鋼橋面板橫隔板多裂紋擴展三維數(shù)值模擬及其特性研究

金 通

（南昌市城市規(guī)劃設計研究總院，江西 南昌 330038）

0 引言

正交異性鋼橋面板自誕生以來，憑借其杰出的力學性能和較為出色的經(jīng)濟性，在現(xiàn)代化的橋梁建設中得到廣泛應用[1]。然而由于在設計過程中的認識不足，以及該類橋梁對加工工藝要求較高，往往采用鋼橋面板的橋梁在后期使用過程中會出現(xiàn)不同程度的疲勞開裂問題。根據(jù)國內(nèi)外相關疲勞病害的統(tǒng)計結(jié)果可知[2]：鋼橋面板中橫隔板作為一個重要的構(gòu)造部位，在實際工程結(jié)構(gòu)中也存在著疲勞開裂問題的困擾。因此，針對正交異性鋼橋面板中的疲勞開裂問題進行研究具有十分重要的實際工程意義。

目前而言，對于鋼橋面板疲勞裂紋方面的研究主要集中在單一裂紋的數(shù)值模擬方面，但是針對工程中屢見不鮮的多裂紋現(xiàn)象，工程領域的研究學者還未有相關的研究成果。

本文在線彈性斷裂力學理論的基礎上，采用與有限元軟件結(jié)合的方法，針對橫隔板開孔處疲勞易損部位產(chǎn)生的多裂紋進行研究。基于對疲勞裂紋的三維擴展數(shù)值模擬，對裂紋前緣的應力強度因子K進行統(tǒng)計分析，可以得到橫隔板弧形開孔處存在多條疲勞裂紋時的各條裂紋的擴展特性。

1 疲勞裂紋擴展關鍵理論基礎

1.1 應力強度因子計算

經(jīng)過國內(nèi)外學者在斷裂力學方面的不斷研究和耕耘，發(fā)現(xiàn)應力強度因子是決定驅(qū)動裂紋擴展的一個重要因素，可以作為合理表征疲勞裂紋尖端區(qū)域應力場的一個參數(shù)。由于在實際工程結(jié)構(gòu)中，疲勞開裂往往會以復合型開裂模式進行擴展，此時應以等效應力強度因子ΔKeff來對裂紋前緣的特性進行表征。本文中對應的復合型裂紋應力強度因子求解采用BS7910[3]所推薦的等效應力強度因子計算公式，即

式中：ΔKeff為等效應力強度因子幅值；ΔKI,ΔKⅡ,ΔKⅢ分別為I型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋應力強度因子幅值；為材料泊松比。

1.2 疲勞裂紋擴展判據(jù)

國內(nèi)外大量的針對材料中裂紋擴展速率與應力強度因子的關系的實驗結(jié)果顯示，在材料的da/dN-ΔK曲線圖中有兩條垂直的漸近線。其中左側(cè)的漸近線位于ΔK=ΔKth處，ΔKth表示裂紋擴展的閾值，低于該值時，疲勞裂紋將不能進一步擴展。右側(cè)的漸近線為Kmax=KC處，表示應力強度因子達到了使構(gòu)件完全斷裂的臨界值。如果在雙對數(shù)坐標中將da/dN表示為ΔK的函數(shù)，則該函數(shù)包含三個區(qū)間，分別為：門檻值區(qū)，Paris區(qū)，穩(wěn)態(tài)撕裂的裂紋擴展區(qū)，如圖1所示。

圖1 裂紋擴展速率作為的函數(shù)的3個區(qū)

2 有限元模型建立

本文中以某斜拉橋正交異性鋼橋面板為工程背景，該鋼橋面板的構(gòu)造具有在目前工程領域良好的代表性。其中，頂板板厚16 mm，橫隔板板厚14 mm，橫隔板間距2 500 mm，縱向U形加勁肋尺寸為300 mm×280 mm×8 mm，中心間距600 mm，鋼材采用Q345qD。在該模型中，截取一個節(jié)間兩個縱肋作為鋼橋面板中橫隔板處多裂紋擴展特性進行研究。結(jié)構(gòu)模型的尺寸為：模型的總長度為2.7m，寬為1.4m，結(jié)構(gòu)的高度為0.6m，具體的尺寸如圖2所示。模型的加載區(qū)域有兩處，每個加載區(qū)間均為200 mm×200 mm的正方形，結(jié)構(gòu)所施加的荷載值為320 kN，加載方案如圖2和圖3所示。

圖2 加載模型方案立面示意圖（單位：mm）

圖3 加載模型方案橫斷面示意圖（單位：mm）

本文采用通用有限元軟件ANSYS建立結(jié)構(gòu)模型對應的實體單元模型，于關注隔板的弧形切口處建立了兩個初始角裂紋。在此基礎上，對其進行裂紋擴展的數(shù)值模擬。在本模型當中，裂紋尖端采用的是能夠較為精確反映尖端應力場奇異性的奇異單元Solid95，然后隔板的剩余部分采用的是單元Solid92。并且為了在保證計算精度的同時，也能夠盡可能地提高有限元數(shù)值模型的計算效率，整體模型的其他部分均采用單元Solid45。根據(jù)國內(nèi)學者劉益銘[5]對初始裂紋尺寸的選擇，本文中的裂紋初始尺寸選擇與其一致，兩個初始角裂紋選取為1/4的扇形裂紋（半徑為0.5 mm）。有限元數(shù)值模型以及初始裂紋的位置如圖4所示。

圖4 有限元模型

3 疲勞裂紋擴展特性研究

橫隔板處多疲勞裂紋擴展的三維數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示，由于本論文的篇幅所限，并且裂紋擴展至當前55個擴展步長的情況下已經(jīng)足以明顯反應關注細節(jié)處多裂紋的擴展特性。因此，本文中裂紋擴展終止時的多裂紋形態(tài)如圖5所示。

圖5 裂紋形態(tài)示意圖

鋼橋面板中橫隔板弧形開孔處產(chǎn)生的疲勞裂紋的原因主要是當荷載作用下橫隔板的反復面外變形以及拉應力所致。根據(jù)前述過程中針對橫隔板處多裂紋并存的數(shù)值擴展模擬，以及圖4疲勞裂紋形態(tài)可知：（1）橫隔板處角裂紋在一定的荷載循環(huán)次數(shù)作用后，將擴展成穿透型疲勞裂紋；（2）橫隔板處即使是尺寸相同的初始裂紋，經(jīng)過相同的荷載循環(huán)次數(shù)作用后，發(fā)展形態(tài)也不一樣。

為了更為詳細的研究橫隔板處多裂紋的擴展特性，必須從裂紋前緣的應力強度因子幅值入手。由于疲勞裂紋前緣節(jié)點從理論上講是無數(shù)多個點，在有限元數(shù)值模型中雖用有限多個點進行表示，但是對于進行分析研究來講，對每個節(jié)點均進行統(tǒng)計分析顯然是不可取的。因此，本文對每條裂紋的前緣均只取其兩端節(jié)點進行分析，其相應位置如圖6所示。

圖6 裂紋前緣關注節(jié)點示意圖

本文中裂紋尺寸長度選取表面外側(cè)裂紋為控制長度，圖7和圖8中裂紋尺寸均以其為標準。通過對橫隔板處多裂紋的擴展特性進行統(tǒng)計分析，如圖7和圖8所示。

根據(jù)圖7和圖8中的數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，可知：1#裂紋和2#裂紋關注節(jié)點的等效應力強度因子幅值ΔKeff當其處于初始裂紋階段，其數(shù)值相差不大。但隨著疲勞裂紋尺寸的增長，兩條裂紋前緣的應力強度因子幅值會表現(xiàn)出完全不一樣的趨勢。1#裂紋前緣的應力強度因子幅值隨著裂紋擴展至一定的尺寸后將會逐漸減小，并且最終其值會降低至裂紋擴展閾值之下，表明其最終會停止擴展。2#裂紋則在裂紋擴展一定尺寸后，將以較大的擴展速率一直擴展，并發(fā)展成一條主裂紋。

4 結(jié)論

通過對正交異性鋼橋面板橫隔板處多裂紋從初始角裂紋到穿透型裂紋的全過程數(shù)值模擬分析，采用線彈性斷裂力學進行疲勞性能分析，得出以下結(jié)論：

（1）橫隔板處角裂紋在一定的荷載循環(huán)次數(shù)作用后，將擴展成穿透型疲勞裂紋；

圖7 1#裂紋等效應力強度因子幅值ΔKeff

圖8 2#裂紋等效應力強度因子幅值ΔKeff

（2）橫隔板處即使是尺寸相同的初始裂紋，經(jīng)過相同的荷載循環(huán)次數(shù)作用后，發(fā)展形態(tài)也不一樣；

（3）1#裂紋前緣的應力強度因子幅值隨著裂紋擴展至一定的尺寸后將會逐漸減小，并且最終其值會降低至裂紋擴展閾值之下，表明其最終會停止擴展。2#裂紋則在裂紋擴展一定尺寸后，將以較大的擴展速率一直擴展，并發(fā)展成一條主裂紋。