基于模糊層次分析的相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器可靠性分配方法

江境宏　劉桂雄

摘要：層次分析法一定程度受到主觀因素影響，該文綜合層次分析法與三角模糊數(shù)方法提出一種基于模糊層次分析的相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器可靠性分配方法。通過(guò)引入模糊參數(shù)降低可靠性分配決策過(guò)程的主觀性，以嫡最小原則作為參數(shù)選擇依據(jù)，使方法能夠更充分、客觀、綜合地反映專(zhuān)家意見(jiàn)。應(yīng)用表明，相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器主機(jī)可靠性分配結(jié)果有效、可行，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：可靠性分配;層次分析法;三角模糊數(shù);無(wú)損檢測(cè)儀器

中圖分類(lèi)號(hào)：TH39 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）01-0014-05

0 引言

相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器可靠性分配是儀器可靠性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過(guò)在可靠性指標(biāo)約束下將可靠性量值分配到儀器各個(gè)單元。當(dāng)前儀器可靠性分配方法主要包括AGREE分配法[1-2]、層次分析法[3-4]、模糊評(píng)價(jià)可靠性分配法[5-6]、智能算法可靠性分配法[7-8]等。其中，AGREE分配法通過(guò)考慮儀器各單元復(fù)雜性、重要性進(jìn)行可靠性分配，但有時(shí)儀器各單元的重要度因子確定困難;層次分析法通過(guò)建立儀器層次結(jié)構(gòu)模型，由專(zhuān)家評(píng)判構(gòu)造判斷矩陣進(jìn)行可靠性分配，方便實(shí)用，但判斷矩陣主觀因素影響較大;模糊評(píng)價(jià)分配法通過(guò)利用因素集、評(píng)價(jià)集、評(píng)判矩陣求解模糊子集及加權(quán)秩進(jìn)行可靠性分配，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜;智能算法分配法通過(guò)利用數(shù)學(xué)方法輔助計(jì)算進(jìn)行可靠性分配，全局搜索能力好，但模型求解過(guò)程復(fù)雜。鑒于相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器主機(jī)可靠性分配環(huán)節(jié)僅需衡量各組成模塊層次，而層次分析法能定性、定量考察影響可靠性分配因素，模糊評(píng)價(jià)分配方法能減低分配結(jié)果的主觀性，本文綜合三角模糊數(shù)與層次分析法提出一種基于模糊層次分析的可靠性分配方法，并且以小型256超聲相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器主機(jī)為對(duì)象實(shí)現(xiàn)可靠性分配，驗(yàn)證該方法的有效性與可行性。

1 相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器主機(jī)模塊劃分與可靠性指標(biāo)分析

小型256超聲相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器是具有數(shù)字化前端的高檔相控陣檢測(cè)系統(tǒng)，兼?zhèn)渚€掃、扇掃、S掃、3D實(shí)時(shí)成像功能，圖1為小型256超聲相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器整體實(shí)物圖。

儀器主機(jī)部分主要分為發(fā)射模塊、接收信號(hào)調(diào)理模塊、回波信號(hào)處理模塊等模塊，其中發(fā)射模塊主要功能是形成高壓脈沖，控制發(fā)射時(shí)序和發(fā)射信號(hào)放大;接收信號(hào)調(diào)理模塊主要功能是通道選擇與信號(hào)放大;回波信號(hào)處理模塊主要功能是完成波束合成及信號(hào)處理。每個(gè)模塊失效都會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)故障，故這些模塊在結(jié)構(gòu)上屬于串聯(lián)形式，圖2為小型256超聲相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器主機(jī)可靠性框圖。

設(shè)計(jì)要求中給出小型256超聲相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器主機(jī)的平均故障間隔時(shí)間MTBF≥1500h，則等效失效率λ=1/MTBF≤6.667×10^-4/h，若取余量系數(shù)a=0.2，那么儀器主機(jī)目標(biāo)失效率λ_S=λ/（1+a）=5.556×10^-4/h。

2 基于模糊層次分析儀器主機(jī)可靠性分配方法

基于模糊層次分析儀器主機(jī)可靠性分配方法思路是建立儀器主機(jī)模糊層次分析結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖，根據(jù)專(zhuān)家意見(jiàn)給出模糊評(píng)分，再通過(guò)設(shè)定隸屬度α、樂(lè)觀指數(shù)σ進(jìn)行模糊轉(zhuǎn)換，利用熵最小原則確立α、σ取值，從而求出各模塊可靠性指標(biāo)權(quán)重。圖3為基于模糊層次分析的儀器主機(jī)可靠性分配方法流程圖。

2.1 建立儀器主機(jī)模糊層次分析結(jié)構(gòu)模型

圖4為超聲相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器主機(jī)模糊層次分析結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖。儀器主機(jī)可靠性影響因素包含于目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、對(duì)象層等層次，目標(biāo)層有儀器主機(jī)目標(biāo)失效率λ_S，準(zhǔn)則層包含技術(shù)水平、復(fù)雜度、重要度、工作環(huán)境等影響儀器主機(jī)可靠性因素，對(duì)象層則包括儀器主機(jī)的發(fā)射模塊、接收信號(hào)調(diào)理模塊、回波信號(hào)處理模塊。

2.2 確定儀器主機(jī)評(píng)價(jià)集及相應(yīng)標(biāo)度

儀器主機(jī)評(píng)價(jià)集是針對(duì)儀器主機(jī)模糊性給出有限個(gè)分級(jí)評(píng)價(jià)的集合，各個(gè)分級(jí)評(píng)價(jià)的模糊評(píng)分構(gòu)成相應(yīng)標(biāo)度，本文采用5級(jí)評(píng)價(jià)，各評(píng)價(jià)的模糊評(píng)分分別為1、3、5、7、9。為便于量化評(píng)價(jià)，需分別從準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層、對(duì)象層相對(duì)于準(zhǔn)則層的評(píng)價(jià)集與標(biāo)度兩個(gè)方面確定儀器主機(jī)評(píng)價(jià)集及相應(yīng)標(biāo)度。

對(duì)于準(zhǔn)則層技術(shù)水平、復(fù)雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素相對(duì)于目標(biāo)層模糊優(yōu)先權(quán)重，以{不重要，一般重要，較重要，重要，非常重要}為評(píng)價(jià)集，相應(yīng)評(píng)價(jià)標(biāo)度為{1，3，5，7，9}。

對(duì)于對(duì)象層各模塊相對(duì)于準(zhǔn)則層技術(shù)水平、復(fù)雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素模糊評(píng)價(jià)，分別采用{不成熟，一般成熟，較成熟，成熟，非常成熟}、{簡(jiǎn)單，一般復(fù)雜，較復(fù)雜，復(fù)雜，非常復(fù)雜}、{不重要、一般重要、較重要，重要，非常重要}、{惡劣，較惡劣，中等，較好，好}作為評(píng)價(jià)集。對(duì)象層模塊相對(duì)于準(zhǔn)則層技術(shù)水平、復(fù)雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素模糊評(píng)價(jià)標(biāo)度原則是：技術(shù)水平成熟模塊應(yīng)分配較低失效率、復(fù)雜模塊應(yīng)分配較高失效率、重要模塊應(yīng)分配較低失效率、工作環(huán)境惡劣模塊應(yīng)分配較高失效率，并且可得出表1所示的儀器主機(jī)技術(shù)水平、復(fù)雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素評(píng)價(jià)集及其相應(yīng)標(biāo)度。

2.3 模糊優(yōu)先權(quán)重向量及模糊評(píng)價(jià)向量

確定完儀器主機(jī)評(píng)價(jià)集及相應(yīng)標(biāo)度，需構(gòu)建準(zhǔn)則層技術(shù)水平、復(fù)雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素模糊優(yōu)先權(quán)重向量。可由專(zhuān)家給出影響因素重要程度模糊評(píng)價(jià)，根據(jù)表1進(jìn)行標(biāo)度轉(zhuǎn)換得出模糊優(yōu)先權(quán)重向量，記為

W=[W1 W2 W3 W4]^T（1）其中w_j（j=1，2，3，4）表示第j個(gè)影響因素模糊優(yōu)先權(quán)重，如w₁表示技術(shù)水平重要程度模糊優(yōu)先權(quán)重。

同樣，由專(zhuān)家依次相對(duì)于第j（j=1，2，3，4）個(gè)影響因素給出第i（i=1，2，3）個(gè)模塊模糊評(píng)價(jià)，轉(zhuǎn)換成相應(yīng)標(biāo)度得出該模塊模糊評(píng)價(jià)向量為

C_i=[c_i1c_i2c_i3c_i4]（2）

將模糊評(píng)價(jià)向量進(jìn)行組合，令c_ij（i=1，2，3;j=1，2，3，4）表示第i個(gè)模塊相對(duì)于第j個(gè)影響因素模糊評(píng)價(jià)，如c₁₁表示發(fā)射模塊相對(duì)于技術(shù)水平模糊評(píng)價(jià)，那么可得到評(píng)價(jià)矩陣：

2.4 求解α水平截集

三角模糊數(shù)x的α水平截集求解公式為

[（a₂-a₁）α+a₁（a₂-a₃）α+a₃]

選取三角模糊數(shù)為1、3、5、7、9，表2為三角模糊數(shù)數(shù)學(xué)特征表。

綜合式（4）、表2，可求出模糊優(yōu)先權(quán)重向量α水平截集，令w_j^α=[w_jl^α，w_jl^α]（j=1，2，3，4），記為

W^α=[w₁^αw^αw₃^αw₄^α]^T（5）

同理，令得c_ij^α=[c_ijl，α，c_iju^α]（i=1，2，3;j=1，2，3，4），求得模糊評(píng)價(jià)矩陣α水平截集為

2.5 建立儀器主機(jī)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣

三角模糊數(shù)之間乘法運(yùn)算公式為，由模糊評(píng)價(jià)矩陣元素與其相應(yīng)模糊優(yōu)先權(quán)重相乘，（i=1，2，3;j=1，2，3，4）表示第i個(gè)模塊相對(duì)于第j個(gè)影響因素模糊綜合評(píng)分，得到儀器主機(jī)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣為

2.6 求解模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣的σ截集

通過(guò)引入樂(lè)觀指數(shù)σ（σ∈[0，1]），可求解三角模糊數(shù)σ截集，轉(zhuǎn)換公式為

由式（8），可求得儀器主機(jī)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣σ截集，將模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣轉(zhuǎn)換為非模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣，a_ij=c_ijl^αw_jl^α+σ[c_iju^α-c_ijl^αw_jl^α）（i=1，2，3;j=1，2，3，4）表示第i個(gè)模塊相對(duì)于第j個(gè)影響因素綜合評(píng)分，記為

2.7 確定儀器主機(jī)各模塊綜合權(quán)重向量

對(duì)非模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣中各元素歸一化，歸一化后矩陣記為

令s為非模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣中所有元素的和

歸一化處理后將矩陣各行元素相加，w_i=（i=1，2，3）表示第i個(gè)模塊失效率綜合權(quán)重，得到儀器主機(jī)發(fā)射模塊、接收信號(hào)調(diào)理模塊、回波信號(hào)處理模塊等3個(gè)模塊綜合權(quán)重向量為

W=[w₁w₂w₃]^T

2.8 選取隸屬度α、樂(lè)觀指數(shù)σ

根據(jù)前面求出的綜合權(quán)重向量元素均為隸屬度α、樂(lè)觀指數(shù)σ的二元函數(shù)，需確定α、σ取值，記為α_a、σ_a才能得出確切綜合權(quán)重。

下面利用熵最小原則確定σ_a、σ_a信息熵H用來(lái)描述系統(tǒng)的有序程度[9-10]，其表達(dá)式為

信息熵越大，表明各模塊綜合權(quán)重越接近，則專(zhuān)家意見(jiàn)對(duì)于可靠性分配作用越小。根據(jù)前面可得儀器主機(jī)熵值H_S為

為使專(zhuān)家意見(jiàn)發(fā)揮最大作用，α_a、σ_a應(yīng)使儀器主機(jī)熵值H_S最小，即滿足條件：

H_S（α_a，σ_a）=min{HS（α，σ）}（14）

上式確定α_a、σ_a后，將其代入式（11）即可得出儀器主機(jī)發(fā)射模塊、接收信號(hào)調(diào)理模塊、回波信號(hào)處理模塊等3個(gè)模塊綜合權(quán)重值。

2.9 儀器主機(jī)可靠性分配

以儀器主機(jī)各模塊綜合權(quán)重分別乘以儀器主機(jī)目標(biāo)失效率，λ_i（i=1，2，3）為第i個(gè)模塊分配的失效率，即可得到各模塊失效率：

λ_i=λ_s·W_i（15）

3 可靠性計(jì)算與仿真例

邀請(qǐng)10位具有超聲相控陣無(wú)損檢測(cè)儀器設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)的專(zhuān)家給出評(píng)價(jià)，每一項(xiàng)去掉最高、最低評(píng)價(jià)取均值作為綜合評(píng)價(jià)，得出準(zhǔn)則層模糊優(yōu)先權(quán)重向量為

W=[9 3 5 7]^T

同樣得到對(duì)象層模糊評(píng)價(jià)矩陣為

利用式（4）～式（15）逐步求解，可得出儀器主機(jī)綜合權(quán)重向量：

通過(guò)Matlab軟件編寫(xiě)程序，存儲(chǔ)并輸出儀器主機(jī)熵值H_S隨α、σ變化情況，圖5為H_S隨α、σ變化情況仿真結(jié)果圖。

可以看出，H_S在α=0，σ=0。處取得最小值H_Smin=1.0459，即可求得α_a=0，σ_a=0，進(jìn)而獲得：