一元高次方程的計算機程序的求根研究

孫瑞杰 劉穎

摘?要：就一元高次方程的解法進行研究，總結了運用計算機程序達到求解一元高次方程的根的目的，根據 伽羅瓦代數理論當方程的次數達到五次及以上時一般沒有解析解，所以根據盛金定理、卡丹公式、計算機語言等知識達到應用計算機求解這些二到三次方程的根的目的，高次方程的求解是代數學中重要的組成部分，高次方程的求解應用于數學、物理、醫學、生物學、國防等領域，就前人發現的基礎上進行計算機語言表出，應用計算機達到求解一元高次方程的目的，這樣做可以減少人力物力，并且可以知道計算機與數學結合后為人們帶來的方便。

關鍵詞：盛金定理;c語言;一元高次方程;卡丹公式;伽羅瓦代數理論

中圖分類號：G4?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.17.094

高次方程即是最高次數大于等于二的方程，本文只研究二次和三次方程的解的C語言程序。解高次方程是數學史上著名的問題，虛數概念的引進、復數理論的建立，促進了高次方程的解答。意大利學者卡爾丹發表了三次方程X^3+PX+Q=0的求根公式，并由此引進了虛數的概念，因此負數便可以寫進根號內，高次方程的快速發展形成了后來的復數理論。一元三次方程應用廣泛，用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，但是使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。于是中國的數學教師范盛金對解一元三次方程問題進行了深入的研究和探索，發明了比卡爾丹公式更實用的新求根公式——盛金公式，并建立了新判別法——盛金判別法，同時提出了盛金定理，盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑問題，且很有趣味，盛金公式的特點是由最簡重根判別式A=B^2-3AC;B=BC-9AD;C=C^2-3BD和總判別式Δ=B^2-4AC來構成，體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。盛金公式簡明易記、解題直觀、準確高效，關于盛金定理有 ①當A=B=0時，方程有一個三重實根; ②當Δ=B^2-4AC>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根;③當Δ=B^2-4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根;④當Δ=B^2-4AC<0時，方程有三個不相等的實根，然后根據盛金公式求解三次方程的根，根據伽羅瓦代數方程理論和伽羅瓦群論可知五次及以上一元方程無解析解（公式解），所以將四次方程降次化為三次方程再根據三次方程的盛金定理及公式求解一元四次方程的復數域上的四個根，但本文中并未給出四次方程的解法程序。設一元三次方程為ax3+bx2+cx+d=0，盛金定理：當A=B=0時，若B=0，則必定有C=D=0。當A=B=0時，若B≠0，則必定有C≠0。當A=B=0時，則必定有C=0。當A=0時，若B≠0，則必定有Δ>0。當A<0時，則必定有Δ>0。當Δ=0時，若A=0，則必定有B=0。當Δ<0時，一定不存在A≤0的值。

對于一元二次方程，設方程為a*x*x+b*x+c=0，關于b*b-4*a*c跟0的關系作出3種討論，再根據有實根時的根公式，求出它的實根，所以得出如下程序：

}高次方程的求解道路很漫長，最終止于伽羅瓦理論所說的五次及以上的方程無解析解，但一次到四次的求解由于類似于盛金，卡丹這樣的數學家最終由于求解公式得到完美的解析解，再將這些編入計算機中，運用計算機來求解最終使得求解變得簡單，由于計算機理論的發展才使得某些著名數學難題被計算機成功解決，這說明了把計算機與數學理論結合起來有助于難題的解決，并減少人力物力。

參考文獻

[1]譚浩強.c語言程序設計[M].北京：清華大學出版社，2018.

[2]孫小麗.伽羅瓦的代數方程理論研究[D].西安：西北大學，2018.