基于極限學(xué)習機的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法

張林林， 胡熊偉， 李 鵬， 石 訪， 于之虹

(1. 山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 濟南 250061； 2. 中國石油大學(xué)(華東) 信息與控制工程學(xué)院， 山東 青島 266580； 3. 中國電力科學(xué)研究院有限公司， 北京 100192)

隨著清潔能源發(fā)電規(guī)模的不斷增長和負荷多樣性不斷增加，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，給電網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測、調(diào)度管理、運行控制等帶來巨大的挑戰(zhàn)[1].風電、光伏發(fā)電等具有發(fā)電隨機性強、間歇性強、可調(diào)節(jié)能力弱等特點，大規(guī)模新能源的并網(wǎng)會降低系統(tǒng)的慣量，引起頻率支撐能力下降、電網(wǎng)電壓水平波動加劇、暫態(tài)穩(wěn)定性惡化等一系列問題[2]；而電動汽車、柔性負荷等新型負荷的接入使得負荷波動隨機性增強，現(xiàn)代電力系統(tǒng)表現(xiàn)出強互動、多耦合和高隨機的典型特征[3].風機、光伏陣列、儲能元件等都需要通過逆變器并網(wǎng)，變換器等電力電子設(shè)備具有慣性小、響應(yīng)速度快、過流能力弱等特性，使得其控制及管理理念與常規(guī)系統(tǒng)有很大的不同[4].因此，傳統(tǒng)同步發(fā)電機占主導(dǎo)地位的電力系統(tǒng)正在逐漸演變，電力系統(tǒng)的動態(tài)特征將變得更加復(fù)雜.

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析一般通過建立物理元件的數(shù)學(xué)模型，然后選取數(shù)值積分及代數(shù)方法求解非線性微分-代數(shù)方程組，得到數(shù)值計算結(jié)果.每次仿真計算前需要確定全部數(shù)學(xué)模型、參數(shù)及仿真場景，故計算量比較大，對模型精確度要求較高.電力系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性復(fù)雜的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各個元件之間及其與外部因素間均存在耦合，而物理模型的建立通常基于一定的假設(shè)和簡化.電力電子化電力系統(tǒng)的動態(tài)行為更為復(fù)雜，元件精確建模困難，傳統(tǒng)研究的假設(shè)條件可能會失效[5-7]，這使得數(shù)值仿真結(jié)果有時不能充分反映電網(wǎng)實際運行狀況[1].另一類電網(wǎng)穩(wěn)定分析方法是以能量函數(shù)為基礎(chǔ)的直接法，通過判斷擾動結(jié)束時系統(tǒng)的運行點是否仍然在穩(wěn)定域內(nèi)，即擾動后的系統(tǒng)能量是否小于漸近穩(wěn)定域臨界能量值來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性.基于經(jīng)典模型的直接法已應(yīng)用于簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定分析，但由于難以準確計及負荷動態(tài)，且難以應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)，從而限制了它在實際電網(wǎng)中的應(yīng)用[8-10].

電網(wǎng)作為一種高維復(fù)雜的能量傳遞網(wǎng)絡(luò)，伴隨能量傳遞的過程將有大量運行數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，這些數(shù)據(jù)可反映系統(tǒng)的時空特性與穩(wěn)定程度.傳統(tǒng)的分析方法并不能有效利用這些運行數(shù)據(jù)，即無法以數(shù)據(jù)驅(qū)動為途徑及時、準確地進行系統(tǒng)分析和輔助決策[11]，造成了資源的浪費.隨著電力量測技術(shù)的發(fā)展和能源互聯(lián)網(wǎng)及智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進，電網(wǎng)量測體系中積累了大量的電力數(shù)據(jù)[12-13]，為將大數(shù)據(jù)挖掘與分析技術(shù)應(yīng)用于電網(wǎng)穩(wěn)定評估提供了可能[14-17].數(shù)據(jù)驅(qū)動型暫態(tài)穩(wěn)定評估方法能夠在一定程度上脫離電網(wǎng)物理模型，從數(shù)據(jù)角度分析電網(wǎng)量測信息與電網(wǎng)運行狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性，直觀迅速地獲知電網(wǎng)當前運行情況，使調(diào)度人員或自動調(diào)節(jié)控制裝置及時對電網(wǎng)狀態(tài)做出必要修正，提高系統(tǒng)穩(wěn)定水平.

以機器學(xué)習為代表的數(shù)據(jù)驅(qū)動算法已成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估，并取得良好的效果.文獻[18]利用帶有輸入記憶功能的多層感知器網(wǎng)絡(luò)改善電力系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；文獻[19]將支持向量機(SVM)和決策樹相結(jié)合，在兼顧輸入特征信息量和整體計算效率的情況下進行組合式暫態(tài)穩(wěn)定評估；文獻[20]基于故障后發(fā)電機端電壓受擾軌跡簇特征，利用SVM構(gòu)造預(yù)測器進行暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測.利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進行暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測實質(zhì)上是基于量測數(shù)據(jù)的，通過離線學(xué)習獲得數(shù)據(jù)關(guān)鍵特征與系統(tǒng)運行軌跡的映射關(guān)系，形成數(shù)學(xué)預(yù)測模型.但是，電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運行方式處于不斷變化中，量測數(shù)據(jù)也處于不斷產(chǎn)生和更新中，若不能快速給出預(yù)測結(jié)果或者利用最新量測數(shù)據(jù)快速更新和訓(xùn)練相應(yīng)評估模型，將會產(chǎn)生不可信的結(jié)果.為提高暫態(tài)穩(wěn)定評估模型訓(xùn)練速度，提出可在線應(yīng)用的電網(wǎng)穩(wěn)定判別算法，本文研究基于極限學(xué)習機(ELM)[21-22]的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判別模型.ELM是一種改進的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降算法需要多次迭代求解、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點，具有參數(shù)選擇簡單、訓(xùn)練速度快、泛化能力強等優(yōu)點，適于在線應(yīng)用.論文通過特征集選取、特征分析及評價指標定義等，改進ELM方法，使之適用于在線電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定評估，并用仿真算例進行了驗證和分析.

1 極限學(xué)習機原理

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進，量測裝置逐漸覆蓋電力網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點，調(diào)度中心可實時獲取高壓母線及線路上的各電氣量信息，如線路有功功率、無功功率、節(jié)點電壓模值及相角.對于m個節(jié)點的電力網(wǎng)絡(luò)，每個節(jié)點選取r個量測信息，構(gòu)成反映電力網(wǎng)絡(luò)的d維特征向量x，其中d=mr.

(1)

以n維類型向量t表示不同運行狀態(tài)下系統(tǒng)的穩(wěn)定水平，向量元素取值集合為{0，1}，當全1時表示系統(tǒng)安全裕度最高，全0表示系統(tǒng)失穩(wěn).

(2)

本文中取n=1，即t=1時系統(tǒng)穩(wěn)定，t=0表示系統(tǒng)失穩(wěn).一個完整的訓(xùn)練樣本可以表示為

(3)

在發(fā)電機出力變化、負荷水平變化或者系統(tǒng)發(fā)生不同地點、不同類型的故障情況下，電網(wǎng)處于不同的運行狀態(tài)，得到多個樣本向量形成樣本集合P(設(shè)樣本數(shù)量為N)：

(4)

對應(yīng)上述數(shù)據(jù)表示方法，圖1所示為一個輸入為d維、隱藏層為L維、輸出為n維的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).輸入層與隱藏層連接權(quán)值為w，隱藏層中每個神經(jīng)元均具有閾值b，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系可以計算出隱藏層的輸出矩陣為

(5)

式中：s(·)為激活函數(shù)，負責將連續(xù)量映射為離散量，即實現(xiàn)(-∞,+∞)?(0,1)的映射.

圖1 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Single-hidden layer neural network

當輸入數(shù)據(jù)經(jīng)權(quán)重加和后大于閾值，相應(yīng)的隱藏層神經(jīng)元輸出為1，反之為0.為保證整個數(shù)學(xué)模型的光滑可微，一般采用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)：

(6)

模型的輸出為隱層輸出矩陣H與外權(quán)值β之積Y=Hβ，即

Y=

(7)

選擇所有訓(xùn)練樣本的實際類別與模型輸出結(jié)果的誤差累計之和作為目標函數(shù)進行優(yōu)化，定義如下：

(8)

式中：k=1,2,…,n.使E達到最小值的參數(shù)即形成理論上性能最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)矩陣理論[23]相關(guān)知識，上式可以改寫為

E=(Hβ-T)T(Hβ-T)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：H?為Moore-Penrose增廣逆陣，簡稱偽逆.實際中常用正交法獲得H?:

(13)

(14)

1對應(yīng)穩(wěn)定，0對應(yīng)不穩(wěn)定，進一步劃分可產(chǎn)生不同穩(wěn)定裕度的對應(yīng)關(guān)系.

2 暫態(tài)穩(wěn)定評估算法構(gòu)建

2.1 原始特征的構(gòu)建及特征分析

實際仿真中發(fā)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定問題存在明顯的樣本不平衡特征，即仿真產(chǎn)生的穩(wěn)定樣本數(shù)量明顯多于不穩(wěn)定樣本.在這種情況下，模型經(jīng)過訓(xùn)練容易出現(xiàn)過擬合的問題，即分類器將穩(wěn)定樣本本身的一些特點當作所有樣本都會有的一般性質(zhì)，使分類誤差增大.另外，若采用傳統(tǒng)的正確率，即分類正確個數(shù)與樣本總數(shù)的比值作為評價模型泛化能力的標準，模型對不穩(wěn)定樣本的識別能力會因為“大數(shù)吃小數(shù)”而被穩(wěn)定樣本所掩蓋.

為解決上述問題，全面反映模型的性能，提出以下兩項措施：

(1) 基于裕度距離的欠采樣.由于我國電力系統(tǒng)運行均留有一定的裕度，大量的穩(wěn)定樣本與穩(wěn)定邊界有較大的距離.而對于ELM訓(xùn)練來說，理想的樣本應(yīng)該以與穩(wěn)定邊界接近的數(shù)據(jù)為主，從而得到精細化的穩(wěn)定規(guī)則.所以對仿真得出的樣本數(shù)據(jù)進行篩選，剔除部分距離穩(wěn)定邊界較遠(穩(wěn)定裕度很高)的穩(wěn)定樣本，提高訓(xùn)練集中不穩(wěn)定樣本的比例.實際電力系統(tǒng)中不穩(wěn)定情況僅占所有數(shù)據(jù)的3%左右，若通過欠采樣降低穩(wěn)定樣本數(shù)使兩者比例相同，則總體樣本將偏少；但通過調(diào)整初始運行的方式增加失穩(wěn)樣本的絕對數(shù)量，又會面臨大電網(wǎng)仿真調(diào)整策略不易確定、潮流不收斂、計算量顯著增加等問題.考慮到一般認為不同類別樣本不平衡比例超過 4∶1 時分類器才會因數(shù)據(jù)不平衡性而無法滿足分類要求，為在提高失穩(wěn)樣本比例的同時保證足夠的樣本總量，本文控制穩(wěn)定樣本和不穩(wěn)定樣本的比例為 2∶1.

(2) 改進泛化能力評價標準.考察不穩(wěn)定樣本中的正確率與穩(wěn)定樣本中的正確率的幾何均值，采用全局正確率作為評價指標：

(15)

式中：Au表示數(shù)據(jù)集中不穩(wěn)定樣本的正確率；As表示穩(wěn)定樣本的正確率.可以看出，全局正確率與樣本絕對數(shù)量沒有太大關(guān)系，只有兩類樣本的正確率都較高的時候，最終結(jié)果才會比較高.

輸入特征構(gòu)建的合理與否會影響最終分類器的預(yù)測性能.綜合文獻 [24-26]，經(jīng)過初步篩選，使系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性突變后會出現(xiàn)明顯變化的且易于獲取的電氣量在特征集中占較大權(quán)重，忽略部分不發(fā)生變化的電氣量，最終構(gòu)建以潮流計算為基礎(chǔ)的137維原始特征，具體特征如表1所示.

輸入特征過多時，數(shù)據(jù)屬性中常常含有和暫態(tài)評估無關(guān)的特征或者多個特征之間互有重疊，這種冗余性不僅會使訓(xùn)練時間大大增加，更有可能導(dǎo)致算法最終無法收斂，帶來“維數(shù)災(zāi)”問題.因此采取措施進行特征分析以獲取最有價值的特征集是非常有必要的.

表1 原始特征集Tab.1 Original feature set

借鑒SVM中的遞歸特征消除思想[27]，本文將遞歸特征消除法應(yīng)用在ELM上進行特征分析，算法流程如下.

算法1遞歸特征消除法獲取最有價值的特征集

Input：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Dtrain，測試數(shù)據(jù)集Dtest，隱層節(jié)點數(shù)Lbest，激活函數(shù)s(·)

Output：所保留的特征數(shù)目value及其在原始特征集中的索引值表index

計算采用全部特征時的正確率G0

fori=1,2,…,N

消除第i維特征；

訓(xùn)練并測試模型，測試正確率為Gi；

取μi=G0-Gi為該特征的重要性指數(shù)；

end for

對i=1,2,…,N依μi降序排列并記為index

依index對原始特征排序得到新的特征集

forj=1,2,…,N

取前j維特征進行訓(xùn)練；

end for

具體思路為：依次消除原始輸入特征的某一維特征，此時模型的性能會發(fā)生變化，這種變化反映出了這一維特征對于模型的重要性，每次消除一維特征，遞歸進行直到最后一維；接著按照特征的重要性從大到小對原始特征排序，然后消除排序靠后(重要性不高)的一部分特征得到最有價值的特征集.

2.2 暫態(tài)穩(wěn)定評估算法流程

根據(jù)以上介紹，基于ELM的暫態(tài)穩(wěn)定性評估的具體步驟如下：

(1) 利用仿真軟件搭建電力系統(tǒng)模型，隨機設(shè)置初始條件及故障條件進行仿真，獲取足夠的反映系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性特征的樣本.

(2) 利用遞歸特征消除法對原始樣本集進行特征分析保留最有價值的若干特征形成樣本集.

(3) 按一定比例將樣本集隨機分為訓(xùn)練集和測試集，同時保證兩者的穩(wěn)定樣本與不穩(wěn)定樣本的比例大致相同.

(4) 通過交叉驗證[28]優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定ELM的隱含層節(jié)點數(shù).由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中內(nèi)權(quán)值和閾值均隨機初始化，交叉驗證所得到的最佳隱層節(jié)點數(shù)必然會出現(xiàn)波動.為此引入統(tǒng)計學(xué)方法，多次試驗得到多個最佳數(shù)目，在此基礎(chǔ)上剔除異常值后取均值作為隱層節(jié)點的最終取值.

(5) 利用訓(xùn)練集訓(xùn)練ELM，確定輸出層的權(quán)值向量.然后對測試集進行分類測試，根據(jù)結(jié)果對ELM模型性能作出評價.

由于ELM的輸入權(quán)重和閾值可以隨機生成，僅需要計算一個廣義逆陣就可以得到輸出權(quán)重，整個算法的訓(xùn)練時間很短，實際仿真中僅需幾十毫秒就可以完成訓(xùn)練.算法所需要儲存的變量為輸入特征集索引值向量、連接權(quán)重及閾值，經(jīng)特征篩選后，這些參數(shù)的維度大大減少，算法空間復(fù)雜度較低.

3 算例分析

3.1 算例簡介

本文選取圖2所示的IEEE 39節(jié)點標準測試系統(tǒng)驗證所提出方法的有效性，它包含了46條線路、39個節(jié)點和10臺發(fā)電機.

仿真軟件采用電力系統(tǒng)分析軟件BPA，負荷水平范圍設(shè)置為75%～125%，發(fā)電機母線電壓水平在90%～110%范圍內(nèi)調(diào)整，發(fā)電機有功控制在70%～130%內(nèi)，按照均勻分布概率決定具體的數(shù)值以獲取大量不同的電力系統(tǒng)斷面數(shù)據(jù).

假定系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障，故障后 0.1 s切除故障，根據(jù)任意兩發(fā)電機相對功角差是否大于360° 來判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定[29]，并分別以“1”和“0”標記，將樣本分為兩類.最終共生成 1 240 組數(shù)據(jù)，隨機分成訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集864例樣本，其中穩(wěn)定與不穩(wěn)定樣本比例為2∶1；測試集376例樣本，其中穩(wěn)定樣本282例，不穩(wěn)定樣本94例.

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 IEEE 39-bus system

3.2 仿真結(jié)果分析

由于ELM中輸入權(quán)重w與閾值b隨機生成，交叉驗證所得到的隱層節(jié)點數(shù)會發(fā)生波動，所以統(tǒng)計多次試驗的結(jié)果，如圖3所示，剔除明顯偏離大部分數(shù)據(jù)的異常點后取平均值作為最佳統(tǒng)計結(jié)果，最終最佳隱層節(jié)點為98個.

圖3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Result of network structure optimization

遞歸特征消除結(jié)果如圖4所示，橫軸表示特征對應(yīng)的維度索引值，縱軸為該特征的重要性指數(shù)，值越大表示該特征對提高模型分類能力起的作用越大，重要性指數(shù)會影響接下來排序篩選得到的輸入特征集，進而影響ELM模型的輸入層節(jié)點數(shù)量.

將特征按照圖4中重要性指數(shù)從大到小排序，然后逐一消除排序靠后的特征，統(tǒng)計測試正確率得到如圖5所示曲線，當保留特征個數(shù)為68時(約為特征總數(shù)的48%)，得到的ELM模型具有較好的性能.若特征空間中包含的特征數(shù)較少，分類器預(yù)測性能較弱；若保留特征個數(shù)高于68個，分類器在預(yù)測性能上沒有太大差異，但特征空間維度越高，算法計算量越大.為在保證性能的同時盡可能降低存儲空間和計算時間，選擇保留特征排序后的前68維特征，此時的預(yù)測準確率為97.505%.最終得到訓(xùn)練完成并通過測試的ELM模型，其輸入層、中間層和輸出層節(jié)點數(shù)目分別為68、98和2，輸入及輸出權(quán)重矩陣和中間層閾值向量采用排序篩選中最優(yōu)性能(68維)處對應(yīng)的取值，模型訓(xùn)練耗時約為30 ms.

為比較有無遞歸特征消除對ELM性能的影響，利用原始特征集訓(xùn)練ELM并統(tǒng)計測試結(jié)果與有特征選擇的ELM進行對比，如圖6所示.未加入遞歸特征消除的ELM正確率僅為91%，加入特征分析后ELM準確率提高到97%，特征分析能夠明顯提高ELM的預(yù)測準確率，改善模型的性能.

圖4 特征重要性Fig.4 Importance of different features

圖5 特征排序篩選結(jié)果Fig.5 Result of feature sorting and screening

圖6 遞歸特征消除結(jié)果Fig.6 Result of recursive feature elimination

3.3 其他機器學(xué)習模型的評估結(jié)果

為了驗證ELM相對于其他機器學(xué)習算法在暫態(tài)穩(wěn)定評估中的優(yōu)勢，選取在電力系統(tǒng)中已經(jīng)得到了較多研究的SVM進行對比試驗.SVM是一種通過尋找數(shù)據(jù)空間中不同類別數(shù)據(jù)之間的最優(yōu)分類超平面來實現(xiàn)分類功能的算法.

測試中使用的計算機配置：CPU為Intel Core i5-6500 3.2 GHz；RAM為8 GB；操作系統(tǒng)為Windows 10；仿真軟件及版本號為MATLAB R2017b.SVM的核函數(shù)依次選擇線性核、多項式核和高斯核，分別進行訓(xùn)練和測試，統(tǒng)計訓(xùn)練時間和測試正確率，并與ELM進行對比，結(jié)果如表3所示，輸入變量遞歸篩選作為對輸入數(shù)據(jù)的處理，通過一次離線計算完成，不包含在訓(xùn)練時間中.

表3 SVM與ELM對比結(jié)果Tab.3 Results comparison between SVM and ELM

由上表可知，多項式核函數(shù)SVM正確率達到了97.29%，略低于ELM(97.51%).但ELM需要的訓(xùn)練時間遠少于SVM，證明了所提方案的有效性及其在線應(yīng)用的可行性.

4 結(jié)語

本文提出了一種基于ELM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測方案.首先采用遞歸特征消除法分析原始樣本集保留最有價值的若干樣本，然后利用交叉驗證法優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并利用特征分析后的樣本集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最終得到電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定評估結(jié)果.ELM不需要面對過擬合、局部最小值等問題，只需一步就可以構(gòu)造出單隱層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)清晰的優(yōu)勢.利用IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行算例研究并與SVM方法進行對比試驗，結(jié)果表明，ELM作為分類器應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估可大幅提高效率，利用輸入特征篩選方法可保證較高的預(yù)測準確率.上述方法的在線應(yīng)用將是下一步研究的重點.