高精度大天線拼接式鋼帶光柵編碼器測角誤差分析與修正研究

劉波

摘 要：目前由于毫米波及亞毫米波頻段天文觀測的需要，國際上新建了很多高精度的毫米波射電望遠(yuǎn)鏡，發(fā)布了很多最新科學(xué)成果。如EHT最近發(fā)布黑洞成像，驗(yàn)證了愛因斯坦的廣義相對論，參與觀測的6個(gè)站點(diǎn)8個(gè)臺站，均可在毫米波頻段觀測，雖然我國也為此次成果做出突出貢獻(xiàn)，但8臺望遠(yuǎn)鏡均為國外研制生產(chǎn)，因此研制高精度的大型射電望遠(yuǎn)鏡迫在眉睫。高精度的大型射電望遠(yuǎn)鏡最為大型裝備，涉及多個(gè)領(lǐng)域關(guān)鍵技術(shù)突破，如測角精度就是實(shí)現(xiàn)核心指標(biāo)跟蹤和指向精度至為關(guān)鍵的重要基礎(chǔ)。本文根據(jù)現(xiàn)有科學(xué)和工程領(lǐng)域的最新成果和產(chǎn)品，從影響測角誤差的因素進(jìn)行分析，論證了拼接鋼帶光柵尺作為角度編碼器的性能可以滿足指標(biāo)需要，為未來大口徑天線設(shè)計(jì)階段的測角方案分析和分配、預(yù)估測角精度，為降低設(shè)計(jì)和加工誤差提供參考。

關(guān)鍵詞：測角精度;射電望遠(yuǎn)鏡;天線;伺服控制;光柵尺拼接

中圖分類號：TN762 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）10-0055-02

0 引言

由于亞毫米波射電望遠(yuǎn)鏡指向精度高，對伺服系統(tǒng)編碼器的測角精度提出了苛刻的要求。如某項(xiàng)目的跟蹤和指向精度指標(biāo)要求為0.5″，以目前工程普遍采用的旋變和角度編碼器均無法滿足指標(biāo)要求。因此，必須采用拼接鋼帶光柵尺作為角度編碼器。拼接式鋼帶光柵編碼器具備精度高、裝調(diào)簡單，且能靈活調(diào)整自身尺寸的優(yōu)點(diǎn)，將作為現(xiàn)代大型望遠(yuǎn)鏡測角系統(tǒng)新一代測角編碼器[1，2]。

編碼器的測角誤差主要來源于光柵尺的系統(tǒng)誤差和機(jī)械安裝誤差等周期性誤差[3]，溫度不均勻引起的光柵尺不規(guī)則變形對測角誤差影響較小，可忽略不計(jì)[3，4]。

光柵的刻劃誤差，指刻劃實(shí)際位置與理想位置的差值，代表了光柵的質(zhì)量，影響因素包括光柵的一致性、光柵的柵距、光柵與其基體的相互位置關(guān)系。刻劃誤差由在理想條件下通過批量生產(chǎn)的讀數(shù)頭在信號周期整數(shù)倍位置處測量的位置誤差確定。

細(xì)分誤差代表讀數(shù)頭掃描質(zhì)量，由細(xì)分信號的非正交誤差、不等幅誤差、直流電平漂移誤差等引起。目前大多數(shù)讀數(shù)頭都是數(shù)字化細(xì)分，因此也表征信號處理電子電路質(zhì)量。影響細(xì)分的因素有信號周期長度、光柵一致性和光柵柵距、傳感器的特性、信號后續(xù)處理的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

機(jī)械安裝誤差分為光柵尺（讀數(shù)頭）安裝誤差和支撐體結(jié)構(gòu)誤差2個(gè)部分，其中支撐體結(jié)構(gòu)誤差包括安裝圓盤的偏心、不圓、軸向跳動(dòng)、徑向跳動(dòng)等。

下面我們對每個(gè)誤差源進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果核算天線測角誤差。

1 誤差分析與修正

1.1 系統(tǒng)誤差的分析和修正

刻劃誤差和細(xì)分誤差（SDE）組成系統(tǒng)誤差。圖1為RENISHAW（雷尼紹）RTLA系列絕對式鋼帶光柵尺系統(tǒng)誤差的組成，從中看出，系統(tǒng)誤差包括線性誤差和非線性誤差。

用于拼接的絕對式高精度柵尺，單根最大長度為21m，分辨率為50nm，刻劃精度（包括斜度和線性精度）為±5μm/m。單根光柵尺拼接后作為角度編碼器理想精度為6.48″，且從計(jì)算過程可知，精度與長度無關(guān)。

圖2是長度為4000mm雷尼紹光柵尺的實(shí)測誤差曲線[5]，如對其進(jìn)行線性擬合修正，非線性的誤差小于1μm，21m光柵尺的非線性誤差為10μm，以相同特性來分析，拼接后誤差為0.06″。線性誤差可以通過線性模型直接消除，非線性模型修正，修正效果取決于算法精度，如果采用準(zhǔn)確的非線性模型修正，精度可進(jìn)一步提高。

RESOLUTE讀數(shù)頭的細(xì)分誤差為±40nm，信號抖動(dòng)為10nm RMS，對系統(tǒng)誤差的影響忽略。

1.2 機(jī)械安裝誤差分析與修正

機(jī)械安裝誤差的分為光柵尺安裝誤差和支撐結(jié)構(gòu)體誤差，其中光柵尺安裝誤差又包括讀數(shù)頭安裝誤差和光柵尺安裝誤差。

讀數(shù)頭與光柵尺基體之間的掃描間隙有變化時(shí)，信號幅值只有輕微變化，只影響單信號周期內(nèi)位置誤差，通過光柵尺編碼器自身設(shè)計(jì)可以保證單信號周期內(nèi)誤差為信號周期的±1%，因此讀數(shù)頭的安裝誤差可以忽略。

光柵尺粘貼安裝時(shí)，按壓厚度不均、粘貼位置偏離理想位置會引起偏心和不圓誤差。

偏心為鋼帶光柵尺安裝后，鋼帶安裝盤的幾何中心與實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心之間的距離[6]。

21m光柵尺的碼盤直徑為D=6688mm時(shí)，如機(jī)械安裝偏心為e=5μm，則引起的測角誤差為0.31″。此偏心誤差可通過對徑讀數(shù)頭的方法消除。

光柵尺安裝不圓誤差，推導(dǎo)原理見文獻(xiàn)[3]，其在實(shí)驗(yàn)中采用直徑D=458.112mm的拼接光柵尺，不圓度為2μm引起的測角誤差為0.18″，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，對于D=6688mm的拼接光柵尺，設(shè)不圓度為5μm，那么引起的測角誤差小于0.28″。從圖中也看出，轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一周時(shí)不圓度引起的測角誤差具有二次諧波特性，因此可通過相位差為90°的兩個(gè)讀數(shù)頭消除其引起的誤差。

光柵尺首尾對接可用力矩扳手確保光柵尺接縫良好，經(jīng)過試驗(yàn)，對接后正常使用，誤差為1個(gè)柵距1.85″，此誤差可以通過對徑消除。

結(jié)構(gòu)誤差包括支撐圓盤的偏心、不圓及軸、徑向跳動(dòng)等引起的誤差。

偏心誤差和上面光柵安裝偏心同，誤差為0.31″，徑向偏心跳動(dòng)為0.62″，軸向跳動(dòng)只會引起讀數(shù)頭輸出信號的幅值發(fā)生變化，不會產(chǎn)生測角誤差[4]。其中徑向誤差對測角的影響分別為0.62″，而光柵尺的安裝公差為±150μm間隙、±0.5°扭擺，因此該誤差是可以容忍的。

消除上述機(jī)械安裝誤差的方法是沿光柵碼盤等距位置安裝2個(gè)或更多（4個(gè)）個(gè)讀數(shù)頭[7，8]，然后在后續(xù)電子電路通過數(shù)學(xué)方法合并各個(gè)位置值。利用相位差為90°的均布4讀數(shù)頭測角方式，采用4讀數(shù)頭消差技術(shù)，可消除由軸系跳動(dòng)、光柵安裝偏心和圓度等加工、安裝引起的中低頻測角誤差，且具有實(shí)時(shí)補(bǔ)償性，所有偏心誤差（安裝誤差導(dǎo)致的可重復(fù)誤差，軸承徑向偏心導(dǎo)致的不可重復(fù)誤差）以及光柵誤差的所有非均勻諧波都可以清除[7，8]。

測量時(shí)，將23面體安裝在轉(zhuǎn)臺上，通過自準(zhǔn)直測量法，測出測角誤差。目前德國MOLLER公司的ELCOMATHR型自準(zhǔn)直儀器的測量精度為0.03″，23面體自身的測量精度為0.2″。

除了上述的提到的修正算法，安裝導(dǎo)致的光柵變形，如形狀、基準(zhǔn)面，光柵尺相對安裝面的位置等都通過編碼器的設(shè)計(jì)確保安裝和使用過程中對編碼器精度基本沒有影響[6]。

誤差核算的結(jié)果如表1所示，從理論計(jì)算結(jié)果來看，是滿足方案需求的，且通過改進(jìn)修正算法，上述誤差核算值還有優(yōu)化的余量。

2 結(jié)語

本文采用相位差為90°的均布4讀數(shù)頭測角方式，利用4讀數(shù)頭消差技術(shù)、和相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，理論分析了消除了拼接光柵機(jī)械安裝偏心、圓度誤差等對編碼器測角的影響，通過核算得出本編碼器的性能可以滿足方案需要，為未來大口徑天線設(shè)計(jì)階段的測角方案分析和分配、預(yù)估測角精度，為降低設(shè)計(jì)和加工誤差提供參考。

參考文獻(xiàn)

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[8] 張玉蓮.傳感器與自動(dòng)檢測技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.