線性回歸分析在指數模型中的應用

牟娟

摘 ?要：通過線性回歸方法對指數模型進行分析，并用Excel軟件首先對參數進行逐步計算，再用R軟件直接對參數進行估計，使學生更能理解一元線性回歸模型中參數估計方法和應用。最后，再引入變量-社會消費品零售總額，分析其對股票價格的影響，結果顯示2005年2月-2018年12月期間滬深300指數和社會消費品零售總額對平安銀行收益率有顯著影響。

關鍵詞：線性回歸模型;最小二乘法;參數估計

中圖分類號：O212 ? ? ? ? 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）15-0181-02

Abstract： The exponential model is analyzed by linear regression method， and the parameters are calculated step by Excel software， and then the parameters are estimated directly by R software， so that students can better understand the parameter estimation method and application in univariate linear regression model. Finally， the variable-the total retail sales of social consumer goods are introduced to analyze its impact on the stock price. The results show that the Shanghai and Shenzhen 300 index and the total retail sales of consumer goods have a significant impact on the return of Ping'an Bank from February 2005 to December 2018.

Keywords： linear regression model; least square method; parameter estimation

線性回歸分析在經濟、金融等相關領域中的應用占據重要地位，其主要分為一元線性回歸分析和多元線性回歸分析。對于普通院校的本科生而言，要想對線性回歸模型較好的理解、以及用最小二乘法估計和分析模型中的參數存在較大的問題，能靈活的將其進行應用于不同實際問題分析中更有一定難度。為加強學生對線性回歸模型的理解以及對模型進行分析和應用，本文通過Excel和R軟件對線性回歸模型進行實證分析，對學生理解和應用該模型有較大幫助。

1 模型分析

從理論的角度，線性回歸模型中一元線性回歸模型主要用于分析某一變量對另一變量的影響;多元線性回歸模型主要用于分析某些變量對某一變量的影響，且它們都主要用最小二乘法對模型中未知參數進行估計。

在金融統計學課程中，線性回歸模型在指數模型分析中占據重要位置，因此首先以單指數模型為例進行講解具有較強的代表性，即：

在實際問題分析中，用單指數模型分析市場收益率對該市場中某股票收益率的影響太單一，為尋求更多合適的解釋變量分析影響股票收益率的因素，還可從多元線性回歸分析的角度出發分析影響股票收益率的因素。

2 數據收集與處理

從大智慧下載滬深300指數和平安銀行的月收盤價數據，并根據收益率計算公式得兩組數據2005年2月-2018年12月收益率數據，再從國家統計局下載社會消費品零售額增長（I）數據。在對收益率進行計算的過程中發現，部分數據出現缺失的現象，為此需對缺失數據進行處理。由于缺失數據的處理方法常見的有均值法、臨近點中位數和線性插值法等，此處選擇用均值法代替缺失數據。因為收益率在0附近波動，故以0代替缺失的數據進行分析。

首先用R軟件畫出滬深300和平安銀行收益率散點圖如圖1所示。

根據圖1中結果顯示，滬深300與平安銀行間存在一定的相關性，因此可以選擇一元線性回歸模型進行分析。此外，再從數學的角度對相關性進行說明，為此根據樣本相關系數公式計算可得，Ri和Rm的相關系數為0.7895，結果再次表明滬深300與平安銀行間的相關性較強，故可以選擇一元線性回歸模型對滬深300指數和平安銀行收益率的相關性進行分析。

3 實證分析

3.1 一元線性回歸分析

3.2 多元線性回歸分析

前面用一元線性回歸分析方法對單指數模型進行實證分析，但股票收益率影響因素較多，本文再引入變量-消費價格指數以二元線性回歸分析方法對股票影響因素進行實證。在此選擇2005年2月-2018年12月社會消費品零售總額增長，滬深300和平安銀行收益率數據進行擬合。最后從多元線性回歸結果中可以得出滬深300指數和社會消費品零售總額之間的關系為：

4 結束語

線性回歸模型分析中，用最小二乘法對參數進行估計是本科階段學生理解與掌握的難點，但也是本科生應該掌握的基礎知識之一。本文通過對滬深300與平安銀行收益率數據進行分析，首先將相關數據分別帶入Excel和R軟件中對一元線性回歸模型進行實證，結果顯示兩種方法所得結果基本一致，通過Excel對參數的逐步求解過程能使學生更能清晰明了的理解最小二乘法在參數估計中的應用;用R軟件對一元線性回歸模型中參數進行估計，可以加強學生對模型的應用與分析能力。其次，再增加變量社會零售商品消費額，用多元線性回歸方法分析多指數模型中消費額和市場收益率對股票收益率的影響，結果顯示增加變量后回歸效果更明顯。通過線性回歸模型在金融問題中的實證分析，使學生能在理解模型的基礎上進行實證分析，以增強學生的應用能力。此外，線性回歸模型的完整講解與分析，在后繼課程中可以適當增加參數檢驗的分析，以及回歸模型結果的預測部分，以便學生在學習的過程中不斷地思考和解決問題。

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