基于元胞自動機恐慌狀態下人群疏散模型研究*

陳長坤，童蘊賀

(中南大學 防災科學與安全技術研究所,湖南 長沙 410075)

0 引言

行人的心理因素和行人運動的隨機性是人群運動最重要之處，如何更準確地描述人群的運動，特別是理解心理因素和隨機行為對行人運動的影響，具有深刻意義。

在行人動力學研究中，基于元胞自動機的仿真技術是1種重要的研究手段。元胞自動機是定義在1個由具有離散、有限狀態的元胞組成的元胞空間上，并按照一定局部規則，在離散的時間維上演化的動力學系統。目前元胞自動機模型被成功運用到行人動力學的仿真研究中，包括正常行人流[1]和緊急疏散[2]，并且可以準確描述和重現行人疏散行為，比如從眾效應[3]，親情行為[4]，小團體行為[5]和競爭與合作[6]等。在這些模型中，基于元胞自動機的場域模型[7]，因其簡易性和可擴展性，在近年來得到了大量應用。

人群在疏散過程中，尤其是在資源匱乏的情況下，恐慌是其主要的心理和行為形式，恐慌的個體更傾向于表現出非適應行為。很多研究者對行人恐慌行為做了深入的研究，Fruin[8]介紹了恐慌參數的概念，研究發現：恐慌參數較低時，人員密度對疏散速度有很大影響，而恐慌參數高時，更容易發生擁塞的瓶頸；Helbing等[9]建立了數學函數，表明期望速度隨著恐慌程度的變化而變化，并驗證了在恐慌狀態下“快即是慢”的效果；王春雪等[10]根據恐慌心理量表和調查問卷，建立了地鐵應急疏散恐慌程度模型，并根據試驗數據和相關事故經歷對模型進行了修正；王霞等[11]把反映恐慌心理的緊張程度的量化公式引入社會力模型，并考慮了個體的從眾行為對個體選擇目標方向的影響，發現恐慌心理在一定程度上影響疏散效率。

上述研究對恐慌情緒的內涵和對行人疏散行為的影響做了深刻的分析。此外，恐慌作為一種情緒，不僅對個體產生影響，其本身可以通過疏散個體之間的情緒感染而蔓延。Helbing等[9]模擬群體行為在緊急情況下恐慌逃離的動態特性，結果表明動態特性具有自發性、沒有目的、脆弱性等9個特征，根據恐慌情緒是恐慌行為的反映得出結論：恐慌是可以傳染的；恐慌情緒感染屬于疏散群體內部的情緒同質化體驗，該體驗被他人所激發，并使接收者的情緒與最初的輸出者趨于一致，并且在多人交互中不斷增強[12]；Wang等[13]建立了基于定性知識的大規模疏散系統仿真模型，研究了一些因素對恐慌蔓延的影響，該模型證實了災害的嚴重程度與恐慌蔓延呈指數正相關，救援指導的有效性受到人群中主導情緒的影響，因此，恐慌在人群中的蔓延會對行人行為產生重要影響，是不可忽略的。

本文結合決策理論和情緒感染相關理論，同時考慮了恐慌情緒對行人決策的影響和恐慌情緒本身的動力學特性，如情緒感染和衰減等，采用元胞自動機方法，建立基于場域模型的考慮恐慌的行人決策修正模型，采用該模型研究恐慌情緒對人群疏散行為的影響。

1 模型

1.1 模型概況

本文采用二維元胞自動機方法，行人所處的空間是1個尺寸為35×35的元胞空間，每1個元胞最多被1個行人占據，尺寸為典型個體占地面積0.4 m×0.4 m。元胞的鄰域采用半徑為1的Moore鄰居，包括中心元胞及周圍的8個元胞。模型場景設置為1個單出口的矩形房間，出口位于單側墻壁的中間位置，出口寬度為0.4 m，每個時間步僅允許1個行人通過。初始時刻，行人隨機分布在房間內。

圖1 元胞(i, j)的鄰域及可能運動的方向Fig.1 Neighborhood domain of cell (i, j) and possible directions of motion

在疏散過程中，并不是所有行人都可以理性做出最優移動策略，這與行人本身的心理狀態有關。在恐慌狀態下，行人更有可能做出非理性決策，并且恐慌程度越大，行人就越有可能喪失主觀判斷，在驚慌失措的情況下做出不利的反應。恐慌作為一種情緒，有自己的動力學特征，不僅對個體產生影響，其本身也會衰減或者通過疏散個體之間的情緒感染而蔓延，在人群交互作用中不斷增強。此外，行人會隨著位置的變化而使恐慌減弱，比如當行人疏散到出口附近，恐慌情緒會下降。

在本模型中，同時考慮到了恐慌對行人決策的影響以及恐慌情緒本身的動力學特征，采用靜態場域模型計算行人的最優移動策略，采用恐慌情緒決策修正模型體現行人的非理性決策，采用SIS模型和情緒衰減模型模擬恐慌情緒的感染與衰退。模型基本算法如下：

1) 定義初始行人位置和恐慌參數；

2) 根據靜態場域模型計算行人的最佳運動策略；

3) 根據情緒感染和衰減模型計算行人的恐慌參數；

4) 當個體的恐慌參數小于臨界值，行人做出最佳移動策略；當個體的恐慌參數大于臨界值，行人按照修正的決策模型進行移動；

5) 當所有個體都成功完成疏散后，結束進程。

1.2 恐慌狀態下行人運動模型

1.2.1 最優決策模型

本文采用靜態場域模型模擬行人的最優決策。在每個時間步，行人根據轉移概率p選擇最佳移動位置。定義pij為元胞(i,j)的轉移概率，計算公式如式(1)所示：

pij=Nexp(ksSij)αij(1-nij)

(1)

式中：N為標準化因子，以確保 ∑pij=1；Sij表示靜態場域，其系數為ks；αij為類型標識因子，若目標元胞為障礙物，則αij=0，否則αij=1；nij為狀態標識因子，若目標元胞當前時刻有行人占據，則nij=1，否則nij=0。

靜態場Sij與該元胞位置與出口的距離成反比，距離出口越近的位置對行人有越高的吸引力，計算公式如下所示：

(2)

式中：xe和ye分別表示出口坐標值；xij和yij表示元胞的坐標值。

1.2.2 恐慌情緒量化及算法

恐慌情緒對行人的決策產生影響。本模型采用恐慌參數p(0≤p≤1)對行人的恐慌程度進行量化，行人的初始恐慌參數通過正態分布函數確定，見式(3)。

pt=0～N(μp,σp)

(3)

式中：t為時間步；μp和σp分別為正態分布函數的均值和方差。在疏散的初始階段，人群恐慌值較低，μp取值為0.1；為避免人群異質性對人群恐慌特性的影響，σp取值為0.01。

本文采用SIS模型模擬恐慌情緒的傳播。S為易感者，為恐慌情緒的接收者；I為感染者，為恐慌情緒的傳播者，同時也可以接收其他感染者的情緒感染，加重恐慌程度。感染者和易感者可以相互轉變，當易感者恐慌情緒積累到某一值，轉變為感染者，可以將恐慌情緒傳播給他人；當感染者情緒衰減到某一值，可轉變為易感者，不再傳播恐慌情緒，但可以接收其他感染者的情緒感染。定義恐慌情緒閾值η為易感者和感染者的情緒臨界值。某一時刻某一個體的恐慌情緒計算，見式(4)。

(4)

行人的恐慌情緒本身會發生衰減，而且會在快要達到出口時得到大幅度下降。恐慌的衰減值計算如下：

(5)

式中：pdecay為情緒衰減值；α為行人在出口附近的情緒衰減速率；β為行人情緒本身衰減速率；tu為個體最近受到情緒感染時間；d為行人與出口的距離，m；Re為情緒衰減有效半徑。

1.2.3 考慮恐慌的決策修正模型

當行人的恐慌情緒未積累到一定程度，行人有能力做出最佳行動策略。當行人的恐慌值積累到一定程度行人就有可能做出非理性行為，且恐慌值越大，行人就越有可能做出不利行動。定義pc為決策修正概率，為行人改變當前運動策略的概率，如式(6)所示，pc與行人的當前恐慌值有關。

pc=λp

(6)

式中：λ為調節因子。當pc<η時，行人會做出最佳移動策略；當pc≥η時，行人會以概率pc做隨機運動。

2 模擬及分析

2.1 恐慌行為對疏散效率的影響

為研究恐慌行為對疏散效率的影響，分別進行考慮恐慌和不考慮恐慌情緒2種情況下行人疏散仿真。模擬次數為100次，設定情緒傳遞值Δp為0.05，出口情緒衰減速率α為0.8，情緒自衰減速率β為0.1，恐慌情緒閾值η為0.1。恐慌情緒對疏散時間的影響見圖2。

圖2 考慮恐慌和未考慮恐慌情況下疏散時間對比Fig.2 Comparison of evacuation time with considering panic and without considering panic

如圖2所示，在考慮恐慌情緒的情況下，每1次模擬所需疏散時間均大于不考慮恐慌情況下的疏散時間。考慮恐慌情緒時的平均總疏散時間約為413 s；不考慮恐慌情緒時的平均總疏散時間約為310 s，差值可達24.65%，說明恐慌情緒對行人疏散行為產生重要影響，在一定程度上降低疏散效率，這與王霞等[11]的研究結果一致。

為研究恐慌情緒對疏散效率的影響機制，對考慮恐慌和不考慮恐慌2種情形下房間內剩余人數隨時間變化情況進行了分析，如圖3所示。當不考慮恐慌情緒影響時，房間內人數的減少接近于線性變化，說明了在該場景下，出口疏散效率的限制是影響行人疏散的最重要因素；當考慮恐慌情緒影響時，房間內剩余人數的變化會產生一定的波動，尤其是當時間為400 s左右時，其波動更大，這是因為恐慌情緒會對行人決策產生不利影響。當行人占據一定的疏散優勢時，比如在出口附近，受到恐慌情緒影響，做出非理性行為，不僅浪費了自身的疏散優勢，并且會占據其他行人的最優疏散路徑，降低其他行人的疏散效率，從而導致整體疏散效率的下降，疏散時間延長。

圖3 考慮恐慌和未考慮恐慌情況下房間剩余人數隨時間的變化Fig.3 Change of number of remaining people in room against time with considering panic and without considering panic

2.2 恐慌情緒閾值的影響

恐慌情緒閾值對疏散時間的影響如圖4所示，行人疏散時間隨恐慌閾值η的增加而減少，最后穩定在300 s左右。當恐慌情緒閾值η較小時，行人不能按照最優路徑運動，導致疏散效率降低，延長了疏散時間。當恐慌情緒閾值0.5時，疏散時間達到最小值，且基本上不會隨著恐慌情緒閾值的增加而變化，這是因為情緒閾值較大時，絕大部分行人的恐慌值低于情緒閾值，可以按照最優策略進行疏散，因此當恐慌情緒閾值繼續增加時，疏散時間也不會減少。

圖4 恐慌情緒閾值η對疏散時間的影響Fig.4 Influence of panic emotion threshold η on evacuation time

圖5表示了不同恐慌情緒閾值時恐慌人數隨時間變化情況。恐慌人數隨著疏散時間的增加而減少，并且隨著恐慌情緒閾值的降低而增加。當恐慌情緒閾值較小時，在每個時間步，恐慌人數的比例上升，因此導致了人群恐慌行為的增加，延長了疏散時間。

圖5 不同恐慌情緒閾值時恐慌人數隨疏散時間的變化Fig.5 Change of number of people with panic against evacuation time under different panic emotion thresholds

2.3 情緒衰減速率的影響

恐慌情緒隨著行人的運動在人群中傳播，但情緒本身也會衰減，包括恐慌情緒自身的衰減和行人到達出口附近的恐慌情緒衰減。圖6顯示了情緒自衰減速率對恐慌情緒在人群疏散過程中傳播的影響。如圖6所示，當β值變化時，人均恐慌值呈現出2種不同的變化。當β小于0.01 時，人均恐慌值隨著疏散時間的增加總體上是上升的趨勢；當β大于0.01 時，人均恐慌值隨著疏散時間增加緩慢下降，最后降低至0。這說明了當β值較低時，恐慌情緒的感染速度比其衰減速度高，因此人均恐慌值上升；當β較高時，恐慌情緒的感染速度低于其衰減速度，因此行人逐漸從恐慌狀態轉變為正常狀態。

圖6 不同情緒自衰減速率時人均恐慌值隨時間的變化Fig.6 Change of panic value per person against time under different self-attenuation rates of emotion

圖7顯示了行人在出口位置情緒衰減速率對情緒傳播的影響。當β值為0.01 時，人均恐慌值隨疏散時間逐漸上升，且當α值增加時，人均恐慌值較大，增長速度較快。這說明了此時在疏散過程中，人群恐慌情緒的感染速度比衰減速度要高，且出口情緒衰減速率越低，恐慌情緒的感染速度越快；當β值為0.02 時，人均恐慌值隨時間逐漸下降，且當α值增加時，人均恐慌值較小，增長速度較低。這說明了此時在疏散過程中，人群恐慌情緒的衰減速度比感染速度要高，且出口情緒衰減速率越高，恐慌情緒的感染速度越慢。此外，對比圖7(a)和7(b)可以發現，當β為一定值時，α值的變化只是影響恐慌情緒的蔓延或衰減速率，而當β變化時，恐慌情緒整體蔓延或衰減趨勢會發生變化，因此β值是影響人群中恐慌蔓延的關鍵因素。

圖7 不同出口情緒衰減速率時人均恐慌值隨時間的變化Fig.7 Change of panic value per person against time under different self-attenuation rates of emotion at exit

2.4 行人密度的影響

行人密度是基于元胞自動機的模型中常用的變量，表示模擬的行人與房間可容納行人總數量的比值，一定程度上表征了人員密度。圖8為疏散時間與行人密度的關系。由圖8可知，100次模擬結果高度重合，隨著行人密度的增加，所需要的疏散時間也相應增加，這是因為出口有限的疏散能力限制了人群的疏散，適當增加出口數量和寬度有利于人員的逃生。

圖8 疏散時間與行人密度的關系(100次模擬)Fig.8 Relationship between evacuation time and pedestrian density (100 times simulation)

圖9顯示了不同行人密度時恐慌情緒隨時間的變化情況。由于行人密度不同時，情緒值總量發生變化，為方便對比分析，采用人均恐慌值作為變量研究行人密度對恐慌情緒傳播的影響。由圖9可知，當行人密度較大時，人均恐慌值也較大，衰減速度較大；當行人密度較小時，人均恐慌值在任意時刻均低于行人密度較大時的人均恐慌值，且衰減速度較小，在100 s時就衰減到0值附近。這說明了行人密度的增加使人均恐慌值增加，反映了現實中人群規模較大時行人疏散更為恐慌的現象。由于情緒感染有一定的范圍，即感染者只能感染一定半徑內的易感者，因此，當行人密度較大時，人群間發生感染的次數增加，導致了個體恐慌值增加并在人群間形成多次情緒的反復加強，從而使人均恐慌值增加。

圖9 人均恐慌值-時間圖Fig.9 Diagram of panic value per person over time

3 結論

1)恐慌情緒在一定程度上降低疏散效率,增加行人所需疏散時間。當處于優勢疏散位置的行人，由于恐慌做出非理性決策，即降低了自身的疏散效率，亦因占據其他行人的最優疏散路徑而導致整體疏散效率下降。

2)情緒自衰減速率是影響人群中恐慌情緒蔓延的關鍵因素。隨著恐慌情緒閾值增加，同一時刻的恐慌人數減小，疏散時間減少，且存在某一臨界值，使疏散時間最短。

3)當行人密度增加時，由于出口有限的疏散效率，行人所需疏散時間加長。行人的恐慌程度隨著行人密度的增加而增加，這是因為人群規模較大時，恐慌情緒的感染次數增加，并在人群中得到反復加強，從而使人均恐慌值增加。