探究加速度與力質量的關系

趙廷富

(武漢市第三中學 湖北 武漢 430050)

1 使用教材

人民教育出版社出版的高中《物理·必修1》第四章第2節．

2 實驗器材

固定有力傳感器的數碼小車，一端帶有滑輪的木板，鉤碼，細線，DISLab“加速度和力的關系”專用軟件．

3 實驗改進要點

教材中的實驗采用了將鉤碼的重力大小mg視為細繩的拉力F．這種近似處理只有在一定條件下才成立．設小車的質量為M，鉤碼的質量為m，理論上有

mg=(M+m)a

小車與鉤碼共同的加速度大小

而小車受到的合外力

只有當M?m時，才有F≈mg.

改進一：用力傳感器直接測量細繩上的拉力．

本實驗通過力傳感器，直接測量細繩上的拉力，不需要再做近似處理．將力傳感器固定在小車上，拉小車的細繩直接拴在力傳感器上，在小車運動的過程中，計算機上給出力F隨時間t變化的圖像．

改進二：在研究“當小車質量不變時a與F的關系”實驗的基礎上，對已有數據進行了再利用，從而獲得加速度與質量關系的多組數據．

從前面的推導中不難看出，小車質量的改變帶來了新的問題，即使鉤碼質量不變，細繩上的拉力也會發生改變，無法精確地控制每次實驗的合外力不變．

具體方案是：在改進一實驗中，分發給每個小組的小車質量各不相同，收集5組學生的a-F數據，將其匯總至同一a-F坐標系中，得到5條斜率不同的直線．在圖中作一根平行于a軸的直線，與每個圖線都有一個交點，就得到了同一合外力下多組a-M數據，由此可以研究當拉力相同時，a和M的定量關系．

4 實驗原理/實驗設計思路

(1)控制變量法：先保持小車的質量不變，通過改變鉤碼的個數來改變小車所受的拉力F，測出相應的加速度a；再保持拉力不變，改變小車的質量M，測出相應的加速度．

(2)研究a-F關系時，實驗裝置如圖1所示．

圖1 研究a-F關系實驗裝置示意圖

將木板軌道墊高，讓小車重力沿斜面方向的分力恰好平衡小車所受摩擦力，此時繩子拉力即小車所受合外力．小車在繩子拉力F作用下運動時，力傳感器測量小車所受合外力，數碼小車測量小車運動的位移，通過無線傳輸信號的方式，計算機上可同時獲得v-t圖像和F-t圖像，界面如圖2所示．選擇合適的區域，即可得到相應的a-F數據．

圖2 在計算機上獲得的v-t和F-t圖像

(3)研究a-M關系時，由于無法嚴格地控制拉力不變，因此選擇5組不同質量的情況下a與F的關系數據．在改進一中分發給每個小組的小車質量均不相同，改進二可以采用將第一組實驗中5個小組的實驗數據進行匯總，在同一張a-F坐標系中將5個不同質量小車的a與F的圖像繪制出來．然后在圖上作一根平行于縱軸的直線，與5個圖線各有一個交點，讀出每個交點的縱坐標，即可獲得5組相同拉力作用下a與M的數據．

5 實驗教學目標

(1)知識與技能

理解加速度與合外力、質量間的定量關系；理解牛頓第二定律的表達式．

(2)過程與方法

在提出猜想、設計實驗、搜集證據、分析數據、獲得結論的過程中，經歷科學探究的一般過程，感悟化曲為直的物理思想方法．

(3)情感態度與價值觀

通過實驗科學探究過程，養成對待實驗嚴謹、客觀的科學態度．

6 實驗教學內容

在課堂教學中，將學生分為5個小組，以小組為單位進行實驗研究．

(1)控制小車質量M不變，研究a與F的定量關系

1)操作實驗：每個實驗小組擁有一輛小車，在實驗中保持小車質量M不變．

2)收集數據：重復步驟1)，做5次實驗，獲得5組a，F數據，記錄在表1中.

表1 a和F數據記錄表

3)處理數據：根據上述數據，在如圖3所示的a-F坐標系中描點作圖．

圖3 a-F坐標系

盡管計算機軟件界面上可以直接繪制a-F關系圖像，但本實驗還是請學生將實驗數據記錄在表格中，學生親自在坐標紙上描點連線，目的是讓學生學會作圖的方法．教師這樣要求學生，就是培養學生良好的習慣，對學生的未來大有益處.

4)得出結論：根據獲得的圖像得出物體a與F的定量關系，即a∝F．

(2)控制細繩拉力不變，研究a與M之間的定量關系

為了控制合外力不變，學生提出的實驗方案為：保持鉤碼數量不變，僅改變小車的質量．測得的拉力數據如圖4所示．

在上述控制小車質量不變研究a與F的定量關系的實驗中，5個小組所用的小車質量各不相同，分別為M1,M2,M3,M4,M5.測得ai和Fi(i=1,2,3,4,5)的值，將5個小組的實驗數據進行匯總，如表2所示.

表2 5個不同的小車對應的實驗數據

在同一張a-F坐標系中將5個不同質量小車的a與F圖像繪制出來，如圖5所示.

圖5 5個不同的小車對應的a-F圖像

請每個小組的學生自行在圖5上作一根平行于縱軸的直線，與5個圖線各有一個交點，讀出每個交點的縱坐標，即可獲得5組相同拉力作用下a與M的數據，填入表格3(表3中加速度的數據是取F=1.0 N讀出的).

表35組相同拉力作用下的a與M數據

組別M/kga/(m·s-2)1M/kg-110.4862.362.0620.5801.901.7230.6901.461.4540.7781.301.2950.9841.041.02

1)處理數據

圖6 用Excel作圖

2)得出關系

7 實驗教學過程

教學流程圖如圖7所示.

圖7 教學過程流程圖

8 實驗效果評價

(1)成功之處

1)用力傳感器直接測量小車受到的細繩拉力F，避免了將鉤碼重力G視為細繩拉力帶來的系統誤差.

2)位移傳感器和力傳感器的數據同步進入計算機，獲得了同一段時間的v-t圖像和F-t圖像，選擇合適的區域，即可得到相應的a-F數據．

3)整合5組實驗數據并在此基礎上搜集新數據的方法，解決了難以控制細繩拉力不變的問題．

(2)存在的問題

由于細繩存在著彈性，小車運動過程中力傳感器測得的細繩拉力有波動，目前采用的處理方法是取一段時間的平均值，若區域選擇的不恰當，力的測量就會產生較大的誤差．所以期待在技術上或實驗方法上能有更好的處理方法．