形式語言與自動機理論課程教學方法探討與實踐

懷麗波，崔榮一，尹哲峰

（1.延邊大學 計算機科學與技術專業，吉林 延吉 133002；2.延邊大學 教育技術中心，吉林 延吉 133002）

0 引 言

2017年，教育部提出了高等工程教育新工科建設的人才培養思路。新工科的“新”也體現在教育、教學的新方法上[1]，但目前很多高校的研究生教學模式走向兩個極端：有些教師直接將本科生以灌輸為主的傳統教學模式照搬到研究生課程教學中，而有的過分追逐科研論文和項目成果，在教學中完全采用自由放任的方式，忽視課堂教學中基礎理論的教學和教師的引導作用。據調查，目前我校的研究生大多數理論基礎課仍然采用以講授為主的傳統授課模式，又由于學生思想上的誤區，對理論課有較強的畏難情緒，故學習效果并不佳。

形式語言與自動機理論（以下簡稱形式語言）是計算機專業研究生一門重要的專業基礎課，主要特點是抽象性和形式化，既有嚴格的理論證明，又具有很強的構造性，包含一些基本模型的建立與性質等。在該門課的學習過程中強調培養抽象思維的方法和問題的形式化描述手段。

1 課堂教學中思維導圖等可視化工具的引入

在形式語言課程的教學中，應根據課時和教學目標的要求，對教學內容進行細分。在教學方法上，對基本概念、概括性知識和教學難點采用以教師為主的課堂講授方法，而對一些教學重點和具有發散性的知識點采用研討式教學。兩種教學模式的課時比例約為3：1。在課堂教學中，為了提高學習效率，刺激學生的發散性思維，對講授的內容進行歸納梳理，除了使用傳統的多媒體教學軟件PPT等，還采用思維導圖等新型可視化工具完成教學。

思維導圖是近年來廣泛應用于教育領域的可視化思維工具。更形象、具體地表現事物之間的內在聯系。通過分層級的線條連接各知識點，搭建各個知識點間的內在關聯，促進知識的整合，形成清晰的知識結構圖[2]。

形式語言課程從認知方法的角度提供了從一般到特殊的分類手段和從特殊到一般的歸納方法，思維導圖正是展示這種分類、歸納技能的良好手段，如在該課程中，Chomsky文法、語言和自動機有很強的結構化聯系，借助于思維導圖（見圖1）可以很清楚地描述三者之間的關系，對理解課程的整體結構有直接的幫助。

正則文法、有限狀態自動機、正則表達式之間的轉換是形式語言教學體系中占很大比重的教學重點和難點，而對轉換方法的訓練既培養了構造性證明的思維方式，又提高了抽象性概括的能力。在這一部分知識的課程總結中，通過圖2的思維導圖，可以很清楚地表達幾種模型之間的關系和轉換過程中的重點知識點，體現了知識點的關聯和規律，提高了學習效率。

2 融入個性化教育思想的研討式教學法的實施

新工科背景下，專業要求注重提高學生的學習興趣、參與度、學習效果和能力培養[1]。如何在課程中提高學生的學習興趣、激發創造力一直是國內外學者的研究重點，也提出了很多教學方法，如LPC教學法、問題引導式教學法等。研究生通過本科階段學習，具備了一定的基礎知識和專業技能，有了較好的自主學習、獨立思考、創造性研究能力。作為一種成熟的教學方法，研討式教學尤其適合新工科培養下的研究生教學[3-4]，它可以改變以教師為中心，以應試為導向的教學模式，體現以學生為中心的自主學習。針對本校研究生的專業課容量小、學生查閱文獻、自學能力較強等特點，本課程組結合形式語言課程自身特點，實施研討式教學，在研討內容和形式上更加注重學生的個性化需求，融入個性化教育思想。具體實施步驟[5]包括以下幾方面。

1）有彈性的研討主題設置。

主題設置原則涉及的知識點一定是教學重點，要具有發散性，便于展開討論?？紤]到每個學生的基礎、特點和興趣不同，主題設置要適當靈活，可進行必要的難度調整。還可以根據學生的基礎和能力，適當設置有助于解決問題思路的思考題作為引導；同時作為研究生課程，還需考慮和學位論文與科研相關工作的主題。

圖1 文法的Chomsky體系、語言和自動機的關系

圖2 正則語言5種等價描述模型的轉換

在教學實踐中，根據教學大綱要求，從培養嚴格的邏輯思維能力，掌握構造性方法，查閱文獻、分析能力和獨立思考解決問題的能力等方面，共設置了4個研討主題：①如何證明FA是正則語言的識別器；②正則表達式/正則語言的應用；③如何理解上下文無關文法的二義性； ④上下文無關文法的范式構造。

以第一個研討主題為例，這是一個典型的利用構造性方法證明的問題。一方面，學生可以借助前面講過的幾個等價的有限狀態自動機（DFA，NFA，ε-NFA）相互轉換的方法作為參考；另一方面，通過右線性文法的產生式和DFA的轉移函數的比較，分析二者之間的聯系，總結核心的轉換方法，借助于小組討論補充和完善證明過程。

2）充分的課前準備。

課前準備是研討式教學效果的重要基礎，充分考慮學生的個人能力，同時也避免因為分工不合理導致的濫竽充數等情況，教師要求各個小組要進行明確分工：搜集資料、查閱文獻、小組學習和討論、撰寫報告、匯報講解。教師也要對研討主題進行充分準備，避免課上討論時出現解決不了的疑問。

3）個性化的課堂展示和討論。

課堂展示最能夠體現個性化教育的思想，在本環節的實施中要求：①在匯報學習成果時，不能照本宣科，要求用自己的語言表達觀點；②討論環節，各小組要相互提問和回答問題，加強對研討問題的思考和知識的理解，擴展思維；③針對有關主題中涉及到的和科研、課題工作相關的內容，安排畢業年級學生和授課學生進行研討，用學位論文創作和課題成果總結過程中的親身體會強調抽象思維和形式化方法的重要性；④最后根據研究生學位論文答辯的環節，老師在課堂上模擬論文答辯的環境準備1～2個問題，要求學生進行答辯。提出的問題一般具有不確定性，可以在充分了解學生的理解能力和接受能力基礎上進行適當調整。最后總結研討中的優點和不足。

4）借助于網絡平臺的課后實踐和作業。

考慮到研究生4年本科的實踐能力的培養和課程學時的限制，本課程并沒有在學時內安排教學實踐環節。為保證研討式教學的最終學習效果，課后充分利用網絡教學平臺，和學生進行溝通，布置作業；尤其針對比較難或對實踐性要求較高的知識點，布置對應的練習和實驗。

JFLAP作為學習形式語言與自動機很好的軟件，可以體現課程中語句的推導和規約、自動機的運行等具有較強動態性的特點。要求學生完成利用JFLAP軟件完成自動機模擬、文法、自動機、正則表達式的相互轉換和檢驗文法構造的正確性，可進一步鞏固學習成果。

針對課程中的典型算法，布置課后的實踐作業。如DFA的極小化算法的實現；正則語言的判定算法；上下文無關文法的去無用符、去空產生式、去單一產生式組等算法的實現，提交實驗報告，加深自身對知識的理解和掌握程度，既緩解了課時短缺的問題，又能提高學生自主學習的能力。

3 科學、細致的多樣化考核方式

課程考核作為教學活動的一部分，是人才培養的關鍵環節之一。設置科學、合理的考核方式不僅能夠檢驗學生對課程知識的掌握程度，也有利于激發學生學習的積極性，提升學習效果[6]。形式語言作為一門專業基礎課，在相應的教學方法下應采用相匹配的考核方式。我們結合研究生培養目標，采用多種考核方式相結合的方法，細化了考核內容和考核類型，對研究生的學習方向有了更明確的引導，從多方面促進學生的學習和發展。

1）課堂參與和討論匯報考核。

為了促進學生對研討式教學的參與度，口頭匯報和討論參與考核給予20%的權重（其中根據每個小組成員對知識點的貢獻度，進行相應的權值分配）。

2）實踐作業和綜述性論文考核。

這部分的比重約占20%。借助于網絡教學平臺，學生提交實踐報告和理論作業，可以考查學生對知識的掌握程度和實踐能力。同時為鍛煉學生的文獻綜述能力和科研寫作能力，在該課程結束后要求學生按照科研論文的撰寫規范，撰寫綜述性論文，內容包括總結歸納課程內容、適用領域、應用情況和存在的問題等。

3）期末考試。

形式語言課程作為一門基礎理論課，需要考核學生對基本概念、證明方法的理解和掌握，并保證最終成績的客觀性，所以本課程給予60%比例的期末考試。本課題組一直在進行試題庫的建設工作，考試方式采取上機和筆試相結合的方法：客觀題和基礎題以上機方式進行，因為是隨機抽取試題庫，避免了考試中的抄襲情況，保證考試成績的真實性；而證明方法和綜合題的考核采用閉卷筆試的方法，題目和方法都具有可選擇性，學生可根據自己的研究方向側重點進行有選擇地答題。

這種多側重點相綜合、客觀和主觀相結合的考核方式，既考慮了學生的個性化發展，又能充分發揮學生的創造性，在實踐中取得了較好的效果。

4 結 語

我們通過研究新工科背景下教學方法的改革方向，結合形式語言與自動機理論課程教學中存在的問題，研究在課堂教學中采用思維導圖等新型教學手段，探索了融入個性化教育思想的研討式教學方法。在實踐中學生反映既掌握了自主學習的方法，又鍛煉了抽象思維能力。作為一門專業基礎課，也得到后繼課程老師和導師的一致認可，該門課程也被評為研究生校精品課程。同時，作為下一步工作，可以將教學方法推廣到其他課程中去，對新工科要求下綜合型人才的培養有重要意義。