基于Drucker-Prager Cap模型的裝配式混凝土箱涵節段滯回性能研究

杜 青，郝景釗，卿龍邦

(河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401)

0 引 言

以往，在高速公路以及其他道路施工中的過水涵洞和通道多采用現澆箱涵，而預制裝配式混凝土箱涵在我國的的應用尚處于初級階段。隨著國家對裝配式建筑的大力推廣，裝配式箱涵在道路工程、地下結構等方面的應用將會越來越廣泛。裝配式箱涵具有施工周期短，質量控制好，生產要素少，經濟效果好，環境影響小等特點，利于工廠化和標準化施工，可以在城區、高寒地區、沙漠戈壁等對施工環境要求較高的區域廣泛應用，具有很好的推廣應用前景[1]。而與之相對應的理論計算卻相對缺乏，對于地震對箱涵的影響程度，以及作為地下結構的箱涵應確保的抗震性能也不明確。

為了獲得裝配式鋼筋混凝土箱涵拼裝節段的抗震性能，筆者利用了分析軟件ADINA建立了有限元模型，但在計算過程中發現在滯回性能分析中比較難收斂。而ADINA提供的非協調參數Drucker-Prager Cap(D-P Cap)模型作為一種經典有效的非線性本構模型，具有破壞規則簡單、控制參數明確、收斂性強、計算速度快等特點[2]。然而該模型多用于對巖土材料的模擬，相關參數的確定準則并不適用于混凝土材料。通過參閱相關文獻和大量試算，確定了適用于混凝土材料的相關參數，并通過與試驗結果對比，驗證了非協調參數D-P Cap模型對混凝土的模擬在預制箱涵拼裝節段滯回性能分析時的準確性。

1 試驗體參數及實驗過程

1.1 試驗體參數及配筋圖

1.1.1 試驗體尺寸及配筋圖

試驗體為大跨度淺埋式箱涵的縮尺模型，形狀為矩形，凈跨為4 m，凈高為2 m，寬為0.8 m。具體尺寸及配筋圖如圖1、圖2。

圖1 試驗體尺寸Fig. 1 Size of the specimen

圖2 鋼筋尺寸及分布位置Fig. 2 Size and distribution position of rebar

1.1.2 材料參數

選用的混凝土及鋼筋材料參數實驗測得數值如表1、表2。

表1 混凝土材料參數Table 1 Material parameters of concrete

表2 鋼筋材料參數Table 2 Material parameters of rebar

1.2 荷載及加載方式

為了模擬箱涵結構在地下的安裝條件，在箱涵下部角部兩側設置支撐，使得垂直和水平方向上不會產生拉力，同時也不會限制底板和側壁的彎曲。液壓伺服機構通過連桿和夾具與實驗體連接，使得水平荷載施加在箱涵頂板的軸線上。

豎向荷載通過對PC鋼棒施加預應力，從而在箱涵頂板處施加兩點式集中荷載，用以模擬上部覆土的均布荷載。加載位置、荷載大小及加載制度見圖3、圖4。圖4中：n為加載周期；r為層間位移角，r=δ/H。

圖3 試驗體荷載施加位置及荷載大小Fig. 3 Position and size of the load on the specimen

圖4 層間位移角及水平荷載加載制度Fig. 4 Interstory displacement angle and loading system underhorizontal load

2 有限元模型

2.1 幾何模型及網格劃分

ADINA提供了Native與Parasolid兩種幾何建模方式。對于鋼筋，筆者采用Native建模方式，即點-線建模。而由于混凝土模型較為復雜，為便于各部分的網格連接，對于混凝土，采用Parasolid建模方式，即定義Sheet后并劃分網格，通過拉伸命令同時定義單元屬性，使得整個混凝土模型的網格完美連接在一起，從而避免導致計算錯誤。此外，通過前期規劃，使得鋼筋單元節點與混凝土單元節點重合在一起，從而壓縮節點個數，減少計算量。模型中混凝土單元采用六面體八節點的3D-solid單元，鋼筋采用兩節點的Truss單元，具體模型見圖5。

圖5 有限元模型及網格劃分Fig. 5 Finite element model and mesh generation

2.2 本構模型

2.2.1 混凝土本構模型

采用ADINA提供的非協調參數D-P Cap模型對混凝土進行模擬。D-P Cap模型基于理想Drucker-Prager屈服函數以及拉伸截止、帽蓋硬化等準則，即在經典的D-P模型基礎上，分別在靜水壓力軸的兩端增加拉伸中止屈服面和壓縮帽蓋屈服面，利用這兩個屈服面可以較好地模擬混凝土受拉受壓破壞。

1)Drucker-Prager屈服條件

在D-P Cap模型中Drucker-Prager屈服條件由式(1)給出：

(1)

式中：I1為應力張量第一不變量；J2D為應力偏量第二不變量；α、k由式(2)給出[3]:

(2)

式中：c為內聚力；φ為內摩擦角。

圖6 子午面上的D-P Cap模型Fig. 6 D-P Cap model in meridian plane

參考文獻[4]列出的不同強度下混凝土粘聚力和內摩擦角，計算α值約為0.35。但混凝土與巖土材料不同，考慮到真實結構中的鋼筋混凝土構件在工作時多處于無圍壓狀態，且由該方法得到的屈服準則無法兼顧混凝土的受拉受壓性能，過高的α值會使混凝土在偏大的范圍內按線彈性計算，最終使得結果誤差過大。而鑒于實際工程中的混凝土材料受靜水壓力并不明顯，需要通過控制參數α的大小適當限制其圓錐面的張角。經過大量試算，當α值處于0.10～0.12之間時，計算結果較為準確，取α=0.115。而參數k的物理意義較為明確，即混凝土材料在純剪應力下的屈服應力。按照矩形短梁的純剪試驗結果，取k=(0.17-0.25)fc[5]，經大量試算，取k=0.23fc。

2)帽蓋硬化段

在Drucker-Prager屈服函數引入帽蓋的目的是為了考慮靜水壓力導致材料空隙破壞，從而出現體積屈服的現象。筆者采用平面帽蓋模型，屈服函數：

fc=I1-X

(3)

(4)

圖7 帽蓋位置X與體積塑應變的關系Fig. 7 Relationship between cap position X and volumetric

在ADINA中的D-P Cap模型中，帽蓋硬化段最重要的部分為0X、W、D等3個參數的確定。文獻[6]提供了0X的擬合式：

0X=13.14+1.9fc

(5)

文獻[6]也給出了W的參考值為0.067[6]。而文獻[3]也表明，W在0.066～0.18之間變化，D在0.000 953～0.0 711 MPa-1之間變化。通過大量試算，取W=0.067，D=0.001 MPa-1。

2.2.2 鋼筋本構模型

鋼筋采用Bilinear Elastic-Plastic雙線性本構關系模型。該本構模型基于Von-Mises屈服條件、相關流動法則、等向應變硬化或隨動應變硬化條件。其中，將縱筋等主要受力鋼筋通過彈簧單元與混凝土單元連接在一起，箍筋等輔助鋼筋通過use as rebar選項與混凝土單元耦合在一起。此外，在鋼筋屈服后，彈性模量將降為初始模量的1/100[7]。本構關系如圖8。

圖8 鋼筋本構模型Fig. 8 Constitutive model of rebar

2.2.3 鋼筋與混凝土粘結滑移關系

在鋼筋混凝土結構擬靜力試驗中，鋼筋和混凝土之間會發生粘結滑移，此為滯回曲線出現捏攏現象的重要影響因素。對粘結滑移現象模擬準確與否將對結果產生巨大影響。當前鋼筋混凝土粘結滑移本構關系的表達式有很多，如H. NILSON通過對B.BRESLER等的拉伸試件試驗分析，擬合得到粘結滑移關系經驗表達式[8]；S. M. MIRZA根據變形鋼筋模擬縫間粘結強度的試驗結果得到四次多項式等[9]。筆者采用前者研究所得經驗表達式作為粘結滑移本構模型，即：

τ=9.78×102s-5.72×104s2+8.35×105s3

(6)

式中：τ為粘結應力，MPa；s為相對滑移量，mm。

此類型粘結滑移作用可以通過在模型中鋼筋節點與混凝土節點之間設置的彈簧單元來模擬。彈簧為假想的力學模型，具有彈性剛度，但并沒有實際尺寸，因此，可以設置在需要設置聯結的任何地方，使得建模方便，形式簡單，是有限元模擬中常用的一種方法[10]。

2.3 加載方式及加載制度

在原試驗中，通過控制箱涵試件的層間位移角的方式進行低周往復加載。此種方式在模擬分析中難以實現，因而將其轉換為由位移控制的加載方式，并施加于箱涵模型頂板軸線位置。

3 結果分析

3.1 滯回性能對比

數值模擬的水平荷載-頂板左端水平位移曲線與實驗曲線對比見圖9。

圖9 荷載-位移曲線Fig. 9 Load-displacement curves

由圖9可知，數值模擬結果與試驗結果吻合度較高，剛度退化和強度退化現象得到了較為準確的展現，滯回曲線的捏攏現象明顯準確，證明了模型的準確性及參數設置的合理性。而在結構被施加負向位移時模擬計算結果略低于實驗值，可能因為原模型采用層間位移角控制施加荷載，與筆者位移控制施加荷載的方式有所不同，從而導致結果略有差異。

3.2 骨架曲線

骨架曲線是指往復加載時各次滯回曲線峰點的連線。如圖10，對比試驗結果與計算結果可見，兩者總體吻合度較高，變形能力模擬較為準確。此外，計算結果的屈服承載力與極限承載力與試驗結果較為接近，而最大承載力則較低，偏于安全。

圖10 骨架曲線Fig. 10 Skeleton curve

3.3 殘余位移

殘余位移及結構卸載后產生的不可恢復變形為評價結構修復性的重要指標。由表3可見，殘余位移計算結果與試驗結果十分接近，僅最后一個循環差距稍大。

表3 殘余位移Table 3 Residual displacement mm

3.4 應力云圖損傷對比

將應力云圖顯示上限調整到混凝土屈服強度附近后，顯示斷面、側壁與頂板應力云圖如圖11～圖13。由圖11～圖13可見，試驗中試件損傷位置與應力云圖中應力集中位置基本一致。

圖11 斷面損傷對比Fig. 11 Contrast of specimen damage for cross-section

圖12 側壁損傷對比Fig. 12 Contrast of specimen damage for side wall

圖13 頂板損傷對比Fig. 13 Contrast of specimen damage for top slab

4 結 語

筆者通過對大跨度淺埋式預制混凝土箱涵的滯回性能進行數值模擬分析，從數值計算結果與實際試驗結果的對比中得出以下結論：

1)模型的建立過程合理，計算結果與試驗值吻合度較高，比較準確的反映了預制箱涵構件的抗震性能和滯回性能，基本再現了結構的破壞狀況。

2)通過閱讀相關文獻和大量試算所確定的參數，使得在ADINA中的D-P Cap模型對混凝土模擬得到較為準確的結果。該成果可用于預制箱涵等混凝土結構的抗震計算和設計。