雙旋永磁同步電動舵機建模與仿真研究

李 浩，賈方秀，周 強，張天宇

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室, 江蘇 南京 210094)

以固定鴨式舵機為修正執行機構的雙旋彈道修正彈，鴨舵在氣動導轉力矩、隔轉阻尼力矩以及電磁控制力矩的綜合作用下相對于彈體低速反旋，其修正原理為:通過控制鴨舵位于某一特定角度產生相應的修正力和修正力矩，改變彈丸的攻角以及飛行軌跡，從而實現二維彈道修正。永磁同步電機具有結構簡單、體積小、效率高，轉矩脈動小等優點，在制導彈箭上得到廣泛應用。空間矢量脈寬調制技術是現在電機控制的研究熱點，該技術利用6個橋臂開關信號的不同組合,產生8個基本電壓空間矢量來合成實際的電壓空間矢量，使該合成矢量的旋轉軌跡盡量逼近圓形以獲得準圓形旋轉磁場，具有諧波優化程度高、電壓利用率高、易于數字化等優點，使電機獲得較好的控制性能[1]。

為了實現快速、準確的舵機滾轉控制，考慮彈丸的雙旋特性，利用Simulink建立了基于SVPWM的三閉環雙旋舵機控制系統仿真模型，為實際系統的設計與實現提供驗證。

1 空間矢量控制原理

1.1 坐標變換

為了簡化自然坐標系下三相PMSM的數學模型，采用的坐標變換通常包括靜止坐標變換(Clark變換)和同步旋轉坐標變換(Park變換)。它們之間的坐標關系如圖1所示，其中ABC為自然坐標系，α-β為靜止坐標系，d-q為同步旋轉坐標系。

圖1 各坐標系之間的關系

將自然坐標系ABC變換到靜止坐標系α-β的坐標變換為Clark變換，根據圖1各坐標系之間的關系，得到如式(1)所示的坐標變換公式：

(1)

將靜止坐標系α-β變換到同步旋轉坐標系d-q的變換為Park變換，坐標變換公式如下：

(2)

1.2 SVPWM原理

SVPWM算法的理論基礎是平均等效原理，即在一個開關周期Ts內通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。通過6個橋臂開關的不同組合產生8種基本空間電壓矢量，將復平面α-β分成6個扇區，如圖2所示。

圖2 電壓空間矢量圖

圖2中，U0(000)和U7(111)對應輸出的電壓空間矢量為零，稱為零矢量，其余6個稱為有效矢量，有效矢量的長度均為直流母線電壓Ud的2/3。為獲得旋轉的電壓空間矢量Uout，可由該矢量所在扇區的2個相鄰非零矢量和零矢量在時間上的不同組合得到。以扇區Ⅰ為例，根據平衡等效原則可得下式：

(3)

式(3)中，T4、T6和T0分別為U4、U6和零矢量U0(U7)的作用時間。由圖2可知：

(4)

式中，θ為Uout與復平面實軸α之間的夾角。把式(4)代入式(3)，得：

(5)

零矢量對矢量的合成不產生影響，由等式兩邊實部和虛部相等得：

(6)

如果T4+T6>Ts，則需進行過調制處理，令：

(7)

為使PWM波形對稱，把每個矢量的作用時間都一分為二，同時把零矢量的作用時間等分給2個零矢量U0和U7，令產生的開關順序為U0-U4-U6-U7-U6-U4-U0，如圖3所示。既提高了對直流電壓的利用率，又降低了逆變器輸出的諧波含量。

圖3 開關切換順序與PWM波形

1.3 SVPWM實現

要實現SVPWM信號的實時調制，首先需要知道電壓矢量Uout所在的扇區，然后計算各扇區非零矢量與零矢量的作用時間以及各扇區矢量切換點，最后使用一定頻率的三角載波信號與各個扇區矢量切換點進行比較，從而產生逆變器所需的PWM脈沖信號。

用Uα和Uβ表示參考電壓在α、β軸上的分量，再定義3個變量A、B、C，通過分析可以得出：

若Uβ>0，則A=1，否則A=0；

令N=4C+2B+A，則可以得到N與扇區的關系，如表1所示。

表1 N與扇區的對應關系

定義T1和T2為不同扇區內相鄰2個向量的作用時間，令：

(8)

可以得到各個扇區T1和T2作用的時間，如表2所示。

表2 各扇區T1和T2作用時間

定義：

(9)

則三相電壓開關時間切換點Tcm1、Tcm2和Tcm3與各扇區的關系如表3所示。

表3 各扇區時間切換點Tcm1、Tcm2和Tcm3

2 Simulink建模

在分析永磁同步電機控制原理和空間矢量調制方法的基礎上，分別設計和建立了雙旋永磁同步電動舵機的控制系統框圖如圖4和仿真模型如圖5。

永磁同步電機閉環控制即矢量控制的實質是對電機的定子電流矢量的幅值和相位進行控制，常見的方法有id=0控制和最大轉矩電流比控制。當采用id=0控制策略時，電機只存在永磁體產生的轉矩分量，在這種模式下運行的電機，其反電勢與定子電流同相，即定子電流沒有無功分量，全部用來提供有效的電磁轉矩，銅耗較低且效率較高。

如圖4所示，系統采用三閉環控制方案，控制器均采用PI調節器。外環為位置環，其給定位置為鴨舵(轉子)相對于慣性系的角度，然而在模型中只能測量轉子相對與定子即鴨舵相對于彈體的角度，因此需要位置解算模塊來實時解算出鴨舵相對于慣性系的角度作為位置環的反饋。位置環的輸出和彈體(定子)轉速一起作為速度環的給定輸入，鴨舵相對于彈體即轉子相對于定子的轉速作為速度環的反饋。速度環的輸出作為q軸電流環的給定輸入，d軸電流環的給定輸入始終為零，三相電流經過坐標變換后分別作為各自電流環的反饋。電流環的輸出經過SVPWM算法后產生6路驅動信號控制逆變器的開關順序和導通時間，從而實現了雙旋舵機的矢量控制。

系統由各個功能獨立的子模塊組成，主要包括PMSM本體模塊、坐標變換模塊、矢量控制模塊、電壓逆變模塊。

2.1 PMSM本體模塊

Simulink自帶的PMSM模型能夠同時設置定子和轉子的工作狀態，因而能夠模擬雙旋舵機的彈體旋轉，電機基本參數如表4所示。

通過理想的角速度源模塊使電機的定子以一定的轉速相對于轉子反旋來模擬實際過程中彈體的旋轉。通過理想的力矩源模塊給轉子加載一定的負載力矩來模擬實際飛行過程中鴨舵受到的氣動力矩。通過理想的旋轉運動傳感器來實時測量轉子(鴨舵)相對于定子(彈體)的轉速和位置信息。

圖4 三相PMSM矢量控制系統框圖

圖5 雙旋PMSM矢量控制仿真模型

表4 PMSM參數設置

2.2 坐標變換模塊

從自然坐標系ABC到同步旋轉坐標系d-q的坐標變換公式為：

根據上式搭建模塊如圖6所示。

圖6 從ABC到d-q坐標系的變換模塊

將同步旋轉坐標系d-q變換到靜止坐標系α-β的坐標變換公式，稱之為反Park變換。

(10)

由于Simulink自帶的坐標系與前面介紹的坐標系并不相同，兩者相差90°，如圖7所示。

圖7 Simulink自帶的坐標系

兩者存在如下關系：

(11)

搭建模塊如圖8所示。

圖8 反Park變換模塊

2.3 矢量控制模塊

矢量控制模塊包括位置環、轉速環、電流環和SVPWM計算模塊，其中三環均選用傳統PI調節器。

位置環的難點主要在于反饋位置解算模塊的搭建，在位置環參與控制的時刻t1記錄鴨舵(轉子)相對于彈體(定子)的位置θ1，等到t2時刻記錄此時鴨舵相對于彈體的位置θ2。

在t1-t2時間內彈體相對慣性系轉過的角度為：

θ彈地=ω彈×(t2-t1)

(12)

因為鴨舵與彈體反旋，則鴨舵相對于慣性系轉過的角度為：

θ舵地=(θ2-θ1)-ω彈×(t2-t1)

(13)

搭建位置解算模塊如圖9所示。

圖9 位置解算模塊

轉速環控制器的表達式[3]為：

(14)

圖10 速度環PI調節器的仿真模塊

采用常規的PI調節器并結合前饋解耦控制策略，可得到d-q軸的電壓為[5-6]：

(15)

搭建模型如圖11，圖12所示。

圖11 d軸電流環調節器仿真模塊

圖12 q軸電流環調節器仿真模塊

Simulink自帶了SVPWM模塊，將其參考電壓矢量輸入類型設置為靜止坐標系下的α-β分量，開關模式選擇Pattern #1，PWM開關頻率設置為10 kHz后，即可按上文所述原理輸出六路驅動信號。

2.4 電壓逆變模塊

調用Simulink自帶的電壓逆變模塊，設置為MOSFET工作模式，其等效模型如圖13所示。

圖13 兩電平三相電壓源逆變器模塊原理圖

3 仿真結果分析

運行仿真，結果如圖14、圖15所示。

仿真條件設置為：給定電機定子轉速300 r/min，位置環在0.2 s時參與控制，給定位置為100°，在0.6 s加載扭矩10 N·m，采用變步長ode23tb算法，相對誤差為0.000 1，仿真時間為1 s。

圖14 三相電流iabc和電磁轉矩Te變化曲線

從以上仿真結果可以看出，在0～0.2 s內，只有速度環起作用，其響應時間約為0.05 s，在0.2 s時刻，位置環參與控制，其響應時間約為0.2 s，由于位置環的輸出疊加在了速度環的給定輸入上，因此圖15中速度曲線跟隨位置曲線的變化。位置穩定后，在0.6 s時刻突加負載轉矩10 N·m，由于負載增大，電機的電流和輸出扭矩相應增大，且電機輸出扭矩也為10 N·m從而能夠抵消負載扭矩保持平衡。此時，雖然速度和位置曲線均出現波動，但波動較小，且都能夠以較快的速度恢復到給定值 ，恢復時間約為0.1 s。

圖15 轉速N和反饋位置曲線

4 結論

本文在研究雙旋舵機控制原理和空間矢量脈寬調制技術的基礎上，利用Simulink仿真工具模擬彈上實際環境，搭建了雙旋永磁同步電機矢量控制模型，仿真結果與理論分析預期結果一致，并具有較好的動態性能和抗干擾能力，能夠滿足實際電機控制性能的需要。