔn)差越大,對象之間的差異就越大,指標(biāo)所占權(quán)重就越大。

基于以上2個量,不難看出,基于CRITIC算法所得到的權(quán)重大小,既考慮了評價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)性,又考慮了評價(jià)指標(biāo)內(nèi)的變異性,即體現(xiàn)的信息量,因此,優(yōu)越于信息熵算法只考慮指標(biāo)信息量大小,所得權(quán)重也更加準(zhǔn)確、客觀。設(shè)評價(jià)對象m個,評價(jià)指標(biāo)n個，其主要步驟如下[9]:

1)利用初始數(shù)據(jù),建立預(yù)測樣本指標(biāo)數(shù)值矩陣:

X=(xij)m×n

(12)

式中:xij為第i個評價(jià)對象第j個指標(biāo)所對應(yīng)的原始數(shù)值。

2)根據(jù)Z-score方法,對式(12)矩陣X中的指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

(13)

根據(jù)該算法,上述公式中2個參數(shù):

(14)

3)求指標(biāo)的變異系數(shù)：

(15)

式中：vj為第j個指標(biāo)的變異系數(shù)。

4)利用步驟2)得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X*,利用統(tǒng)計(jì)學(xué)概念計(jì)算相關(guān)系數(shù),得到相關(guān)系數(shù)矩陣:

R=(rkl)n×n,k=1,2,…,n;l=1,2,…,n

(16)

式中：rkl為第K個指標(biāo)和第l個指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)。

5)求各指標(biāo)表示獨(dú)立性程度的概念—量化系數(shù):

(17)

6)計(jì)算各指標(biāo)綜合信息量:

(18)

7)確定各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重:

(19)

2.3 綜合權(quán)重的確定

經(jīng)過以上步驟的展開和計(jì)算,我們可以得出不同評價(jià)指標(biāo)實(shí)測數(shù)據(jù)x隸屬于某云滴確定度μ(x),再結(jié)合CRITIC算法算出不同評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,則最終的綜合確定度公式:

(20)

式中：μk,j為樣本的第j個指標(biāo)的實(shí)測值所在k的確定度；ω(Ej)為樣本第j個評價(jià)指標(biāo)所占權(quán)重大小。

根據(jù)最終的綜合確定度,按照最大隸屬度原則,確定樣本的隸屬等級:

L=max(μ1,μ2,μ3,…,μk)

(21)

3 工程實(shí)例

3.1 評價(jià)指標(biāo)的選取

邊坡的穩(wěn)定性受自身的復(fù)雜特點(diǎn)和工程技術(shù)的影響,最主要的因素主要包括邊坡所在位置的地質(zhì)地貌、水文結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境如人類的生產(chǎn)活動、地質(zhì)災(zāi)害、降水量等。到目前為止,決定邊坡穩(wěn)定性的因素,在學(xué)界和地質(zhì)工程界并沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)建立的分級標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)滿足代表性、關(guān)聯(lián)性、易量化、易獲取和存異性5個原則,參考相關(guān)文獻(xiàn)[13],特選定單軸抗壓強(qiáng)度(Rc)X1、彈性模量(Em)X2、泊松比(μ)X3、巖體結(jié)構(gòu)特征(RQD)X4、巖土黏聚力(C)X5、內(nèi)摩擦角(φ)X6、日最大降雨量X7、最大地應(yīng)力X8、地下水狀態(tài)X9、邊坡高度X10、邊坡角X11和巖體聲波速度X12為評價(jià)因子。

由于邊坡穩(wěn)定性影響因素的隨機(jī)性和模糊性會隨著時(shí)間和環(huán)境的變化而改變。分級標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)通常與巖質(zhì)邊坡的實(shí)際情況、不連續(xù)的地質(zhì)情況有關(guān)。一般情況下,由于工程背景的不同,許多潛在因素也會對實(shí)際工況產(chǎn)生影響。結(jié)合文獻(xiàn)[16]露天采場的實(shí)際情況,參照工程巖體分類標(biāo)準(zhǔn)將邊坡分為5個等級,分別為極穩(wěn)定(Ⅰ)、穩(wěn)定(Ⅱ)、基本穩(wěn)定(Ⅲ)、不穩(wěn)定(Ⅳ)和極不穩(wěn)定(Ⅴ)。具體指標(biāo)的分類標(biāo)準(zhǔn)見表1，邊坡指標(biāo)實(shí)測值見表2。

3.2 云滴圖的生成

根據(jù)有限區(qū)域云模型理論和分級標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)式(2)～(9)確定云特征參數(shù),生成云滴圖如圖3所示。橫坐標(biāo)表示評價(jià)指標(biāo),縱坐標(biāo)表示不同取值的評價(jià)指標(biāo)所確定的確定度,即隸屬度。

根據(jù)2.1節(jié)的計(jì)算方法,利用改進(jìn)的CRITIC算法進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)公式(14)可計(jì)算出各指標(biāo)的均值和方差,同時(shí)利用式(15)求出變異系數(shù),根據(jù)初始指標(biāo)的實(shí)測值,計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)所對應(yīng)的指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù),利用式(19)可求出各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，如表3所示。

表1 單因素邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)Table 1 Single factor evaluation indexes of slope stability

表2 指標(biāo)實(shí)測值Table 2 Measured values of indexes

圖3 評價(jià)指標(biāo)隸屬于各級別的云滴圖Fig.3 Cloud droplet graph of evaluation indexes attaching to each level

評價(jià)指標(biāo)X1/MPaX2/GPaX3X4/%X5/MPaX6/(°)X7/mmX8/MPaX9X10/mX11/(°)X12/(10 cm?min-1)指標(biāo)權(quán)重0.0500.0690.1400.020.0890.1450.0010.1200.0370.1830.1340.013

3.4 預(yù)測結(jié)果及分析

基于CRITIC算法和有限區(qū)域下云模型的計(jì)算模型,根據(jù)式(2)～(4)求出的云模型特征參數(shù),進(jìn)而結(jié)合云圖和正態(tài)云發(fā)生器,可計(jì)算出實(shí)測值隸屬于不同級別的隸屬度,帶入式(20)中,按照最大隸屬度原則,可求出不同樣本的最終穩(wěn)定性級別。以第1個樣本第1項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)為例即單軸抗壓強(qiáng)度,實(shí)測值為X1=52.6 MPa,根據(jù)有限區(qū)域云模型計(jì)算公式和正向云發(fā)生器,可以求出該實(shí)測值隸屬于不同的評價(jià)等級分別為μ1=μ2=0,μ3=0.001,μ4=0.829,μ5=0.006。根據(jù)所求確定度數(shù)值,單從第1個樣本的單軸抗壓強(qiáng)度可以得知,該露天礦邊坡穩(wěn)定性隸屬于第Ⅳ等級,隸屬于第五等級有很小的可能性,有非常小的可能隸屬于第Ⅲ等級,但是不可能隸屬于Ⅰ，Ⅱ等級,這與事實(shí)比較符合。因此可以結(jié)合式(20),根據(jù)最大隸屬度原則,計(jì)算出不同邊坡所在的危險(xiǎn)等級,分級結(jié)果及對比見表4。

根據(jù)最終權(quán)重結(jié)果和確定度分析,相對于其他方法[16],基于CRITIC算法的有限區(qū)域云模型方法相對保守。樣本1，3，4危險(xiǎn)性等級處于第Ⅲ等級,即基本穩(wěn)定狀態(tài),但是樣本1和樣本4對于等級Ⅳ有一定的傾向性,可以對邊坡的治理和防護(hù)提供一定的參考；樣本2根據(jù)最大隸屬度原則,該樣本危險(xiǎn)性處在第Ⅳ等級,即不穩(wěn)定狀態(tài),根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)可知,相對于其他樣本,樣本2的X6(內(nèi)摩擦角)因素較大,而且根據(jù)權(quán)重計(jì)算,該影響因素所占權(quán)重較大,因此對邊坡的穩(wěn)定性有一定的影響。對于不穩(wěn)定樣本和有不穩(wěn)定傾向的樣本應(yīng)該采取一定的防護(hù)措施,如使用錨索和噴射混凝土加以牢固,或者利用網(wǎng)格梁支護(hù)等措施進(jìn)行處理,做好邊坡穩(wěn)定性工作的預(yù)防工作,防止發(fā)生危險(xiǎn)事故。

表4 分析結(jié)果及比較Table 4 Analysis results and comparison

4 結(jié)論

1)利用CRITIC算法計(jì)算權(quán)重,選取某銅礦山露天邊坡,經(jīng)對實(shí)測數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算,提高了評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的準(zhǔn)確性。根據(jù)最終評價(jià)結(jié)果分析,利用該算法不僅可以進(jìn)行安全現(xiàn)狀評價(jià),也可以在得到危險(xiǎn)性等級的同時(shí),了解樣本危險(xiǎn)性等級的傾向性,達(dá)到安全預(yù)測的目的。

2)針對邊坡穩(wěn)定性評價(jià)的不確定性,選取某銅礦山露天邊礦的4個剖面,著重選取了12個影響邊坡穩(wěn)定性的不安全因素(評價(jià)指標(biāo)),使得評價(jià)結(jié)果更為合理,評價(jià)指標(biāo)體系更加完善,提高了評價(jià)的可信度。

3)根據(jù)傳統(tǒng)正態(tài)云模型,結(jié)合改進(jìn)的有限區(qū)域云模型,使評價(jià)指標(biāo)的隸屬度更加合理準(zhǔn)確,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模型下理論分布與實(shí)際部分不符的情況,擺脫了傳統(tǒng)理論模型下模擬結(jié)果可能超出實(shí)際范圍的風(fēng)險(xiǎn)；同時(shí)結(jié)合CRITIC求權(quán)算法,使得模擬結(jié)果與實(shí)際情況更加符合。結(jié)合多種分析方法可知,該方法預(yù)測結(jié)果相對準(zhǔn)確,對分析露天礦邊坡穩(wěn)定性問題提供了可行的定量分析方法。