基于殼-彈簧模型大斷面盾構隧道管片襯砌設計參數靈敏度及取值研究

謝俊

（中鐵第四勘察設計院集團有限公司 湖北省水下隧道技術工程實驗室，湖北 武漢 430063）

0 引言

經濟發展伴隨著人口增長，人們對地下空間的利用也逐步廣泛化，交通、電力、給排水等城市問題均逐步向地下尋求解決方案，隨之而來的是地下道路、綜合管廊、地下深隧等工程的逐步擴大開發。盾構法具有安全、環保、技術先進等優點，在上述工程的建設中逐步成為優選工法[1-3]。盾構隧道中用于抵抗地層巖土（水）壓力，維持開挖洞室穩定的結構為管片，管片在盾構隧道中費用占比高[4-6]，因此，管片結構計算中，如計算模型更貼合結構本體特征，則可使結構計算內力更趨于實際，盡可能真實的還原管片襯砌的受力狀態。依托某電力隧道，基于殼-彈簧模型對管片的設計參數（地層及襯砌）進行分析并給出取值原則。

1 管片襯砌設計模型

1988年，ITA第三次地下空間和巖土國際會議將當時的隧道結構設計模型分為4種：連續體或不連續體模型、作用-反作用模型（基礎梁模型）、收斂-約束模型、工程類比（經驗法）模型[7]。1991年，我國學者劉建航等[8]據我國地下結構特點，將隧道結構設計模型也分為4種：經驗類比模型、荷載-結構模型、地層結構模型和收斂限制模型。

荷載-結構模型是目前工程設計中使用最多的一種，我國地鐵、鐵路等設計規范中均推薦采用。該方法計算簡單、工作量小、內力易于設計，同時受力概念明確、結構評價簡單。在意大利、奧地利、英國、德國、日本等國也大量采用該方法[7-9]。目前設計人員常使用的（修正）慣用法、梁-彈簧模型法、多鉸圓環法等均以荷載-結構模型為基礎。隨著盾構隧道襯砌直徑及幅寬的加大，同時考慮到襯砌接頭傳力特性的影響，襯砌結構的受力空間特性逐步顯現，傳統的二維平面模型不足以更為全面地反映襯砌結構空間力學特征，而殼-彈簧模型能較好地反應管片接頭性能、空間效應及大幅寬對內力分布的影響。因此，采用殼-彈簧模型對襯砌結構的設計參數進行靈敏度分析，并給出取值原則。

2 殼-彈簧模型及相關參數

2.1 殼-彈簧模型程序特點

相對于應用較廣的二維梁-彈簧模型，殼-彈簧模型程序構建的計算模型為三維模型，可很好地模擬縱縫螺栓的分布情況，同時考慮幅寬對管片內力分布的影響，更能反映大斷面、大幅寬管片的空間力學性能，同時依托殼-彈簧模型還可以開展管片結構的縱向力學特性分析。

殼-彈簧模型以ANSYS通用程序為平臺，利用其內置的APDL及UIDL語言進行二次開發用于盾構隧道襯砌結構計算的交互程序，程序名為“盾構管片襯砌三維分析程序”（3D Segment Lining Analysis Program of Shield Tunnel-SLAP 3D）。程序以殼-彈簧模型為理論基礎，依托Shell及Combine單元模擬襯砌及接頭（環向、縱向）。該程序可考慮接頭剛度、接頭實際的空間分布、幅寬、拼裝效應以及結構與地層的相互作用等因素影響，是目前能很好地模擬大斷面、大幅寬襯砌結構三維受力狀態的計算程序。

2.2 管片及荷載參數

計算用襯砌結構由8塊管片構成，其中1塊封頂塊，對應圓心角16.363 7°，其余7塊均分，對應圓心角為49.090 9°，設置縱向螺栓接頭22處，按16.363 7°均布。主要幾何尺寸為：外徑Ro= 5.8 m、內徑Ri=5.25 m、軸線半徑Rm=5.525 m、幅寬B=2.0 m、厚度h=0.55 m。

襯砌覆土厚度15.0 m，自重采用按層厚的加權平均值，為18.0 kN/m3，地面超載20 kN/m2，襯砌所在地層側壓力系數為0.5，地基抗力系數為10 MPa/m；襯砌容重取為25 kN/m3。設計參數參考值見表1。

3 設計參數靈敏度及取值分析

3.1 襯砌內力分布形式

對應表1的計算參數，采用殼-彈簧模型計算的彎矩及軸力結果見圖1。

圖1 襯砌內力計算結果

由圖1可知，無論彎矩還是軸力，沿隧道縱向均呈較為顯著的空間效應。對彎矩而言，縱縫處螺栓所在位置局部彎矩較大，其余位置較小；對軸力而言，拱頂位置靠近管片中部軸力較小，兩側軸力較大；拱腰位置軸力分布則反之。

3.2 襯砌所在賦存地層參數

3.2.1 側壓力系數

當作用于襯砌的豎向荷載相等時，側壓力系數直接決定襯砌結構水平向的水土壓力大小。側壓力系數對襯砌彎矩及軸力的影響見圖 2、圖3。

表1 設計參數參考值[9-10]

圖2 側壓力系數與襯砌彎矩關系

圖3 側壓力系數與襯砌軸力關系

當側壓力系數由0.1增至0.8時，拱頂及拱腰彎矩線性減小，拱頂彎矩由1 073 kN·m減至79 kN·m，減幅92.6%，拱腰彎矩由-837 kN·m減至-136 kN·m，減幅83.8%。

側壓力系數增大，襯砌拱頂軸力線性增大，由850 kN增至1 755 kN，增幅106.5%；拱腰軸力線性減小，由2 361 kN減至2 042 kN，減幅13.5%。

圖4 側壓力系數與拱頂位移關系

側壓力系數與拱頂位移關系見圖4。由圖4可知，側壓力系數增大，拱頂由向內收斂位移逐步調整為向外擴展位移，側壓力系數為0.7時，拱頂位移基本趨于0。

側壓力系數對襯砌彎矩、軸力拱頂位移均影響顯著，與側壓力系數基本呈線性關系。對拱頂軸力影響最大，拱頂彎矩次之，再次為拱腰彎矩，對拱腰軸力影響相對最小。

3.2.2 地基抗力系數

地基抗力系數反映地層襯砌相互作用強弱，直接影響水平抗力，對襯砌內力影響見圖5、圖6，對拱頂位移影響見圖7。

圖5 地基抗力系數與襯砌彎矩關系

由圖5—圖7可知，地基抗力系數增大，襯砌彎矩減小，當地基抗力系數由0.625 MPa/m增至80 MPa/m時，拱頂、拱腰彎矩值分別由1 127 kN·m、-929 kN·m減至 142 kN·m、-58 kN·m， 減 幅 分 別 為 87.4%、93.8%。拱頂軸力由1 035 kN增至1 520 kN，增幅46.8%；拱腰軸力由2 216 kN減至2 121 kN，減幅4.3%。拱頂位移顯著減小，由31.2 mm減至-2.4 mm。

圖6 地基抗力系數與襯砌軸力關系

圖7 地基抗力系數與拱頂位移關系

由上述分析可得，地基抗力系數對彎矩的影響程度隨著抗力系數的增大而趨緩。即地基抗力系數不大時，抗力系數的變化對彎矩產生顯著影響；當地基抗力系數較大時（算例為大于20 MPa/m），彎矩受地基抗力系數的影響逐漸減小。對軸力而言，拱腰值隨地基抗力系數的增大略有減小，拱頂值隨地基抗力系數的增大而增大，規律與彎矩一致。對于襯砌拱頂位移而言，當抗力系數大于5 MPa/m時，位移變化趨勢顯著減緩。

地基抗力系數對襯砌彎矩、軸力、拱頂位移的影響均較顯著，其中對拱腰彎矩的影響最顯著，拱頂彎矩次之，再次為拱頂軸力，對拱腰軸力影響最小。

3.3 襯砌環向接頭剛度參數

3.3.1 環向接頭抗彎剛度

接頭抗彎剛度反應接頭抵抗彎曲的能力，對襯砌彎矩及軸力的影響見圖8、圖9。

圖8 接頭抗彎剛度與襯砌彎矩關系

由圖8可知，彎矩隨接頭抗彎剛度的增大而增大，當抗彎剛度由2.812 5×104kN·m/rad增至3.6×106kN·m/rad時，拱頂彎矩由164 kN·m增至517 kN·m，增幅215%；拱腰彎矩則由-119 kN·m增至-432 kN·m，增幅263%。

對管片軸力而言，拱腰軸力變化很小，由2 142 kN增至2 156 kN，增幅0.6%；拱頂軸力最小值則由1 516 kN減至1 314 kN，減幅13.3%。

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接頭抗彎剛度對彎矩的影響隨著接頭抗彎剛度的增大而趨緩。即接頭抗彎剛度不大時，剛度變化會顯著影響彎矩；當接頭抗彎剛度較大時（算例為大于4.5×105kN·m/rad），彎矩受接頭抗彎剛度的影響逐漸減小。對軸力而言，拱腰軸力值隨抗彎剛度的增大略有增大，拱頂軸力則隨抗彎剛度的增大而減小。

圖9 接頭抗彎剛度與襯砌軸力關系

接頭抗彎剛度對拱頂位移關系曲線見圖10。抗彎剛度增大，拱頂位移減小，其中顯著的分界為抗彎剛度值為1.125×105kN·m/rad時，剛度大于此值，拱頂位移隨之變化的幅度很小，當剛度小于此值時，拱頂位移急劇增大。

圖10 接頭抗彎剛度與拱頂位移關系

3.3.2 環向接頭抗壓剛度

環向接頭抗壓剛度反映了接頭抵抗壓縮的能力，其與襯砌彎矩及軸力的關系見圖11、圖12。

圖11 接頭抗壓剛度與襯砌彎矩關系

圖12 接頭抗壓剛度與襯砌軸力關系

由圖11可知，接頭抗壓剛度增大，襯砌彎矩減小，但幅度有限。當抗壓剛度由1.25×106kN/m增至1.6×108kN/m時，拱頂彎矩由506 kN·m減至463 kN·m，減幅8.5%；拱腰彎矩值由-410 kN·m減至-373 kN·m，減幅9.0%。

由圖12可知，拱頂軸力隨抗壓剛度增大先增后減，拱腰軸力增大但變幅有限，拱頂軸力最大1 366 kN，最小1 332 kN，變幅2.5%。拱腰由2 147 kN增至2 154 kN，增幅0.3%。因此，接頭抗壓剛度對軸力影響有限。

圖13 接頭抗壓剛度與拱頂位移關系

3.3.3 環向接頭抗剪剛度

環向接頭剪切剛度反應接頭的抗剪能力，對襯砌彎矩、軸力的影響見圖14、圖15。

由圖14可知，接頭抗剪剛度增大，襯砌彎矩極值增大，但增幅有限。抗剪剛度由2.5×105kN/m增至3.2×107kN/m時， 拱 頂 彎 矩 由457 kN·m增 至465 kN·m，增幅1.8%，拱腰彎矩由-365 kN·m增至-375 kN·m，增幅2.7%。

由圖15可知，接頭抗剪剛度增大，拱頂軸力先減后增，拱腰軸力先增后減，整體變幅有限。抗剪剛度由2.5×105kN/m增至3.2×107kN/m時，拱頂軸力由1 353 kN減至1 350 kN，減幅0.2%，拱腰軸力由最大2 153 kN減至2 151 kN·m，減幅0.1%。

接頭抗剪剛度與拱頂位移關系見圖16。接頭抗剪剛度增大，拱頂位移由-5.4 mm減至-5.3 mm，減幅1.8%，因此接頭抗剪剛度對襯砌位移的影響很小。

圖14 接頭抗剪剛度與襯砌彎矩關系

圖15 接頭抗剪剛度與襯砌軸力關系

圖16 接頭抗剪剛度與拱頂位移關系

綜上可得，剪切剛度在上述范圍內變化時對襯砌結構的彎矩、軸力及位移的影響均十分有限。

3.3.4 接頭參數影響

綜合前述多參數對襯砌結構內力及位移的分析可知，對比環向接頭的抗彎、抗壓及抗剪剛度3個參數，接頭抗彎剛度對襯砌彎矩、軸力及位移的影響最大。在進行襯砌內力計算時，接頭抗彎剛度的取值應充分考慮接頭形式，宜通過工程類比或試驗（數值、模型或原型試驗）確定，在無法準確確定時可偏安全的取較大值。接頭抗壓及抗剪剛度在算例給定的剛度范圍內對內力及位移的影響不顯著，在結構計算中可參考類似工程，偏安全的適度取大值。

4 結論

鑒于殼-彈簧模型本身為較為復雜的三維結構模型，對殼體本身內力的細部分布規律的研究不在本次研究范圍內，應進一步研究。就設計參數而言，主要結論如下：

（1）隨側壓力系數增大，襯砌拱頂/拱腰彎矩、拱腰軸力基本線性減小，襯砌拱頂軸力線性增大。側壓力系數對襯砌彎矩及軸力影響顯著，對拱頂軸力影響最大，拱頂彎矩次之，再次為拱腰彎矩，對拱腰軸力影響最小。

（2）隨著地基抗力系數增大，襯砌彎矩減小，拱頂軸力增大，拱腰軸力減小。地基抗力系數對襯砌彎矩及軸力影響顯著，對拱腰彎矩影響最大，拱頂彎矩次之，再次為拱頂軸力，對拱腰軸力影響相對最小。

（3）地基抗力系數對襯砌彎矩的影響程度隨著抗力系數的增大而趨緩。即地基抗力系數不大時，抗力系數的變化會顯著影響彎矩大小；當地基抗力系數較大時（算例為大于20 MPa/m），彎矩受地基抗力系數的影響逐漸減小。

（4）接頭抗彎剛度對襯砌內力影響顯著，取值應有切實依據。隨著剛度增大，襯砌彎矩顯著增大。抗彎剛度對彎矩的影響程度隨剛度增大而趨緩。抗彎剛度不大時，剛度變化顯著影響彎矩；剛度較大時（算例為大于4.5×105kN·m/rad），彎矩受剛度的影響逐漸減小。

（5）接頭抗壓和抗剪剛度對襯砌彎矩及軸力影響有限，在結構計算中可參考類似工程偏安全的適度取大值。