育鯤輪橫搖固有周期確定

(大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026)

育鯤輪作為專用實習船舶，承擔著航海類學生的海上教學實習任務，同時也服務于交通運輸工程等學科的實船測試和科學研究工作。該船總長116 m，型寬18 m，型深8.35 m，設計吃水5.4 m，總噸位6 000 t，航速18 kn，續航能力10 000 n nile，具有良好的航海性能和安全性，其設計和建造滿足“特種用途船舶安全規則”[1]。研究“育鯤”輪的橫搖固有周期[2-8]，避免育鯤輪在航行中發生諧搖，減小橫搖幅度，保證航行安全，以確保船上教學、實習和科研活動的順利開展。

1 船舶橫搖固有周期推算

根據船舶自由橫搖運動的定義，船舶是在靜水中作無阻尼、小角度橫搖。由于忽略了阻尼力矩，因此,作用于船舶上的只有慣性力矩和恢復力矩。根據動平衡原理，任意瞬時作用于船體上對船舶縱軸的力矩之和為零[9]，即

(1)

式中:M=-(Jφφ+ΔJφφ);C=-Dhφ。

由此可得自由橫搖運動方程式。

(2)

等式兩邊分別除以(Jφφ+ΔJφφ)，經整理得

(3)

式中：φ為船舶橫搖角，(°)；ω為船舶自由橫搖頻率，s-1。

(4)

其中：Jφφ為船舶質量對于中心縱軸x軸的慣性矩，t·m·s2；ΔJφφ為船舶附加質量對于中心縱軸x軸的慣性矩，t·m·s2；D為船舶排水量，t；h為船舶橫向初穩性高度，m。

從而計算可得船舶橫搖固有周期為

(5)

式(2)是在船舶無阻尼條件下推導出來的。由于船舶橫搖阻尼很小，對船舶橫搖固有周期影響很小，可以忽略。所以當考慮船舶阻尼，仍然可以利用式(2)計算船舶的橫搖固有周期。

2 轉動慣量的經驗公式計算法

2.1 希曼斯基公式法

(6)

式中：B為船寬，m；H為船舶型深，m；Cw為水線面系數；Cb為方形系數；D為船舶排水量,t。

通常情況下，附加轉動慣量占總轉動慣量比重不是很大，一般根據大量的實驗數據和統計資料進行估算，初步估算中可以取ΔJφφ=25%Jφφ。

2.2 杜埃拉公式法

(7)

式中：zg為船舶重心在基線以上的高度，m。

式(7)沒有考慮附加慣性矩，但根據若干實測數據比較，其計算值接近船舶總轉動慣量，因此認為式(7)計算結果即為船舶總轉動慣量。

將式(7)帶入式(5)中，得

(8)

式中：h為未計自由液面修正的初穩性高，m。

2.3 霍夫哥阿德公式法

(9)

表1 不同船型和裝載情況對應的c值

將式(9)代入式(5)得

(10)

2.4 IMO推薦公式

IMO在完整穩性規范中推薦使用下面公式計算船舶的橫搖固有周期。

(11)

其中：L為船舶垂線間長，m。

3 實船計算

育鯤輪主要參數見表2。

表2 育鯤輪主要參數

3.1 經驗公式計算結果

根據以上參數，分別利用西曼斯基公式、杜埃拉公式、霍夫哥阿德公式和IMO推薦公式計算育鯤輪橫搖固有周期，見表3。

3.2 育鯤輪實船觀測橫搖固有周期

雖然船舶橫搖固有周期的定義是靜水中船舶無阻尼的自由橫搖運動周期，但在實際營運中不會發生船舶自由橫搖運動。船舶在海上經常遇到的是在一定風力作用下產生的不規則波浪，根據各種實驗統計和分析可知，船舶在不規則波中的平均橫搖周期接近于船舶在靜水中的橫搖固有周期。近似認為不規則波中的平均橫搖周期等于船舶在靜水中的橫搖固有周期。

表3 公式計算育鯤輪橫搖固有周期結果對比

2015年7月22日，育鯤輪在大連港附近航行，實測其在不規則波浪中的橫搖周期見表4。

表4 “育鯤”輪實船觀測橫搖固有周期

本次船舶航行的氣象條件良好，風速5 kn，浪高小于0.5 m，無涌浪，船舶橫搖幅度不超過5°，符合測試船舶橫搖固有周期的環境條件；艏吃水5.34 m，舯吃水5.39 m ，艉吃水5.48 m，平均吃水5.395 m，接近設計吃水；船舶載況與船舶設計載況相近，船舶重心垂向坐標和穩性高度與表2列出的參數值相當，因此，實驗結果和理論計算結果具有可比性。將10次觀測的平均橫搖周期求和后取平均值得7.88 s。

3.3 對比分析

利用希曼斯基、杜埃拉、霍夫哥阿德經驗公式以及IMO推薦公式計算求得育鯤輪橫搖固有周期比實船觀察所得結果>20%，相差較大，主要原因是育鯤輪建造結構的特殊性，育鯤輪在建造時不但滿足SOLAS公約的要求，還滿足“特種用途船舶安全規則”。①育鯤輪主尺度設計時，選取的型寬較大，獲得了較大的橫穩性高度值；②雖然在“育鯤”輪總布置設計中適當壓縮每一層高度，降低了船舶重心高度并減小了受風面積。艙室中天花板和隔壁均采用鋁蜂窩板，并控制甲板敷料厚度，減輕了船舶重量，降低了船舶重心高度，但是設計載人數量可達240人，因此上層建筑體積較大，船舶重心高度相較于一般貨船仍然偏高。經驗公式以及IMO推薦的公式都將船寬置于分子的位置，將初穩性高度值置于分母的位置，因此計算得到的結果都偏大；③育鯤輪采用了V形橫剖面，降低了橫搖質量慣性矩，減小了橫搖阻尼力矩，從而減小了其橫搖固有周期。因此，對于育鯤輪的橫搖固有周期不能通過經驗公式計算求取，需在滿足一定條件時通過實船觀測獲得。由于育鯤輪只是個例，對于其他特殊建造結構船舶的橫搖固有周期是否能夠使用經驗公式計算求取，需通過實船觀測確定。

4 實際應用

4.1 合理操縱船舶避開諧搖區

船舶與波浪的遭遇周期可用下式計算。

(12)

式中：τb為波浪固有周期，s；Vs為船舶航速，m/s；ub為波浪移動速度,m/s；θ為船艏向與波浪移動方向的夾角，亦稱頂偏角，(°)。

船舶在波浪中航行時應盡量避開諧搖區，諧搖區是指船舶橫搖固有周期Tφ與船舶和波浪的遭遇周期τa之比在0.7～1.3的范圍。船舶在航行中避開諧搖區應滿足：

(13)

由式(13)可知，船舶航行時避開諧搖區的關鍵是準確確定船舶橫搖固有周期Tφ和船舶與波浪遭遇周期τa。由于遭遇周期τa與τb、Vs、ub、θ有關，其中τb、ub與海域波浪特點有關，中國沿海海域的波浪譜峰周期約為4～8 s[10]。ub與θ可通過調整船舶航速和改變航向控制，若0.7≤Tφ/τa<1.0時，應調整航向或航速使τa增大，從而使Tφ/τa<0.7；若1.0≤Tφ/τa≤1.3時，應調整航向或航速使τa減小，使Tφ/τa>1.3，避開諧搖區。

在實際操縱中，通常多采用改變航向從而改變頂偏角的方式改變遭遇周期。為了避免船舶嚴重偏離計劃航線，船舶采取改變航向的操縱措施時，只要能夠避開諧搖區即可，這時準確了解船舶的橫搖固有周期尤為重要。

4.2 實測船舶橫搖周期檢驗其初穩性

根據式(10)求解出船舶初穩性高h。

船舶在不規則波浪上航行時，在橫搖幅度不大的情況下，可以通過觀察船上的平衡儀實測其平均橫搖周期。連續觀測10個橫搖周期的總時間作為一次記錄，計算得到每個平均橫搖周期的時間，根據橫搖情況進行10次記錄，然后將10次記錄中10個平均橫搖周期的時間相加再取平均值，即可得到此載況下船舶的橫搖周期。

實測船舶橫搖周期時，應注意：①船舶在規則波中的橫搖周期與波浪遭遇周期相同，而不是其橫搖固有周期，因此在規則波中，不能用橫搖固有周期檢驗其初穩性；②船舶在大風浪中航行時，橫搖幅度較大，不宜采用橫搖固有周期檢驗其初穩性。大角度橫搖時，利用h檢驗船舶此時的穩性將造成很大的誤差，這種情況應采用非線性理論。

5 結論

利用經驗公式計算得到的育鯤輪橫搖固有周期比實船觀測所得結果大約20%。分析認為育鯤輪建造結構特殊，其橫搖固有周期不能采用經驗計算的方法求取，而應在滿足一定條件的前提下通過實船觀測的方法獲得。