基于集中質量法的系留纜繩受力分析

曾文元 周祥辰

摘 要：系留供電較好地解決了多旋翼無人機航時短的問題，但同時也給無人機帶來了負重以及線纜拉力等問題，在無人機進行力學模型構建時，需要對系留纜繩加以分析，本文采用集中質量法[1]對系留纜繩進行受力分析。

關鍵詞：集中質量法;系留纜繩;系留六旋翼無人機

0 引言

隨著微納元件、微處理技術的快速發展，多旋翼無人機被人們應用于航拍、偵查等領域。但是，電池供電的弊端，較短的續航時間使無人機難以完成耗時較長的任務，系留供電由此誕生。采用系留纜繩供電，實現了多旋翼無人機的長航時滯空作業。由于系留纜繩對于飛行器控制，動力配備等方面有著不可忽略的影響，因此，需要對系留纜繩進行力學建模分析。使用較多的便是懸垂線理論分析[2]，集中質量法，以及有限元法[3]等。本文選用集中質量法對系留纜繩進行分析。

1 系留纜繩簡介

系留電纜[4]中有用于供電的電力導線，導線從地面的供電模塊向多旋翼無人機提供電能。導線單元中導體需要使用電阻率較小的材料，系留纜繩較為柔軟，可彎曲。系留纜繩實際應用中，若不考慮通信等其他功能，可暫用普通電力導線代替。

2 集中質量法介紹

集中質量法把連續的系留纜繩離散化，系留纜繩分為很多集中質量點以及無質量的彈簧單元。先將系留纜繩看做m段，第一段與供電模塊相連，第m段與無人機相連，集中質量的這個點叫做節點，假設所有作用力都作用到這m+1個節點上。集中質量法適用范圍廣，可用于大位移變化的運動過程，用于分析系留六旋翼無人機系留纜繩的運動效果較好。

3 系留纜繩模型建立

系留六旋翼無人機在空中飛行，系留纜繩在空中會存在拉伸或者松弛狀態。無人機一般在無風或者較小的風的情況下進行飛行，考慮風對系留纜繩的影響，我們使用兩個常量Fx風，Fy風表示，單位為N。我們對拉伸狀態下的系留纜繩進行受力分析。系留纜繩的張力Fi i=1，2...m-1，與纜繩的彈性有關，還與系留纜繩的狀態有關，張力的單位為N。

從圖1的受力圖可得纜繩微元的受力情況，忽略空氣阻力的影響。用G0表示每段微元的重力，在X，Y方向進行受力分解，可得節點qi i=1，2...m-1平衡方程，得到系留纜繩的靜態張力。

4 模型求解

根據選擇的系留纜繩的參數（彈性模量，截面積，質量等）和實測初始角度α0和系留段數m，可以得到F0，α0。再使用迭代算法計算可得Fi i=1，2...m-1，Fi i=1，2...m-1，最終得到節點qm受到無人機平臺拉力Fm+1。實驗仿真算法步驟如下：

（一）初始化系留纜繩長度為10米，系留纜繩微元段數m=40，每段微元重力G0=0.5N，以及α0=15°，F0=3N，Fx風=0.1，Fy風=0.05;

（二）程序進入for主循環，當i=0，即節點qi i=0，使用方程（3），（4）得到F1，α1;

（三）對于節點qi i=1，2...m-1，使用方程（1），（2），分別得到Fi i=1，2...m-1，αi i=1，2...m-1;

（四）對于節點qi i=m，使用方程（3），（4），得到αm+1，Fm+1。

使用python編程語言和pycharm編程軟件，編寫程序得到各個節點的角度以及拉力變化圖，如圖2

所示。

5 結論

本文簡要介紹系留纜繩的構造，以及集中質量法的理論和優點。通過集中質量法，對系留纜繩進行了受力分析，并得到了平衡表達式，并進行了實驗仿真。實驗仿真結果對于系留六旋翼無人機的控制模型構建，控制律的設計，有一定的幫助作用。

參考文獻：

[1]程楠.集中質量法在深海系泊沖擊張力計算中的應用研究[D].天津大學，2008，（05）.

[2]黃尋.基于DSP的有纜六旋翼飛行控制系統研究[D].南昌：南昌航空大學，2016，（06）.

[3]胡曉楠.柔性繩索在空氣阻力作用下的動力學仿真研究[J].機械科學與技術.2010，29（10）：1334-1337.

[4]周杰，李鵬，陶景升. 系留纜繩的設計概述[J].光纖與電纜及其應用技術，2013，（06）.