高速永磁電機轉子動力學特性研究

黃金平，張崢岳，黃道瓊，宴才松，薛 杰

(1.液體火箭發動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100;2.北京航天動力研究所，北京 100076；3.中車株洲電機有限公司，湖南 株洲 412000)

0 引言

為了減少渦流損耗，永磁電機轉子一般采用硅鋼片疊壓結構，由于結構自身限制，某些電機轉子還會采用拉桿固定和連接葉輪，這些結構特點均會改變轉子自身的彎曲剛度，給轉子的動特性分析帶來新的挑戰[1-2]。在進行動特性分析時，為建立精確的軸系有限元模型，目前常用的方法是依據試驗模態頻率和振型共同進行模型結構參數的修正[3-6]，這種建模方法及分析結果的準確性完全依賴于試驗結果，而單獨有限元仿真結果的可靠性在一定程度上有所下降。為提高仿真結果的準確性和可靠性，本文針對電機轉子中硅鋼片疊壓及拉桿-葉輪的特殊結構形式，通過有限元方法模擬硅鋼片疊壓結構裝配過程，獲得硅鋼片疊壓結構橫向彎曲剛度隨硅鋼片離散數目的變化規律，通過曲線擬合外推得到實際硅鋼片疊壓結構橫向彎曲剛度；根據葉輪與轉軸對接面的大小，對葉輪進行分割。以質量和剛度等效為原則，建立了精確的軸系有限元模型，并通過模態試驗對模型進行了驗證。在此基礎上，對電機軸系的前三階臨界轉速進行了仿真分析，并在試驗臺上進行了最高至12 000 rpm的運轉試驗，結果表明前兩階臨界轉速的仿真和試驗結果具有較高的吻合度。

1 永磁電機轉子結構

某高速永磁電機轉子結構簡圖如圖1所示，兩端懸臂葉輪通過中心拉桿與轉軸連接，為提高運行穩定性，轉子采用五葉可傾瓦滑動軸承支承，葉輪1端為推力軸承，葉輪2端為徑向軸承。跨中為由厚度不超過0.5 mm的硅鋼片疊壓組成的永磁結構。與傳統的整體式或串式轉子結構相比，該永磁電機轉子葉輪的拉桿連接方式及硅鋼片疊壓結構會對轉子整體的動特性有較大影響。在進行動特性分析時，需對轉子結構進行專門的簡化處理。

圖1 永磁電機轉子結構示意圖Fig.1 Rotor structure diagram of the permanent magnet motor

2 電機轉子模型

2.1 硅鋼片疊壓結構

2.1.1 硅鋼片疊壓結構簡化及建模

硅鋼片疊壓結構由單片厚度不超過0.5 mm的一組硅鋼片疊壓成型，如圖2所示。硅鋼片疊壓結構裝配過程：1)通過軸向貫通的12片磁鋼片將所有硅鋼片串接；2)采用專用工裝通過兩端壓板給硅鋼片組施加軸向預緊力；3)在2)的基礎上，兩端壓板、硅鋼片組與轉軸過盈裝配；4)拆除軸向預緊力加載工裝，完成裝配。

圖2 硅鋼片疊壓結構Fig.2 Structure of silicon steel sheet lamination

硅鋼片的裝配狀態對轉軸的橫向彎曲剛度有明顯影響，根據裝配過程對硅鋼片組及轉軸的橫向彎曲剛度進行仿真分析，在保持結構尺寸不變的情況下通過質量和剛度等效原則，對硅鋼片疊壓結構進行簡化。

分析模型的邊界條件：1)約束圖2中轉軸的兩個端面，各相鄰硅鋼片之間、各硅鋼片與磁鋼片間、磁鋼片與壓板之間及硅鋼片與壓板間均建立接觸關系；2)硅鋼片、兩端壓板分別與轉軸之間建立過盈裝配關系。

實際電機轉子硅鋼片數目在103量級，接觸對數目在1.5×104量級，采用全模型仿真基本無可行性。為提高仿真效率，本文提出一種硅鋼片整體結構逐步離散逼近的方法來分析疊壓結構的彎曲剛度，首先借助有限元方法[7]分析獲得硅鋼片疊壓結構橫向彎曲剛度隨硅鋼片整體結構離散數目的變化規律，然后通過外推方法得到實際硅鋼片疊壓結構的橫向彎曲剛度。

根據裝配工藝過程，通過兩個載荷步對硅鋼片疊壓結構橫向彎曲剛度進行求解，各載荷步對應的加載過程如圖3所示：1)載荷步1中，在求解步0～0.05內完成軸向預緊力的加載，在求解步0.05～0.5內保持軸向預緊力不變，求解步0.5～0.7內軸向預緊力卸載為0并保持至載荷步1結束；在求解步0～0.1內兩端壓板、硅鋼片組與轉軸無過盈量，求解步0.1～0.4內過盈量施加到位并保持至載荷步1結束。2)載荷步2中，軸向預緊力完全釋放，過盈量保持不變，同時在硅鋼片組軸向中心截面上施加側向強迫位移。根據強迫位移及支反力獲得結構橫向彎曲剛度。

圖3 加載過程Fig.3 Loading procedure

結合電機轉子具體結構參數，得到硅鋼片疊壓結構整體橫向彎曲剛度K與硅鋼片整體結構離散數目n的變化關系(見圖4)，通過曲線擬合得到如下關系

K=1.187 5×109n-0.146 93

(1)

在式(1)中輸入實際硅鋼片數目可獲得疊壓結構的橫向彎曲剛度，通過質量和剛度等效原則，得到該疊壓結構的簡化結果。

圖4 硅鋼片疊壓結構彎曲剛度與硅鋼片整體離散數目關系曲線Fig.4 Relationship between bending stiffness and whole discrete number for SSSL structure

2.1.2 硅鋼片疊壓結構簡化模型驗證

為驗證硅鋼片疊壓結構簡化模型的準確性，將電機轉子系統兩端的導流錐、葉輪及拉桿等零部件拆除，只保留轉軸部分。通過彈性繩將轉軸進行水平吊裝，如圖5所示，通過錘擊法獲得轉軸的自由-自由模態頻率，與仿真結果進行對比，驗證仿真結果的可行性和準確性。硅鋼片疊壓結構分別采用本文方法、整體模型(方法I)和集中質量(方法II)模型簡化處理，分析得到自由狀態下前三階頻率列于表1中。

圖5 轉軸自由模態試驗Fig.5 Free modal test of rotor shaft of motor

表1 轉軸自由模態頻率仿真與試驗結果比較Tab.1 Comparison between simulation and experimental results of free modal frequency of rotor shaft Hz

硅鋼片結構的不同簡化處理方法分析結果對比發現，整體結構模型對轉軸的橫向彎曲剛度有強化作用，因而仿真獲得的各階固有頻率與試驗結果比較均明顯偏大；集中質量模型對轉軸的橫向彎曲剛度有一定減弱，對應的各階固有頻率偏小；而本文的簡化方法采用質量等效和剛度等效的原則，求得的頻率與試驗結果最為接近，前三階頻率誤差均小于3.1%。

2.2 拉桿-葉輪結構簡化

2.2.1 拉桿-葉輪結構簡化

葉輪采用拉桿連接，在拉桿的軸向預緊力作用下，葉輪輪轂對轉軸橫向彎曲剛度有增強作用，因此將葉片與輪轂分別進行獨立建模：根據葉輪與轉軸對接面的大小，將葉輪按圖6進行分割[8-9]，導流錐及葉片簡化為集中質量，輪轂及拉桿在軸向預緊力作用下根據質量及彎曲剛度相等的原則等效為均勻軸段。

圖6 拉桿-葉輪結構簡化Fig.6 Simplified structure of nutted-rod impeller

2.2.2 拉桿-葉輪簡化模型驗證

硅鋼片結構簡化結果的準確性已通過2.1.2小節的轉軸自由模態試驗進行了驗證，除兩葉輪輪轂的簡化結果與實際可能存在差別外，其余結構及材料參數與實際基本吻合。這是由于葉輪通過軸端的擰緊螺母進行預緊，輪轂對轉軸橫向彎曲剛度的增強作用與預緊力大小、接觸端面的摩擦系數等有關，而這些影響因素實際中難以精確給定，造成了仿真結果和試驗的誤差。為此，可通過轉子自由狀態下的模態試驗對模型進行驗證和修正。

與2.1.2小節的轉軸自由模態試驗方法相同，采用彈性繩懸掛的方式對轉子進行約束，懸掛點位于兩軸承位置，如圖7所示。

圖7 轉子自由模態試驗Fig.7 Rotor free modal test

模型修正時，以轉子的前三階模態頻率為目標，通過調整輪轂及拉桿簡化結構的等效彈性模量，使得前三階自由模態頻率的計算和試驗結果誤差最小。仿真和試驗結果對比列于表2中，可看到，模型修正后，轉子前三階自由模態頻率的仿真與試驗結果的誤差均小于5%，且振型吻合度較高。

2.3 軸承模型簡化

為提高運行穩定性，轉子采用5葉可傾瓦滑動軸承支承，軸承的支承剛度隨轉速變化，且表現為各向異性。通過滑動軸承仿真軟件[10]獲得兩軸承支承剛度隨轉速的變化曲線如圖8所示。

表2 轉子自由模態頻率仿真與試驗結果比較Tab.2 Comparison between simulation and experimental results of rotor free modal frequency Hz

圖8 轉子軸承支承剛度隨轉速變化曲線Fig.8 Variation curve of rotor bearing support stiffness with rotating speed

3 臨界轉速分析

3.1 臨界轉速仿真結果

對整個轉子系統進行結構離散化，建立有限元模型，分析得到Campbell圖如圖9所示。由于轉子的支承剛度各向異性，在Campbell圖中表現為靜止狀態下(轉速為0時)正進動(FW)與反進動(BW)的頻率具有差異性。剔除反進動結果，獲得轉子系統前三階臨界轉速分別為5 392 rpm，7 884 rpm及20 086 rpm。

圖9 Campbell圖Fig.9 Campbell diagram

3.2 試驗驗證

試驗系統如圖10所示，轉子通過自身軸承支承于剛性底座上，底座的支承剛度遠大于軸承支承剛度，在葉輪1端通過膜片聯軸器與驅動系統連接，為了減小聯軸器對軸系動力特性的影響，聯軸器為薄壁輕質柔性結構，自身經過高精度動平衡，且聯軸器兩端面分別與驅動系統、試驗軸系有精確的定位連接。聯軸器的這種特性，一方面確保自身質量特性、平衡狀態對軸系動特性的影響降到最小，同時將裝配和連接帶來的影響也控制在較小范圍內。

圖10 轉子試驗狀態示意圖Fig.10 Diagram of rotor test state

軸承采用循環供油方式進行潤滑，潤滑油入口壓力在0.1～0.2 MPa之間，流量不小于10 L/min；除測量振動外，對軸承溫升進行實時監測。轉子最高升速至12 000 rpm，分別在葉輪1、葉輪2附近兩正交方向及轉子驅動轉接法蘭單方向測量轉子實時振動位移，經過跟蹤濾波后獲得同步振動分量(1X)如圖11所示。識別出轉子的前兩階臨界轉速分別為5 491 rpm及7 677 rpm，仿真獲得的前兩階臨界轉速5 392 rpm及7 884 rpm與試驗識別的誤差分別為-1.8%,2.7%，吻合度較高，說明了仿真模型簡化方法的可靠性及仿真結果的準確性；同時也證明了工作轉速設計的合理性。

圖11 升速過程中轉子振動位移1X分量變化曲線Fig.11 Variation curve of 1X component of vibration displacement during acceleration process

4 結論

本文通過仿真和試驗相結合的方法對電機轉子的動特性進行了分析，得出以下結論：

1)對于電機特有的硅鋼片疊壓結構及拉桿式葉輪連接結構，在進行軸系動特性分析時必須考慮疊壓結構及拉桿連接結構對轉軸彎曲剛度的增強作用。

2)在轉子動特性分析過程中，硅鋼片疊壓結構有效的建模方法：結合硅鋼片疊壓結構的裝配過程，根據質量和剛度等效的原則，通過靜強度仿真分析，在結構幾何尺寸不變的情況下，獲得結構密度及材料彈性模量的等效結果，完成該疊壓結構的建模，必要時通過模態試驗對該建模結果進行修正和驗證。

3)通過拉桿連接的葉輪，葉輪輪轂對轉軸橫向彎曲剛度有增強作用，需根據葉輪與轉軸對接面的大小對葉輪進行分割，按照剛度和質量等效的原則對葉輪分割后的各部分進行建模。

4)模態試驗和運轉試驗均驗證了本文建模和仿真方法的有效性和準確性，該方法可在同類結構轉子中進行推廣應用。