WSNs中測距時延與定位精度權衡的研究

王自力

(駐馬店職業技術學院 信息工程系， 河南 駐馬店 463000)

無線傳感網絡 (Wireless Sensor Networks，WSNs)[1-2]已在醫療、環境監測、軍事等領域得到廣泛應用。這些應用均以節點有效地收集數據為前提，并且節點所感知的數據需配備準確的位置才具有價值。因此，節點定位算法已成WSNs的研究焦點[3-4]。

已有的定位算法常將節點分為錨節點(參考節點)和傳感節點兩類，并通過費雪(Fisher)信息估計定位性能。Fisher信息包含了節點間的測量信息[3-5]。然而，收集測量信息存在時延問題[6-7]，并且在傳輸測量信息時，涉及到資源分配策略[8-10]。但現存的定位算法只側重于定位精度，并沒有討論傳輸定位信息時所產生的時延問題。例如，文獻[11]提出基于改進的到達時間差(Time Difference of Arrival,TDOA)定位算法。而文獻[12]提出基于修正容積卡爾曼濾波定位算法，其利用子空間數據融合方法降低觀察數據的噪聲，提高定位精度。然而，這些算法只關注于定位精度，并沒有強調定位時延問題。

文獻[13]分析了利用時分多址接入(Time-division Multiple Access,TDMA)，并依超寬帶(Utra-Wideband,UWB)測距環境下，定位精度和測量時延間的平衡性能，并且分析了協作和非協作這兩類定位方式的性能。分析結果表明，對于節點密度分布低的環境(錨節點數多于傳感節點數)，基于TDOA測距定位算法具有良好的平衡性能。但在節點密度分布高的環境下，協作定位和非協作定位算法具有一致的平衡性能。然而，文獻[13]只是研究單播測量信息(TDOA)，并沒有研究在廣播測量信息條件下的定位精度和測量時延間的平衡問題。

為此，受文獻[13]研究內容的啟發，針對節點密集分布條件，重點分析廣播測量信息所實現的傳輸時延與定位精度間的平衡關系。假定所有節點(包括傳感節點和錨節點)均能收到廣播的測距信號。若是協作定位，傳感節點和錨節點均可廣播測距信號，反之，便是非協作定位，則只由錨節點廣播測距信號。

本文分析了基于協作和非協作這兩類模式下的權衡參數。主要工作可歸納如下：針對協作和非協作廣播測距，推導了Fisher信息矩陣；建立最優的權衡關系；建立仿真平臺，分析時延-精度的權衡關系，驗證分析結果。

1 系統模型

假定網絡內有N個傳感節點和M個錨節點，它們的位置表示為xi，且i=1,2,…,M+N。錨節點位置已知，而傳感節點位置未知。網絡定位算法就是利用錨節點位置信息以及相關的測距信息估計傳感節點位置。

此外，本文考協作(Cooperative,CO)和非協作(Non Cooperative,NC)兩類定位模式。在CO模式中，所有節點廣播、接收測距信號；而在NC模式中，只有錨節點廣播測距信號。假定發射節點i在時間ti廣播測距信號，其他節點(假定節點j)接收了此信號。節點j所接收的信號可表示為

zij=δi+dij+οj+ωij,i≠j

(1)

其中dij=||xi-xj||，ωij～N(0,σ2)為測距噪聲變量。而δi=c×ti，其中c為信號傳播速度。而傳輸時間未知，需要通過同步算法進行估計。

2 時延-準確性間的權衡的定義

本節，推導收集測距值的時延與定位準確性間的權衡關系δ(ρ)。

假定每次測距傳輸所需時延為T。當采用協作定位模式時，所需M+N次傳輸；而當采用非協作定位模式，需M次傳輸。令D表示兩種定位模式下的時延，定義如式(2)所示：

(2)

用Fisher信息表征定位準確性。依據文獻[14]，可得θ的Fisher 信息矩陣(Fisher information Matrix,FIM)，如式(3)所示：

(3)

(4)

當參數o和δ未知時，可用x的等效FIM(Equivalent,EFIM)表述含有節點位置的Fisher信息，如式(5)所示：

JE(x)=Φ(x,x)-BC-1BT

(5)

其中B=[Φ(x,δ),Φ(x,o)]，而C的定義如式(6)所示：

(7)

最后，利用定位誤差界限(Position Error Bound,PEB)估計網絡的定位精度，如式(8)所示[5]：

P=(tr{[JE(x)]-1}/N)1/2

(8)

因此，節點i的PEB可表示為Pi=(tr{[JE(xi)]-1})1/2。若假定節點分布趨近均勻，則Pi=P。

本文研究工作目的就是估計定位精度與時延間關系，并分析當節點數N和錨節點數M均增加(N=Mρ,ρ>0)時，網絡的漸近特性。用D∈O(fD(M,ρ))表示時延尺度(delay scaling)，而用P∈O(fP(M,ρ))表示PEB尺度(PEB scaling)。因此，定位精度與時延間的權衡關系δ(ρ)[11]：

(9)

δ(ρ)值越大，則定位精度與時延間的權衡關系越平衡。

3 時延-準確性間的權衡的推算

在本節，分別估計協作和非協作定位模式下的δ(ρ)值。首先，令qm,n表示從xn至xm的單位矢量，其定義如式(10)所示：

qm,n=(xm-xn)/||xm-xn||

(10)

3.1 協作定位模式下的δ(ρ)值

從式(9)可知，δ(ρ)與fD(M,ρ)值密切相關。而fD(M,ρ)表征了時延尺度。在協作定位模式下，fD(M,ρ)的定義如式(11)所示：

(11)

為了評估式(5)中的JE(x)，先分塊矩陣求逆公式計算C-1，如式(12)所示：

C-1=

(12)

其中α=σ2/K,β=σ2/(K-K-1)。

再依據式(12)，計算D=BC-1BT，如式(13)所示：

D=BC-1BT=αΦ(x,δ)Φ(x,δ)T+

α2βΦ(x,δ)Φ(δ,o)Φ(δ,o)TΦ(x,δ)T-

αβΦ(x,o)Φ(δ,o)Φ(x,δ)T-

αβΦ(x,δ)Φ(δ,o)1KΦ(x,o)T+

βΦ(x,o)Φ(x,o)T+Φ(x,o)1KΦ(x,o)T

(13)

此外，當K→∞時，JE(x)→Φ(x,x)。JE(x)的定義如式(14)所示：

(14)

(15)

最后，將式(11)和式(15)代入式(9)，可得：

?ρ>0

(16)

從式(16)可知，無論是密集網絡，還是稀疏節網絡，協作廣播測距策略提供了固定的權衡關系。此權衡關系優于單播策略[11]。

3.2 非協作定位模式下的δ(ρ)值

依據非協作定位模式的工作原理，可得非協作的時延尺度，如式(17)所示:

fD(M,ρ)=M, if ?ρ>0

(17)

與協作定位模式類似，先計算C-1，如式(18)所示：

(18)

?ρ>0

(19)

最后，將式(17)和式(19)代入式(9)可得，非協作 模式下的權衡關系δ(ρ)：

?ρ>0

(20)

4 實驗數據分析

第4節的推導過程是基于M→∞條件，為此，本節建立實驗，進一步分析δ(ρ)隨M值和ρ值變化性能。利用Matlab軟件建立仿真平臺。假定M個傳感節點，且M∈[10,90]區間，N=Mρ個錨節點。這些節點均勻地分布于100 m×100 m的區域。而ρ值取1.5和0.5。實驗數據如圖1、2所示。

圖1 δ(ρ)隨錨節點數M的變化情況(錨節點位于中心位置)

首先，分析位于仿真區域中心位置的錨節點δ(ρ)的值，如圖1所示。從圖1可知，隨著錨節點數M的增加，位于區域中心的錨節點的δ(ρ)逐漸逼近于0.5。此外，當錨節點位于區域中心時，協作模式和非協作模式下，δ(ρ)的值相同，并無差別。

圖2分析了隨機部署的錨節點的δ(ρ)值，如圖2所示。從圖2可知，位于非中心位置時，錨節點的δ(ρ)值逼近于0.4。然而，在這種情況下，協作模式(CO)下的δ(ρ)值優于非協作模式(NC)，δ(ρ)值平均提高了20%～30%。這也說明，協作模式可以獲取更好的時延-定位精度間的權衡關系。

圖2 δ(ρ)隨錨節點數M的變化情況(隨機部署節點)

5 結論

針對廣播測距信號的測距方案，本文分析了協作和非協作網絡的時延與定位精度間的權衡關系。由于這些測距值的特性，時鐘偏差和傳輸時延均屬未知參數。通過分析表明：盡管這些參數的未知降低了Fisher信息矩陣的信息量，但是對于大型錨節點網絡，仍可以獲取較高的定位精度。此外，協作和非協作定位模式的時延與定位精度的權衡值相同，均為0.5。同時，分析了密集錨節點網絡下的權衡關系。實驗數據表明，在密集錨節點網絡下，無法獲取最優的權衡關系。

后期，將進一步分析WSNs中定位精度與時延的權衡關系，并針對不同的應用環境。在有些應用中，需要高的定位精度，對時延要求不嚴格，反之，有些應用更側重于時延，而對定位精度要求不高。因此，后期重點分析在不同應用環境下的定位精度與時延關系，并利用真實環境，分析時延與定位精度的關系，這將是后期的工作方向。