低成本教學(xué)：創(chuàng)生高品質(zhì)的“原味數(shù)學(xué)”

陳萬華

[摘 要]“低成本教學(xué)”是指在教學(xué)活動中，讓每一個孩子都愉悅地學(xué)習(xí)，用最少的時間、較小的精力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果。“低成本教學(xué)”要求教師化復(fù)雜為簡單，化被動為主動，化低效為高效。

[關(guān)鍵詞]低成本教學(xué);教材創(chuàng)生;原味數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0057-03

縱觀名師的課堂，沒有繁花似錦的情境，沒有令人眼花繚亂的活動，也沒有精美的課件，有的是師生間、生生間充滿智慧的交流和思維的碰撞。他們運用自己全部的智慧，隨時捕捉精彩瞬間;他們用一塊黑板，一支粉筆，演繹了數(shù)學(xué)的精彩，讓我們體味到了“低成本”而高品質(zhì)的“原味數(shù)學(xué)”。

一、低成本教學(xué)：一個基于現(xiàn)實的數(shù)學(xué)命題

課程改革實施以來，部分教師有失偏頗。當(dāng)肢體的活躍代替思維的活躍，當(dāng)形式的熱鬧掩蓋了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，當(dāng)數(shù)學(xué)課因為片面追求生活化、活動化而變得華而不實時，人們發(fā)現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)課堂不同程度地出現(xiàn)了“去數(shù)學(xué)化”的傾向及“數(shù)學(xué)味”缺失的現(xiàn)象。具體表現(xiàn)如下：

1.數(shù)學(xué)情境泛濫。很多教師喜歡在各個教學(xué)環(huán)節(jié)都創(chuàng)設(shè)生活情境，但有的情境創(chuàng)設(shè)得太爛、太牽強、太庸俗，缺乏“數(shù)學(xué)味”，不能做到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，未免畫蛇添足。

2.數(shù)學(xué)活動過頻。活動過多，學(xué)生沒能從數(shù)學(xué)層面上認(rèn)識和體驗所學(xué)內(nèi)容，認(rèn)知往往只停留在原有經(jīng)驗的層面上，缺乏數(shù)學(xué)層面的思考、認(rèn)知和提升。

3.教師干預(yù)太多。課程改革強調(diào)突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位和學(xué)習(xí)的主動性，但有些教師仍然“不放心”，沒有充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，致使許多學(xué)困生的思維處于無組織的混沌狀態(tài)。

4.練習(xí)設(shè)計不當(dāng)。練習(xí)設(shè)計過于強調(diào)聯(lián)系生活實際，淡化練習(xí)的鞏固訓(xùn)練功能;過于追求問題的開放性和答案的不唯一性;過于講究練習(xí)形式的活動性，學(xué)生少有靜心、獨立思考的時間。

5.問題設(shè)計太碎。問題設(shè)計太細(xì)碎，缺乏挑戰(zhàn)性，不能讓學(xué)生經(jīng)歷“百思不得其解時的困惑—茅塞頓開時的激動—發(fā)現(xiàn)規(guī)律時的興奮—解決難題時的喜悅”的過程，不能讓他們從學(xué)習(xí)中品味到思考的樂趣。

鑒于以上種種現(xiàn)象，我想到了“低成本教學(xué)”。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)課的五味之首，當(dāng)然非“思考”莫屬。一節(jié)缺少思考含量、缺乏挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)課，即使教學(xué)手段再先進(jìn)、視覺效果再好、課堂氣氛再活躍，也算不上是一節(jié)好課。著名教育家陶行知說：“凡做一事，要用最簡單、最省力、最省錢、最省時的法子，去收獲最大的效益。”“低成本教學(xué)”正是這樣的“法子”，它是指在教學(xué)活動中，讓每一個孩子都愉悅地學(xué)習(xí)，用最少的時間、較小的精力投入、簡約的教學(xué)環(huán)節(jié)，取得盡可能好的教學(xué)效果。但低成本并不意味著低品質(zhì)，恰恰相反，它指向高品質(zhì)，簡約高效是“低成本教學(xué)”的本質(zhì)特征。

二、“低成本教學(xué)”的基本策略

（一）化復(fù)雜為簡單，教材創(chuàng)生低成本

教材是重要的課程資源，是師生平等對話、交流互動的重要載體。我們在使用教材的過程中，將自己對教材的理解融入教學(xué)實踐活動中，對教材進(jìn)行個性化加工處理，或補充或刪減，或合并或調(diào)整，以形成合理、生動、有效的教學(xué)預(yù)案，實現(xiàn)教材與教學(xué)的有機融合，實現(xiàn)從“教教材”轉(zhuǎn)向“用教材教”，以至于創(chuàng)造性地使用教材，把教材內(nèi)容向社會、生活延伸，開發(fā)豐富的數(shù)學(xué)資源，這樣就能化復(fù)雜為簡單，使數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本位。

1.調(diào)整教材內(nèi)容，加強整體聯(lián)系

數(shù)學(xué)教材中，有的知識缺乏系統(tǒng)性和連貫性，這就給學(xué)習(xí)的遷移帶來困難。例如，在一年級下學(xué)期時，學(xué)生學(xué)習(xí)的是兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的筆算方法;到了二年級上學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)的是表內(nèi)乘、除法;再到二年級下學(xué)期時，學(xué)生又學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的加、減法。時隔一年，學(xué)生以前學(xué)過的知識大部分已經(jīng)遺忘，從頭拾起，找到新舊知識的銜接點，再促進(jìn)知識遷移，就要走許多彎路。同樣，到了三年級上學(xué)期再學(xué)習(xí)兩位數(shù)的乘除法，許多學(xué)生乘法口訣的背誦已不再流利和準(zhǔn)確了。其中的原因正是教材內(nèi)容的編排缺乏系統(tǒng)性和連貫性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律合理地調(diào)整、增減教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)教學(xué)走出“高投入低效益”的困境。

（1）刪減補充。主要是刪減教材中缺乏系統(tǒng)性和針對性的內(nèi)容，適當(dāng)補充教材中缺少的內(nèi)容，使之形成完整的系列。

（2）梳理合并。教材中有許多結(jié)構(gòu)或內(nèi)容相似、知識點有聯(lián)系的內(nèi)容被孤立地編排開來，使學(xué)生只能學(xué)得一些“散裝”的知識，不利于知識的遷移。教師可以把教材進(jìn)行重新編組，把分散的知識納入完整的體系中去，把具體的知識與抽象的知識有機結(jié)合起來，將完整綜合的知識結(jié)構(gòu)體系呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而引導(dǎo)他們探索出共同規(guī)律，促進(jìn)知識的內(nèi)化。

2.創(chuàng)生教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

學(xué)習(xí)遷移即一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，它廣泛存在于知識、技能、態(tài)度和行為規(guī)范的學(xué)習(xí)中。遷移是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和鞏固，也是提高和深化學(xué)習(xí)的條件，學(xué)習(xí)和遷移兩者不可分割。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)生教學(xué)內(nèi)容，可以化難為易，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效遷移。

（1）找準(zhǔn)知識的起點。學(xué)習(xí)某個數(shù)學(xué)知識，首先要弄清楚這個知識點是基礎(chǔ)知識，還是后敘知識。如果是后敘知識，可以運用遷移規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生自主探究新知。如果是基礎(chǔ)知識，可以先找出有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展起源于人類生活的需要，體會這一知識在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;也可以先找到其對應(yīng)的生活原型，讓學(xué)生在模擬生活的場景中學(xué)會學(xué)習(xí)。例如，教學(xué)“加法”時，我沒有直接出示例題，而是讓學(xué)生從生活的體驗中悟出加法的含義。我先請4名學(xué)生站到講臺左邊，又請2名學(xué)生站到講臺右邊，然后讓臺下的學(xué)生觀察講臺上一共有幾人，如此引出加法，使學(xué)生初步理解加法的含義。接著，我又請2名學(xué)生搖繩、1名學(xué)生跳繩，讓其他學(xué)生思考：一共有幾個人在玩跳繩？怎么列式？2、1、3分別表示什么？這一步設(shè)計加深了學(xué)生對加法含義的理解。最后，我又請2名學(xué)生跳繩，并拋出問題：想一想，現(xiàn)在有幾個人在玩跳繩？怎樣列式？這樣分三步將加法的含義通過游戲活動饒有趣味地深入到學(xué)生的頭腦中，達(dá)到了“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的化境。

（2）找到生活原型。所謂原型，就是指原來的模型。高品質(zhì)的“原味數(shù)學(xué)”首先要引領(lǐng)學(xué)生找到與所學(xué)知識有關(guān)聯(lián)的生活原型。例如，學(xué)習(xí)“長方形的周長和面積”時，首先要弄清楚生活中有哪些地方用到長方形周長和面積的計算。比如給相片鑲上木框，求所用木條的長度，就是求相片的周長;給枕套鑲上金邊，求所用金邊的長度，就是求枕套的周長;要給長方形餐桌配一塊和桌面一樣大小的玻璃，就是求餐桌桌面的面積……找到所學(xué)數(shù)學(xué)知識的生活原型，學(xué)生就不會覺得數(shù)學(xué)很陌生，也不會感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很可怕，而是深切地感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性與必要性。

（3）改進(jìn)教材的呈現(xiàn)方式。教師不能為教材所左右，要靈活地使用教材，巧妙地整合教材，使教學(xué)內(nèi)容更貼近學(xué)生的生活，更易于學(xué)生理解和掌握。我認(rèn)為，低成本教學(xué)首先要改進(jìn)教材的呈現(xiàn)方式，即把單調(diào)、乏味的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成生活中的數(shù)學(xué)問題，可以通過圖片、游戲、視頻等形式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)素材。這樣，學(xué)生感受到的就是生活，而不是學(xué)習(xí)，就能提起他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，教學(xué)“有余數(shù)的除法”時，如按照教材上編排的體系，先擺小棒，再學(xué)例題，最后做練習(xí)，就顯得呆板，缺乏生活味，學(xué)生學(xué)習(xí)的興致也不高。如果采用猜謎或游戲的形式呈現(xiàn)教學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生就會興趣盎然。教學(xué)伊始，我請10名學(xué)生到講臺前，先每5人排一隊，看看能排幾隊;再每2人排一隊，看看能排幾隊;最后每3人排一隊，看看能排幾隊。學(xué)生在排隊的過程中就發(fā)現(xiàn)了“多余”或“有余”的概念，為下面的學(xué)習(xí)做了鋪墊。

（二）化靜態(tài)為動態(tài)，環(huán)節(jié)設(shè)計低成本

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。所謂自主探索，就是給學(xué)生提供觀察、操作、自學(xué)、嘗試、實驗及獨立思考的機會，讓每個學(xué)生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去再創(chuàng)造有關(guān)數(shù)學(xué)知識的過程。

1.游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是經(jīng)歷體驗知識發(fā)生、發(fā)展的過程，是生動活潑、富有個性的過程。根據(jù)小學(xué)生喜歡在玩中學(xué)、在樂中求知的特點，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能使學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。例如，教學(xué)“克和千克”時，我結(jié)合學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，選擇富有童趣的游戲，讓學(xué)生相互背一背、猜一猜每個人的體重，然后稱一稱，比比誰猜得最接近，使學(xué)生體驗和感知常見物體的重量，逐步建立起重量單位的正確概念，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物。

2.操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神秘性

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說：“知識的本身就是活動。”動作和思維密不可分，特別是低年級學(xué)生，好奇好動、喜歡游戲，教學(xué)時要注意充分利用這些特點，給學(xué)生自由活動的時間與空間，讓他們調(diào)動多重感官參與，在“玩中學(xué)習(xí)、動中求知”，主動參與到形式多樣的實踐活動中，在實踐中打開思維的閘門。

例如，教學(xué)“圓的周長”時，我先將全班分成三個大組，再分發(fā)給每組兩個大小不同的圓片，讓每個小組想辦法測量出各自圓片的周長。經(jīng)過討論和實踐，各小組很快探索出測量圓片周長的方法，有的把圓片從零刻度開始，沿著直尺的邊滾動，測量出圓片的周長;有的用毛線繞圓一周，再用直尺測量出毛線的長度，從而求出圓片的周長……操作，揭開了數(shù)學(xué)知識的神秘面紗;操作，讓學(xué)生真切體驗到探索和發(fā)現(xiàn)的快樂。

（三）化被動為主動，教學(xué)評價低成本

教學(xué)評價是完成教學(xué)內(nèi)容和實現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)的調(diào)味劑和催化劑，一線教師必須抓住一切有利資源，靈活果斷地采取恰當(dāng)?shù)姆绞皆u價學(xué)生的學(xué)習(xí)。評價絕不能僅限于簡單的肯定與否定，要能誘發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考問題，發(fā)展學(xué)生的思維，使其有生疑的興趣、探疑的愿望、釋疑的可能。教師在關(guān)鍵處由淺入深的評價，不僅能激活學(xué)生的思維，開闊其視野，還能引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的欲望。

1.激勵性評價——讓思維錦上添花

例如，在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“約分”“通分”和“分?jǐn)?shù)的大小比較”以后，我出示了一組題：在○里填上“[>]”“[<]”或“=”。

①[124]○[116]? ? ? ? ②[49]○[69]? ? ? ? ? ?③[23]○[32]

④[712]○[69]? ⑤[912]○[68]? ? ? ? ⑥[67]○[89]

在學(xué)生觀察了半分鐘后，我讓一組學(xué)生“開火車”口答。每位學(xué)生回答以后我都追問一句：“你是怎樣比較的？”前三題學(xué)生回答得特別流暢，后三題時學(xué)生也幾乎都能很快說出比較的方法——先通分，再比較大小 。對于學(xué)生的正確回答，我首先給予肯定：“你們回答得很好！對于第④、⑤、⑥這三題，你們還有其他的比較方法嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生馬上議論開來。有的學(xué)生說可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行比較，有的學(xué)生說可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先約分再比較……“你們真會動腦筋，能想出這么多的比較方法！”“老師，最后一題我還有一種比較方法！”我的話音剛落，“調(diào)皮鬼”劉星宇便站了起來。“是嗎？你說說看！”我鼓勵道。“[67]再加上[17]是1，[89]再加上[19]是1。因為[17][ >] [19]，所以[67][ < ][89]。” 劉星宇剛說完，其他學(xué)生就報以熱烈的掌聲。

2.委婉性評價——讓思維綻放光彩

在一次教學(xué)“軸對稱圖形”的過程中，有一段利用電腦多媒體把紅領(lǐng)巾抽象成一個平面圖形的動畫演示。在學(xué)生看完動畫演示后我提問：“把紅領(lǐng)巾照樣子畫下來就得到一個平面圖形，誰知道它的名稱？”本以為學(xué)生肯定一口說出是三角形，沒想到第一位學(xué)生竟然回答是“平移”。不過我還是對這位學(xué)生豎起了大拇指：“你真會動腦筋，能把今天要學(xué)習(xí)的知識與以前學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系起來！”這位學(xué)生得到老師的夸獎，開心地坐了下來。他雖然沒有準(zhǔn)確地回答出問題，但由于得到了老師的表揚，整堂課都學(xué)得特別認(rèn)真，有幾次發(fā)言更是出人意料的精彩……一句不經(jīng)意的表揚，不用花太多的時間和精力，卻能給學(xué)生帶來一整節(jié)課的好心情，這正是評價的巧妙之處！

（四）化低效為高效，學(xué)習(xí)材料低成本

1.提供豐富的學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生學(xué)會思考

為學(xué)生提供富有思維含量的學(xué)習(xí)材料，不僅能促進(jìn)他們在學(xué)習(xí)中學(xué)會思考，而且能培養(yǎng)學(xué)生正確的思維習(xí)慣，形成正確靈活的思維方式。例如，在學(xué)習(xí)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程時，為了讓學(xué)生學(xué)會思考，我根據(jù)孩子愛玩的天性，把全班學(xué)生分成四個學(xué)習(xí)小組，并為每個小組提供了一些富有思維含量的學(xué)習(xí)材料：等底等高的圓錐形和圓柱形容器各一個、一小桶水、一小盆沙子。上課伊始，師生進(jìn)行交流互動。

師：你們喜歡玩嗎？

生（齊）：喜歡！

師：誰都喜歡玩，但并不是人人都會玩。在課堂上，我們要玩出知識、玩出水平，通過玩來提高自己的學(xué)習(xí)能力，你們有信心嗎？

生（齊）：有！

師：好，老師相信你們。請你們以學(xué)習(xí)小組為單位，利用老師提供的學(xué)習(xí)材料，聯(lián)系前面學(xué)過的圓柱知識，試著推導(dǎo)圓錐的體積計算公式。

十分鐘后，教師讓各小組派代表匯報自己小組“玩”的收獲。各小組得出了同樣的結(jié)論：圓錐的體積是圓柱的三分之一，所以它的體積計算公式是V=Sh÷3。“所有圓錐的體積都是圓柱的三分之一嗎？”我追問。接下來，我又給每個小組提供了新“玩具”，有的是等底不等高的圓柱形、圓錐形容器，有的是等高不等底的圓柱形、圓錐形容器，還有的是既不等底也不等高的圓柱形、圓錐形容器。增添了新的“玩具”之后，帶著教師提出的問題，學(xué)生再次投入新知的探究中。他們邊觀察、邊實驗，探討出結(jié)論：等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍，也就是說，只有底和高都相等時，才能保證圓錐的體積是圓柱的三分之一。富有思維含量的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生的思考力在學(xué)習(xí)中生長。

2.設(shè)置思維的分析路障，引領(lǐng)學(xué)生智慧思考

問題是思維的引子，學(xué)習(xí)知識不單是為了掌握前人的智慧成果，更重要的是形成自己的智慧。只有這樣，我們才能駕馭知識，并創(chuàng)造新的知識。因此，在平時的學(xué)習(xí)中，教師不僅要給學(xué)生思考的空間，還要善于設(shè)置思維的分析路障，引領(lǐng)他們進(jìn)行智慧的思考。例如，教學(xué)“梯形的認(rèn)識”時，我設(shè)置了一個思維路障：“梯形有沒有穩(wěn)定性？”有的學(xué)生說梯形有穩(wěn)定性，有的學(xué)生說梯形沒有穩(wěn)定性。堅持說梯形有穩(wěn)定性的學(xué)生舉例說：“用粗鋼筋做一個梯形框架，你能拉得動嗎？”說梯形沒有穩(wěn)定性的學(xué)生被問得目瞪口呆，可他們的思維被禁錮了，一時間沒能“以子之矛攻子之盾”。他們完全可以反駁：“用同樣的鋼筋做一個平行四邊形框架，你們能拉得動嗎？”由于在備課時就預(yù)設(shè)了這一思維路障，所以我沒有被學(xué)生牽著鼻子走，而是立即拿出課前準(zhǔn)備好的三組同樣材質(zhì)的木條，分別做成三角形、平行四邊形和梯形框架，讓學(xué)生任意捏住一角去推或拉這些框架，從而讓學(xué)生親身感受到對于同一材質(zhì)，三角形框架最穩(wěn)定，平行四邊形框架最容易變形，梯形框架沒有三角形框架穩(wěn)定，但比平行四邊形框架穩(wěn)定。這樣，三角形具有穩(wěn)定性的認(rèn)知便能深深烙印在學(xué)生的腦海中。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要用自己的教育智慧，捕捉課堂上能夠促進(jìn)學(xué)生思考的契機，激發(fā)他們積極主動地進(jìn)行深層次的思考。在今后的教育生涯，我將以名師為榜樣，帶著一份執(zhí)著、一種精神，不斷追求低成本而高品質(zhì)的“原味數(shù)學(xué)”，不斷在以后的教育之路上努力演繹出自己的精彩！

（責(zé)編 吳美玲）