考慮路網擁堵狀態的出行者主觀路徑選擇模型

張衛華，顏 鵬，黃志鵬

(合肥工業大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

出行者路徑選擇是交通領域研究的熱點問題，其結論的科學性直接影響到交通配流模型的可靠性。早期學者對出行者路徑選擇問題的研究，通常假設出行者是完全理性的、具有完全的信息和相同喜好，采用效用理論建立出行路徑選擇模型。隨著行為科學的發展和實踐，已有研究者考慮了出行者的有限理性，D. KAHNEMAN等[1]在有限理性基礎上提出了前景理論(prospect theory, PT)，用價值函數替代效用函數；A. TVERSKY等[2]完善了PT，發展成為累積前景理論(cumulative prospect theory, CPT)。由于能夠較為貼近實際描述出行者決策行為，PT和CPT被廣泛應用于交通研究領域。徐紅利等[3]、楊志勇等[4]、XU H L等[5]、李小靜[6]及陳玲娟等[7]均以路徑為直接研究對象，假設路徑行程時間為連續的概率函數，出行者在完全理性或者不完全理性情況下對路徑進行選擇，從而建立相應的出行者路徑選擇模型。

傳統的基于累積前景理論的出行者路徑選擇模型將路徑作為研究對象來計算前景值，而在實際路網中，難以得到路徑行程時間及概率分布，并且路徑行程時間與路網交通負荷緊密相關，路徑行程時間分布在不同的時段是有差異的，因此傳統的基于累積前景理論的出行者路徑選擇模型不能體現路網的擁堵狀態的變化對出行者路徑選擇的影響。筆者針對傳統路徑選擇行為模型中未考慮路網擁堵狀態這一影響因素的問題，從路段的角度研究不同路網擁堵狀態下，路徑行程時間的概率模型，通過累積前景理論對出行者選擇行為進行分析，探索更加符合實際的出行者路徑選擇模型。

1 改進的基于CPT主觀路徑選擇模型

1.1 基于CPT傳統路徑選擇模型問題分析

根據累積前景理論，當出行者通過考慮自身可以獲得的效用大小進行路徑選擇時，出行者進行路徑選擇的行為可分為3個階段：

1)編輯階段。出行者初步分析路徑的信息，根據出行需要，將備選路徑的出行效用編譯為自身的收益或者損失。

2)估值階段。根據編輯階段的收益和損失值，確定主觀概率和主觀效用，從而獲得路徑的感知價值(即前景值)。

3)選擇階段。出行者在備選路徑中選擇感知價值最大的路徑出行。

出行者在有限理性的情況下進行路徑選擇，是依靠其對路徑的感知價值，而感知價值通過主觀效用函數v(x)和主觀概率函數π(P)獲得。主觀效用函數是出行者根據實際效用x形成的主觀感知效用，體現了出行者對實際效用的主觀判斷程度；主觀概率函數是出行者根據路徑實際效用發生的概率P形成的主觀概率，體現了實際效用的概率分布對感知價值的影響。

假設一次出行有f+g+1個到達時刻，其中晚于參考點到達時刻有f個，早于參考點到達時刻有g個，通過主觀效用函數和主觀概率函數可計算路徑l前景值：

(1)

式中：Ph為到達時刻為第h個時刻的概率；π-(Ph)為出行者感受損失時的主觀概率；π+(Ph)為出行者感受收益時的主觀概率。

這種以前景值為判斷指標的傳統CPT路徑選擇模型，一般是假設路徑行程時間分布函數已知或直接給定行程時間所對應的概率。而道路交通網絡系統受到外界很多因素的影響,是一個復雜的系統，表現出一定的時空動態特性。不同的路網擁堵狀態下，路徑的行程時間分布不盡相同，出行者選擇路徑的結果不同，表現為不同的出發時段路段行程時間不同，如高峰時段出行，出行者會更加有意識地避開擁堵路段，以保證能在預期時間內抵達目的地。

因此，對于同一條路徑，在不同的擁堵狀態下，出行者對其的感知價值是有差異的。采用固定函數表示路徑行程時間不能體現路網擁堵狀態的變化對出行者決策行為的影響。對出行者路徑選擇行為建模時，應當考慮路網擁堵狀態對出行者的影響。

1.2 改進模型

出行者在進行不確定性決策時，通過對已知信息的處理，形成主觀判斷，即路徑某一效用實際發生的概率轉變為出行者主觀概率。在不同的出行時段，實際路網中各路徑的擁堵狀態不同，出行者所獲得的路徑信息是不同的，即同一路徑的行程時間概率函數是不同的，因此出行者選取的參考點和路徑前景值也不盡相同。如圖1，當考慮不同交通擁堵狀態時，采用傳統模型對路徑前景值求解，同一參考點下前景值存在唯一解；而考慮路徑擁堵狀態時，由于行程時間函數不同，同一參考點下路徑前景值不同。

圖1 不同交通狀態的前景值-參考點曲線Fig. 1 The relationship curves between reference points and prospect value of different traffic states

假定出行者一次出行可以獲得一定的效用，其完成該次出行能夠獲得的最大收益是xmax，而選擇某一路徑l的出行費用是c，則出行者選擇路徑lj可以獲得的效用是[8]：

xj=xmax-c

(2)

出行者的一次出行中，行程花費時間為T，必須在預期時間T0之內到達目的地，否則將會產生如下損失[9]：

早于預期時間到達會產生早到損失費用c1：

c1=θ1(T0-T)

(3)

晚于預期時間到達會產生遲到損失費用c2：

c2=θ2(T-T0)

(4)

1)若出行者完成一次出行的通行時間費用為θ3·T，則總損失費用為：

(5)

式中：θ1、θ2、θ3分別為早到、遲到和行程過程中的單位時間價值系數，根據K. A. SMALL[10]的研究成果，有θ2>θ3>θ1。

2)若出行者對于一次出行能夠獲得的效用心理參考點為x0，則主觀感知效用可以分為收益部分(xj≥x0)和損失部分(xj

(6)

效用敏感系數0<α,β≤1，反映出行者對實際效用變化的感知敏感程度；損失規避系數λ>1，反映出行者面對相同效用的收益與損失之間的感知程度差異。

0≤h

(7)

1-f≤h≤0

(8)

(9)

式中：γ為概率權重系數，根據D. KAHNEMAN[1]對參數γ的標定，獲得收益時γ=0.61，發生損失時γ=0.69。

(10)

2 考慮路網擁堵的路徑行程時間概率

2.1 路網擁堵狀態對路徑行程時間的影響

路徑是由路段組成的，組成路徑的各路段行程時間相加即可得到該路徑行程時間。不同的路網擁堵狀態下路段行程時間分布不同，因此可從路段角度研究路徑行程時間概率，得到基于路段單元的路徑行程時間概率。

2.2 基于路段單元的路徑行程時間概率函數

路段行程時間是連續變量，難以直接推導路徑行程時間函數，考慮到出行者對時間長短的感知程度是有限的，可把路段行程時間離散化，將路段行程時間用離散分布函數表示，以得到基于路段單元的路徑行程時間概率函數。

設：ai為路網中的路段(i為路網中路段編號)，A為路網中路段的集合，ai∈A，qi/Ci為路段ai的飽和度，ti為是路段ai的行程時間，ti=ki·Δt(ki為整數，取值為1、2、3、…，Δt為時間單元)。

定義：Δt為出行者認為路段行程時間等于ti或ti-ε對自身的效用相等時，ε的最大值。由于出行者對時間的敏感程度是有限的，取ε≥1/50T，即Δt≤1/50T。

假設路段ai飽和度為qi/Ci時，其行程時間ti的概率密度函數為f(ti,qi,Ci)，行程時間概率函數為F(ti,qi,Ci),也就是路段ai行程時間小于ti的概率為F(ti,qi,Ci)，即圖2中累積概率函數。將路段ai行程時間ti作離散化處理：由Δt定義行程時間取值為區間((ki-1)·Δt,ki·Δt]內任意一點等同于行程時間為ki·Δt，則可以認為路段ai的行程時間小于ki·Δt的概率等于路段ai的行程時間小于區間((ki-1)·Δt,ki·Δt]內任意一點的概率，即圖2中離散化函數，則，路段ai的行程時間為ki·Δt的概率為：

(11)

圖2 概率-行程時間曲線Fig. 2 The curve of probability and travel time

將路徑看作是路段的組合，若路徑lj由m條路段組成，按照走行順序分別是aj1,…,aji,…,ajm，記為路徑lj(aj1,…,aji,…,ajm)。

由于各路段行程時間ti是離散量，所以路徑lj的行程時間Tj也是離散量，記：

(12)

根據式(11)、式(12)，即可在已知路段飽和度條件下，求得路徑lj任意行程時間取值對應區間的概率，即路徑行程時間概率函數。

3 模型求解

根據基于路段單元的路程概率-行程時間函數建立出行路徑選擇模型，考慮到路網擁堵狀態對行程時間函數的影響，區別于傳統路徑選擇模型直接給定路徑行程時間分布，因此求解時應當先對路徑行程時間函數進行預處理，得到各種路網狀態下的路段行程時間分布函數，從而計算各條路徑行程時間函數，以此為基礎計算各條路徑前景值。具體步驟如下：

Step0：路段數據初始化。將路段飽和度進行n等分，不同飽和度區間對應的交通狀態記為η，η取值為1，…，n，根據路段交通量及行程時間調查數據，確定路段ai不同飽和度區間對應的行程時間分布函數fηi(ti,qi,Ci)。

Step1：確定路網擁堵狀態。路網擁堵狀態是路網中各路段交通狀態的組合，若路段a1,a2,…，的交通狀態分別是η1,η2,…，記路網擁堵狀態為S(η1,η2,…)。根據路網擁堵狀態即可確定路徑的交通運行狀態。

Step2：根據給定OD點對進行路徑搜索，確定有效路徑。

Step3：根據Δt定義確定時間單元Δt大小，并計算各路段的行程時間及概率。

Step4：根據出行者的參考點x0，由式(5)、式(6)計算各備選路徑的主觀效用，再由式(10)～式(12)計算主觀概率和前景值。

Step5：出行者選取前景值最大的路徑出行。

按照以上步驟，即可在給定的路網擁堵狀態下，根據出行者的參考點，求得OD點對之間各條路徑的前景值。

4 算例分析

調查實際城市道路路段，從而得到不同擁堵狀態的路段行程時間參數。選取合肥市徽州大道-太湖路交叉口為起點，馬鞍山路-九華山路交叉口為終點，建立簡單有向路網如圖3。起終點間3條路徑分別是：①起點-徽州大道-九華山路-終點；②起點-太湖路-馬鞍山路-終點；③起點-靶場路-終點。

圖3 有向路網Fig. 3 Directional road network

調查路網內9條有向路段的實時流量和行程時間，調查時段為06:00—24:00，根據Step0，n=3，飽和度區間為[0，0.2]、(0.2，0.6]和(0.6，1]，對應的交通狀態η取值分別為1，2，3。用正態分布函數表示各條路段行程時間分布，得到各路段不同擁堵水平下行程時間分布參數，如表1。

表1 路段行程時間分布參數Table 1 Distribution parameters of travel time of all road sections s

1)根據Step1，確定路網擁堵狀態。為分析不同擁堵狀態下的路徑選擇結果，結合實際路網交通特征，假定4種不同的路網擁堵狀態：

狀態1——S1(1,1,1,1,1,1,1,1,1)，表示整體暢通的路網交通狀態，各路段飽和度區間均為[0，0.2]；

狀態2——S2(2,2,2,2,2,2,2,2,2)，表示路網擁堵狀態一般的水平，各路段飽和度區間均為(0.2，0.6]；

狀態3——S3(2,3,2,3,2,3,2,2,3)，表示局部擁堵的路網交通狀態，部分路段飽和度區間均為[0.6，1]；

狀態4——S4(3,3,3,3,3,3,3,3,3)，表示整體擁堵的路網交通狀態，各路段飽和度區間均為[0.6，1]。

2)根據Step2，確定4條有效路徑。路徑1：

l1(a1,a2,a3,a4)，路徑2：l2(a1,a5,a6,a4)，路徑3：l3(a1,a5,a7)，路徑4：l4(a8,a9)。

3)根據Step3，根據路徑行程時間均值，時間單元Δt=5s，由式(11)對路網中各條路段的行程時間分布離散化處理，并采用式(12)計算路徑的行程時間所對應的概率。

取單位時間價值系數θ1=0.8、θ2=1.2、θ3=1.0[6]，損失規避系數λ=1.15，效用敏感系數α=β= 0.8。

為了便于對比分析不同路徑的前景值大小，假設出行者完成一次出行所花費的時間與心理預期時間相等的情況下，所獲得的效用為0，即認為出行者恰好在預期行程時間完成出行時的收益xmax=0。

4)根據Step4，得到出行者在S1、S2和S3路網擁堵狀態下，心理參考點x0與路徑前景值V關系，如圖4。

圖4 前景值-參考點曲線Fig. 4 The relationship curves between reference points and prospect value

由圖4可見，路網擁堵狀態為S1時，路徑1的前景值高于其他路徑，如圖4(a)。路網擁堵狀態為S2，當參考點x0>-300時，路徑4前景值最高；當參考點x0<-300時，路徑1前景值最高，即高風險追求的出行者選擇路徑4出行，低風險追求的出行者選擇路徑1出行，如圖4(b)。路網擁堵狀態為S3時，路徑3的前景值高于其他路徑，如圖4(c)。路網擁堵狀態為S4時，路徑1的前景值高于其他路徑，如圖4(d)。

由此可知，出行者路徑選擇結果不但與參考點的選取有關，而且與路網擁堵狀態有關，出行者在不同時段出行，路徑選擇結果是不盡相同的。例如，路網狀態3條件下，路徑3前景值始終高于路徑1前景值，反映到實際路網中，即路徑3擁堵水平較低，出行者選擇路徑3出行所感受到的價值更高；而路網狀態4條件下，路徑3前景值始終低于路徑1前景值，反映到實際路網中，即出行者選擇路徑1出行所感受到的價值更高。從行程時間均值亦可驗證這一結論，路網狀態3條件下，路徑1行程時間均值為537 s，路徑3行程時間均值為615 s，出行者更傾向于選擇路徑1出行。

5 結 語

基于累積前景理論，從路網及路段交通狀態變化的角度探討了出行者的路徑選擇行為，構建了前景值計算模型；結合算例分析了路徑選擇模型的應用方法與計算步驟，研究了不同路網擁堵狀態下參考點的選取對路徑選擇結果的影響規律。結果表明：不同路網擁堵狀態下路徑選擇結果不同。可見，路徑前景值不但與參考點的選取有關，而且與路網擁堵狀態有關。不同路網擁堵狀態下，出行者路徑選擇結果不盡相同，表明考慮路網擁堵狀態能更好地描述出行者的路徑選擇行為。